bộ đề ôn thi tnth phổ thông

IITheo chương trình nâng cao: Câu IVb2,0 điểm: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm... b Tìm tọa độ của điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng P... b/ Dựa vào đồ thị C, hãy xác định các giá tr

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2009

TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN MÔN: Toán

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):

Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y x x= ( − 3) 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A≡O); tìm tọa độ điểm A.

I)Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm

(6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3) ( ) ( ) ( )

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện.2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC)

CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z x= + 3 (x R)i ∈ Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các

điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z i− ≤ 5.

II)Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm

- Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo

3

x y

2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A ≡O Tìm tọa độ A (1 điểm):

- Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: y− = 0 f ' 0( ) (x− 0)

x x x x

2 2

Câu Va): Cho số phức z x= + 3 x R i ( ∈ ) Tính z i− ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu

diễn cho các số phức z biết : z i− ≤ 5 ( 1 điểm)

- Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình :

-HẾT -Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút

I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 2: (3.0đ)

1/ Giải phương trình : log2x + log4x = log2 3

2/ Tính tích phân : I = e∫ dx

x 1+ ln x 1

3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos 2x+4sinx trên đoạn 0;

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1/ Theo chương trình chuẩn

Câu 4:(2.đ)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0

a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

b) Tìm tọa độ của điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu 5: (1.0đ)

Giải phương trình : x2 −4x+ =5 0 trên tập số phức

1/ Theo chương trình nâng cao

Câu 5: (1.0đ)

Giải phương trình : x2−5x+ =7 0 trên tập số phức

= = = Hết = = =

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ)

Câu1: (3.0đ)

1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ)

2 (x 1)

−

+ y’ < 0 ∀x ≠1 Hàm số nghịch biến trên (-∞;1); (1;+∞) (0.25đ) +lim1

x→+y = +∞ => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ)

+ limx→±∞y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ)

+ Bảng biến thiên: (0.5đ)

x -∞ 1 +∞

y’ -

-y 1

-∞ +

∞

1

+ Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0)

Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1)

2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ)

+ Tìm được xo= 3 ( 0.25đ)

+ Tính f/(x0) = 1

2

− (0.25đ)

+ Phương trình tiếp tuyến : y = -1

2x +7

2 (0.25đ)

Câu2 : (3.0đ)

1/ (1.0đ)

+ ĐK : x > 0 (0.25đ)

+ log2 x + 1

2log2x = log2 3 (0.25đ) + 3

2

2 0

; 4 2

1/ Phương trình TS của đường thẳng d

+ Đi qua A nhận vecttơ nr= (2;1; 1) − làm VTCP 0.5đ

+ PTTS :

1 2 2 1

+Nghiệm của phương trình : x1= 2 – i ; x2= 2 + i 0.5đ

2/Chương trình nâng cao (3đ)

Câu 4: (2đ)

1/ + VTCP ar= (2;3;5) ; VTPT nr= ( 2;1;1) 0.25đ

+ a n r r = 12 suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ

+ Tọa độ giao điểm I (8;0;8

3 3) 0.5đ2/+ VTCP của đường thẳng d1: br=  a nr r;  = (-2;8;-4) 0.5đ

+ PTTS :

8 2 3 8 8 4 3

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :

Câu 2 : (3đ)

a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)

3

4 2

−

− +

dx e

c/ Giải phương trình : log4 x+ log4(x− 2 ) = 2 − log42

Câu 3 : (1đ) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là

tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?

B/ Phần riêng : (3đ)

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I(3 ; − 1 ; 2) và mặt phẳng ( )α có

phương trình : 2x−y+z− 3 = 0

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( )α

2/ Viết phương trình mặt phẳng ( )β đi qua I và song song với mặt phẳng ( )α Tính khoảng

cách giữa hai mặt phẳng ( )α và ( )β

Câu 5 : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z ( )( ) 2

2

1 3 2 3 2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(− 2 ; 1 ; − 1) và đường thẳng (d)

t y

t x

3 4

2 3

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A

2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4

Câu 5 : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2 − ( 3 + 4i)x+ ( − 1 + 5i) = 0

HẾT

****************

2 3

3 ln 6

Câu 3: Tính diện tích xq, thể tích 1+

và nhận nlàm véc tơ chỉ phương

0,250.25

t y

t x

2 1

2 3

b)Biện luận theo m số nghiệm pt 1 Câu5: Tìm môđun của số phức:

z=3+4-(9+3i+ 2

4

1

i ) =-

4

7

-3iVậy: z =

4 193

2) Chương trình nâng cao:

Câu 4:

a) d đi qua điểm M(3;0;4) và có vtcp

a= (2;-1;3)

10.50.250.25

20.25

+ pt<=>

4 4

***************

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP 2009

Trường THPTBC Nguyễn Hiền Môn Toán

-****** - Thời gian: 150 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)

Câu 1( 3.0 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên

và đáy bằng 450 Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên

II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV a/ ( 2điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:

x2 + y2 + z2 -4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 = 0

1 Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu

2 Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S) tìm toạ độ tiếp điểm

Câu Va/( 1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình:

2 Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm.

Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i|

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Đáp án Điểm I (3điểm) a (2 điểm) Tập xác định: D = R 0.25 Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y/ = 3x2 +6x Cho y/ = 0 ⇔ 3x2 +6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 +hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -2); (0; +∞ ) +hàm số đồng biến trên các khoảng (-2 ; 0) Cực trị: yCĐ = y(-2) = 2 ; yCT = y(0) = -2 0.5 Giới hạn: xlim→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞ y// = 6x +6 Cho y// = 0 ⇔ x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2) 0.25 bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞

y/ + 0 - 0 +

y 2 +∞

-∞ -2

0.5 Đồ thị: (C ) 0.5 x -2 O

O

m

D m

y

-2 2

S

III

(1điểm) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

nên SA=SB=SC=SD và SO ⊥(ABCD)

Suy ra các ∆SAC; ∆SBD vuông cân tại S

Gọi O là tâm hình vuông => OS = OA = OB = OC = OD

Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp

2 (1.5 điểm)

vectơ pháp tuyến của mp(α) là nuurα = (2; 1; 2) −

do (β) // (α) nên nuur uurβ =nα = (2; 1; 2) −

0.5

Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (β)

(d) có véctơ chỉ phương u nr uur= β = (2; 1; 2) − .Phương trình tham số của (d)

Toạ độ tiếp điểm là nghiệm hệ phương trình

Pháp vectơ của (α) là: nr= [MN uuuuur uur; ] (4;1;1)d =

Phương trình của mp (α) là: 4(x + 1) + y +(z - 3) = 0 ⇔ 4x + y+z -1 =0

0.250.252.(1điểm)

Bán kính R = d(M; (d)) = |[ ; ]| 16 1 1 2

d d

MN u n

(1điểm) gọi z = a + bi thì | z- 3+2i| = | z +5i| ⇔ | a + bi - 3+2i| = | a + bi +5i |

⇔ |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i | ⇔ (a− 3) 2 + + (b 2) 2 = a2 + + (b 5) 2

⇔ 6a + 6b+ 12 = 0 ⇔ a + b +2 = 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0

0.250.250.250.25

SỞ GD QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG MÔN : TOÁN

Thời gian: 150 phút

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7đ)

CâuI: (3đ) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y =

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng y = -x + m (d)

l luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

CâuII(3đ) 1 Tính ∫2 +co dx

0

4

sin x) (1

x s π

2 Giải phương trình : 2x - log(5x + x - 2) = log 4x

3 Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y = 4 x− 2

CâuIII (1đ) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

60o Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

II- PHẦN RIÊNG(3đ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng dành cho chương

trình đó)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa.(2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (oxyz) cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z +1 = 0

và 2 điểm A(1,7,-1), B( 4,2,0)

1 Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB

2 Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P) Câu V a.(1đ) Tìm số phức z biết : (2 - 3i )z - (1 + i)2 = 4 + 5i

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu IV b (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (oxyz) cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 4z - 3 = 0 và 2 đường thẳng (d1):

1 1 1

t

y

t x

1

2 2

1 Chứng minh d1,d2 chéo nhau

2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với d1và d2 Câu Vb (1đ)

Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1 + i)15

- HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTCâu đáp án

2 − + − = ≠

m m

m

=

∆ 2 4 8 ( 2 ) 2 4 0 ,

Ta có pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 1 nên (C) cắt

d tại 2 điểm phân biệt

0.250.250.25

0.25II

0

4 3

1

u u

du = −

∫

Tính đúng kết quả

0,250.25

0.250.252(1đ).Biến đổi được phương trình

⇔100x = (5x + x - 2) 4x

⇔100x = 100x + ( x - 2) 4x

⇔( x - 2) 4x = 0⇔x = 2(vì 4x >0)

0.50.250.253(1đ).TXĐ : D = [− 3 ; 3]

0.25IVa

Lập được pt mp(Q) chứa AB và vuông góc (P)

.Chỉ ra (d) là giao tuyến của (P)và (Q)

.Tìm toạ độ 2 điểm M,N thuộc (d)

.Tính đúng toạ độ VTCP của (d)

và viết đúng pt của (d)

0.5

0.250.25

0.25Va

(1đ)

Bđổi được (2-3i) z = 4 + 7i

tính đúng kq

0.50.5IVb

0.250.252(1đ) Chỉ ra VTPT của mp và viết được pt mp y + z + D

(1đ) Viết được z = 2( s 4 sin 4

π

π i

co + )⇒ (1+i)15= ( 2 ) 15

) 4

15 sin 4

15 (cos π +i π

=128

4

sin 4 s (

2 co π +i π

)

0.5

0.250.25