Câu 4 : Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD AB//CD.. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N... UBND HUYỆN THANH CHƯƠNGPHÒNG GIÁO
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 +2011x2 +2010x+2011
b) Tìm các số nguyên x; y sao cho: 3x3 +xy=3.
c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3 +ax+b chia cho x+1 dư 7; chia cho x−2
dư 4
Câu 2:
a) Tính giá trị biểu thức:
A= x2 + y2 +5+2x−4y − −(x+ y−1)2 +2xy với x=22011;y=16503
b) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất: B x2 2x2 2011
x
= với x> 0.
Câu 3: Chứng minh rằng
a)
2000 2011
11 2011 2000
2011
11 2011
3 3
3 3
+
+
= +
+
b) Nếu m n; là các số tự nhiên thỏa mãn : 4m2 +m=5n2 +n thì :
m n− và 5m+5n+1 đều là số chính phương.
Câu 4 :
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N a) Chứng minh OM=ON.
b) Chứng minh
MN CD AB
2 1
c) Biết S AOB =a2;S COD =b2.Tính S ABCD ?
d) Nếu Dˆ <Cˆ<900 Chứng minh BD > AC.
HẾT./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
1a
0,75đ
a/ x4 +2011x2 +2010x+2011=x4 +x3 +x2 +2010(x2 +x+1)−(x3 −1) 0,5
0,75đ
TH1:
=
=
⇔
= +
=
0
1 3
3
1
x y
x
x
(thỏa mãn) hoặc 23 3
26
y
+ = = −
0,25
TH2:
−
=
−
=
⇔
−
= +
−
=
6
1 3
3
1
x y
x
x
(thỏa mãn) hoặc 2 3 3
28
y
+ = − = −
0,25
0,75đ
c/ Vì x3 +ax+b chia cho x+1 dư 7 nên ta có: x3 +ax+b=(x+1).Q(x)+7 do đó với x=−1 thì
-1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1)
0,25
Vì x3 +ax+b chia cho x−2 dư 4 nên ta có: x3 +ax+b=(x−2).P(x)+4 do đó với x=2 thì
8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2)
0,25
2.
a.
0,75đ
a/ Ta có: x2 +y2 +5+2x−4y=(x+1) (2 + y−2)2 ≥0với mọi x; nên ta có: y 0,25 A= x2 + y2 +5+2x−4y−(x+ y−1)2 +2xy
= x2 + y2 +5+2x−4y−x2 −y2 −1−2xy+2x+2y+2xy=4x−2y+4=2(2x− y)+4
0,25 Thay x=22011;y =16503 =( )24 503 =22012 vào A ta có: A=2.(2.22011−22012)+4=4 0,25
b
1,0đ
2 2 2011
x
x
2 2
2011
2011 2011
2 2011
x
x
2011
2010 2011
2011 (
2011
2010 2011
2011 2010
2
2 2
2 2
≥
− +
=
− +
x
x x
x
Dấu “=” xẩy ra khi x=2011
0,25 Vậy GTNN của B là
2011
2010
đạt được khi x= 2011
1,0đ
( ) ( 2 2)
2 2
3 3
3 3 3 3
3 3
2000 2011
11 2011
c ac a c a
b ab a b a c a
b a
+
− +
+
− +
= +
+
= +
+
0,25 Thay a=b+c vào a2 −ab+b2 =(b+c) (2 − b+c)b+b2 =b2 +bc+c2 0,25
a2 −ac+c2 =(b+c) (2 − b+c)c+c2 =b2 +bc+c2 0,25 Nên a2 −ab+b2 =a2 −ac+c2
0,25
11 2011 2000
2011
11 2011
2 2
2 2
3 3
3 3 3 3
3 3
+
+
= +
+
= +
− +
+
− +
= +
+
= +
+
c a
b a c ac a c a
b ab a b a c a
b a
1,0đ
b/Ta có4m2 +m=5n2 +n ⇔5(m2 −n2)+m−n=m2 ⇔(m−n)(5m+5n+1)=m2(*) 0,5 Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)⇒(5m+5n+1)+5m-5n d⇒10m+1 d
Mặt khác từ (*) ta có: m 2 d2⇒m d Mà 10m+1 d nên 1 d⇒d=1
0,25
Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là
các số chính phương
0,25
Trang 3N M
O
D
C
4.
1,0đ
a/ Ta có
BD
OB AC
OA = Do MN//DC
⇒
DC
ON DC
OM = ⇒OM=ON.
0,5 0,5
1,0đ
b/ Do MN//AB và CD ⇒
AD
AM CD
AD
DM AB
OM = Do đó: OM OM AM MD 1
+
Tương tự: + =1
AB
ON DC
ON
Từ (1);(2) ⇒ + =2
AB
MN DC
⇒
MN AB DC
2 1
1,0
0,75
c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy
tương ứng Do vậy : S S OD OB
AOD
AOB = và
OC
OA S
S
COD AOD =
0,25
Nhưng
OC
OA OD
COD
AOD AOD
AOB
S
S S
S
= ⇒S2AOD =S AOB.S COD =a2.b2 nên S AOD =ab.
Tương tự S BOC =ab.Vậy S ABCD =(a+b)2
0,5
0,25
d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K
Do Dˆ <Cˆ <900 nên H, K nằm trong đoạn CD
Ta có A EˆD=B CˆD=Cˆ >Dˆ ⇒ AD> AE
Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE
Vậy AD>BC ⇒DH>KC⇒DK > CH
0,25
0,25
Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : DB2 =BK2+DK2 >AH2+CH2 =AC2
(Do AH2 =BK2)⇒BD AC>
0,25
HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa
H
