Nội dung 5: Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.. b Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.. Chứng minh rằng phương trình luôn có
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9
A) Phương trình bậc hai:
1 Nội dung 1:
Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
2
0
' 0
0
b
2a
' 0
b'
a
0
2 Nội dung 2:
a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
-> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x
b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
- Bước 3: Giải PT vừa tìm được
- Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ)
c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0
* Cách giải: A.B.C = 0 A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0
3 Nội dung 3:
Hệ thức Viet
1 Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
1 2
b
a c
P x x
a
2 Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho u v S
uv P
S2 4P thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
3 Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = c
a .
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = c
a
Trang 24 Nội dung 4:
Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
a) Có nghiệm khi 0
b) Có 2 nghiệm phân biệt khi 0
c) Vô nghiệm khi Δ < 0
d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi 0
P 0
5 Nội dung 5:
Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình
Bài tập áp dụng:
Bài
1: Giải các phương trình sau
a) x 5x 0 b) 2x 3 0 c) x 11x 30 0 d) x 1 2 x 2 0
e) x 7x 12 0 f ) x 2 5 x 2 6 0
2
2
Bài
2: Cho phương trình x2 2 3x 1 0 , có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = x1 + x2 B = x1.x2
b)
4x x 4x x
Bài
3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0
a) Giải phương trình với m = -2
b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình
c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m
d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10
e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5
f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tính nghiệm còn lại
g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương
e) Có 2 nghiệm dương khi
0
P 0
S 0
f) Có 2 nghiệm âm khi
0
P 0
S 0
g) Có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hay P < 0
Trang 34: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau
e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0 Tìm nghiệm còn lại
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
Bài
5: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m
b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2
+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8
+) Tìm m để A = 8
+) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m
Bài 6: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0
a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình
b) Phương trình có một nghiệm x = 3 Tìm m và nghiệm còn lại
c) Tìm m để 1 2
2
x x . d) Tìm m để 2x1x2 x12x2 0
e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Có nhận xét gì về hai nghiệm đó
Bài 7: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia
Bài 8: Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
Với giá trị nào của m thì 2
2
2
x đạt giá trị bé nhất, lớn nhất
Bài 9 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phương trình với m = 3
2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để:
B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4
Bài 10 : Cho phương trình: 2x 2 (2m 1)x m 1 0
a, Giải phương trình với m = 2
b, Cmr: phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m
c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1
Bài 11: Cho phương trình bặc hai: x 2 2(m 1)x m 2 0
a, Giải phương trình với m = 4
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trang 4c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại
Bài 12: Cho phương trình: x2 + (2m - 1).x - m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 2
1
1 1
2 2
x
x x
x
Bài 13 : Cho phương trình : x2 - 2m.x + m2 - 9 = 0
a) Định m để phương tình có một nghiệm bằng 4 Tính nghiệm còn lại
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :
x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23
Bài 14 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phương trình với k = 1
c) Tìm k để phương trình có nghiệm kép
d) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương
e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6
Bài 15 (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0
a Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m.
Bài 16: Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 7
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2
x x
B) Parabol y = ax 2 (a ≠ 0)
- Vị trí của đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2
Phương trình hoành độ giao điểm chung của chúng là: ax2 = mx + n ax2 - mx – n = 0 (*)
Điều kiện để (d) và (P)
a) Tiếp xúc nhau khi pt(*) có nghiệm kép Δ = 0
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(*) có hai nghiệm phân biệt Δ > 0
c) Có điểm chung khi pt(*) có nghiệm Δ ≥ 0
d) Không có điểm chung khi pt(*) vô nghiệm Δ < 0
e) Nếu còn nữa cứ lập luận pt(*) có……
Bài tập áp dụng Bài 1: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –3x + 4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 2: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Bằng phương pháp đại số, hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 3: Cho hàm số : y =
2
3x2 ( P )
Trang 5a) Tớnh giỏ trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
; -2 b) Biết f(x) =
2
1
; 3
2
; 8
; 2
9
tỡm x c) Xỏc định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xỳc với (P)
Cõu 5: Cho hàm số : y = - 2
2
1
x
a) Tỡm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 b) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trờn đồ thị cú hoành độ lần lượt là -2 và 1
Cõu 7: Cho đường thẳng (d) cú y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) cú y =
2
2
x
a) Tỡm m để (d) tiếp xỳc với (P)
b) Tớnh toạ độ cỏc tiếp điểm
Cõu 8: Cho parabol (P): y = 2
4
x
và đường thẳng (d): y = 1
2
x + n a) Tỡm giỏ trị của n để đường thẳng (d) tiếp xỳc với (P)
b) Tỡm giỏ trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm
c) Xỏc định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = 1
4x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1
a) Chứng minh với mọi giỏ trị của m để đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB theo m (Với O là gốc tọa độ)
Cõu 3(2,5 điểm)
Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y= –x2
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt C và D Tớnh diện tớch tam giỏc ACD (đơn vị đo trờn cỏc trục toạ độ là cm)
C) Hệ phơng trình.
I) Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phơng trình
18 15y 10x 9 6y 4x 6)
; 14 2y 3x 3 5y 2x 5)
;
14
2y
5x
0
2
4y
3x
4)
10 6y 4x 5 3y 2x 3)
; 5 3y 6x 3 2y 4x 2)
;
5
y
2x
4
2y
3x
1)
Bài 2: Giải các hệ phơng trình: :
5 6y 5x 10 3y -6x 8 3y x 2 -5y 7x 4)
; 7 5x 6y y 3
2x 4 27 y 5 3 5x -2y 3)
; 12 1 x 3y 3 3y 1 x
54 3 y 4x 4 2y 3 -2x 2)
; 4xy 5 y 4x
6xy 3 2y 2 3x 1)
Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ
Giải các hệ phơng trình sau
13.
4 4y y 4 8x 4x 2
7 2 y 1 x 5)
; 0 7 1 y
2x
x
0 1 y
2x
x
4)
; 4 2 y 1 x
7 2 y 3y 1 x 1 x 3)
; 9 4 y 1 x 2x 4 4 y 1 x 3x 2)
; 1 2x
y
2y
x
3 2x
y
2y
x
1)
2 2 2
2
Trang 6Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc
Bài 1:
a) Định m và n để hệ phơng trình sau có nghiệm là (2 ; - 1)
3 2m 3ny x 2 m
n m y 1 n 2mx
b) Định a và b biết phơng trình: ax2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2
Bài 2: Định m để 3 đờng thẳng sau đồng quy:
a) 2x - y = m ; x - y = 2m ; mx - (m -1)y = 2m - 1
b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m -5 ; (2 - m)x - 2y = - m2 + 2m - 2
Bài 3: Cho hệ phơng trình:
1 2y mx
2 my x
a) Giải hệ phơng trình trên khi m = 2
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên
D) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình.
Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy)
Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì
đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB
và thời gian dự định đi lúc đầu
Bài 2:Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trớc Sau khi đợc
3 1
quãng đờng AB ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng, biết rằng ngời đó đến B sớm hơn dự định 24 phút
Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ B trở về
A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngợc bằng nhau
Bài 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngợc về 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông
nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngợc dòng là 6 km/
h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngợc dòng
Dạng 2: Toán làm chung và làn riêng (toán vòi nớc) Bài 1:Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu ngời thứ nhất
làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc
4
3
công việc Hỏi một ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 2:Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì đợc
5
4
hồ Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì đợc
2
1
hồ Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ
Bài 3: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy
bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm.
Bài 1:Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ
II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 2: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu ngời Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%,
còn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 ngời Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?
Dạng 4: Toán có nội dung hình học.
Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm lối đi xung quanh vờn (thuộc đất
trong vờn) rộng 2 m Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256
m2
Bài 2: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích
tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu
Trang 7Bài 3:Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam
giác tăng 50 cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông
Dạng 5: Toán về tìm số.
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng
chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần
tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và số d là 3
Bài 3: Nếu tử số của một phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng
4
1
Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng
24
5
Tìm phân số đó
Bài 4:Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1 Nếu bớt 1 vào cả tử
và mẫu, phân số tăng
2
3
Tìm phân số đó
HèNH HỌC:
1 Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB, trờn đú cú điểm M Trờn đường kớnh AB lấy điểm C
sao cho AC < CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại A và B với (O) Đường thẳng qua M vuụng gúc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuụng gúc với CP cắt By tại Q Gọi D là giao điểm của CQ
và BM Chứng minh:
a) Cỏc tứ giỏc ACMP, CDME nội tiếp
b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng
c) AB//DE
2 Cho (O; R) và dõy cung AB ( AB < 2R) Trờn tia AB lấy điểm C sao cho AC > AB Từ C kẻ hai
tiếp tuyến với đường trũn tại P và K Gọi I là trung điểm của AB
a) Chứng minh tứ giỏc CPIK nội tiếp
b) Chứng minh hai tam giỏc ACP và PCB đồng dạng
Từ đú suy ra CP2 = CB.CA
c) Gọi H là trực tõm của tam giỏc CPK, tớnh PH theo R
d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối của tia BK là tia phõn giỏc của gúc CBP
3 Từ điểm M trờn đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC, ta kẻ cỏc đường vuụng gúc hạ xuống ba
cạnh của tam giỏc MH AB; MI BC; MK AC Chứng minh:
a) Ba tứ giỏc AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp
b) Ba điểm H, I, K nằm trờn một đường thẳng (đường thẳng Simson)
4 Cho đường trũn đường kớnh AB trờn tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đường
thẳng x vuụng gúc với AB, trờn x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đường trũn tại M, nối DB cắt đường trũn tại K
1 CM: Tứ giỏc ADCN nội tiếp
2 CM: AC là phõn giỏc của gúc KAD
3 Kộo dài MB cắt đường thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng
5 Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cỏt tuyến AMN với
(O) (B, C, M, N cựng thuộc (O); AM<AN) Gọi E là trung điểm của dõy MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O)
a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cựng nằm trờn một đường trũn
b Chứng minh gúc AOC=gúc BIC
c Chứng minh BI//MN
d Xỏc định vớ trớ cỏt tuyến AMN để diện tớch tam giỏc AIN lớn nhất
Trang 86 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) M là điểm di động trên cung lớn BC , từ M dựng
đường vuơng gĩc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P Chứng minh
a) BKMH nội tiếp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất
THAM KHẢO CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CỦA CÁC NĂM TRƯỚC.
ĐỀ 1: (2008-2009) A/ Lý thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu định lý Vi- ét
Aùp dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 -11x + 30 = 0
Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
32x y x y 105
(1 điểm)
2/ Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x +3
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (2 điểm)
3/ Giải các phương trình sau:
a/ 3x2 – 6x = 0
b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 điểm)
4/ Cho tam giác ABC vuông ở A ( AC > AB) Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp
b/ ABD = ACD
b/ CA là tia phân giác của góc SCB
ĐỀ 2:
Bài 1: (2 điểm)
Cho (P): y = x2 và (d) : y = 3x – 2
a Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1)
a Giải phương trình khi m = - 2
b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Trang 9c Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
Bài 3: (3 điểm)
Cho ABC vuông tại A và điểm I trên AC Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở
D ( D khác I) Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp
b) I là tâm đường tròn nội tiếp ADE
c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy
ĐỀ 3:
Bài 1: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số 1 2
2
y x và y = 2x – 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên.
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0
a) Tìm giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
b) Tính theo m giá trị của biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2.
Bài 3: Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình:
Một nhĩm HS tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường Đến buổi lao động
cĩ hai bạn bị ốm khơng tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển Hỏi số HS của nhĩm đĩ?
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD Qua đỉnh A kẻ 2 tia Ax và Ay nằm trong hình vuông sao cho xAy 45 0 Cạnh Ax cắt BC ở M và cắt đường chéo BD ở N, cạnh Ay cắt CD ở P và cắt đường chéo BD ở Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp được trong một đường tròn Từ đó suy ra AQM là tam giác vuông cân
b) Chứng minh: 5 điểm M, N, P, Q, C thuộc một đường tròn.
c) Gọi giao điểm của MQ và NP là H Chứng minh AH MP
ĐỀ 4:
Bài 1: a Giải hệ phương trình : 3x y2x y 510
b Giải phương trình : 2x2 – 3x + 1 = 0
Bài 2: Cho (P): y = -x2 a Vẽ đồ thị của (P)
b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng -2?
Bài 3 Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1)
a Giả sử phương trình cĩ hai nghiệm x1,x2
Tính tổng S và tích P các nghiệm của phương trình (1)
b Giải phương trình trên khi m= -20
Trang 10c Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm kép
Bài 4: ( 3 Điểm ) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 1
2BC, kẻ AH vuơng gĩc BC tại H Gọi
D là điểm đối xứng của A qua H, E là giao điểm của DB và CA
a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp được một đường trịn, xác định tâm O của đường trịn đĩ
b) Chứng minh: EB.ED = EA EC
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đường trịn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = 3 cm
ĐỀ 5 Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) và hàm số y = 5x – 3 (D)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định gíao điểm của hai đồ thị (P) và (D)
Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu
Bài 3: Cho phương trình: x2 + 3.x + 1 - 2 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng pt(1) luơn luơn cĩ hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Hãy tính tổng
2 1
1 1
x
x
Bài 4.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm trong đường trịn ; đường thẳng AM cắt (O) tại
C , đường thẳng BM cắt (O) tại D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại N , đường thẳng NM cắt AB tại K
a/ Tính chu vi và diện tích (O) ?
b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính của (CMDN) ?
c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ?
d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của (I) ?
ĐỀ 6 Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 + 3.x - 5 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x1 + x2 ; b) x1.x2 ; c)
2 1
1 1
x
x ; d) x12 + x22
Bài 2 Cho phương trình : 2x2 - kx + 8 = 0
a) Định k để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b) Đặt A = x12 + x22 + 3 Tìm k để A = 10
Bài 3 Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình:
Hai xe ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe?
Bài 4 (3 điểm):