10 đề THI học kỳ i môn TOÁN lớp 11 có đáp án

Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng MNP.. Câu 3 3 điểm: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành.. Câu 5: 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

3) 3sin2x4sin cosx x 3cos2x2

Câu II: (1,5 điểm)

1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ Tính xác suất sao cho có đúng 2 họcsinh nam

Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm I(1; 2) Tìm

phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD)

1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB Chứng minh rằng: MN song song với mặtphẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin10xcos10x 2(cos4x sin ) 2(sin4x  12xcos12x)

II Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B

Phần A

Câu VIa: (2điểm)

1) Cho dãy số (un) với u n n

 Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y2sin 22 x2 3 sin2 cos2x x 2

Phần B

Câu VIb: (2điểm)

1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: (x2 2)8

2) Tìm m để phương trình 2sin2x3cosx 4 m  có nghiệm x0 ;

Họ và tên thí sinh: SBD :

( ) 77



0,250,250,25

Hoặc dùng biểu thức tọa độ suy ra PT ( d1), hoặc chỉ cần một điểm M1 rồi viết

PT ( d1) đi qua M1 và song song với (d)

0,25

0,50,25

1)

0,75 đ)

* Vẽ hình

* S là điểm chung thứ nhất của (SAC), (SBD)

* Gọi O là giao điểm AC và BD suy ra O là

điểm chung thứ hai của (SAC), (SBD)

0,250,250,25

* PT sin10x1 2sin 2xcos10x1 2cos 2x  2 cos 2x sin2x

0,25

0,250,25

0,250,25

a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai triển trên?

b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu Giả sử các quảcầu chỉ khác nhau về màu Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầuxanh”?

Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm SAB.

Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?

b) Mặt phẳng () đi qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện của mặt phẳng () với hìnhchóp? Thiết diện đó là hình gì?

c) Chứng minh MG song song với mp(SCD)

II Phần riêng (3 điểm:

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng nN* ta có: 2 + 4 + 6+ … + 2n = n(n+1)

Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2 Hãy viết phương

trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2

Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x

B.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x31 trong khai triển của

Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD không cắt

đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích trọng tâm G củatam giác BCD?

c (1điểm) p t 3sinx + 1 – sin2x – 3 = 0  sin2x – 3sinx + 2 = 0

G A

B S

Không gian mẫu  C145 2002 phần tử

Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có n A( )C C83 62 56.15 840

P(A) = 0,42

0,25 0,5 0,25

b (1,25 điểm) ()  (SAD) = MN//SA

()  (SCD) = NP//CD

()  (ABCD) = MQ//CD

()  (SBC) = PQ

 Thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

c (1điểm) AG  Sx = E ; I là trung điểm của AB

Chứng minh MG// DE

DE  (SCD => MG // (SCD)

0.25 0.5 0,25

Câu 6a

(1điểm) sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x  sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx  –2sin2x = – sinx

x x

sin 0

1sin

Câu 4b 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8

 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 x6

2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quảcầu từ hộp Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): x 32 y 202 25 Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh

tiến theo v = (2; –5)

2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD Chứng minh rằng đườngthẳng GH song song với mặt phẳng (SAD)

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

I O

B

D

C A

G

Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết u37 và u619.

Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác

nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3x  cos4x sin3x sin4x

0,25

Câu 3

(3điểm)

1 (1,0 điểm)

Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Do đó ta chỉ

cần tìm ảnh của tâm I Ta có ( C ) : x 32 y 20225  Tâm I (3;20),

Hình vẽ

Ta có: S(SAB) (SCD)  S là điểm chung thứ nhất của hai mp

Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I

Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

0,25 0,25 0,25 0,25 2b (1,0 điểm)

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

Theo giả thiết, ta có : SG SH

23

Câu 4a

(1điểm) Gọi số hạng đầu tiên là u1 và công sai là d

Theo đề bài ta có hệ phương trình: u d

0,5 Câu 4b

(1điểm) Gọi số cần tìm có dạng: abc

Điều kiện a 0 , c là số chẵn

 Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số

 Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6

a có 5 cách chọn ( a 0, a c )

b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số

0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 5b

(1điểm) Phương trình cos3x cos4x sin3x sin4x

 (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0

 (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0

 (cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0

 (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0

 (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0



x x

Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y x

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x

Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì

thư

Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2;1)

Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC)

b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN)

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6 Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn

nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp nhưvậy

Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt Họ điều động một cách nhẫu

nhiên 3 xe đi công tác Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất một xe tốt

Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42 Tìm tổng của tất

cả các số hạng của cấp số cộng đó

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: 1 cos xcos2x0

Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển x

x

8 4

12



, với x là số hữu tỉ dương.

Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết quả

(trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặcbiệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua mộttấm vé xổ số

a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt

b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi

x  k2 , k

Vậy tập xác định của hàm số: D  \ (2k1) , k

1,00,5

2(1đ)

cos5  3 sin 5  sin3  3 cos3

 cos5x – 3 sin5x = 3 cos3x + sin3x

3(1đ) Cố định 5 bì thư Mỗi hoán vị của 5 tem thư là một cách dán Vậy có: P

5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư

0,50,5

a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S

lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD

0,5

0,250,25

0,250,25

Ta có: n(  ) = C103 = 120

Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt

 A là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt

0,25

0,250,250,25



0,50,5

0,250,25

là abcdt (t e) hoặc abcte (t  d) hoặc abtde (t  c) hoặc atcde (t  b) hoặc

tbcde (t  a) Vậy có 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 kết quả ở đó vé Bình trúng an ủi

Do đó xác suất trúng giải an ủi của Bình là 45 0,00045

Thời gian làm bài 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x2cos2x2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về

màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau

2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5) 



, đường thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: u u u

u u12 53 5

4 10

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì ?

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là một

điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho BP DR

BC DC .

1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD)

2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 3n 0 C n 3n 1 1 C n 3n 2 2 C n 3C n n 1 220 1

Câu Ý Nội dung Điểm

Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”

Ta có số phần tử của không gian mẫu  là: C123  220 0,25

Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: C C C1 1 15 3 4  5.3.4 60  0,25Vậy P A A n A

n

( ) 60 3 ( )

Gọi B là biến cố đang xét Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên

Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: C73 35

 Lấy điểm M(0; 1)  d, gọi M’ là ảnh của M qua T v Ta có: M’(1; 4)

 d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13 (0,50)

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung

Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) 0,25

2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là

BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là

đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N

0,25

Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM

Chú ý: Hình vẽ có

từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ.

0,25

Vì BP DR

BC DC nên PR / / BD Trong mp (BCD), gọi I = BD  PR. 0,50

Ta có: I  PR và I  BD, suy ra I  mp(ABD) Vậy PR mp(BCD) I  0,25

2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là

Ta có MN  (MNP); BD  (BCD) và MN // BD Do đó giao tuyến của

mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q

0,25

Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC

Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành

[ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ cho ý

Đề số 2

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung dành cho tất cả thí sinh.

Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y4 cosx 3

Câu 2: Giải các phương trình sau:

c) (0.75đ) tanx3cotx 2 0

Chú ý: Hình vẽ có

từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ.

Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: x

x

63

Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ.

Tính xác suất sao cho:

a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ

b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung

điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC )

a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD)

b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN)

c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh rằng MP // (ABCD)

2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d)

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan 4 tan  1 0x x 

Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm

M’(x’; y’) sao cho: x ax by

Thời gian làm bài 90 phút

Để số hạng không chứa x thì 2k – 6 = 0  k = 3

Vậy số hạng không chứa x là : T4 = C63 3.3 =540

0.250.25

5126



0.250.25 0.25

4b Xác suất để có ít nhất 2 học sinh nam là: C C C C C

C

4 9

914

AN cắt CD tại E, (AMN) (SCD) = EM

EM cắt SD tại I Suy ra (AMN ) cắt SD tại I

0.250.250.25

S103101 59048 0.25

u u

u13 u53

79

1 Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’)

Dựa vào bt tọa độ ta có: x x

2 Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’

Đt đi qua A và vuông góc d

0.250.250.250.25

7b

F F

'( ; ) '( '; ') '

0.250.25

Phương trình lượng giác 1 1 1 0.75 1 0.75 3 2.5

c) (0,5đ) cosx cos3xcos5x0

2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ycos2x 3 sin 2x

Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa.

Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui

1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ?

2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ?

3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ?

Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.

1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC)

2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khácA’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) song song với mặtphẳng (ABCD)

3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD I là trung điểm của SC Chứng minh OIsong song với mặt phẳng (SAB)

II PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: (1,5 điểm)

a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết : u u

Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường