Bài tập về con lắc lò xo

Con lắc lò xo 1.Cấu tạo - Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữ cố định.. - Xét con lắc lò xo tr

BÀI 2 CON LẮC LÒ XO

I Con lắc lò xo

1.Cấu tạo

- Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữ cố định

2 Vị trí cân bằng

- Xét con lắc lò xo nằm ngang thì vị trí cân bằng của vật là vị trí tương ứng khi lò xo không bị biến dạng

- Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng thì vị trí cân bằng của vật là vị trí tương ứng lò xo bị dãn một đoạn

∆ = l0 mg

k

II Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

1 Chứng minh co lắc lò xo dao động điều hòa

- Xét trường hợp con lắc lò xo nằm ngang

- Người ta cũng chứng minh được con lắc lò xo bất kỳ đều dao động điều hòa

2 Tần số và chu kỳ của con lắc lò xo

k m

ω =

và T 2 m

k

π

=

3 Lực kéo về

- Khái niệm: Lực kéo về của con lắc lò xo là hợp lực của các lực tác dụng lên quả nặng Lực kéo về luôn hướng

về VTCB

- Công thức: F = -kx = ma

III Khảo sát dao động của lò xo về mặt năng lượng

1 Động năng của con lắc lò xo

- Công thức:

2 ñ

1 W

2 mv

=

- Tính chất:

2 Thế năng của con lắc lò xo

- Công thức:

2

1 2

t

W = kx

- Tính chất:

3 Cơ năng của con lắc lò xo Sự bảo toàn cơ năng

- Khái niệm: Cơ năng của con lắc lò xo là tổng của động năng và thế năng của con lắc

W = mv + kx

- Tính chất: Cơ năng không đổi khi vật chuyển động Nó bằng động năng cực đại và bằng thế năng cực đại.

BÀI TẬP VỀ CON LẮC Lề XO Dạng 1 : XÁC ĐỊNH CHU KỲ VÀ TẦN SỐ

1.a Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện đợc 24 dao động trong 12s Tính chu

kỳ và khối lợng của vật Lấy π =2 10.

1.b Vật có khối lợng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz Tính độ cứng của lò

xo Lấy π =2 10.

1.c Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo này Lấy

π =

2 Quả cầu khối lợng m1 gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳ T1 = 0,6s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lợng m2 thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu trên cùng gắn vào lò xo

3 Lò xo có độ cứng k = 80N/m Lần lợt gắn hai quả cầu có khối lợng m1; m2 và kích thích Trong cùng khoảng thời gian, con lắc lò xo gắn m1 thực hiện đợc 10 dao động trong khi con lắc gắn m2 thực hiện đợc 5 dao

động Gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo Hệ này có chu kỳ dao động 2

π

s Tính m1; m2

4 Quả cầu có khối lợng m gắn vào một đầu lò xo Gắn thêm vào lò xo một vật có khối lợng m1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz Lại gắn thêm vật có khối lợng m2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz Tính khối lợng của quả cầu, độ cúng lò xo và tần số dao động của hệ (quả cầu + lò xo) Lấy π =2 10.

5 Chu kỳ, tần số , tần số góc của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu:

a Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lợng bằng 1,25 lần khối lợng vật ban đầu?

b Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lợng của vật di một nữa?

6 Lò xo có độ cứng k = 1N/cm Lần lợt treo hai vật có khối lợng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo

có các chiều dài 22,5cm và 27,5cm Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi cả hai vật cùng treo vào lò xo Lấy g = 10m/s2

7 Treo đồng thời hai quả cân có khối lợng m1; m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số f = 2Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo Hệ dao động với tần số f1 = 2,5Hz Tính độ cứng k của lò xo và m1 cho biết m2 = 225g Lấy π =2 10.

8 Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng k1, có chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k2 Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ gồm:

a Hai lò xo k1 và k2 ghép nối tiếp

b Hai lò xo k1 và k2 ghép song song

9 Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k1 và k2 ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là s

5

π , nếu treo

vật vào hệ gồm k1 và k2 ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động của hệ là

s 6

π Tính chu kỳ của con lắc khi m gắn vào k1 và k2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cõu 1 Con lắc lũ xo gồm vật m và lũ xo k dao động điều hũa, khi mắc thờm vào vật m một vật khỏc cú khối

lượng gấp 3 lần vật m thỡ chu kỡ dao động của chỳng

a) tăng lờn 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lờn 2 lần d) giảm đi 2 lần

Cõu 2 Khi treo vật m vào lũ xo k thỡ lũ xo gión ra 2,5cm, kớch thớch cho m dao động

Chu kỡ dao động tự do của vật là :

Cõu 3 Một con lắc lũ xo dao động thẳng đứng Vật cú khối lượng m=0,2kg Trong 20s con lắc thực hiện được

50 dao động Tớnh độ cứng của lũ xo

Cõu 4 Hai lũ xo cú chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lũ xo k1, thỡ vật m dao động với chu kỡ T1  0,6s Khi mắc vật m vào lũ xo k2, thỡ vật m dao động với chu kỡ T2  0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lũ xo k1 song song với k2 thỡ chu kỡ dao động của m là

Cõu 5 Khi gắn vật cú khối lượng m1 = 4kg vào một lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể, nú dao động với chu kỡ

T1 =1s Khi gắn một vật khỏc cú khối lượng m2 vào lũ xo trờn nú dao động với khu kỡ T2 =0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiờu?

a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg

Câu 6 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1  1,8s Nếu mắc lò xo đó với vật nặng

m2 thì chu kì dao động là T2  2,4s Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :

Câu 7 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là

Câu

m

m

∆

8 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích thích chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng π/2(s) Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu

Câu 9 Một lò xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định

Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng

và tần số góc dao động của con lắc

a) ∆ =l0 4,4 cm ;( ) ω =12,5 rad / s( ) b) Δl

0  6,4cm ; ω  12,5(rad/s)

c) ∆ =l0 6,4 cm ;( ) ω =10,5 rad / s( ) d) ∆ =l0 6,4 cm ;( ) ω =13,5 rad / s( )

Câu 10 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T1s Muốn tần số dao

động của con lắc là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật phải là

Câu 11: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao

động của con lắc trong một đơn vị thời gian

5

5

lần D giảm 5 lần.

Câu 12: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào Lấy g = π2 = 10m/s2 Chu kì dao động tự do của con lắc bằng

Câu 13: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm Treo một vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho

nó dao động thẳng đứng Chu kì dao động của vật là

Câu 14: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò

xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động Khối lượng m2 bằng

Câu 15: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với

tần số 5Hz Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là

Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm Vật mắc vào lò xo có khối lượng

m = 120g Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm Lấy π2 = 10; g = 10m/s2 Tần số dao động của vật là

A f = 2/4 Hz. B f = 5/ 2 Hz. C f = 2,5 Hz D f = 5/π Hz.

Câu 17: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà là 10Hz.

Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là

Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s Khối lượng quả nặng 400g.

Lấy π ≈2 10, cho g = 10m/s2 Độ cứng của lò xo là

Câu 19: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz Lấy π2 = 10.

Độ cứng của lò xo bằng

A 800N/m B 800πN/m C 0,05N/m. D 15,9N/m.

Câu 20: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 2s Biết m1 = 180g Khối lượng vật m2 là

Câu 21: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz Treo thêm một vật thì

thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz Khối lượng vật được treo thêm bằng

Câu 22: Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là l0/4

Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là

Câu 23: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 có độ cứng k0 = 1N/cm Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k = 200N/m Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng

Câu 24: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s Khi gắn quả nặng có khối lượng

m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì hệ dao động với chu kì bằng

Câu 25: Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ là Tss = 2

π/3(s) Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là Tnt = π 2(s) ; biết k1 > k2 Độ cứng k1, k2 lần lượt là

A k1 = 12N/m; k2 = 6N/m B k1 = 12N/m; k2 = 8N/m

C k1 = 9N/m; k2 = 2N/m D k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm

Câu 26: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ(k1ssk2) thì vật dao động điều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết k1 > k2 Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1,

k2 thì dao động động với tần số lần lượt là

A f1 = 6Hz; f2 = 8Hz B f1 = 8Hz; f2 = 6Hz

C f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz D f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz

Câu 27: Cho một lò xo có chiều dài OA = l0 = 50cm, độ cứng k0 = 20N/m Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định Móc quả nặng m = 1kg vào điểm C của lò xo Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng Biết chu

kì dao động của con lắc là 0,628s Điểm C cách điểm treo O một khoảng bằng

Câu 28: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện được 16 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động Nếu treo đồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là T = π/5(s). Khối lượng của hai vật lần lượt bằng

A m1 = 60g; m2 = 19g B m1 = 190g; m2 = 60g

C m1 = 60g; m2 = 190g D m1 = 90g; m2 = 160g

Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng k Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m1, m2, m3 = m1 + m2,,

m4 = m1 – m2 Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s Chu kì T1, T2 lần lượt bằng

A 15(s); 2 2(s). B 17(s); 2 2(s).

C 2 2(s); 17(s). D 17(s); 2 3(s).

Câu 30: Một lò xo có độ cứng k Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1, m2 Kích thích cho chúng dao động, chu kì tương ứng là 1s và 2s Biết khối lượng của chúng hơn kém nhau 300g Khối lượng hai vật lần lượt bằng

A m1 = 400g; m2 = 100g B m1 = 200g; m2 = 500g

C m1 = 10g; m2 = 40g D m1 = 100g; m2 = 400g

Câu 31: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 nối tiếp với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là T' = ( T1+ T2) / 2 thì phải tăng hay giảm khối lượng bao nhiêu ?

C 0,25s; giảm 204g D 0,24s; giảm 204g

Câu 32: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 song song với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng của vật bao nhiêu ?

A 0,5s; giảm 225g B 0,24s; giảm 225g

C 0,24s; tăng 225g D 0,5s; tăng 225g

Câu 33: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f Nếu ghép 5 lò xo

nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng

Câu 34: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s Nếu ghép 2

lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng

Câu 35: Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng α=300, lấy g = 10m/s2 Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không có

ma sát Tần số dao động của vật bằng

Câu 36: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60N/m thì vật dao động với chu kì 2s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là

Câu 37: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 4s Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với chu kì là

Câu 38: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6s Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với chu kì là

A 0,7s B 1,0s C 4,8s D 0,48s

Câu 39: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 8Hz Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần số là

Câu 40: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 16Hz Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với tần số là

Câu 41: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là 5Hz Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là

Câu 42: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu kì 2s, khi

treo thêm gia trọng có khối lượng ∆m thì hệ dao động với chu kì 4s Khối lượng của gia trọng bằng

A 100g B 200g C 300g D 400g.

Cõu 43: Khi treo vật cú khối lượng m vào một lũ xo cú độ cứng là k thỡ vật dao động với tần số 10Hz, nếu treo

thờm gia trọng cú khối lượng 60g thỡ hệ dao động với tần số 5Hz Khối lượng m bằng

Cõu 44: Cho hai lũ xo giống nhau đều cú độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lũ xo mắc nối tiếp thỡ vật dao

động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lũ xo mắc song song thỡ vật dao động với tần số f2 Mối quan hệ giữa f1 và f2 là

A f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = 2f2.

Cõu 45: Khi gắn quả cầu m1 vào lũ xo thỡ nú dao động với chu kỡ T1 = 0,4s Khi gắn quả cầu m2 vào lũ xo đú thỡ

nú dao động với chu kỡ T2 = 0,9s Khi gắn quả cầu m3 = m1m2 vào lũ xo thỡ chu kỡ dao động của con lắc là

Cõu 46: Một lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể, chiều dài tự nhiờn l0, độ cứng k treo thẳng đứng Lần lượt: treo vật m1 = 100g vào lũ xo thỡ chiều dài của nú là 31cm; treo thờm vật m2 = m1 vào lũ xo thỡ chiều dài của lũ xo là 32cm Cho g = 10m/s2 Chiều dài tự nhiờn và độ cứng của lũ xo là

DẠNG 2: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC Lề XO

1 Vật nhỏ của một con lắc lũ xo dđđh theo phương ngang, mốc tớnh thế năng tại vtcb Khi gia tốc của

vật cú độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thỡ tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiờu?

2 Một vật nặng 200g treo vào lũ xo làm nú gión ra 2cm Trong quỏ trỡnh vật dao động thỡ chiều dài của

lũ xo biến thiờn từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Mốc thế năng ở VTCB Tớnh cơ năng của vật

3 Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g Khi vật ở VTCB lũ xo gión

một đoạn 2,5cm Từ VTCB kộo vật xuống dưới sao cho lũ xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi buụng nhẹ Mốc thế năng ở VTCB Năng lượng và động năng của vật khi nú cú li độ 2cm là bao nhiờu?

4 Một con lắc lũ xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lũ xo cú độ cứng k = 100 N/m treo thẳng

đứng Kộo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nú vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống dưới) mốc thế năng ở VTCB Tớnh năng lượng dao động của vật

5 Con lắc lũ xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trờn quỹ đạo dài 20cm Trong

khoảng thời gian 3phỳt, vật thực hiện được 540 dao động Lấy π2 =10 Mốc thế năng ở VTCB Tớnh cơ năng

dao động của vật

6 Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lũ xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m Chọn trục Ox

thẳng đứng, chiều dương hướng lờn, gốc O trựng với VTCB Vật dao động điều hoà với biờn độ 5 cm, tớnh động năng Eđ1 và Eđ2 của quả cầu khi nú đi qua cỏc vị trớ cú li độ x1 = 3 cm và x2 = -3 cm Mốc thế năng ở VTCB

7 Con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K = 40N/m dao động điều hoà theo phơng ngang, độ

biến dạng cực đại của lò xo là 4 (cm) Mốc thế năng ở VTCB Ở li độ x=2(cm) động năng của vật là bao nhiờu?

8 Một con lắc lò xo có khối lợng m = 2(kg) dao động điều hòa với cơ năng W = 0,125(J) tại thời điểm

ban đầu vật có v0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25 3(m/s2) Mốc thế năng ở VTCB Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t = 7,25T

9 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m, lò xo khối lợng không đáng kể độ cứng k đợc đặt trên mặt

phẳng nghiêng góc α =300 so với phơng ngang Chọn gốc O trùng VTCB, trục Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, chiều (+) hớng lên Đa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, vật dao động điều hoà với ω

=20(Rad/s) Mốc thế năng ở VTCB Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần

10 Con laộc loứ xo dao ủoọng theo phửụng ngang vụựi bieõn ủoọ A = 10cm Mốc thế năng ở VTCB Tính li

ủoọ của vaọt khi ủoọng naờng baống nửỷa theỏ naờng

11 Một con lắc lũ xo cú khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hũa theo một trục cố định

nằm ngang với phương trỡnh x = Acosωt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thỡ động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Tớnh độ cứng của lũ xo con lắc

12 Một con lắc lũ xo gồm lũ xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hũa theo phương ngang với tần số gúc 10

rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trớ cõn bằng của vật) bằng nhau thỡ vận tốc của vật cú độ lớn bằng 0,6 m/s Tính biờn độ dao động của con lắc

13 Một con lắc lũ xo gồm viờn bi nhỏ và lũ xo nhẹ cú độ cứng 100 N/m, dao động điều hoà với biờn độ

0,1 m Mốc thế năng ở vị trớ cõn bằng Khi viờn bi cỏch vị trớ cõn bằng 6 cm thỡ động năng của con lắc bằng bao nhiờu?

14 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi vật có

động năng bằng

3

4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu?

15 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Con lắc dao động điều hòa

theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ) Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s Lấy π2 =10 Tính khối lượng vật nhỏ.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc

80cm/s

a) Tính biên độ dao động:

A 10cm B 5cm C 4cm D 14cm

b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm :

Câu 2 Treo một vật nhỏ có khối lượng m  1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k  400N/m Gọi Ox là trục tọa độ

có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là :

A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J

C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J

Câu 3 Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là

lo=30cm Lấy g 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động của vật là :

A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J

Câu 4 Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm

t1 vật cóli độ x1 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:

A.20(mJ) B.15(mJ) C.12,8(mJ) D.5(mJ)

Câu 5 Một con lắc lò xo dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần và

giữ nguyên biên độ thì cơ năng của vật sẽ:

A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần

Câu 6 Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc

theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng

Câu 7 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:

A 20 rad.s – 1 B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1

Câu 8 Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng Tần số

dao động của vật là:

A 0,1 Hz B 0,05 Hz C 5 Hz D 2 Hz

Câu 9 Một vật dao động điều hoà với phương trình : x  1,25cos(20t + π/2)cm Vận tốc tại vị trí mà thế năng

gấp 3 lần động năng là:

Câu 10: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc thế năng

chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20

3cm/s và - 400 cm/s2 Biên độ dao động của vật là

A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm

Câu 11: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(20t−π/3)(cm) Biết vật nặng

có khối lượng m = 100g Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng

Câu 12:Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(20t−π/3)(cm) Biết vật nặng

có khối lượng m = 100g Thế năng của con lắc tại thời điểm t = π(s) bằng

Câu 13: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t+π/6)(cm) Biết vật nặng có

khối lượng m = 200g Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng

Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cosωt(cm) Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ

số giữa động năng và thế năng của con lắc là

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động Con lắc có

động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì

A cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng

B cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng

C cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng

D cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng

Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = ± A / 2 thì

D cơ năng bằng động năng B cơ năng bằng thế năng

C động năng bằng thế năng D thế năng bằng hai lần động năng

Câu 18: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t+π/6)(cm) Tại vị trí mà

động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng

A 100cm/s B 50cm/s D 50 2cm/s D 50m/s.

Câu 19: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10πt(cm) Lấy π ≈2 10.

Năng lượng dao động của vật là

Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng

đứng Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s Năng lượng dao động của vật là

Câu 21: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang Khi vật có

vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng Năng lượng dao động của vật là

Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà , cơ năng toàn phần có giá trị là W thì

A tại vị trí biên động năng bằng W B tại vị trí cân bằng động năng bằng W

C tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W D tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W

Câu 23: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng Khi vật cân

bằng lò xo có chiều dài 22,5cm Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng Thế năng của vật khi

lò xo có chiều dài 24,5cm là

Câu 24: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà Chiều dài tự

nhiên của lò xo là l0 = 30cm Lấy g = 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó

lực đàn hồi có độ lớn Fđ = 2N Năng lượng dao động của vật là

Câu 25: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có

độ cứng 100N/m dao động điều hoà Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm

Cơ năng của vật là

Câu 26: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực

hiện 540 dao động Cho π ≈2 10 Cơ năng của vật khi dao động là

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA LÒ XO

1 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng Cho

con lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10 m/s2 Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?

2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với phơng trình cos(10 5 )( )

2

x= t+π cm

Lấy g = 10 m/s2 Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?

3 Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định Lấy g = 10 m/s2 Từ VTCB, nâng vật lên theo phơng thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu?

4 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với biên độ 10 cm Tỉ số giữa lực cực đại và cực

tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình con lắc dao động là 3

7

2

10

s

m

g=π =

Tính tần số dao

động của con lắc

5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m Năng lợng

dao động của con lắc là W = 18.10-3J Lấy g = 10 m/s2 Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo lò xo?

6 Con lắc lò xo treo thẳng đứng chiều dương hướng xuống, vật nặng có m = 500g, dao động với phơng

trình x=10cosπt(cm) Lấy g = 10 m/s2 Tính lực tổng hợp tác dụng vào vật và lực tỏc dụng vào điểm treo lò

xo ở thời điểm

1 3

t= s?

7 Lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới có vật nặng m = 100g, độ cứng lò xo k = 25N/m.

Lấy g = 10 m/s2 Tính lực tổng hợp tác dụng vào vật ở thời điểm lò xo giãn 2cm

8 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lợng m = 100g, dao động với phơng trình

) )(

6 20

cos(

x= +π

Tính độ lớn của lực lò xo tác động vào điểm treo lò xo và lực tổng hợp tác dụng vào vật khi vật đạt vị trí cao nhất Lấy g = 10 m/s2

10 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 100 N/m,khối lợng vật nặng m = 1kg Dao động điều

3 cos(

x= ω −π

Tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo lò xo và lực

tổng hợp tác dụng vào vật khi vật có vận tốc 50 3cm

s và ở dới VTCB.

11 Qủa cầu cú khối lượng 100g , treo vào lũ xo nhẹ cú k = 50N/m Tại VTCB truyền cho vật một năng

lượng ban đầu W = 0,0225J để quả cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh VTCB Tại vị trớ mà lực đàn hồi của lũ xo cú giỏ trị nhỏ nhất thỡ vật cỏch VTCB bao nhiờu?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cõu 1 Con lắc lũ xo treo vào giỏ cố định, khối lượng vật nặng là m  100g Con lắc dao động điều hoà theo

phương trỡnh x  cos(10 5t)cm Lấy g  10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tỏc dụng lờn giỏ treo cú giỏ trị là :

C Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D Fmax= 1 N; Fmin= 0 N

Cõu 2: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm lũ xo cú chiều dài tự nhiờn 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng

cú khối lượng 400 g Kộo vật nặng xuống phớa dưới cỏch vị trớ cõn bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hũa Lấy g = π =2 10 m/s ( 2) Xỏc định độ lớn của lực đàn hồi của lũ xo khi vật ở vị trớ cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

Cõu 3 Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng dao động với biờn độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng quả nặng 400g

Lấy π2  10, cho g  10m/s2 Giỏ trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tỏc dụng vào quả nặng :

Cõu 4 Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể Hũn bi đang ở vị trớ cõn bằng thỡ được

kộo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nú dao động Hũn bi thực hiện 50 dao động mất 20s Cho g  π210m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lũ xo khi dao động là:

Cõu 5: Một con lắc lũ xo dao động điều hoà với biờn độ A = 0,1m chu kỡ dao động T = 0,5s Khối lượng quả

nặng m = 0,25kg Lực phục hồi cực đại tỏc dụng lờn vật cú giỏ trị

A 0,4N B 4N C 10N D 40N.

Câu 6 Một chất điểm có khối lượng m  50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN  8cm với tần số f 

5Hz Khi t 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy π2 10 Ở thời điểm t  1/12s, lực tổng hợp gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là :

A 10N B 3N C 1N D.10 3N

Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng Gọi độ giãn ccủa lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

0

l

∆ Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A(A >∆ l0) Lực đàn hồi của lò xo

có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình do động là

A Fđ = k(A - ∆ l0). B Fđ = 0. C F

đ = kA D Fđ = k∆ l0.

Câu 8: Một vật nhỏ treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ có độ cứng k Đầu trên của lò xo cố định Khi vật ở vị trí

cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng ∆ l0 Kích thích để vật dao động điều hoà với biên độ A( A > ∆ l0) Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật ở vị trí cao nhất bằng

A Fđ = k(A - ∆ l0). B F

đ = kA

Câu 9: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật bằng 2N và

gia tốc cực đại của vật là 2m/s2 Khối lượng vật nặng bằng

Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 0,5s Khối lượng quả

nặng 400g Lấy g = π ≈2 10m/s2 Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là

Câu 11: Vật có khối lượng m = 0,5kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz; khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là

9,42cm/s Lấy π ≈2 10 Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật bằng

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m.

Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm Lực đàn hồi cực đại có giá trị

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m.

Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3cm Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là

Câu 14: Con lắc lò xo có m = 200g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30cm dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là

Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn

4cm Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng

Câu 16: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m =

200g Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra Lấy g = 10m/s2 Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là

A 2N và 5N B 2N và 3N C 1N và 5N D 1N và 3N

Câu 17: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là

10rad/s Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = + 80cm/s là

Câu 18: Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được

kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s Lấy g = π ≈2 10m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là

Câu 19: Một vật có khối lượng m = 1kg được treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m Lò xo

chịu được lực kéo tối đa là 15N Lấy g = 10m/s2 Tính biên độ dao động riêng cực đại của vật mà chưa làm lò xo đứt