BÀI BÁO CÁO-Kỹ thuật phân tập

Mở đầu• Phân tập diversity là kỹ thuật gửi cùng 1 ký hiệu trên các đường truyền độc lập, tổng hợp các phiên bản nhận được tại nơi thu sẽ cho kết quả tin cậy hơn.. Phân tập • Phân tập t

Kỹ thuật phân tập

Mở đầu

• Phân tập (diversity) là kỹ thuật gửi cùng 1 ký

hiệu trên các đường truyền độc lập, tổng hợp

các phiên bản nhận được tại nơi thu sẽ cho kết quả tin cậy hơn Đây là phương pháp hiệu quả

để chống fading Có thể thực hiện trong miền

thời gian, không gian hay tần số

– Trong thời gian, đơn giản nhất là mã lặp lại

– Trong không gian: dùng nhiều anten phân tập cả phát lẫn thu

– Trong tần số, sẽ xem xét 3 trường hợp: Một sóng

mang với bộ cân bằng, trải phổ dãy trực tiếp, hợp

kênh các tần số trực giao

• Các sơ đồ phân tâp tinh vi sử dụng tính chất

phân tập của kênh và đồng thời cả bậc tự do của

nó So với mã lặp lại ngoài hệ số phân tập chúng còn cung cấp hệ số mã

ở đó p0 và p1 là xác suất trước của nguồn

• Qui tắc quyết định sau (hậu nghiệm)

Qui tắc ML

• Biểu diễn theo tỷ số hàm khả năng:

• Khi p0=p1, qui tắc quyết định theo hậu

nghiêm cực đại chuyển thành qui tắc quyết định theo khả năng lớn nhất

• Khi đưa về hàm loga của tỷ số thì xác suất lớn nhất của hàm khả năng chuyển thành khoảng cách nhỏ nhất

Tách nhị phân trong kênh ồn Gaus

• Ví dụ: phân bố ồn Gaus

• Tín hiệu U(a,-a) qua kênh ồn quan sát

được là V=a+Z ta có hàm khả năng

• Tỷ số khả năng

• Lấy loga:

Ngưỡng quyết và xác suất lỗi

Tách nhị phân không đồng bộ trong

kênh Rayleigh phẳng

• Kênh chuẩn hóa có phân bố hệ số (gain) kênh

pha phân bố đều [0,2π]

• Bình phương hệ số kênh có phân bố là:

• Tín hiệu qua kênh:

• Do không biết pha phải dùng 2 tín hiệu trực giao

uA=(a,0), uB(0,a)

• Với là tổng của 2 thành phần Gaus phức, thành phần 1 phương sai là a2/2 thành phần 2 là N0W/2

Lỗi trong kênh fading

• Lỗi sẽ xảy ra khi bất đẳng thức không mong muốn Đặt

• Vì X1>X0 là điều kiện lỗi khi U=(a,0) và công suất tín hiệu tb=a2/2 (do ½ thời gian không có) nên:

• Quyết định giống như

• Khi Tách đồng bộ theo điều chế BPSK tỷ lệ lỗi sẽ là

trung bình của hàm Q theo h

• Tính trung bình hàm Q theo phân bố của h

~1/(4SNR)

Nhận xét :

• P e giảm với hàm mũ của SNR trong kênh AWGN

trong khi giảm nghịch đảo với SNR trong kênh

fadinh

• chỉ có 3dB khác nhau giữa tách đồng bộ và không đồng bộ trong kênh fadinh Do đó́ nguyên nhân tách

tồi không phải do kém hiểu biết kênh truyền mà là

kênh có xác suất giảm sâu lớn

Kết luận

• So với tách đồng bộ

• Cả 2 biểu thức đều suy giảm theo hàm mũ với Eb/N 0

chỉ khác hệ số Xác suất lỗi khi tách không đồng bộ vẫn cao hơn khi tách đồng bộ nhưng không tệ như khi không biết kênh.

• Nếu Eb/N0 là lớn thì chỉ bị thiệt 3dB

• Trong kênh fading chỉ có thể dựa vào hoặc thay đổi tốc độ truyền hoặc dùng mã, phân tập Tuy nhiên

hiểu biết kênh sẽ có ích cho việc trọng số ở bộ thu để xác suất lỗi nhỏ hơn.

• Từ BPSK đến QPSK ( sử dụng bậc tự do) một

ký hiệu BPSK có thể truyền đồng thời trên kênh I,Q độc lập Do tách độc lập nên xác suất lỗi trên AWGN vẫn là:

lỗi bit có thể nhận được là:

• Do bố trí chòm sao theo 2 bậc tự do: thực và

phức, nên với cùng xác suất lỗi (k/c các vị trí sao bằng nhau), sơ đồ BPSK đòi hỏi công suất lớn

hơn (1/4SNR)

SNR SNR

SNR

p e

2

1 2

1 2

Mặt khác có thể định nghĩa suy giảm sâu là khi

/h/2.SNR<1 hay là /h/2<1/SNR

(suy từ Pe=Q(2/h2/SNR))

• Lấy tích phân phần đầu của hàm phân bố

Rayleigh và xấp xỉ gần đúng bậc 1 ta có xác suất suy giảm sâu là:

P(/h/2<1/SNR)~1/SNR (một đường

tuyến tính theo dB)

Nhận xét:

• Xác suất suy giảm sâu và xác suất lỗi tỷ lệ với

nhau và với nghịch đảo SNR (hay nói cách khác lỗi trong kênh fadinh là lỗi do suy giảm sâu)

• Để có xác suất lỗi của QPSK trong kênh Rayleigh chỉ cần thay SNR bằng SNR/2 vào trong biểu

thức của BPSK ta được: Pe=1/(2SNR)

Phân tập

• Phân tập thời gian có thể nhận được bằng mã,

hay ghép xen: Thông tin được mã và phân tán

trên những khoảng thời gian lớn hơn thời gian

kết hợp của kênh hoặc những khoảng tần số lớn

hơn độ rộng băng kết hợp của kênh

• Trong khi mã lặp lại có hệ số phân tập cực đại (song tốc độ dữ liệu bị giảm), thì các sơ đồ phức tạp hơn vẫn có thể tăng tốc độ dữ liệu đồng thời vẫn có được hệ số phân tập cùng với hệ số mã

Để bài toán đơn giản ta xét trường hợp thu đồng bộ: bộ thu biết kênh và có thể tổ hợp đúng các nhánh phân tập Điều này được thực hiện thông qua pilot (trong khoảng thời gian kết hợp kênh)

và công suất thu được của tín hiệu phát

Phân tập thời gian

• Kết quả phân tập thời gian đạt được bằng cách

lấy trung bình fading theo thời gian

ký hiệu đã mã được phát

qua fading độc lập hay

gần độc lập, việc ghép xen các từ mã được

yêu cầu Trung bình fading mới có ý nghĩa

• Giả sử từ mã là: x=[x1,x2,…xL]t có L ký

hiệu Tín hiệu nhận được là:

• Giả sử ghép xen làm cho các ký hiệu xl ở

xa nhau và có hl là độc lập Thông số L

được gọi là số nhánh độc lập.

• Mã đơn giản nhất là mã lặp lại theo đó

(giống hệ L

kênh song song), dạng vecto biểu diễn là

y=[y1,y2,…yL]t, h=[h1,h2,…hL]t, w=[w1,w2,…

wL]t

• Khi tách đồng bộ với bộ thu biết hệ số

kênh Cấu trúc thu là bộ lọc phù hợp, còn gọi là bộ tổ hợp tỷ số cực đại: trọng số tín hiệu nhận được theo mỗi nhánh tỷ lệ với

độ lớn của nó và sắp hàng pha của tín hiệu

để tổng có SNR cực đại Cấu trúc thu cũng được gọi là tổ hợp đồng bộ.

• Với x1=±a, xác suất lỗi với điều kiện h là :

(chú ý đây là vec tơ h chứ không phải là vô

• ||h||2 là tổng bình phương của 2L biến ngẫu

nhiên thực Gauss độc lập mỗi số hạng /hl/2 là tổng bình phương của các phần thực và phức của hl Đó là phân bố Chi – square với 2L bậc tự

1 )



• Tại SNR cao ta có :

• Thêm nữa

• Nhận xét : Xác suất lỗi giảm theo nghịch

đảo luỹ thừa của SNR tương ứng với độ dốc –L (theo thang dB/dB).

• Để tìm nguyên nhân ta kiểm tra xác suất

suy giảm sâu

1 2

l L

L

l

1 2 1

1

0

• Tại SNR cao lỗi vẫn xảy ra khi h là nhỏ Điều này xảy ra với xác suất :

• khi L lớn đuôi của phân bố chi-square ít gần zero hơn với x nhỏ, hàm mật độ xác suất của xấp xỉ :

1 )

dx x L

1 (

1 /

1

/ 1 0

1 2







• Phân tích trên là rất thô, không có được hằng số chính xác trước 1/SNRL song có được nghịch

đảo lũy thừa L của SNR Hay nói khác đi xác

suất lỗi chính là xác suất suy giảm sâu

• Về cơ bản lỗi xảy ra khi có bậc bằng hoặc

nhỏ hơn 1/SNR Điều này xảy ra khi tất cả các biên độ /hl/2 đồng thời nhỏ hơn 1/SNR Vì xác

suất để /hl/2 nhỏ hơn 1/SNR là 1/SNR đồng thời

các hệ số là độc lập, nên xác suất để hệ số toàn

thể nhỏ hơn 1/SNR là 1/SNRL (lúc đó xảy ra lỗi)

L được gọi là hệ số phân tập của hệ

2

h

Mở rộng mã lặp lại

• Dẫu đạt được hệ số phân tập cao, mã lặp lại lại

không sử dụng hết bậc tự do có sẵn trong kênh

vì nó lặp lại cùng một ký hiệu trên L khoảng ký

hiệu Sử dụng mã tinh vi hơn, ngoài hệ số phân tập hệ số mã cũng có thể nhận được

• Có nhiều kiểu mã được dùng Ta trình bày ở đây

mã quay để giải thích vấn đề thiết kế mã cho

kênh fading

• Xét trường hợp L=2 Tức là lặp lại ký hiệu BPSK

2 lần nhưng chỉ truyền 1 bit thông tin Việc phát 2

ký hiệu BPSK độc lập u1,u2 qua 2 thời gian ký

hiệu sẽ sử dụng bậc tự do có sẵn hiệu quả hơn, nhưng không có hệ số phân tập : lỗi sẽ có khi

một trong 2 hệ số h1,h2 bị fading sâu

• Để có được hệ số lợi trên cả 2 phương diện phân

tập và bậc tự do xét sơ đồ phát vecto qua 2 thời

gian ký hiệu với ma trận quay

• Dùng 4 từ mã có thể là:

• Tín hiệu lặp lại là

• Do khó nhận được biểu thức chính xác về xác suất lỗi chính xác nên ta tìm giới hạn trên

sin

cos

R

} {

} {

}

• Với hệ số kênh h1,h2

• Ở đó SNR=a2/N0

và là hiệu chuẩn hoá của 2 từ

mã, chuẩn là năng lượng=1/thờigian ký hiệu

1 1

A

A A

x h

x h u

1 1

B

B B

x h

x h u

2 / 2

} , / {

2 2

2 2

2 1

2 1 0

2 1

d h d

h SNR Q

N

u u Q h

h x x

exp }

, / {

2 2

2 2

2 1

2 1 2

1

d h d

h SNR h

h x x

P A B

• Với

là khoảng cách tích bình phương giữa xA

và xB (tích giữa hiệu 2 thành phần tương ứng), khi năng lượng tb của từ mã được chuẩn hoá trong 1 thờigian ký hiệu.

• Tương tự có thể định nghĩa δij là khoảng cách tích bình phương giữa xi và xj với i,j=A,B,C,D tổng hợp kết quả lại

• δij>0 đối với tất cả i,j ta luôn có hệ số phân tập

là 2 Khoảng cách tích bình phương tối thiểu

(mẫu số) xác định hệ số mã của sơ đồ ngoài hệ

số phân tập thông số này phụ thuộc θ và ta có

thể tìm θ để cực đại hệ số mã.

Ở đây δAB= δAD =4sin22θ và

δAC=16cos22θ

• Góc θ* làm cực đại khoảng cách tích bình

phương nhỏ nhất sẽ làm δAB= δAC

Ta tìm được θ*=(1/2)tan-12 và minδij=16/5

• Biên trên bây giờ thành

• Để hiểu vì sao khoảng cách tích là quan

trọng, ta thấy việc nhầm lẫn giữa xA và xB

xảy ra khi khoảng cách Euclid bình

phương (xem lại công thức hàmQ(.))

giữa hiệu các từ mã nhận được cỡ bậc 1/

SNR Điều này cho ước lượng thô khi cả

đều cỡ bậc 1/SNR và điều này xảy ra với

2 2

2 1

2 2

2 1

1 1

d SNR

d SNR d

• Như vậy rất quan trọng là cả

là lớn để đảm bảo phân tập chống lại

fading trong cả 2 thành phần Để so sánh mã này với mã lặp lại ta cho tốc độ bit

giống nhau (vận chuyển 2 bit/2 ký hiệu

thực) Sơ đồ mã lặp lại dùng điều chế PAM (-3b,-b,b,3b)

4-• Từ xác suất lỗi giữa 2 từ mã cạnh nhau :

} {

2 2

2 2

2 1

2

h SNR Q

E x

x

• SNR=5b2/N0 là trung bình SNR/thời gian ký hiệu đối với 4-PAM và

là hiệu các thành phần chuẩn hoá giữa các từ mã cạnh nhau Khoảng cách tích bình phương nhỏ

nhất đối với mã lặp lại là 16/25, còn khoảng cách tích bình phương nhỏ nhất 16/5 đối với mã quay

• Vì xác suất lỗi tỷ lệ với SNR-2 trong cả 2 trường

hợp nên ta kết luận mã quay có hệ số mã tốt hơn

mã lặp lại theo nghĩa tiết kiệm công suất phát

bằng một nhân tử ,(3,5dB) đối với cùng khoảng

cách tích

• Sự cải tiến này có được từ sự tăng khoảng cách tích toàn thể, điều này lại có được khi trải từ mã trên không gian 2 chiều chứ không phải đóng gói trong không gian 1 chiều như mã lặp lại Đây

cũng chính là nguyên nhân làm mã QPSK hiệu suất hơn BPSK.

• Kỹ thuật trải phổ

• Kênh Gaus và kênh Rayleigh

• Dung năng kênh Gaus và dung năng kênh fading

• Kỹ thuật phân tập theo thời gian