TOÁN -2-ĐẮC LẮC

Lời nói đầuĐể hỗ trợ cho việc dạy, học môn toán THCS theo chương trình sách giáo khoa mới ban hành năm học 2005-2006.Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giới thiệu một cách mới trong

Lời nói đầu

Để hỗ trợ cho việc dạy, học môn toán THCS theo chương trình sách giáo khoa mới ban hành năm học 2005-2006.Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giới thiệu một cách mới trong việc lập kế hoạch Kế hoạch dạy giúp nâng cao chất lượng học môn toán cho học sinh

ở trường trung học cơ sở theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh

Về nội dung: Bám sát nội dung sách giáo khoa toán lớp 6, (7 )làm thí điểm theo chương

trình trung học cơ sở mới gồm 18 chuyên đề của lớp 6 phần số học Ở mỗi phần đều chỉ rõ về các nội dung kiến thức, rèn luyện kĩ năng, thái độ, các công việc chuẩn bị của học sinh và giáo viên nhằm đảm bảo nội dung kiến thức chuẩn cho các nội dung học Ngoài ra còn mở rộng, bổ sung thêm một số nội dung liên quan đến bài học nhằm cung cấp thêm tư liệu để các thầy cô giáo và học sinh tham khảo vận dụng tùy theo đối tượng học sinh từng vùng miền

Về phương pháp dạy học : Sáng kiến được triển khai theo hướng tích cực hóa hoạt động

học tập của học sinh, lấy cơ sở của mỗi hướng dẫn, gợi mở trong từng phương pháp giải bài tập.đồng thời sáng kiến rất chú trọng tới khâu thực hành tự làm việc độc lập của học sinh trên

cơ sở gợi mở, hướng dẫn

Tôi hi vọng sáng kiến này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích , góp phần hỗ trợ các thầy , cô giáo đang giảng dạy môn Toán trong việc nâng cao hiệu quả giảng dạy của mình và việc học tập

có kết quả cao của học sinh Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quí thầy, cô giáo

và bạn đọc gần xa để sáng kiến được hoàn thiện hơn

Ngày 25 tháng 12 năm2009

Người thực hiện

Nguyễn Văn Hân

A/Đặt vấn đề

I/ Lý do chọn đề tài

Giải một bài toán, tiếp thu một kiến thức mới tức là học sinh đã trải qua các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, cụ thể hóa Do đó trong quá trình học toán học sinh luôn luôn phải suy nghĩ để hành động tìm ra giải pháp nhằm giải quyết những vấn đề chiếm lĩnh kiến thức mới Quá trình đó đã rèn luyện khả năng phát triển tư duy trí tuệ ở học sinh Phải nói môn Toán là môn học đòi hỏi học sinh phải hoạt động, chịu khó suy nghĩ nhiều Từ đó góp phần phát triển tư duy rất mạnh so với các môn học khác

Với đặc thù của một trường gần 100% là học sinh dân tộc việc dạy và học bộ môn toán còn nhiều khó khăn Do ngôn ngữ bất đồng, nhiều yếu tố khách quan nên việc tiếp thu kiến thức còn nhiều bất cập: các em chưa thực sự hiểu hết nghĩa của các từ hoặc cụm từ, ngôn ngữ dành riêng cho bộ môn toán, đồng thời với điều đó là mức độ quan tâm đến vấn

đề học tập của gia đình các em còn chưa thực sự cao Để lôi cuốn thu hút các em hiểu, say

mê và yêu thích, ham học hỏi môn toán với phương châm”Học đi đôi với hành, học mà

chơi chơi mà học “ Trên cơ sở đó tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Xây dựng kế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở”

II/ Mục đích của đề tài

Thông qua sáng kiến này giúp cho quí thầy cô có thể xây dựng một một kế hoạch dạy học tốt nhất qua đó giúp các em học sinh cảm thấy say mê và yêu thích môn toán hơn, một môn học vô cùng quan trọng trong trường phổ thông qua đó giúp các em học tốt phát triển tư duy, trí tuệ là điều kiện thuận lợi để học tốt các môn học khác Trong quá trình thực hiện hòan thành sáng kiến chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót, khiếm khuyết, rất mong sự ủng hộ nhiệt tình, sự động viên đóng góp ý kiến tích cựu của các bạn đồng nghiệp cho tôi rút kinh nghiệm khắc phục các thiếu sót còn lại

III/ Phạm vi áp dụng của đề tài

Chủ yếu là làm mẫu dành cho bất kì khối lớp 6 ở tất cả các trường, các khối khác có thể làm tương tự Đặc biệt có thể lựa chọn từng phần kiến thức để phù hợp với tất cả các đối tượng học sinh tương ứng

B/ Cơ sở lí luận I/ Căn cứ lý luận khoa học

1/Dạy nâng cao chất lượng môn Toán để phát triển tư duy ,trí tuệ.Học sinh học tốt môn Toán là điều kiện thuận lợi để học tốt các môn học khác:

Môn Toán là một trong những môn học chính trong nhà trường phổ thông Đặc điểm cấu tạo chương trình với nội dung toán học có sự liên quan mật thiết , kết cấu chặt chẽ với nhau Chúng sắp xếp theo một trình tự có logic từ đầu đến cuối , từ thấp đến cao , từ đơn giản đến phức tạp và sát với thực tế ,gần gũi với đời sống Do đặc thù của môn Toán nên mỗi bước suy diễn phải chỉ ra căn cứ cụ thể đòi hỏi học sinh phải nắm vững cái trước để

có cơ sở suy diễn vấn đề sau Với những điều như vậy khi giải quyết vấn đề toán học phải

có sự logic chặt chẽ, liên tục để đi đến kết quả cuối cùng

Phần nhiều học sinh học tốt môn Toán thì học tốt các môn học khác Bởi lẽ các em đã có những khả năng tư duy toán học thì cũng có thể đủ khả năng để hiểu các vấn đề khác Qua môn Toán đã rèn lại cho các em những đức tính : chịu khó, cẩn thận, tỉ mỉ, thận trọng , chính xác, suy luận chặt chẽ… có phương pháp làm việc khoa học, sắp xếp thứ tự hợp lý trước sau để giải quyết vấn đề Đó là đặc trưng nổi bật của môn toán trong nhà trường phổ thông

2/Rèn luyện hạnh kiểm cho học sinh , dạy kiến thức nói chung và kiến thức toán học nói riêng là hai vấn đề có quan hệ tác động qua lại lẫn nhau trong quá trình giáo dục :

Việc rèn luyện hạnh kiểm cho học sinh trong nhà trường cũng là một mặt quan trọng trong công tác giáo dục đào tạo, nó đi song đôi với việc dạy kiến thức cho học sinh Hai mặt này có tác động qua lại, quan hệ với nhau trong quá trình học tập

Một học sinh có hạnh kiểm tốt tức là biết vâng lời thầy cô giáo , chăm chỉ học tập , biết học hỏi giúp đỡ bạn bè … Đó cũng là một trong những yếu tố cần thiết để giúp học sinh học tập tốt Trái lại, một học sinh ít chịu nghe lời thầy cô giáo, không chăm chỉ trong học tập ,không học hỏi ở bạn bè ,trong lớp thường gây ồn ào mất trật tự sẽ ảnh hưởng xấu đến quá trình học tập tiến bộ của các em Vì vậy hạnh kiểm cũng là một trong những điều kiện quan trọng để thúc đẩy quá trình học tập cho học sinh Đó cũng là một tác động mạnh mẽ

để học sinh học tập tiến bộ, nắm kiến thức vững chắc Đặc biệt, môn Toán cần có sự cố gắng liên tục từ đầu đến cuối để có nền tảng vững vàng học tập tốt các lớp sau này

Một học sinh đã học tốt những môn học nói chung và môn toán nói riêng , tức là học sinh

đó đã nắm được các kiến thức tương đối chắc từ đó gây cho học sinh hứng thú trong học tập Từ đó học sinh có thể tự nhận thức , nhận biết đượcviệc học là cần thiết , đôi khi trở thành nhu cầu tìm tòi, học hỏi Đó cũng là một yếu tố tích cực để rèn luyện cho học sinh

có hạnh kiểm tốt: siêng năng, chăm chỉ, chịu khó và nghe lời thầy cô giáo

Từ các ý trên ta thấy việc dạy cho học sinh nắm vững chắc kiến thức toán học cũng là một trong những điều kiện quan trọng để rèn luyện hạnh kiểm học sinh trong nhà trường Làm sao trong quá trình dạy học chúng ta không để cho học sinh có chiều hướng bị tụt hậu về kiến thức vì như vậy thường kéo theo tụt hậu về hạnh kiểm Chúng ta, với tinh thần trách nhiệm của mình cố gắng giúp học sinh có chiều hướng phát triển liên tục, vững chắc

.Từng bước trong quá trình dạy học cũng là đã rèn luyện hạnh kiểm đi song song trong quá trình học tập của từng đối tượng học sinh Có như vậy mới đảm bảo tính giáo dục

toàn diện trong nhà trường, đặc biệt là lứa tuổi học sinh THCS hình thành nhân cách các

em vào giai đoạn ban đầu

II/ C ă n c ứ lí lu ậ n th ự c ti ễ n

Nếu ai đó cho rằng khoa học là khô khan, là không hấp dẫn Quả đúng như thế đối với những người thiếu trí tưởng tượng, thiếu óc tò mò, hiếu kì và lười suy nghĩ Chứ thực ra khoa học vô cùng hấp dẫn và phong phú, khoa học làm thay đổi cuộc sống con người, làm cho xã hội ngày càng văn minh và hiện đại, khoa học luôn mở ra những chân trời mới

lạ, và nó đã làm giàu cho tri thức nhân loại.” Tri thức nhân loại như một sa mạc cát, tri thức con người chúng ta biết chỉ là một hạt nhỏ trong sa mạc đó mà thôi”.Toán học cũng vậy.Có thể nói toán học là khoa học của các môn khoa học Toán học luôn cùng phát triển với nền văn minh của nhân loại Chúng phát sinh từ những vấn đề thực hành mà con người giải quyết, và từ những khó khăn mà con người đã vượt qua Vào thời kì mà tổ tiên chúng ta còn săn bắn để tự kiếm thịt và và lượm hái hoa quả hoang dại, họ có nhu cầu đếm để dự trữ thức ăn đã chuẩn bị, hoặc về số lượng thức ăn cần thiết Tính toánvà đo lường càng trở nên quan trọng hơn khi mà nông nghiệp và chăn nuôi đã biến đổi cuộc sống của nhân loại Người ta phải đo các cánh đồng và đến các đàn gia súc

Khi những kĩ sư đầu tiên bắt đầu xây dựng các con đê và sông đào, họ cần tính toán xem phải bốc lên bao nhiêu đất, phải sử dụng bao nhiêu đá và gạch Các đốc công phải biết trước số lượng thực phẩm dự trữ cho các kíp thợ Thợ mộc và thợ nề phải đo và tính toán mỗi khi xây dựng nhà cửa, lâu đàivà các lăng mộ rộng lớn

Thương nghiệp càng phát triển thì các nhà buôn có nhiều thương phẩm phải đo và cân, nhiều tiền bạc để đếm Những người thu thuế xác lập phần thuế mà mỗi người phải trả, tính toán của họ dựa vào các phương tiện khác nhau: Các thỏi đất sét, các cuộn dây cói , các mảnh dây có buộc nút thắt …vv.Để có thể giải quyết những vấn đề do tất cả các hoạt động ấy đặt ra, con người đã phát minh ra số học là môn học nghiên cứu các số, và hình học là môn học nghiên cứu không gian

Để có thể dự đoán sự thay đổi của các mùa, các giáo sĩ quan sát chuyển động của mặt trời, mặt trăng và các vì sao;họ cũng tìm hiểu cơ chế của các hiện tượng trên bầu trời như

là thiên – thực, sao băng, sao chổi Các thủy thủ nhìn bầu trời để tìm lại các vì sao giúp họ định hướng và điểu khiển con tàu của mình.Nhờ vậy mà đã phát minh ra lượng giác học: Môn học này thiết lập mối quan hệ giữa các khoảng cách và các phương

Trong khi đđó thì thương nghiệp ngày càng phát triển Những phép tính cùng loại được lặp đi lặp lại và con người hướng tới các quy trình giải cùng một lúc nhiều bài toán Đó

là điểm xuất phát của môn đại số học, môn học rút gọn và tổng quát hóa các lời giải toán học

Lần lượt các thế kỉ trôi qua, các kĩ sư đã xây dựng các máy móc ngày càng phức tạp và càng hiệu lực, xây dựng công trường và nhà máy Các nhà bác học đã nghiên cứu trái đất biển, không trung và bầu trời Những hoạt động ấy buộc họp phải làm việc với các vật thể chuyển động và biến đổi; Vì vậy, để có những khái niệm chính xác về chuyền động và biến thiên, họ đã phát minh ra phép tính vi phân Nói tóm lại theo dòng thời gian, những công trình mới đã tạo ra những bài toán mới, và để giải chúng, con gười đã đưa thêm những ngành toán học mới

Đồng thời với sự phát triển của con người và yêu cầu của cuộc sống thực tại thì các phép tính, các kiến thức toán học mới phát triển không ngừngvề mọi mặt Chính các kiến thức

đó đã giúp con người nghiên cứu và tìm ra các khoa học khác Chỉ đơn giản như chúng ta

đã biết nước ta vừa mới phóng thành công vệ tinh Vinasat 1 lên vũ trụ, quá trình đó các nhà khoa học đã áp dụng các nguyên lí, các phép tính toán không được phép sai một li nào cả

Có khi nào bản thân chúng ta tự đặt câu hỏi và trả lời cho chúng ta và các em học sinh là”Tại sao chúng ta phải học môn toán ?Học để làm gì? Và khi nào thì chúng ta cần đến nó?” Như chúng ta đã biết do đặc thù của môn toán là môn khoa học đòi hỏi tính chính xác cao nên việc tạo cho học sinh một hệ thống kiến thức chuẩn Đồng thời yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, rèn luyện các kĩ năng dã học mà phải khuyến khích tư duy năng động sáng tạo, phát triển sự chuyển biến về thái độ và xu hướng hành vi của học sinh trước những vấn đề, những tình huống bắt gặp trong khi tiếp thu các kiến thức mới và trong khi giải quyết các vấn đề thực tế

Ngày nay Trong công việc thực hiện công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, muốn xây dựng thành công XHCN ở nước ta thì Đảng nhà nước ta đã chú trọng xem “Giáo dục

là quốc sách hàng đầu”

Vì vậy trong chiến lược phát triển xã hội Bác Hồ dã từng dạy”Muốn xây dựng XHCN thì phải có con người XHCN Con người vừa là đối tượng vừa là chủ thể của mọi cuộc cách mạng Yếu tố con người thì lớp trẻ đặc biệt là lớp trẻ trong nhà trường đóng vai trò then chốt trong quá trình bồi dưỡng và rèn luyện “con người XHCN” thì giáo dục là vô cùng quan trọng.Muốn theo đuổi kịp “thời đại” thì mỗi người nói riêng và mỗi học sinh nói chung cần phải tích cực tự tiếp thu kiến thức nhân loại của xã hội Trong chiến lược đó, bên cạnh sự lỗ lực không ngừng của học sinh thì vai trò của người thầy giáo là vô cùng quan trọng Thầy cô giáo là những người góp phần quyết định trực tiếp sự thắng lợi của

sự nghiệp giáo dục,song song với quà trình vận dụng kiến thức của giáo viên kết hợp với học sinh, đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh cần phải có một hệ thống kiến thức đạt chuẩn và một phương pháp dạy và một phương pháp học phủ hợp với bản thân Vậy thì đội ngũ thầy cô giáo phải làm gì để tạo ra một động lực giúp học sinh thích thú với một môn học tương đối khó như vậy? Thiết nghĩ thầy cô giáo không những phải trau dồi về chuyên môn mà còn tìm ra các phương pháp dạy học, cách tổ chức mà phải còn tạo ra một động lực giúp học sinh thích thú với một môn học

Với tư cách là những người giáo viên, tuy chỉ với vài ba năm tuổi nghề, nhưng chúng tôi luôn trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt làm sao để thực hiện tốt cuộc vận động “Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục

“Tôi thiết nghĩ, để thực hiện tốt cuộc vận động đó thì yếu tố quyết định không kém phần quan trọng là ý thức của người học Vậy thì làm thế nào để tạo ra trong mọi học sinh niềm tin yêu cuộc sống, tin tưởng vào thầy cô giáo và say mê học tập, luôn có ý thức tự vươn lên chính bản thân mình nhằm chiếm lĩnh tri thức của nhân loại Mặt khác ,ta đã biết mỗi học sinh chỉ tiếp thu được kiến thức của nhân loại khi và chỉ khi học sinh đó biết chọn tài liệu phù hợp, biết chọn cho mình một phương pháp học tập đúng với khả năng của mình

và phải ham học hỏi, thích thú với những gì mà mình đang chiếm lĩnh Để giúp học sinh

có được sự ham mê yêu thích môn học đó thì người giáo viên lại như “người giữ chìa khoá”của sự ham mê yêu thích đó Vì vậy việc dạy bộ môn toán trong trường THCS theo tinh thần đó nên đặt ra cho mỗi thầy cô tổ Toán của Trường THCS Đoàn Thị Điểm nhiểu điều trăn trở Làm sao để dạy có hiệu quả? Làm sao để các em có tinh thần ham mê yêu

thích bộ môn toán , để hướng các em học tốt bộ mơn tốn , là chủ nhân của tri thức nhân loại.

C/Quá trình điều tra thực trạng

Thời gian: Từ tháng 9 năm 2007 đến thàng 12 năm 2010

Các giai đoạn: 1/ Tháng 9/2007 đến tháng 5/2008

2/ Tháng 9/2008 đến tháng 5/20093/ Tháng 9/2009 đến tháng 12/2010

*Trong quá trình dạy của tôi và học tập của học sinh khối lớp 6(thí điểm) trường THCS Đoàn Thị Điểm tôi đã điều tra các nguyên nhân dẫn đến chất lượng học tập của học sinh chưa hứng thú và kết quả cao bằng phiếu điều tra trắc nghiệm sau ( học sinh không cần ghi tên):

I/Phiếu điều tra

Chọn câu trả lời thích hợp với bản thân mình.

Câu 1: Em có thích học môn toán hay không?

Câu 2: Sau mỗi tiết học môn toán khi về nhà học bài cũ em thường làm công việc nào sau

đây

a/ Học thuộc những phần thầy cô yêu cầu

b/ Chỉ cần làm những bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc sách bài tập

c/ Hệ thống lại các cách làm một bài tập nếu có thể

d/ không làm bài tập vì không biết các cách giải bài tập

Câu 3: Khi học môn toán em thường gặp khó khăn ở những điểm nào?

a/ Không định hướng được các bước để làm bài tập

b/ không có tài liệu hướng dẫn để làm các bài mẫu sau đó làm tương tự các bài tập dạng đó c/ Thiếu thiếu sự hướng dẫn giải khi gặp những bài toán không có dạng tương tự như SGK d/ không biết cách để đưa ra mối liên hệ giữa các dạng bài tập

Câu 4: Ở trên lớp học Thầy cô giáo có lập cho các em một kế hoạch học tập theo từng

chương hoặc tổ chức các hội vui học tập hay không?

câu5: Thầy cô giáo có kiểm tra việc làm bài tập về nhà của của em hay không?

Câu 6: Thầy cô giáo bộ môn có khi nào nhờ thầy cô giáo chủ nhiệm phản ánh về tình hình

học tập của mình không?

II/ Kết quả điều tra

III/Phân tích kết quả phiếu kiểm tra sau 3 năm thực hiện:

Ta thấy học sinh ở đây không phải là không thích học môn toán, số học sinh không thích và ghét học môn toán chỉ chiếm một phần nhỏ thể hiện qua các năm học (2007-2008: tổng 39

em, năm 2008-2009 tổng:46 em , năm 2009-2010 tổng : 43 em )

Phần lớn các em này thường gặp khó khăn trong công việc giải bài tập về nhà nên dẫn đến tình trạng chán học dần dần, mặt khác qua trò chuyện và tiếp xúc trực tiếp thì các em chưa thực sự thấy hứng thú với việc học môn toán ở trên lớp là do một phần thời lượng để tiếp thu các kiến thức còn hạn chế, một phần do thầy cô giáo chỉ chú trọng đến phân phối chương trình làm cho các tiết học lắng kiến thức lại cho các em chưa sâu

Một số bộ phận các em khác lại gáp khó khăn trong các bước giải bài tập, các cách thức để học tập ở nhà mà điều này đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn và chỉ cho học sinh phương pháp học tạp ở nhà(điều này rất ít giáo viên chú ý đến)

không những vậy học sinh còn thiếu các tài liệu có thể giúp các em tự học ở nhà một mình việc này ngoài phần học sinh tự tìm hiểu các sách tham khảo ra thì giáo viên có thể dựa vào lớp dạy của mình để biên soạn các tài liệu đơn giản và phù hợp cho học sinh của trường mình dạy và đưa ra một kế hoach học tập cho các em thành những chuyên đề từ dễ đến khó dần

Không chỉ học sinh gặp những khó khăn do bản thân học sinh mà còn do một phần của giáo viên dạy bộ môn qua điều tra ta thấy: giáo viên chưa thực sự làm việc hết mình số lượng các em được tham gia các hoạt động vui chơi theo như các hội vui học tập và các chuyên đề

để nhắc lại các kiến thức bị mai một còn ít quá Mặt khác do thời gian ở tren lớp quá ít nên việc bám sát để kiểm tra các bài tập ở nhà thường không được chặt chẽ và nhiều, dẫn đến một

số em ý thức học tập chưa cao sẽ ì ạch trong khâu chuẩn bị bài ở nhà trước khi lên lớp

Giáo viên bộ môn ngoài công tác giảng dạy còn phải biết phối hợp với giáo viên chủ nhiệm thường xuyên đôn đốc, giáo dục ý thức học tập của lớp mình.

Kết luận:Qua quá trình điều tra và phân tích trên bản thân tôi thấy muốn chất lượng học tập của học sinh học tốt thì ngoài việc cố gắng tự học tập cưa học sinh thì giáo viên đóng vai trò rất quan trọng trong việc nâng cao chất lượng đó , điều này đòi hỏi giáo viên cần phải xây dựng một kế hoạch dạy học của mình giúp nâng cao chát lượng dạy môn toán từ đầu năm học cho học sinh

Từ đó bản thân tôi mạnh dạn đưa ra một chương trình “xây dựng kế hoạch giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở” như sau:

Phương pháp xây dựng kế hoạch :

Trước hết chúng ta cần lập một kế hoạch nâng cao chất lượng dạy học trong quá trình lên lớp cho cả năm học, có thể lập các kế hoạch theo thứ tự :

1.Kế hoạch dạy ở lớp

2.Kế hoạch ra bài tập về nhà

3.Kế hoạch kiểm tra bài tập về nhà

4 Kế hoạch dưa bài tập thành từng chuyên đề cho cả năm học (Đây là phần quan trọng nhất của sáng kiến này : làm thí điểm lớp 6 )

5.Kế hoạch phối hợp giữa giáo viên bộ môn với giáo viên chủ nhiệm , giữa giáo viên

bộ môn với gia đình trong quá trình giáo dục đào tạo

D/ Nội dung giải pháp thực hiện các kế hoạch I.Kế hoạch dạy ở lớp :

Vấn đề dạy một tiết toán đạt tốt , học sinh nắm vững kiến thức của một tiết học thì việc đầu tư vào một giáo án là không thể thiếu được trong quá trình dạy học Do đặc điểm của môn Toán là một môn học rất gần gũi với thực tế đời sống nên người giáo viên phải linh hoạt , sáng tạo trong từng tiết dạy của mình để làm nổi rõ sự kết hợp , gắn bó của Toán học với cuộc sống hàng ngày Ngôn ngữ phải dễ hiểu để học sinh dễ nhìn nhận, chiếm lĩnh tri thức mới Với phương pháp dạy học mới hiện nay, chúng ta cần thiết kế một hệ thống câu hỏi logic, gợi mở từ câu đầu tiên đến câu cuối cùng để học sinh tự tìm kiếm ra kiến thức mới Từ đó kiến thức mới sẽ được học sinh khắc sâu, nhớ lâu và sẽ gây hứng thú trong học tập

Dạy môn toán cần dạy cho học sinh nắm chắc các khái niệm, các qui ước, các ký hiệu , các tính chất … Nó là mấu chốt để học sinh khỏi mơ hồ, lẫn lộn giữa cái này với cái

khác , có suy nghĩ lệch lạc, quan niệm tách rời xa với thực tế đời sống Chẳng hạn, dạy về chu vi một hình , học sinh phải biết chu vi một hình là gì ? Tại sao hình vuông lại lấy (cạnh x 4) còn chu vi hình chữ nhật lại tính (dài + rộng ).2… Các vấn đề đó rất gần gũi với đời sống, nếu chúng ta không để ý tới thì đôi khi học sinh chỉ thực hành một cách máy móc, rập khuôn các công thức do vậy mau quên, kiến thức Toán học không được sâu sắc.Khi dạy Toán cần có đồ dùng dạy học trực quan , nếu có điều kiện cần phát huy mặt này Chẳng hạn khi dạy bài “ Đo đoạn thẳng trên tia ” từng học sinh phải có thước đo để học sinh nắm chắc cách đo, kích thước của mỗi đơn vị độ dài; giáo viên cũng cần chuẩn bị các dụng cụ đo: thước thẳng, thước dây… Khi dạy tiết thực hành ngoài trời đo chiều cao của vật, giáo viên phải chuẩn bị giác kế để học sinh biết giác kế là gì? Cách xác định góc bằng giác kế ra sao, dùng thước dây xác định khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất như thế nào?… Để tạo tình huống gây trí tò mò cho học sinh khi dạy chứng minh định lí “ Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800”, giáo viên phải chuẩn bị thước đo góc và bảng phụ có vẽ sẵn các tam giác có nhiều hình dạng khác nhau.Vào đầu tiết học giáo viên cho lần lượt một số học sinh lên đo các góc của tam giác Gợi ý cho các em phát hiện một điều thú vị là “ Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 ” Lúc này đặt vấn đề cần thiết chứng minh điều thú vị đó

Vì vậy đầu tư vào việc chuẩn bị đồ dùng trực quan cho một tiết dạy là hết sức cần thiết

để học sinh hiểu được kiến thức một cách sâu sắc, sát với thực tế, hiểu được các kiến thức

đó có được do đâu? Dựa trên cơ sở nào?… Còn rất nhiều các vấn đề khác nếu được đầu tư chu đáo sẽ tạo nên một tiết học hấp dẫn, dễ học và gây hứng thú cho học sinh trong học tập

Một vấn đề cần thiết nữa đặt ra là khi dạy một tiết học người giáo viên phải nắm bắt kịp thời số học sinh hiểu bài và chưa kịp hiểu bà Từ đó có biện pháp giúp đỡ số học sinh chưa kịp hiểu bài Sau mỗi tiết học đều phải có phần củng cố và luyện tập; bằng những câu hỏi trọng tâm, cơ bản tiết học người giáo viên phải quan sát từng đối tượng học sinh ; chú ý đến học sinh yếu, cá biệt để nắm bắt tình hình tiếp nhận kiến thức trong nội dung bài học; bài luyện tập tại lớp cần được nâng dần từ dễ đến khó, từ những bài toán rất đơn

giản đến phức tạp Ngoài ra người giáo viên phải tính đến việc kiểm tra một lúc được nhiều học sinh; nhất là yêu cầu tối thiểu những nội dung cần đạt được Chẳng hạn khi dạy bài “ Giải phương trình bậc nhất một ẩn” giáo viên phải đưa ra một số bài tập nâng cao dần như sau:

“Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ” Để giúp học sinh nắm được định lí, cách vận dụng định lí để giải bài tập, yêu cầu tối thiểu để học sinh đạt được, giáo viên ra một bài tập :

Cho tam giác ABC,một đường thẳng song song với BC và cắt hai cạnh AB & AC lần lượt tại B’ & C’ Biết AB’=5cm , BB’=4cm , CC’=6cm Tính AC’?

Với bài tập này học sinh vận dụng trực tiếp định lí Talet để giải :

Cho hình thang ABCD có AB//CD ; AB=BC=3cm ; AD=2cm ; CD=5cm Các cạnh bên

AD & BC cắt nhau tại E Tính AE , BE ?

Để giúp đỡ nhau trong học tập , học sinh khá giúp học sinh yếu, giáo viên có thể tạo ra các cặp học tập khá yếu Trong những lúc rãnh rỗi, trong những giờ giải lao, kể cả ở nhà chỗ nào chưa hiểu bạn yếu có thể hỏi bạn khá Khi đã tổ chức làm thì phải có những hình thức tuyên dương điển hình, khuyến khích thi đua với nhau, có kiểm tra việc tiến bộ của

học sinh yếu với mục đích các em đều học được mơn Tốn và cĩ phong trào học tập sơi nổi.

1.1 Ví dụ : tổ chức các trị chơi gây hứng thú cho học sinh trong học tập:

1.1.1TRỊ CHƠI 1 : GIẢI BỘ ĐỀ(Chạy tiếp sức )

THỂ LỆ :

a/Lớp được chia thành 4 nhĩm Mỗi nhĩm cĩ 4 HS được đánh số theo thứ tự từ

1 → 4

b/GV : Chuẩn bị 4 bộ đề, mỗi bộ đề gồm cĩ 4 đề cũng được đánh số theo thứ tự từ1 → 4 và

một câu hỏi phụ (hợp tác theo nhĩm)

-Khi đĩ HS số 2 mới được phép mở đề số 2, thay gi á trị x vừa tìm được rồi

tìm y sau đĩ chuyển cho bạn số 3 của nhĩm mình

-Quá trình này cứ lặp lại cho đến bạn số 4 giải xong rồi chuyển kết quả tìm

được của t và phần trả lời câu hỏi phụ cho BGK

-Nhĩm nào đúng và nhanh nhất :THẮNG CUỘC

Đề 4 : Thay giá trị (của bạn số 3 vừa tìm được ) vào rồi tìm t

Biết t tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 10

Câu hỏi phụ : Kết quả hai số tìm được trong t cho ta biết được ý nghĩa gì?

Câu hỏi phụ :Kết quả hai số tìm được trong t cho ta biết :

“NGÀY 10 - 3 LÀ NGÀY GIẢI PHĨNG THÀNH PHỐ BUƠN MÊ THUỘT “

1.1.2/TRỊ CHƠI 2:TÌM HIỂU TÊN CÁC NHÀ TOÁN HỌC.

+Sau khi nghe đọc nội dung câu hỏi xong, mỗi đội chơi sẽ suy nghĩ trả lời trong thời gian 10 giây, và viết đáp án vào bảng phụ của nhóm mình.

+ Khi hết thời gian trả lời, mỗi đội sẽ giơ bảng lên

+Nếu trả lời đúng sẽ được 10 điểm, trả lời sai sẽ không có điểm

NỘI DUNG :

Câu 1: Đây là định lý mang tên nhà bác học nào? “Trong một tam giác vuông, bình phương

của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông”

Đáp án: Pytago

Câu2: “Hy cho tơi một điểm tựa, tơi sẽ nhấc bổng trái đất ln!” Đó là câu nói nổi tiếng của

nhà bác học nào?Đây là câu nói khi ông phát minh ra minh bẩy

Đáp án: Ơclít(Ơ-clit)

Câu 5: Ông là nhà toán học người Pháp đề nghị biểu diễn số âm trên trục số vào bên trái

điểm 0

Đáp án: Đề Các(Descartes)

Câu 6: Ông là người dùng kí hiệu căn bậc hai đầu tiên năm 1525 dưới dạng chữ V sau đó

nhà toán học Đề Các mới đưa thêm gạch ngang ngay trên biểu thức lấy căn như sau

Đáp án: Ru-Đôn- Pho(Rudolff)

Câu 7:nh tốn học người Đức được mệnh danh l vua của của cc nh tốn học, Ông sinh năm

1777 mất năm 1855

Đáp án: Gau-xơ (Gaus)

Câu 8/ :Giải thưởng toán học Việt Nam (dành cho giáo viên và học sinh phổ thong ) mang

tên nhà toán học nổi tiếng nào?

Đáp án: Lê Văn Thiêm

1.1.3/TRÒ CHƠI 3: CHƠI ĐỐI MẶT)

THỂ LỆ:

- Mỗi đội cử một đại diện bốc thăm thi đấu vòng loại trực tiếp

- Mỗi câu hỏi hai đội cược số câu trả lời

- Đội thẳng được 10đ ở vòng loại trực tiếp

- Hai đội thắng vào vòng chung kết Đội thắng trận chung kết được 20đ

Câu hỏi:

Câu 1: Các tính chất cơ bản của phép nhân số hữu tỉ.

Câu 2: Các tập hợp số đã học.

Câu 3: Tên các tam giác.

Câu 4: Các vấn đề liên quan đến một bài toán thống kê

Câu 5: Các bộ phận của số nguyên

Câu 6: Các quan hệ của hai góc.

Câu trả lời:

Câu 1: Các tính chất cơ bản của phép nhân số hữu tỉ: Giao hoãn, kết hợp, phân phối của phép

nhân đối với phép cộng, nhân với số 1, nhân với số 0, nhân với số nghịch đảo

Câu 2: Các tập hợp số đã học: Số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực.

Câu 3: Tên các tam giác: Tam giác thường, tam giác nhọn, tam vuông, tam giác tù, tam giác

cân, tam giác đều, tam giác vuông cân

Câu 4: Các vấn đề liên quan đến một bài toán thống kê: Số liệu, bảng thống kê ban đầu, dấu

hiệu, đơn vị điều tra, giá trị của dấu hiệu, tần số, tần suất, số trung bình cộng,

Câu 5: Các bộ phận của số nguyên: Số nguyên âm, số nguyên dương, số 0.

Câu 6: Các quan hệ của hai góc: Hai góc đối đỉnh, so le trong, so le ngoài, đồng vị, trong

cùng phía, ngoài cùng phía, kề nhau, kề bù, phụ nhau, bù nhau

1.1.4/TRÒ CHƠI 4: Phần chơi đối mặt

Chữ “Đ” hoặc chữ “H”

Chữ “Đ”: Tên một môn học của bộ môn toán? (đại số) Hai số có tổng bằng 0?(đối

nhau) Hai tia chung góc và nằm trên một đường thẳng gọi là hai tia?(đối nhau) Hai góc có chung đỉnh và một cạnh của góc này là tia đối của góc kia là?(đối đỉnh) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x, y) trên mặt phẳng toạ độ gọi là?(đồ thị) Một khẳng suy ra từ những khẳng định được coi là đúng gọi là?(định lí) Đơn vị đo của góc?(độ) Cách nói khác của kết quả của một bài toán?(đáp số) Hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B gọi là?(đoạn thẳng)

Chữ “H”: Số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước?(hợp số) Tên một môn học

của bộ môn toán?(hình học) Là tên một tập hợp số?(hữu tỉ) Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y tương ứng gọi là?(hàm số) Tên đơn vị đo tần số?(héc-Hz) Kết quả của phép trừ?(hiệu) Đất nước

có nhà toán học Pi-ta-go?(Hi Lạp) Điểm M ( 3; 2), số 3 được gọi là?(hoành độ)

1.1.5/TRÒ CHƠI 5:THI Ô CHỮ

THỂ LỂ:

+Mỗi đội được lựa chọn hai câu,

+DCT: Đọc câu hỏi

Đội bốc câu hỏi trả lời trước

*Nếu đúng được 20 điểm

* Nếu sai đội khác trả lời(1 đội nhanh nhất)

1/ Hai góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia gọi là hai góc?

2/ Khi thực hiện phép cộng hai hay nhiều số thì kết quả được gọi là?

3/Tên tập hợp số được kí hiệu bởi chữ N

4/Ông là nhà toán học người Pháp biểu diễn dấu căn bác hai đầu tiên

5/ Số làn xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dáu hiệu gọi là gì?

6/Tên gọi của cạnh có độ dài lớn nhất trong một tam giác vuông

7/đây là câu nói của nhà bác học nào:”Tâu bệ hạ, trong hình học không có con đường dành riêng cho vua chúa”

8/Số chia trong khi viết ở dạng phân số được gọi là gì?

Tóm lại trong quá trình dạy học sự nhiệt tình , chịu khó ,tinh thần trách nhiệm của người giáo viên là đều không thể thiếu được để dạy nâng cao chất lượng học tập cho học sinh Nhưng đó cũng chỉ là một mặt , là điều kiện cần nhưng chưa đủ để học sinh đạt chất lượng cao Phải có sự kết hợp ,vận dụng sáng tạo trong phương pháp dạy học nhất là phương pháp dạy học mới hiện nay Người giáo viên cần chú ý trong từng trường hợp ,từng đối

tượng học sinh để học sinh tự lực của mình có điều kiện phát triển khả năng tư duy , chiếm lĩnh kiến thức

1.2/ Giải pháp để tổ chức các hoạt động trên:Tùy theo thời gian và xắp sếp thời gian có

thể là vào các buổi hoạt động ngoại khóa, chuyên đề trong một lớp hoặc trong toàn

trường

II.Kế hoạch ra bài tập về nhà :

Môn Toán là môn học rất cần đến việc thực hành, luôn luôn phải có sự kết hợp với nhau giữa

lý thuyết và thực hành Qua thực hành mới củng cố được lý thuyết , khắc sâu kiến thức , rèn luyện kỹ năng tính toán và phát triển tư duy Ở phạm vi SGK sau mỗi bài học đều có một lượng bài tập để học sinh thực hành , luyện tập nhưng đôi khi còn ít ,hệ thống bài tập chưa đủ cho học sinh yếu tập làm quen từ những bài tập rất dễ để từng bước nâng dần giải những bài tập khó hơn Do đó trong từng tiết dạy người giáo viên có thể ra thêm bài tập tùy tình hình lớp học để học sinh có điều kiện tiếp xúc với khâu thực hành và nội dung bài tập phong phú hơn

Những số tiết cơ bản trong chương trình rất cần thiết Vì vậy vấn đề luyện tập thật nhiều để học sinh nhớ lâu , củng cố lý thuyết được bền vững là rất cần thiết

Nếu khâu thực hành làm ít thì rõ ràng kiến thức chóng quên hơn , lí thuyết không được khắc sâu đậm nét Chẳng hạn khi dạy quy tắc cộng, trừ , nhân, chia phân số ở học sinh lớp 6, cần

có lượng bài tập thật nhiều để qua bài tập học sinh mới được khắc sâu quy tắc Khi dạy học sinh mới giải toán hình , nếu học sinh ít giải bài tập , ngại thực hành thì chắc chắn các em không nhạy bén ,vận dụng lý thuyết ít được linh hoạt vào giải bài tập Điều này ảnh hưởng rất nhiều đến đợt kiểm tra , đợt thi , làm giảm sút chất lượng trầm trọng

Nói chung do đặc điểm của môn Toán là môn học không thể nói suông , nói và làm phải luôn

đi song song với nhau.Vì vậy , cần thực hành để rèn luyện kỹ năng , khắc sâu kiến thức và phát triển tư duy

III.Kế hoạch kiểm tra bài tập về nhà :

Kiểm tra bài cũ, kiểm tra bài tập về nhà là việc rất cần thiết Nếu chúng ta kiểm tra thường xuyên thì việc học bài cũ và làm bài tập ở nhàcủa các học sinh sẽ chu đáo hơn Ngược lại , nếu bị xem nhẹ thì việc chuẩn bị bài tập, học bài cũ sẽ hạn chế và chất lượng học tập giảm rõ rệt

Ở lứa tuổi của các em nhất là đầu cấp học đôi khi nhận thức còn kém, học là để đối phó thầy

cô giáo, học là để giáo viên kiểm tra bài mình đã làm ,đã thuộc Chưa có sự hiểu biết phải tự giác học để hiểu, để bản thân mình được tiến bộ Do vậy kiểm tra bài cũ thường xuyên là biện pháp để học sinh tự giác học bài và làm bài ở nhà trước khi đến lớp Từ đó tạo nên không khí lớp học nghiêm túc, trật tự, mọi học sinh đều ở tư thế chuẩn bị giáo viên sẽ kiểm tra mình Thời gian kiểm tra bài cũ ở đầu các tiết học rất có giới hạn, không thể kiểm tra hết được Vì vậy muốn nắm được việc làm bài tập ở nhà của học sinh một cách toàn diện người giáo viên phải nghĩ ra kế hoạch phân công các tổ trưởng chịu trách nhiệm kiểm tra từng thành viên trong tổ ở đầu buổi học Đầu tiết học các tổ trưởng báo cáo tình hình chuẩn bị bài tập ở nhà của từng tổ viên Học sinh nào chưa làm bài tập ở nhà sẽ có biện pháp xử phạt thích đáng Trong trường hợp học sinh không làm bài tập ở nhà mà lên lớp mượn vở bạn chép cũng được báo lại và sẽ xử phạt nặng hơn

Sau khi các tổ trưởng báo cáo lại xong giáo viên mới kiểm tra bài cũ Nếu kiểm tra có gì không khớp với báo cáo của tổ trưởng thì sẽ có biện pháp xử phạt tổ trưởng vì chưa thực hiện đúng với sự phân công Có như vậy trong từng tiết học mới sớm phát hiện được những học sinh lười học bài , lười làm bài tập giúp giáo viên sớm có biện pháp xử lý và tìm ra nguyên nhân cụ thể để sớm khắc phục

Với kế hoạch kiểm tra bài tập ở nhà như trên, người giáo viên đã kiểm tra được toàn diện học sinh Phải làm thường xuyên, liên tục mới thấy được kết quả nâng cao chất lượng rõ rệt tạo thành nếp thi đua học tập sôi nổi ở học sinh Học sinh hứng thú học tập, giáo viên biết được các học sinh cá biệt của mình Khi trở thành thói quen, giáo viên làm việc rất nhẹ nhàng

nhưng đạt hiệu quả cao Từ các báo cáo tổng quát đến cụ thể tình hình học tập của học sinh Giáo viên kịp thời nắm bắt được lỗ hổng của học sinh mà kịp thời sửa chữa

Tóm lại, những kế hoạch ở lớp, kế hoạch ra bài tập về nhà đến kế hoạch kiểm tra bài tập về nhà là những suy nghĩ tìm ra phương pháp làm việc của bản thân trong thời gian qua Với những kế hoạch đó bản thân tôi đã làm nhiều năm và thấy chất lượng dạy học tăng rõ rệt Nhưng dù sao thì tinh thần trách nhiệm, nhiệt tình trong công tác, hăng say trong nghề nghiệp

là không thể thiếu được trong quá trình giảng dạy

IV.Kế hoạch đưa bài tập thành từng chuyên đề cho cả năm học ( Ví dụ cho lớp 6)

Trong sách bồi dưỡng môn Toán cấp tiểu học cho giáo viên có viết: “Số học là hạt nhân của chương trình toán” Vì vậy người giáo viên cần dạy học sinh nắm vững chắc về cấu trúc của

số học và các phép tính trên tập N,tập Z, tập Q Do đó chương trình Toán lớp 6 là nền tảng để

có cơ sở học các nội dung khác.Trong chương trình có những chỗ căn bản, trọng tâm nên giáo viên phải thường xuyên ôn luyện và ra bài tập thật nhiều để học sinh thực hành để kiến thức mới được khắc sâu và lâu quên Giáo viên cũng cần hướng dẫn học sinh cách ôn tập chương, cách liệt kê các công thức toán để tóm tắt và chốt lại những điểm trọng tâm vận dụng vào giải bài tập

Trong năm học giáo viên có thể lập các bài tập của từng chương, từng nội dung cho học sinh tài liệu về nhà xen trước và coi như đó là một tài liệu để học tập

Câu 2: Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp.

Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử?

Câu 4: Có gì khác nhau giữa tập hợp N và N*?

4.1.2/ Bài tập

⊕Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Bài 1: Cho tập hợp X là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”

a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A

b) Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống

a) Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Có Cá”

b) Y = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}

Bài 3: Cho các tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a)Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B

b)Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A

c)Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

d)Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B

a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử

b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử

c) Tập hợp T = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?

Hướng dẫn:

a) B={1}; C={ 2} ; D={ a } ; E={ b}

b) F={1; 2} ; G={1; a}; H={1; b} ; I={2; a} ; K={2; b} ; L={ a; b}

c)Tập hợp T không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c∈T nhưng c∉A

Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Ghi chú Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt Đó là tập hợp rỗng ∅ và chính tập hợp A Ta quy ước ∅ là tập hợp con của mỗi tập hợp.

-Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên

tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử

Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?Hướng dẫn:

- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số

- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 2 = 180 chữ số

- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 3 =

* Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn

có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng được Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a b = ab

+) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0

* TQ: Nếu a b= 0thìa = 0 hoặc b = 0

+) Tính chất của phép cộng và phép nhân:

a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a a b= b.a

Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi

+ Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích không thay đổi

c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0+ a= a a 1= 1.a = a

d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c

Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại

* Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất

Trên cụ thể là:

- Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích tacó thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồi thực hiện phép tính trước

- Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số

chung a b + a c = a (b + c)

Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào?

Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào?

4.2.2 Bài tập

*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh

Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất

a) 72 125 3 b ) 25 5 4 27 2 c) 9 4 25 8 125 d) 32 46 125 25

* Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:

Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) hoặc a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:

*.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp

Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: k

Số số hạng được tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1

a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 +

a)Tìm số hạng thứ 100 của tổng b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 +

a)Tìm số hạng thứ 50 của tổng b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên

Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91

Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501

Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 53 a)Hỏi A có bao nhiêu chữ số

b) Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần.?

a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, ., 6

b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, ., 9

c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, hoặc ck = 4k + 1 với k ∈N

Ghi chú : Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k+ 1

*Chỳ ý: Muốn nhân 1 số cố 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả vào giữa 2

chữ số đó Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị vào giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.

a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 ⇔ x –15 =75 ⇔ 6x+70 =575-445 ⇔ 125-x =435-315 ⇔ x =75 + 15 =90 ⇔ 6x =60 ⇔ x =125-120

⇔ x =10 ⇔ x =5

Bài 3:Tìm x ∈N biết :

a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

⇔x-5 = 15 ⇔ x-105 =21.15 ⇔x = 20 ⇔ x-105 =315

⇔x = 420 Bài 4:Tìm x ∈N biết

Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu a  m , b  m , ⇒ (a - b)  m Các tính chất 1&

2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng

+)Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ

số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

+) Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3

Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3

Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9

2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

4.3.2 Bài tập

BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?

a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3

b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4

không chia hết cho 4

BT Nhận biết các số chia hết cho 2, cho 5:

4.4/Ước và bội số nghuyên tố - hợp số

4.4.1 Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số?

Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số?

Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?

Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?

4.4.2 Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1

Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + + 58 là bội của 30

b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .+ 329 là bội của 273

Hướng dẫn

a/ A = 5 + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)  3

b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + + 324 ) 273

Bài 4: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1 tìm số đó

a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số

b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số

c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số

d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số

Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:

a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1

c/ 8765 397 639 763

Hướng dẫn

a/ Các số trên đều chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng

ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…

b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3 Vậy số

đó chia hết cho 3 Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9

c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số

Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số

c/ Tương tự abcabc+ 39chia hết cho 13 và abcabc+ 39>13 nên abcabc+ 39 là hợp số

Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố

b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?

Hướng dẫn

a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố

với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố

Với k>1 thì 23.k  23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số

b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho

2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số

Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố

Hướng dẫn

Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là

số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2 Vậy số nguyên tố phải tìm là 2

Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố

Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không:

“ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố.VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố

Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:

- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5)

- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5 Vậy 29 là số nguyên tố

VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?

- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại

- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003

4.5/ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

4.5.1 Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

Câu 2: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách.

Bài 2 Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số

đó Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.

VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12

Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh

Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

Vậy x ∈ {1; 43} Nhưng x không thể bằng 1 Vậy x = 43.

*.mốt số có bao nhiêu ước?

Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích

mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1

Câu 1: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ∈ ƯC(a; b) khi nào?

Câu 2: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gi?

Câu 3: Nêu các bước tìm UCLL

Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN

c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50

d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90

1/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:

Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau:

- Chia a cho b có số dư là r

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại

+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1

- Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN

- Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên ƯCLN(a, b) là

số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.

VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343)

Ta có: 1575 = 343 4 + 203

343 = 203 1 + 140

203 = 140 1 + 63

140 = 63 2 + 14

63 = 14.4 + 7

14 = 7.2 + 0 (chia hết)

Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7

Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit

Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam

và số nữ được chia đều vào các tổ?

Hướng dẫn

Số tổ là ước chung của 24 và 18

Tập hợp các ước của 18 là A = {1; 2;3;6;9;18}

Tập hợp các ước của 24 là B = {1; 2;3; 4;6;8;12; 24}

Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A ∩ B = {1; 2;3;6}

Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ

Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng) Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?

Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615  41

Vậy đơn vị bộ đội có 615 người

4.7/Cộng Trừ hai số nguyên

4.7.1/Câu hỏi ôn tập lí thuyết:

Câu 1: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực hiện thế nằo? Muốn cộng hai số nguyên

âm ta thực hiện thế nào? Cho VD?

Câu 2: Nếu kết quả tổng của hai số đối nhau? Cho VD?

Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta làm thế nào?