Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC.. Đường thẳng AM cắt CI tại N.. c Đường thẳng DN vuông góc với AC.. b Vẽ CF vuông góc với AD F thuộc đường thẳng AD... Gọi H là trung điểm của AC; BH cắ
Trang 1TRƯỜNG T.H.C.S BẰNG PHÚC
đề ễN TẬP CHO ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ SỐ 01 Câu1.
−
+ − +
b So sánh: A= 2+ 6+ 12+ 20+ 30+ 42 và B=24
Câu 2:
c Cho
a b c = a b c= a b c
Chứng minh rằng:
x y z = x y z = x y z
(Với abc≠ 0và các mẫu khác o)
b Cho hàm số: f x( ) xác đinh với moi giá tri của x R ∈ Biết rằng với mọi x≠ 0ta
2
x
+ ữ=
Tính f ( )2
Câu 3 a Tìm x biết:( ) 1 ( ) 11
x− + = −x +
b Tìm tất cả các giá tri nguyên dơng của x và y sao cho:1 1 1
5
x+ =y
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= −x + −x + −y + −x +
Câu 5.
Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lần lợt lấy 2 điểm M và N sao cho
BM=MN=NC Gọi H là trung điểm BC
a Chứng minh: AM=AN và AH⊥BC
b Chứng minh ∠MAN > ∠BAM
c Kẻ đờng cao BK Biết AK= 7cm; AB=9cm Tính độ dài BC.
ĐỀ SỐ 02 Bài 1: (1,5 điểm): So sỏnh hợp lý: a)
200
16
1
và 1000
2
1
b) (-32)27 và (-18)39
Bài 2: (1,5 điểm): Tỡm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6
c) x + 3 − 8 = 20
Bài 3: (1,5 điểm): Tỡm cỏc số x, y, z biết :
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b)
4
z 3
y 2
x = = và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
Trang 2a/ Xác định bậc của A.
b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z
Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: M x xy z x yy t y zz t x zt t
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
trị không phải là
số tự nhiên.( x, y, z, t ∈ N *)
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC Lấy điểm
D bất kì
thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng
AD Đường
thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:
a) BH = AI
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC
d) IM là phân giác của góc HIC
ĐỀ SỐ 03
Câu 1 a) Tìm x, biết: x − 2010 −1 = 2011
b) Cho ba số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn
x
z z
y y
x
=
579
456
123.
z
y x
Câu 2 a) Cho A =
2
1
−
+
x
x
Tìm x ∈ Z để A có giá trị là một số nguyên dương.
b) Biết m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: m2 + n2 + p2 < 2(mn + np + pm)
Câu 3 Tìm a, b ∈ Z thoả mãn:ab + 2a – 3b = 11
Câu 4 Thực hiện phép tính:
P = (1 –
2 1
1
+ ).(1 – 1 2 3
1
+
1
+ + + +
Câu 5 Cho tam giác ABC có Aˆ = 900, Bˆ = 600, đường cao AH Trên HC lấy điểm D sao cho DH = BH
a) Xác định dạng của tam giác ABD
b) Vẽ CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD)
Chứng minh rằng: AH = HF = FC
c) Chứng minh rằng: 2
1
AB + 2
1
AC = 2
1
AH
Trang 3ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
4
9 9
5 3
2 :
4
b
1 1 1
4
1 3
1 2
1 19
45
−
−
−
+ +
c 1015199 2920 96
27 2 7 6 2
.
5
8 3 4 9 4
5
−
Bài 2: (6 điểm)
a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;
b Tìm x, biết: 3 : 2 1
2
1 x− =
22 21
c Tìm x, y, z biết:
15
2 3 5
2x−y = y− z
và x + z = 2y
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
d
c b
a =
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia
đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA
a Chứng minh: CD // AB
b Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N
Chứng minh rằng: ABH = CDH
c Chứng minh: ∆HMN cân
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11
Trang 4ĐỀ SỐ 05
Câu 1:
Chứng minh rằng :B
A l mà ột số nguyờn b,Cho bốn số a, b, c, d sao cho a + b + c + d ≠0
Biết b c d c d a d a b a b c k
Câu 2 : Tỡm x, y ,z biết:
− = − = − v à 3x 2y 5z 96− + =
x
= = v à x + 2y - 3z = -24 Câu 3: ( 4 điểm)
a) Cho M = 42
15
x x
−
− Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất.
b) Tỡm x sao cho: 1 1 4 17
+ =
ữ ữ
Cõu 4 Cho ∆ABC cõn tại A, àA=45o Từ trung điểm I của AC kẻ đường vuụng gúc
AC cắt đường thẳng BC tại M Trờn tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN = BM Chứng minh:
a ãAMC BAC= ã
b ∆ABM = ∆CAN
C ∆MNC vuụng cõn tại C
Cõu 5 Chứng minh:P=(81 7 − 27 9 − 9 13)M 45 ?
Trang 5Đáp án đề ôn tập
Câu 1(4đ)
1.a(2đ)
1.b(2đ)
Câu 2(4đ)
2.a(2đ)
2.b(2đ)
Câu 3(4đ)
3.a(2đ)
3.b(2đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ 01
Ta có:
1 5 7 9 9
1 8
1 16
5 1 7 9 3
1 8
1 2
1 : 8
5 25
14 7 9 3 8
1 2
1 : 2
2
0 2
3
= +
− +
=
+
− +
=
+
− +
Ta có:
42 30
20 12
6
=
A
B
=
= + + + + +
=
+ +
+ +
+
<
24 5 , 6 5 , 5 5 , 4 5 , 3 5 2 5 , 1
25 , 40 25 , 30 25 , 20 25 , 12 25 , 6 25 , 2
Vậy A<B
Từ giả thiết suy ra:
( ) ( ) ( )3 9
4 4 4
4 4 4 8
4 4
8 4 4
2 9
2 4
4 2
2 4 2 2
1 9
2 4
4 2 2 4
2 2
c
z y x c b a
z c
b a
y c
b a x
b
z y x c b a
z c
b a
y c
b a x
a
z y x c b a
z c
b a
y c
b a x
+
−
= +
−
=
− +
= + +
− +
= +
−
=
− +
= + +
+ +
= +
−
=
− +
= + +
Từ (1), (2), (3) ta có:
c
z y x b
z y x a
z y x
9
4 4 9
2 9
+
Hay
z y x
c z
y x
b z
y x
a
+
−
=
− +
= +
9 2
9 2
9
Vậy
z y x
c z
y x
b z
y x
a
+
−
=
− +
= +
2
1 2
+ f f
Với
2
1
=
4
1 2 2 2
1
= +
f
Giải ra tìm được ( )
6
7
2 = −
f
=
−
=
−
⇔
=
−
−
−
⇔
=
−
−
−
−
⇔
−
=
−
+ +
+ +
= +
1 5
0 5
0 5 1
5
0 5 5
5
5 5
10 1
10 1
10 1
1
11 1
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
Giải ra tìm được x=4 hoặc x=5 hoặc x=6.
0,5 0,5
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25
0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 1 0,5
0,5 1
0,5 0,5 1
Trang 6Câu 5(6đ)
5.a(2đ)
5.b(2đ)
5.c(2đ)
Từ
( 5)( 5) 25
25 5 5 5
0 5 5 5
1 1 1
=
−
−
⇔
=
−
−
−
⇔
=
−
−
⇒
= +
y x
y y
x
y x xy
y x
Vỡ x, y nguyờn dương ⇒x− 5 ;y− 5 thuộc ước của 25.
Giải ra tỡm được cỏc cặp giỏ trị x; y nguyờn dương thoả món điều kiện bài toỏn là:
(x=30,y=6); (x=10, y=10);(x=6, y=30).
Áp dụng tớnh chất a = −a và a + b ≥ a+b , dấu “=” xảy ra khi ab≥ 0 và
0
≥
a dấu “=” xảy ra khi a=0 Ta cú:
3 2011
2008 2011
2008 2011
x
Dấu “=” xảy ra khi 2008 ≤x≤ 2011
và x− 2009 ≥ 0 dấu “=” xảy ra khi x=2009.
0
2010 ≥
−
⇒ A≥ 3 + 2008 = 2011 dấu “=” xảy ra khi x=2009 và y=2010.
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là 2011 khi x=2009 ; y=2010.
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
-Chứng minh đợc BA>AM ⇒ BA>BD -Xét ∆BAD có BA>BD ⇒ ∠BDA> ∠BAD hay ∠MAN > ∠BAM
Vì AK ≠ ⇒ ∠ ≠ 0 A 90 0 nên chỉ có hai trờng hợp xảy ra TH1:
- ∠BAC nhọn ⇒ k nằm giữa hai điểm A,C
- ∆AKB vuông tại K ⇒BK2 =AB2 −AK2 = 32
- ∆AKC vuông tại K nên ta có
TH2:
- ∠BAC tù ⇒ A nằm giữa hai điểm K,C ⇒ KC=AK+AC=16cm
- ∆ABK vuông tại K ⇒BK2 =AB2 −AK2 = 32
0,5 0,5
0,5 0,5 1đ 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 7Đáp án ĐỀ 02 Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1:
200
16
1
= 4.200 800
2
1 2
1
=
2
1
Cách 2:
200
16
1
32
1
2
1 2
1
=
(0,75điểm)
b) 32 27 = ( 2 5 ) 27 = 2 135 < 2 156 = 2 4.39 = 16 39 < 18 39 ⇒-3227 > -18 39
⇒(-32)27 > (-18) 39
Bài 2: (1,5 điểm):
a) (2x-1) 4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5
(0,25điểm)
b) (2x+1) 4 = (2x+1) 6 Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15
(0,5điểm)
c) x+3−8 =20
20 8 3
x + − = ⇒ x + 3 − 8 = 20; x + 3 − 8 = − 20
20 8 3
x + − = ⇒ x + 3 = 28 ⇒ x = 25; x = - 31
x + 3 − 8 = − 20 ⇒ x + 3 = − 12: vô nghiệm
Bài 3: (1,5 điểm):
a) (3x - 5) 2006 +(y 2 - 1) 2008 + (x - z) 2100 = 0 ⇒(3x - 5)2006 = 0;
(y 2 - 1) 2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
⇒ 3x - 5= 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 ⇒ x = z =
3
5
;y = -1;y = 1 b)
4
z 3
y 2
29
116 16
9 4
2 z 2 y 2 x 16
2 z 9
2 y 4
2
+ +
+ +
=
=
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )
Bài 4: (1,5 điểm):
a/ A = 30x2 yz - 4xy 2 z - 2008xyz 2 ⇒A có bậc 4
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z
Bài 5: (1 điểm):
Ta có: x+yx+z+t < x+xy+z < x+xy
(0,25điểm)
x+yy+z+t< x+yy+t < xy+y
x yz z t y zz t<zz+t
+ +
<
+ + +
(0,25điểm)
x yt z t x tz t < z+t t
+ +
<
+ + +
⇒ ++ ++ ++ <M<
t z y x
t z y x
) t z
t t z
z ( ) y x
y y x
x (
+
+ +
+ +
+ +
(0,25điểm)
hay: 1 < M < 2 Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên
(0,25điểm)
H
I
M B
D
N
Trang 8Bài 6: (3 điểm):
a ∆ AIC = ∆ BHA ⇒ BH = AI (0,5điểm)
b BH 2 + CI 2 = BH 2 + AH 2 = AB 2 (0,75điểm)
⇒ ∆ HMI vuụng cõn ⇒ ∠ HIM = 45 0 (0,25điểm)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03
Câu1.(4điểm) a (2đ) - TH1: /x-2010/-1= 2011
/x-2010/ = 2012 ⇒ x= 4022 hoặc x=-2 (1đ)
- TH2: /x-2010/-1= - 2011
⇒ /x-2010/= - 2010 ( loại) (1đ)
b (2đ) :
y
x
=
z
y =
x
z =
x z y
z y x
+ +
+ + =1 ⇒ x=y=z (1đ)
⇒ x456= y456; x579= z579 ⇒ 123579. 456
z
y
x = 123579. 456
x
x x
579
579
x
x =1 (1đ) Câu2 (4điểm) a (2đ) Tìm x∈z để A∈Z
A=
2
3 1 2
1
− +
=
−
+
x x
x ( đk x≥0 , x≠4 ) (1d)
A nguyên khi
2
3
−
x nguyên ⇒ x −2 là Ư (3) Ư(4) = {-3; -1; 1; 3}
Các giá trị của x là : {9 ;25 } ( 1đ)
b (2đ) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3 Vậy có:
m + n > p
Nhân 2 vế với p >0 ta có: m.p + n.m > p2.(1)
Tơng tự ta có : m.n + p.n > n2 (2) ( 1đ)
p.m + m.n > m2(3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta đợc:
2(m.n + n.p + p.m) > m2 + n2 + p2 (dpcm) (1đ) Câu 3 (3điểm) Ta có : ab+2a-3b = 11 ⇒(a-3).(b+2)= 5 (2đ) ⇒(a,b)=(4;3);(8;-1);(2,-7);(-2;-3) (1đ) Câu 4 (4điểm) Thực hiện phép tính:
A=(1-2
2 ).
2 1 (
1
(1-2
3 ).
3 1 (
1
(1-2
2011 ).
2011 1
(
1
3
2
6
5 10
9 …
2011 2012
2 2011
6
4 12
10 20
18 …
2011 2012
2 2012
2011 − (1)
Mà: 2012.2010 - 2 = 2011(2013 - 1) + 2011 - 2013
= 2011(2013 - 1+ 1) - 2013 = 2013(2011 -1) = 2013.2010 (2) (2đ)
Từ (1) và (2) ta có:
A=
3
.
2
1
.
4
4 3
2
5 5 4
3
6 …
2012 12011
2010
) 2012
5 4 3 ).(
2011
4 3 2 (
) 2010
3 2 1 ).(
2013
6 5 4 (
=
3 2011
2013 =
6030
2013=
2011 671 (2đ)
Trang 9Câu 4 (5điểm) a/ (1đ) Tam giác ABD có AH vừa là đờng cao vừa là trung
tuyến nên Là tam giác cân, có <B= 600 nên ∆ABD đều
b (2đ) tam giác ABC vuông ở A, <B=600 nên <C1=300
tam giác AFC vuông ở F, <A3=300 nên <C1+C2=600 mà <C1=300 nên <C2 =300
∆ AHC= ∆ CFA ( cạnh huyền góc nhọn), nên HC= AF
∆ ADC cân ở A vì < A3= <C1 =300 nên AD=CD và <ADC=1200 (1 đ) suy ra:
DH=DF và < HDF=1200 khi đó trong tam giác cân DHF, có <H1=<F1=300
∆ AHF cân ở H vì có <A2= <F1 ta có HA=HF
∆ FHC cân ở F vì <H1=< C2 , ta có HF=FC
Từ đó ta có: HA=HF=FC (DPCM)(1đ)
c (2đ) ta có: SABC =
2
1 AB.AC
SABC =
2
1 AH.BC (1đ) Suy ra: AB.AC=AH.BC , AB2.AC2=AH2.BC2
2
.AC
AB
BC
1
AH
Hay AB2+AC2/ AB2.AC2=1/ AH2 suy ra: 2
1
AB + 2
1
AC = 2
1
AH (1đ)( đpcm)
ĐÁP ÁN ĐỀ 04
Bài 1: Thực hiện phộp tớnh (6 điểm).
Giải:
4
9 9
5
3
2
:
4
−
4
9 9
1 : 4
3 4
9 9
5
3
2
:
4
3
+
= +
4
36 4
9 1
9
.
4
b
1 1 1
4
1 3
1 2
1
19
45
−
−
−
+ +
−
4 3 1
1 2 1
1 19
45 4
1 3
1 2
1
19
45
1 1 1
+ +
−
=
+ +
−
−
−
−
1,0đ
19
19 19
26
19
A
F
C
3
1 2
1
1
1 2
Trang 10c 1015199 2920 96
27 2 7 6
.
2
.
5
8 3 4 9
.
4
.
5
−
−
6 29 19
10
9 20 9
15
27 2 7 6
.
2
.
5
8 3 4 9
.
4
.
5
−
6 3 29 19
19 10
9 3 20 2 9 2 15 2
3 2 7 3 2 2 5
2 3 2 3 2 5
−
(5 3 7)
3
.
2
3 2 5 3
.
2
18
29
2 18
29
−
−
=
8
1 7
15
9
10 = −
−
−
0,5đ
Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16
b Tìm x, biết: 3 : 2 1
2
1 x− =
22 21
Nếu
2
1
>
2
1 x− =
22 21
2
7
: (2x – 1) =
22
21
0,25đ 2x – 1 =
2
7 : 22
21 =
3
11 21
22 2
2x =
3
11
+ 1 =
3
14
0,25đ
x =
3
14
: 2 =
3
7 >
2
1
0,25đ Nếu
2
1
<
2
1 x− =
22 21
2
7
: (1 - 2x) =
22
21
0,25đ -2x =
3
11
- 1 =
3
8
0,25đ
x =
3
8
: (-2) =
2
1 3
4 <
Vậy x =
3
7 hoặc x =
3
4
c Tìm x, y, z biết :
15
2 3 5
2x−y = y− z
và x + z = 2y
Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 0,25đ
Trang 11Vậy nếu:
15
2 3 5
2x− y = y− z
thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ≠ 15) 0,25đ
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = y
2
1
0,25đ
Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y ⇒ x + z + y – 2z = 0 hay y
2
1 + y – z = 0 0,25đ hay y
2
3
- z = 0 hay y =
3
2
z suy ra: x =
3
1
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x =
3
1 z; y =
3
2
z ; với z ∈ R }
hoặc {x =
2
1 y; y ∈ R; z =
2
3 y} hoặc {x ∈ R; y = 2x; z = 3x}
0,5đ
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
d
c b
a = Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
cb = ad suy ra:
d
c b
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia
đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA
a Chứng minh: CD // AB
b Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N
Chứng minh rằng: ABH = CDH
c Chứng minh: ∆HMN cân
Giải:
a/ Chứng minh CD song song với AB.
BK = CK (gt)
D Kˆ C
A
Kˆ
⇒ D Cˆ K = D Bˆ K; mà A Bˆ C + A Cˆ B = 90 0⇒A Cˆ D = A Cˆ B + B Cˆ D = 90 0 0,25đ
⇒ A Cˆ D = 90 0 = B Aˆ C⇒ AB // CD (AB ⊥ AC và CD ⊥ AC) 0,25đ
A
K
C H
Trang 12BA = CD (do ∆ABK = ∆DCK)
Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:
0,25đ
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11
Giải:
Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c 0,25đ
= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) 0,25đ
Hết
C©u1 : ( 5®)
a, ( 2,5 ® ) A = 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 − + − + − + + 99 100 −
51 52 53 99 100
= + + + + + + + + ÷− + + + + ÷
= + + + + + + + + − + + + + + + + + ÷
51 52 53 54 99 100
B
2013 Z
b c d a c d a b d a b c a b c d
+ + + = + + + = + + + = + + +
+ + + = + + + = + + + = + + +
V× a + b + c + d ≠0 nªn a = b = c = d
Suy ra k 4a 4
a
= = C©u 2 : (4 ®iÓm)
a, ( 3 ® ) Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:
Trang 13C
A
I
0
10 25 36
z− y+ x− z+ y− x
x = =y z ⇒ x = y = z = x− y+ z = =
− +
Giải ra và kết luận : x = 12 ; y = 15 và z = 18
b)( 1 đ ) đa về dãy tỷ số bằng nhau:
2 3 4
2 3 4
x y z
⇒ = = =
Tìm đợc x = 10; y= 15; z = 20
Câu 3 : (4 điểm)
15
x x
−
15
x x
−
27 15
27 15
x− nhỏ nhất
Xét x-15 > 0 thì 27
15
x− > 0
Xét x-15 < 0 thì 27
15
x− < 0 Vậy
27 15
x− nhỏ nhất khi x-15 <0
15
15
x-15 = -1 => x = 14.
b.
4
+ =
ữ ữ
+ = ⇔ + =
x
⇔ ữ + =ữ
17 1
16 2
x
4
1
2
x
−
Cõu 4: ( 5 đ )
a) ∆AIM = ∆CIM (c.g.c) ⇒MA MC= ⇒ ∆AMCcõn tại M
∆AMC và ∆ABC cõn cú gúc đỏy ãACM chung Nờn hai gúc ở đỉnh bằng nhau
Vậy ãAMC BAC= ã
b) Xột ∆ABM và ∆CAN cú AB = AC (∆ABC cõn), BM = AN (gt)
180 180
ABM ABC
ABC CAM ACB
∆ABM = ∆CAN (c.g.c) suy ra AM = CN
Trang 14c) Ta có AM = CN (cmt) mà AM = MC (∆AMC cân)
Mà ∆MCN có ·AMC BAC=· ( 45 ) = ° ⇒ = °Nµ 45 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆MCN vuông cân tại C.
(Hình vẽ 0.5 điểm, mỗi câu 1.5 điểm)
Câu 5: ( 2 ®)
7 9 13 2 7 3 9 13 14 27 13
14 26 13 14 2 13 13 13
13
81 27 9 (9 ) (3 ) 9 9 3 9
9 3.3 9 9 3.(3 ) 9 9 (9 3 1)
(9 5) (9.5) 45