Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.. b Gọi K là giao điểm của SC với mp AMN.. Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc... c Tính góc gi
Trang 1Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Phước Đề kiểm tra học kì II (NH 10-11)
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Nội dung :
A Ma trận nhận thức:
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm của KTKN)
Trọng số (Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN)
Tổng điểm (Theo
ma trận nhận thức)
Tổng điểm (Theo thang điểm 10)
B.Ma trận đề :
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (TỰ LUẬN) Chủ đề - Mạch kiến
thức, kĩ năng
1 Câu Điểm
2 Câu Điểm
3 Câu Điểm
4 Câu Điểm Chủ đề I
Số câu 3
Số điểm 2
Tỉ lệ 15 %
1a 0,5
1b 0,5 1c 0,5
Số câu:3 1,5 điểm
=15%
Chủ đề II
Số câu 2
Số điểm 2,5
Tỉ lệ 25 %
2 1,5
Số câu:2 2,5 điểm
=25%
Chủ đề III
Số câu 3
Số điểm 2
Tỉ lệ 20 %
3a 0,5 3b 0,5 6a 1
Số câu:2
2 điểm
=20%
Trang 2Chủ đề IV
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %
1điểm
=10%
Chủ đề V
Số câu 3
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35%
3a 1 3b 1
3c 1 Số câu:3
3 điểm
=30%
Tổng số câu 12
Tổng số điểm 10
Tỉ lệ 100%
Số câu 1
Số điểm 0,5
Tỉ lệ 5 %
Số câu 7 Sốđiểm4,5
Tỉ lệ 45 %
Số câu 3
Số điểm 4
Tỉ lệ 40 %
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %
Số câu 12
Số điểm 10
C.Đề bài:
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
2 3
lim
3
→
→−∞ + + − c)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1:
khi x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = tan 4 x − cos x b) y = ( x2+ + 1 x )10
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA a 2 = Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN)
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường
chéo vuông góc
Trang 3c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3 x4− 2 x3+ x2− = 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x ( ) = x5+ x3− 2 x − 3 Chứng minh rằng: f ′ (1) + f ′ ( 1) − = − 6 (0) f
b) Cho hàm số y x x
x
2
2 1
− +
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4)
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5− 10 x3+ 100 0 = có ít nhất một nghiệm âm
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y = sin4x c − os4x + − 1 2sin2x CMR y’=0
b) Cho hàm số y x x
x
2
2 1
− +
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = –1.
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11
1
a)
2
3
lim( 1) 2
→
x
x
2
2
2
1
x
x
x2
2
→−∞
2
f x
x
2
lim ( ) lim
1
=
1
→
⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 0,25
x
2
4
cos 4
b)
x
2
1
y
x
10 2
2
'
1
⇒ =
+
0,25
Trang 5a)
SAD SAB
SD SB
,
SC AN = AC AS AN − = AD AB AS AN AD AN AB AN AS AN + − = + −
uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuuruuur uuur uuur uur uuur
( AD AS AN SD AN ) 0 SC AN
= uuur uur uuur uuur uuur − = = ⇒ ⊥
0,25
SC AM = AC AS AM − = AD AB AS AM AD AM AB AM AS AM + − = + −
uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuuruuuur uuur uuur uur uuur
( AB AS AM SD AM ) 0 SB AM
= uuur uur uuur uuur uuur − = = ⇒ ⊥
0,25
b) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA BD AC BD ⊥ , ⊥ ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD AK ⊥ ⊂ ( SAC ) 0,50
c) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ ( SC ABCD ,( ) ) = · SCA 0,50
· SCA SA a ( SC ABCD )
2
2
5a Gọi f x ( ) 3 = x4− 2 x3+ x2− 1 ⇒ f x ( ) liên tục trên R 0,25
c1≠ c2⇒ phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25
6a a) f x ( ) = x5+ x3− 2 x − 3 ⇒ f x ′ ( ) 5 = x4+ 3 x2− 2, f ′ (1) 6, ( 1) 6, (0) = f ′ − = f ′ = − 2 0,50
Trang 6Vậy: f ′ (1) + f ′ ( 1) − = − 6 (0) f 0,50
2
5b Gọi f x ( ) = x5− 10 x3+ 100 ⇒ f x ( ) liên tục trên R 0,25
f(0) = 100, f ( 10) − = − 10 105+ 4+ 100 = − 9.104+ 100 0 <
f (0) ( 10) 0 f
0,50
⇒ phương trình có ít nhất một nghiệm âm c ( 10;0) ∈ − 0,25
⇒
2
y x cos x cos2x=0
y'=0
2
2
Gọi ( ; ) x y0 0 là toạ độ tiếp điểm
x x
2
2
0 0
0,25
Nếu x0 = ⇒ 2 y0= ⇒ 4 PTTT y : = − + x 6 0,25