CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC
Chú thích: ABCD
a,b,c là độ dài các cạnh A, B, C là số đo các góc trong h a , h b , h c là độ dài các đường cao
A TAM GIÁC
I.TAM GIÁC VUÔNG -cân 2
2
a
h =
Xét ABCD vuông tại A
1 a2 = b2 + c2
2 b2 = ab,
3 c2 = ac,
4 bc = aha
5 ha2 = bc, ,
a
h = b + c
II TAM GIÁC BẤT KÌ -đều
Xét tam giác ABCD :
2
a b c
p = + + 3
2
a
h =
1 Định lí hàm số sin: 2
sin sin sin
R
2 Định lí hàm số cos:
2 2 2 2 cos cos
2
bc
+
-= + - Þ =
3 Độ dài trung tuyến:
2 2
2 4 2
a
4 Độ dài phân giác:
A bc
-+ +
Phân giác ngoài: AE = b c - 2 bc p b p c ( - )( - )
5 Diện tích tam giác
2) 1
sin 2
3) S = pr = ( p a r - )a
4) S = 2 sin sin sin R2 A B C
5)
4
abc S
R
=
6) 1
2
c x a c a
x x y y
-=
7)S = p p a p b p a ( - )( - )( - )
6 Diện tích tạo ra bởi 3 chân đường phân giác trong: A 1 , B 1 , C 1
D
7 S
r
P
= (bán kính đường tròn nội tiếp); abc
R = (bán kính đường tròn ngoại tiếp)
Trang 2B.TỨ GIÁC
Xét tứ giác lồi ABCD các cạnh a, b, c và đường chéo d1, d2
2
a b c
Tứ giác bất kì
A+B+C+D=3600
2
2
1
2
Tứ giác nội tiếp (O;R)
A+C=B+D=180o
S = p a p b p a p d - - -
4
ac bd ab cd ad bc
R
S
=
2 sin( , ) d d S
ac bd
=
+
1 2
dd = ac bd +
Tứ giác ngoại tiếp (O;r)
a b c d + = +
S = pr
C.HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
lp
tru
3
khc
3
khn
3
khcc
3
nc
3
khc
3
c
h
-5 S = 4 p R2 Schom = 2 p Rh
6 Mặt cầu bán kính r nội tiếp khối đa diện có thể tích V và diện tích toàn phần Stp
tp
V
r
S
=
D.DIỆN TÍCH