LÝ THUYẾT: ĐẠI SỐ: Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ thể cĩ bao nhiêu nghiệm?. *Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức d
Trang 1HƯỚNG DẪN ƠN TẬP TỐN LỚP 9 – HỌC KÌ II ( 2010 – 2011)
I LÝ THUYẾT:
ĐẠI SỐ:
Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc
nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ thể cĩ bao nhiêu nghiệm?
*Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax by c ,Trong đĩ a,b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ).Phương trình bậc nhất hai ẩn luơn luơn cĩ vơ số nghiệm.
Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn số
* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ dạng
ax by c
a x b y c
Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ
thể cĩ bao nhiêu nghiệm?
* Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ thể
vơ nghiệm, cĩ 1 nghiệm duy nhất hoặc vơ số nghiệm.
Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương
đương
Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:
a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng cĩ vơ
số nghiệm thì luơn tương đương với nhau
b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vơ nghiệm thì luơn tương đương với nhau
* Hai hệ phương trình được gọi là tương đương
với nhau nếu chúng cĩ cùng tập nghiệm.
a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng cĩ
vơ số nghiệm thì luơn tương đương với nhau ( s ) b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vơ nghiệm thì luơn tương đương với nhau.( Đ)
Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc
hai Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình 3x2 3x 1 0
*Dạng tổng quát của phương trình bậc hai
ax 2 + bx+ c = 0 (a0)
Áp dụng : 3x2 3x 1 0(a3;b 3;c 1)
Câu 9: Lập phương trình bậc hai cĩ hai nghiệm
cĩ tổng là S và cĩ tích là P (khơng cần chứng minh )
Áp dung : Lập phương trình bậc hai cĩ hai nghiệm là:2 2 và 2 2
Câu 10:
Nêu tính chất của hàm số y ax a 2( 0)
Câu 6
cơng thức tính ngiệm của phương trình trên
Áp dụng : Giải phương trình
* Nếu Nếu Nếu
Áp dụng
2 3 2 0; ( 3) 4.1.22 5 5 0
Vậy phương trình vơ nghiệm
Câu 7
5x2 4x 3 0
*
x1 x2 b
a
Áp dụng
a = -5<0
cĩ hai nghiệm phân biệt
Câu 8
nghiệm x
4
x x
Câu9
tích hai nghịêm là P cĩ dạng
Áp dụng
2
Vậy 2+ 2 và 2- 2 là hai nghiệm của phương trình
Trang 2Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ
trong một đường tròn hay trong hai đường tròn
bằng nhau: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng
nhau”
Ta có: AB CD ( GT)
AOB COD
( 2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau )
Nên : AOB COD ( c.g.c)
AB = CD (đpcm)
Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong
một đường tròn Áp dụng:Cho đường tròn (O),
đường kính AB Vẽ dây AM sao choAMO 400
Tính số đo cung BM ?
GT
Cho đường tròn (O) AB: Đường kính Dây AM sao cho:
AMO
KL Tính BOM ?
Ta có:OA = OB ( bán kính)
AOM cân tại O
2.40
( đlí về góc ngoài AOM)
Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai
cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
(Chú ý: Học sinh chỉ chứng minh một trường hợp:
một trong hai dây, có một dây đi qua tâm cuả
đường tròn)
Ta có: AOC OCD ( So le trong)
BOD ODC ( So le trong)
Mà OCD ODC ( OCD cân tại O)
AOC BOD AC BD
( 2 góc ở tâm bằng nhau thì chắn 2 cung bằng
nhau)
Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ
và dây căng cung đó trong một đường tròn để giải bài toán sau: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON sao cho:AOM 40 ,0 BON 800 So sánh:
AM, MN và NB ?
O A
M
B
N
GT
Cho đường tròn (O) M,N (O):
KL
So sánh: AM, MN, BN?
Ta có:
0
180
MON
( vì AOB 1800) AOM MONNOB
AM MN NB ( góc ở tâm nhỏ hơn thì chắn cung nhỏ hơn)
AM < MN < NB ( cung nhỏ hơn thì căng dây nhỏ hơn)
Câu 5: Chứng minh đlí:“ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng 1800 ”
O
A
B
GT
Cho đường tròn (O) ABCD nội tiếp (O)
KL
0
0
180 180
A C
B D
Ta có: A 12sđBCD ( Đlí về góc nội tiếp) C 12sđBAD (Đlí về góc nội tiếp) 1
2
A C sđ(BCD BAD ) =1
180 Tương tự: B D 1800 ( hoặc B D 36001800 1800
O A
B
C
D
GT
Cho đường tròn (O)
AB CD KL
AB = CD
O
GT
Cho đường tròn (O) CD: dây cung
AB: đường kính
AB // CD
KL AC BD
Trang 3Cõu 6: Chứng minh định lớ: “ Trong một đường
trũn, số đo của gúc nội tiếp bằng nửa số đo của
cung bị chắn( Chỉ chứng minh một trường hợp: cú
một cạnh của gúc đi qua tõm )
GT : Cho (O ; R)
BAC là góc nội tiếp
KL : chứng minh 1
BAC
2
sđ BC
Chứng minh: Trờng hợp: Tâm O nằm trên 1 cạnh
của góc BAC:
Ta có: OA=OB = R AOBcân tại O
BAC = 1
2BOC
BAC
2
sđ BC (đpcm)
Cõu 7: Chứng minh định lớ: “Số đo của gúc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dõy cung bằng nửa số đo của
cung bị chắn”
( Chỉ chứng minh một trường hợp: Tõm O của
đường trũn nằm ở ngoài của gúc)
Tâm O nằm bên ngoài góc BAx:
GT
Cho đường trũn (O)
xAB: gúc tạo bởi tia tiếp tuyến
Và dõy cung
KL xAB=1
2sđAB
Vẽ đờng cao OH của AOB cân tại O ta có:
BAx AOH (1) (Hai góc cùng phụ với OAH )
Mà: AOH = 1
2sđ AB (2)
Từ (1) và (2) 1
BAx
2
sđ AB (đpcm)
Cõu 9: Nờu cỏch tớnh độ dài cung n0của hỡnh quạt
trũn bỏn kớnh R Áp dụng: Cho đường trũn ( O; R
= 3 cm)
Tớnh độ dài cung AB cú số đo bằng 600?
Ta cú:
180
AB
Rn
l Với:R = 3cm và n = sđAB 600
( gt) Vậy:
.3.60
180
AB
( tớnh chất tổng 4 gúc của tứ giỏc)
Cõu 8: Ch ng minh ứng minh định lớ: “ Số đo của gúc cú đỉnh ở định lớ: “ Số đo của gúc cú đỉnh ở nh lớ: S o c a gúc cú “ Số đo của gúc cú đỉnh ở ố đo của gúc cú đỉnh ở đ ủa gúc cú đỉnh ở đỉnh ở nh ở bờn trong đường trũn bằng nửa tổng số đo hai cung bị ng trũn b ng n a t ng s o hai cung b ằng nửa tổng số đo hai cung bị ửa tổng số đo hai cung bị ổng số đo hai cung bị ố đo của gúc cú đỉnh ở đ ịnh lớ: “ Số đo của gúc cú đỉnh ở
ch n ắn” ”.
n
E O D
C A
B
m
GT
Cho đường trũn (O)
BEC : gúc cú đỉnh bờn trong(O) KL
BEC =1
2sđ(BnC AmD
Xột tam giỏc BDE, ta cú:
BEC= B D ( định lớ gúc ngoài của tam giỏc BDE)
Mà 1
2
B sđAmD (Đlớ về gúc nội tiếp )
2
D sđBnC (Đlớ về gúc nội tiếp ) Nờn: BEC = 1
2sđ(AmD+BnC
Cõu 10: Cho tứ giỏc ABCD ngoại tiếp một đường trũn
(O)
Chứng minh: AB + CD = AD + BC
Ta cú: AM = AQ ( Tớnh chất 2 tiếp tuyến giao nhau)
BM = BN (…nt…)
DP = DQ (…nt…)
CP = CN (…nt…) Cộng từng vế, ta cú:
AM+BM+DP+CP = AQ+BN+DQ+CN Hay: AB + CD = AD + BC ( đpcm)
O
A
Cho đường trũn (O; R = 3cm)
Sđ AB 600 KL
Tớnh độ dài AB
O
H
B
O A
D
B
C
M
N
P
Q GT Cho đường trũn (O)ABCD ngoại tiếp
đường trũn (O)
KL AB+CD = AD+BC
Trang 4II.BÀI TẬP:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a/ 3x y x 2y31
b/ 3 5 1
x y
c/ 43x x32y y1510
9x8x66y y3030
d/ 3 5
x
16
y
e/
8
8
Cộng từng vế hai phương trình ta được: 2 1 x 2
x
Thay x 2 vào 1 1x y 58 được: 1 5 1 1 1 8
y y Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2 ; 8)
f/
1 2
6 2
2
Điều kiện
2
y x
Ta có hệ phương trình 52a b a b 16
Giải ra ta được a b11
Giải hệ phương trình
1 1 2
1 1
x y
x y
2
3
x
x y
x y
y
( Thỏa điều kiện ).Vậy (x;y)=
2 3 1 3
x y
33
8
y
y
x
Vậy ( ; ) (29; 33)
Bài 2:
Câu 1: Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình 2 12
ax by
Có nghiệm là (x2;y1)
Câu 2: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình 3 1
2
x ny
nhận cặp số (-2 ; 3) là nghiệm
Trang 5Giải câu 1: 2ax ax by2by126
Do (x2;y1) là nghiệm của hệ phương trình
Nên 4 12
a b
3
Câu 2: mx x ny3y21
Do (x2;y3) là nghiệm của hệ phương trình Nên 22 3mn3.3 12
22 3m n9 12
Bài 3:
Câu 1: Cho hệ phương trình: 3 5
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 2: Tìm giá trị của a để hệ phương trình 2 5
3
a/ Có một nghiệm duy nhất ; b/ Vô nghiệm
Câu 3: Cho hệ phương trình 3
Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm
Giải
Câu 1: 4mx x 63y y95
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 3 3.4
m
m
Câu 2: x ax23y y a5
a/ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 1 2 3.1 3
a
b/ Hệ phương trình vô nghiệm 1 2 5 3
Câu 3: 3
Ta có 1 3
m m
thì hệ phương trình có vô số nghiệm
Nếu 1 4
m m
thì hệ phương trình vô nghiệm
Bài 4:
Câu 1: Xác định hàm số y ax b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm
a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) ; b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9)
Câu 2: Xác định đường thẳng y ax b biết rằng d0ồ thị của nó đi qua điểm
A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng yx và y2x1
Giải
Câu 1:a/ Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên 2a b 4
Và qua B(-5 ; 4) nên 5a b 4Ta có hệ pt 2 4
a b
a b
a
a b
0 4
a b
b/ Vì đường thẳng y ax b qua A(3 ; -1) nên 3a b 1Và qua B(-2 ; 9) nên 2a b 9
Ta có hệ phương trình 3 1 5 10
Trang 6Câu 2:
.Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : yx và y2x1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:x 2x 1 x 1 y1Vậy B(1 ; -1)
.Xác định tiếp đường thẳng đi qua A(2 ; 1) và B(1 ; -1) được y2x 3
Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d)
a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1
b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng
c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P)
Giải
a/
2 ( )
A A
A A
ì
b/ Bảng giá trị của y=-2x-3 và y = - x2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :
3
x
x
é =-ê
ê = ë Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9)
c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :- x2=- 2x m+ Û x2- 2m m+ =0
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û D = - ' 1 m> Û 0 m< 1
Với m<1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
d/ (d) tiếp xúc với (P) Û D = Û - ' 0 1 m= Û 0 m= 1
(d) không cắt (P) Û D < Û - ' 0 1 m< Û 0 m> 1
Bài 6: Giải phương trình :
2
3
Giải :
1/ 3x2 +75 0;3= x2 +75 0> "x Nên phương trình vô nghiệm
2/
1
2
24
24 3
x
x
ê
=-ë
2
9
9
x
x
é = ê
2
0
11
x
x
é = ê
5/
1
2
0
7
x
x
é = ê ê
ê = ê
Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn )
1/ x2 5x14; 2 / 3x210x80 0;3 / 25 x2 20x 4 0
x 0 -3/2 y=-2x-3 -3 0
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
Trang 7Giải : 1/ x2 5x14Û x2+5x - 14 0(= a=1;b =5;c=- 14);D =25 56 81 0+ = > Þ x1=2;x2 =- 7
2/ 2
3x 10x80 0 (a3;b10;c80);D '= 25-240 = -215<0 Phương trình vơ nghiệm
3/ 2
25x 20x 4 0(a25;b20;c4) ;D '=(-10)2 -25.4 =0
Phương trình cĩ nghệm kép : 1 2
b
a
Bài 8:Định m để phương trình :
2
a/ 3x 2x m 0 vô nghiệm ;b/ 2x mx m 0 co ù 2 nghiệm phân biệt
c/ 25x +mx + 2 = 0 có nghiệm kép
Giải a/ 3x2 2x m 0(a3; 'b 1;c m ) ;D '= (-1)2 -3m = 1-3m
Để phương trình vơ nghiệm D '<0 suy ra 1-3m<0 hay 1
3
m
Với 1
3
m thì phương trình đã cho vơ nghiệm
b/ 2x2 + mx - m2 = 0 (a = 2;b = m; c =- m2) ;D= m2 -4.2(-m2)= m2 +8 m2=9 m2
Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt Û D > Û0 9m2> Û0 m¹ 0
c/ 25 x2 + mx +2 = 0 (a = 25;b = m;c = 2);D= m2 -4.25.2= m2 -200
Để phương trình cĩ nghiệm kép thì D=0 2 1
2
10 2
200 0
10 2
m m
m
ê
=-ê
Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1)
1/ Chứng tỏ rằng phương trình cĩ nghiệm với mọi m
2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm cịn lại
3/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau
4/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau
5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2 ;
6/ Tìm m để x12x22 đạt gía trị lớn nhất
7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương ;
8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 khơng phụ thuộc vào m
9/ Tính x13x23
Giải:
1/ x2 + (m+1)x + m = 0 (a = 1;b = m+1;c = m) D=(m+1)2 -4.1.m= (m+1)2 ³ 0 với mọi m
2/Thay x = -2 vào (1) ta được (-2)2 +(m+1)(-2) + m = 0 4-2m-2+ m = 0Û m = 2
x x1 2 c m 2.x2 2 x2 1
a
3/ Phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau Û x1 +x2 =0Û -(m+1) = 0Û m = -1
4/Phương trình cĩ hai nghiệm nghịch đảo nhau Û x1 x2=1Û m = 1
5/Theo hệ thức Vi-et
1 2
m 3
ïï
ïỵ
é
=-ê
Û
ê =
ë
6/Theo hệ thức Vi-et
1 2
ïï
ïỵ
Dấu ‘ =’ xảy ra khi m=0 Vậy : GTNN là 1 khi m=0
Trang 8Vậy với m = -1 hoặc m = 3 thì x1 x2 2
7/ Phương trình có hai nghiệm đều dương Û
2
ì
V y không có giá tr nào c a m đ ph ng trình có hai nghi m đ u d ng ị nào của m để phương trình có hai nghiệm đều dương ủa m để phương trình có hai nghiệm đều dương ể phương trình có hai nghiệm đều dương ương trình có hai nghiệm đều dương ệm đều dương ều dương ương trình có hai nghiệm đều dương
8/Ta có
-Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào m
9/Ta có
1/
15 2( 0)
3
5
x
x
x
é =-ê
ê = ë (Thỏa điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5
2/
2
1
x
x
-Vậy phương trình vô nghiệm
3/ 2x4 - 7x2 – 4 = 0 Đặt t=x2³ 0 Ta có phương trình : 2
1 2
2
2 4
2
x x
x
é = ê
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2
và x2 = -2
4/
1 0
1
x
é = ê
ê
Vậy nghiệm của phương trình là x11;x2 1
Trang 9II.BÀI TẬP:
Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn AB lấy điểm M
( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P Chứng minh :
a/ Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn
b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành
c/ Tích CM.CN không đổi
d
C
D
N P
GT
Cho đường tròn(O;R)
AB, CD: đường kính, AB CD tại O
MAB, CM cắt (O) tại N Đường thẳng d AB tại M Tiếp tuyến của (O) tại N cắt d tại P
KL a/ OMNP nội tiếp được 1 đường trònb/ CMPO là hình bình hành
c/ CM.CN không đổi
a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn:
Ta có: OMP 900 ( d AB)Và ONP 900 ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
OMP ONP
Nên: Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh dưới 1 góc không đổi)
b/ Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành:
Ta có: 1
2
AMC sđAC BN ( Định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn(O))
và 1
2
CNx sđBC BN ( Định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung)
mà sđAC= sđBC=900 ( do AB CD)
Do đó: AMC= CNx (1)
Ta lại có: CNx= MOP ( cùng bù với MNP) (2)
Từ (1), (2) AMC= MOP
Mà AMC, MOP ở vị trí so le trong =>: CM // OP (3)
Mặt khác: PM // CO ( Cùng vuông góc với AB) (4)
Từ (3), (4) CMPO là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi:
Ta có: CND 900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)
Nên ta chứng minh được: OMCNDC(g.g) CM CO
Hay CM.CN = CO CD = R.2R= 2R2
Mà R không đổi 2R2 không đổi
Nên: CM.CN không đổi (đpcm)
Trang 10
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA = R
Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I Tia BA cắt tia CM tại D
a/ Chứng minh: DI BC
b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn
c/ Giả sử AMB 450.Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM
I
M
O
D
Cho đường tròn (O), đường kính :
BC = 2R
A(O): BA = R; Mcung AC nhỏ
BM cắt AC tại I, BA cắt CM tại D
KL
a/ DI BC b/ AIMD nội tiếp (O) c/ Tính độ dài AC và SquatAOM ? a/ Chứng minh : DI BC:
Ta có: 0
90
BAC ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) CA BD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (1)
Và BMC 900( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)
BM CD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (2)
Từ (1), (2) I là trực tâm của tam giác BDC
DI là đường cao thứ ba của tam giác BDC
Nên DI BC
b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn:
Ta có: IAD 900 ( CA BD )
Và IMD 900( BM CD
IAD + IMD 900+ 0 0
90 180 Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn
( Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800)
c/ Tính độ dài AD Diện tích hình quạt AOM:
*Tính AD:
Nếu ABM 450thì ABIvuông cân tại A ( Tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 450) AB = AI = R
Xét tam giác ADI vuông tại A ,ta có: ADI AMI ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung AI…)
Mà 1
2
2 ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn và AOBđều) Nên: ADI 300
Vậy : Tam giác ADI là nửa tam giác đều
ID = 2R Lúc đó: AD = ID2 AI2 3R2 R 3(đvđd)
* Tính diện tích hình quạt AOM:
Ta có: SquatAOM = 2
360
R n
, với n = AOM 2.ABM 900