Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ABCD , SA=a a.Tính các khoảng cách : từ A đến mặt phẳng SCD, giữa hai đường thẳng BD và SC.. a Viết phương trình đường thẳng
Trang 1TỔ TOÁN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
********
KẾ HOẠCH ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Căn cứ vào kế hoạch ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010 của trường THPT Võ Văn Kiệt , tổ toán
thống nhất kế hoạch ôn thi như sau:
I TỔNG SỐ TIẾT ÔN THI: 36 TIẾT
II PHÂN PHỐI SỐ TIẾT CHO TỪNG NỘI DUNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH:
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 12
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 4
Khối đa diện và thể tích, mặt cầu, mặt tru,ï mặt nón 4
III KẾ HOẠCH ÔN TẬP:
1
1 Ứng dụng đạo hàm
4
19 Ứng dụng đạo hàm
3 Phương pháp tọa độ trong không gian 21 Phương pháp tọa độ trong không gian
4 Khối đa diện,mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 22 Khối đadiện,mặt nón,mặt trụ,mặt cầu
5 Hàm số lũy thừa, h/s mũ-lôgarit 23 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
6 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 24 Số phức THI THỬ
2
7 Ứng dụng đạo hàm
5
25 Ứng dụng đạo hàm
9 Phương pháp tọa độ trong không gian 27 Phương pháp tọa độ trong không gian
10 Khối đa diện,mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 28 Phương pháp tọa độ trong không gian
11 Hàm số lũy thừa, h/s mũ-lôgarit 29 Hàm số lũy thừa, h/s mũ-lôgarit
12 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 30 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
3
13 Ứng dụng đạo hàm
6
31 Ứng dụng đạo hàm
15 Phương pháp tọa độ trong không gian 33 Phương pháp tọa độ trong không gian
16 Khối đa diện,mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 34 Phương pháp tọa độ trong không gian
17 Hàm số lũy thừa, h/s mũ-lôgarit 35 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
IV NỘI DUNG ÔN TẬP
2
1/ Cho (C):y = x3 − 3 x + 1 a.KSHS b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
c.Dùng đồ thị biện luận theo m nghiệm phương trình x3 − 3 x + 1 − m = 0
2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y = x3 − 3 x2 − 9 x + 5 trên [-2;0]
1/ Cho (C):y = − x3+ 3 a.KSHS b.Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2010
3
x
y= + c.Dùng đồ thị biện luận theo m nghiệm phương trình x3 − 3 + m = 0
2/ Tìm GTLN, GTNN của hsố y = x3 − 3 x2 + 1
Trang 2trên [-2;3] (ĐS: [max2 ; 3] 1;[min2 ; 3] = −19
−
=
3
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
0).
0;
2;
C(
1), 3;
B(0;
0), 1;
2;
A(
a.Chứng minh A,B,C là ba đỉnh một tam giác b.CMR: OABC là một tứ diện
c.Tìm điểm M thỏa: MA − 2 MB = AC
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các
trường hợp:
a.Tâm I(-1; 0; - 3) và đi qua A( 2; -1; 3)
b.Đương kính AB với A(0; 3; -1), B(2; -1; 1)
c.Tâm I(8; -7; -5) và nhận mặt phẳng
( ) α : x − 2 y + − = 5 z 3 0 làm tiếp diện
Bài 3: Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm
không đồng phẳng: A(−1; 1; 0), B(0; 1; 0),
C(0; 1; −2), D(3;−1; 1).
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho
0).
4;
C(1;
1), 2;
B(0;
1), 0;
A(3;
a.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác b.Tìm tọa độ điểm D để ABCD làhình bình hành c.Cm bốn điểm O,A,B,C là bốn đỉnh một tứ diện Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện đó
Bài 2: Lập pt mặt cầu (S) trong các trường hợp:
a.Tâm I(2; 4; - 1) và đi qua A( 5; 2; 3)
b.Tâm I(1; 2; - 3) và tiếp xúc với mặt phẳng
( ) α : 4 x − 2 y + 4 z − = 3 0 c.Đường kính AB, biết A(4; −3; 5) và B(2; 1; 3).
Bài 3 Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm
không đồng phẳng: A(6; 0; 0), B(0; −2; 0), C(0; 0; 3), O(0; 0; 0)
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng ( ) α song song với ( ) β : 2 x − 3 y + 6 z − = 9 0và tiếp xúc với mặt cầu (S):( ) (2 ) (2 )2
4
Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh
đều bằng a
a.Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, giữa mặt bên và mặt đáy?
b.Tính thể tích của khối chóp
Bài 2 (TN THPT năm 2009 ): Cho hình chĩp S.
ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Biết
·BAC = 1200, tính thể tích của khối chĩp S ABC theo a
Bài 1 Cho tứ diện đều có các cạnh đều bằng a.
a.Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, giữa mặt bên và mặt đáy
b.Tính thể tích của khối chóp
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ), SA=a
a.Tính các khoảng cách : từ A đến mặt phẳng (SCD), giữa hai đường thẳng BD và SC
b.Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối chóp trên
5
Bài 1: Đơn giản biểu thức
a) a 2(
a
1 ) 2 − 1 b) ( a3 25 )3 5
c)A=
n n
n n
b a
b a
−
−
−
−
−
n n
n n
b a
b a
−
−
−
−
+
− (ab≠ 0;a≠± b)
Bài 2: Rút gọn
3
1 48 log2 − 2 b)
6 log
1 6 log
1
3 2
+
c) log a1 7
a + log aa4 3( 0< a ≠1)
Bài 3: Tìm log4932 bi ết log214 = a
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y = log ( 2 2 3 5 )
5 x − x −
b) y = 3ex- 5 sin3x + ln(x+1)
Bài 1: Viết dưới dạng luỹ thừa số mũ hữu tỷ
a)5 23 2 2 b)4 x 3 x (x > 0 )
Bài 2: Rút gọn
A = ( xa− 1− a
4
1
1 1 1 1
1 1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
− +
−
x a
x a x a
x a
) (ax ≠0; x ≠±a )
B = log 11
5
1 + log25121-
121
1 log 5 Đáp số 1.a) 2103 b) x127 2 A = -1, B = 5 log37
Bài 3: Vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y =(
3
1 )x b) y = 2
2
log x
6 Bài 1: Tìm nguyên hàm
a) f(x) = 3x2 – 4x+ 5 biết F(2) = 7 b) f(x) = (2x – 3)10
c) f(x)= x.ex d) f(x)= x x2+ 3
Bài 1: Cho hai hàm số:
F(x) = x sin 2 x
4
1 2
1 + ; f(x) = cos2x
a) Cmr: F(x) là nguyên hàm của f(x)
Trang 3Bài 2: Tính các tích phân sau đây:
a)
1
5 0
( x − 3) xdx
2 2
2 0
1
∫
c) ∫
−
+
1 1
) 1 ( x exdx
d)
2
1
1 ln
e
x dx x
+
∫
e) ∫2 −
11 2 x
dx
f) 2 2
0
(2 sin ) os
π
+
∫
b) Tìm nguyên hàm G(x) biết rằng 0
4 =
π
G
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) ∫2 −
1 3
1
dx x
x
b) ∫1 −
0
2
3 1 x dx x
c) ∫2
0
3 cos sin
π
xdx
x d) ∫3 +
1
ln ) 5 2
e)
1 2 0
( e− x+ 2) e dxx
2
1
( x ln )
∫
2
7
8
Bài 1 Cho (C):
1
1 2
+
+
=
x
x
y a.KSHS b.Viết PTTT của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y = x
c Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên
Bài 2 Tìm GTLN,GTNN của hàm số
y = 5 − 4 x trên [-1;1]
Bài 3 Tìm m để hsố sau y= x3 +(m – 1)x2 +3x đạt cực đại tại x= 2
Bài 1 Cho (C):
1 2
3
−
+
−
=
x
x
b.Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
c.CMR đường thẳng d:y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 2Tìm GTLN,GTNN của hsố y = 1 + 9 − x2 trên [-3;3] (ĐS: [max3 ; 3] 4;[min3 ; 3] =3
−
=
9
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba
điểm M(1; 2; –1), N(0; 2; –2), P(0; 0; –3)
Bài 2: Lập phương trình mp qua A(3; –1; 1) và
song song với mặt phẳng ( ) : α x − 2 y z − + 2009 0 =
Bài 3: Viết ptrình mặt phẳng qua B(3; 0; –1)
và vuông góc với đường thẳng
1 3
1
= +
= − −
= − +
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng qua hai
điểm C(4; –1; 0), D(3; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 β x y + − − = 5 z 1 0
Bài 5: Cho hai mặt phẳng:
( ) α1 : 2 x + 2 z − = 3 0 và ( ) α2 : y z − + = 5 0. a) Chứng minh: ( ) α1 cắt ( ) α2
b) Tính góc giữa ( ) α1 và ( ) α2
Bài 6: Cho M(1; –4; –2) và mặt phẳng
( ) α : x y + + − = 5 z 14 0 a.Tính d M ( , ( )) α ? b.Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ( ) α c.Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua ( ) α
Bài 1: Cho A(1;–1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5).
a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Lập phương trình mặt phẳng qua A, O và vuông góc với (P): x + y + z = 0
Bài 2:Viết phương trình mặt phẳng qua P(0 –1; 3)
và vuông góc với
2 3
2
= +
= − −
=
Bài 3 Lập ptrình mặt phẳng( ) α qua Q(1; –3; 0) và chứa đường thẳng
5 3
z t
= −
= − +
=
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa
1 3
4 2
= +
= −
= − +
và song song với ': 2
3
x t
=
= −
= −
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng ( ) γ chứa
2 5 : 2 4
4 9
= +
= +
= +
và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 P x y z − − = 0
10 Bài 1(TN THPT PB năm 200 -lần 1): Cho hình
chĩp tam giác đều S ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh SA vuơng gĩc với BC
Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông
tại B; AB = a, BC = 2a Cạnh SA⊥(ABC) và SA=2a Gọi M là trung điểm của SC
a.CMR: AMB cân tại M
Trang 4b) Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a.
Bài 2 (TN THPT PB năm 2006): Cho hình chĩp
S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3
a) Tính thể tích của khối chĩp S ABCD
b) Chứng minh trung điểm của cạnh bên SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc BAC = 1200, cạnh AA’= a.Gọi I là trung điểm của CC’
a.CMR: Tam giác AB’I vuông tại A (dùng đlý pitago đảo)
b.Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I)
c.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
(cosα =
10
30 ; V=
4
3
3
b.Tính diện tích AMB (
2
2
2
c.Tính thể tích khối chóp S.AMB, suy ra k/cách từ
S đến mp(AMB) (V=
3
3
a , h =
2
a
)
Bài 2:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cócạnh
đáy bằng 2và mặt bên có góc ở đáy bằng 450 a.Tính diện tích SAB rồi suy ra diện tích xung quanh của hình chóp đó
b.Gọi O là hình chiếu của S lên mp(ABC) tính độ dài SO
c.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 3(TN THPT PB năm 2007- lần 1): Cho hình
chĩp tam giác S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy Biết SA =AB =BC = a.Tính thể tích của khối chĩp
S ABC
11
Giải các phương trình sau
a) 5x = 100 b) 25x – 5x – 6 = 0 c) 27x
+ 12x = 2.8x d) 23x− 1 + 23x− 2 = 12 e)log2 x + log2( x − 1 )= 1 f) log2x + log (2 x − 1)= 1 g) lg(x2-6x+7) = lg(x+3) h)
x
x
2 log
log
4
2
=
x
x
8 log
4 log
16 8
i) log2( 5 − 2x) = 2 − x
j) log9x + log (9 ) 53 x =
k) log (22 x + = + 1) 1 log (32 x + 1)
Giải các phương trình sau
a) 9x – 3.6x = 2.4x (x= log
2
3
2 ) b) 2 x2 +x+ 4 = 8x (x=1 và x=4) c) 6x− 2= 4x (x = log 36
2
3 ) d) lg(152+x3 )= 3lg(x+2) (x = 4) e)
2 log
1
3 x − + log 2
3
3 x + = 1 (x =1 và x = 81)
f)log3 x+log9 x+log27 x= 11 (x = 729) g)
x
lg 5
1
2
+ = 1 (x =100 và x = 103)
h) lnx + ln(x+1) = 0 (x =
2
5
1 +
12
Bài 1 : Tính các tích phân sau:
a) ∫1 −
0
2 4
x
dx
b) 1 4 sin 3 x cos 3 xdx
6 0
∫ +
π
c) ∫3 x − dx
1
2 d)
1 2 0
1
x
dx
−
∫
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
a) y = cos x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2 π
b) y = 2x; y = 2 ; x = 0
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) 4 2 0
sin 2xdx
π
∫ b) dx
x
x x
∫2 − + +
0
2
1
4 3
c)∫
−
2 1
2 2 x 3 x
dx ) 1 x (
d) 4
0
tan cos
x dx x
π
∫
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
a) y = x ; y = x + sin2 x , x ∈ [ ] 0 ; π
b) y = x2; y = x
2
x
y = − a.KSHS b.Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1
10
3 2
b.Tìm m để đường thẳng d:y= m và (C) có hai giao điểm (ĐS: m > 1)
Trang 5c.Định m để phương trình x4 − x2 − m = 0 có
4 nghiệm phân biệt
2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a)y = 2 cox 2 x + 4 sin x trên ]
2
; 0 [ π
b) y= 2 4
1
x
x
+ +
− trên [ -2; 0]
2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y = sin 2 x − x trên −
2
; 2
π π
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= 1 5
1
x x
− + + ; y=0; và x=0
4/ Tìm m để h số sau có 3 cực trị
y= mx4 +(2m – 1)x2 +3
15
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2
điểm: A (2; 4;0), (0; 3;1) − B −
Bài 2: Lập pt đường thẳng đi qua M(1; -1; 2)
và song song với đthẳng
1
1 3
x t
= +
= − −
= −
Bài 3: Lập phương trình đthẳng qua M(4; 3;–1)
và vuông góc với mp ( ) α : 3x + y – 2z +1 = 0
Bài 4: Cho hai đường thẳng:
a) Chứng minh: d1 cắt d2 b) Viết phương trình mặt phẳng chứa cả d1 và d2
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm:
(1; 4;0), (2; 3; 1)
Bài 2: Lập ptrình đường thẳng đi qua M(5; 1; –3)
và song song với đthẳng
2
7
= −
= − −
=
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(0; 2;
–1) và vuông góc với mp ( ) α :3x + y – 2z +1 = 0
Bài 4: Lập pt đường thẳng đi qua M(–1; –1; 2) và
vuông góc với hai đường thẳng
1 3
Bài 5: Cho M(1; 2; – 6) và đường thẳng
:
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d b) Tính d(M, d)?
c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d?
16
Bài1:(TN THPT PB năm 2007-lần 2): Cho hình
chĩp tứ giác S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy
và SA = AC Tính thể tích khối chĩp S ABCD
Bài2:(TN THPT PB năm 2008-lần 2): Cho hình
chĩp tam giác S ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng đỉnh B, đường thẳng SA vuơng gĩc với với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a; BC = a 3
và SA = 3a
a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất
cả các cạnh bằng a 2 a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hc đó
b.Tính chiều cao hình chóp này và suy ra thể tích khối chóp đó
Bài 2:Thiết diện qua trục của một khối nón là
một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a Tính thể tích khối nón và diện tích xq của hình nón đã cho.(V=
24
a3
4
2 a2
Bài 3:Một khối trụ có bán kính r= 5cm, khoảng
cách hai đáy bằng 7cm;Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục cách trục 3cm
Tính diện tích của thiết diện (S=56cm2)
17 Giải các bất phương trình sau
1) 9x + 5.3x < 6 2)3x2 − 2x+ 2 > 9
Giải các bất phương trình sau
1)(
3
2 )x2 −x+ 5>
9
4 ( VN) 2) 25x – 8.5x < -12 (log52 < x < log56)
Trang 63)(
5
1 )3x+ 1≤ 25 4)log 3( x − 1 ) <
1
1 log
3
1 x −
6)log4 x- logx4 ≤
2 3
7) 5 1
log 2x - log5 x-2 ≥0
3) log4( 2 − 3 x ) ≥3 (x
3
62
−
4) log ( 2 7 ) log ( 2 )
3
1 3
1 x + < x − ( x > 2)
5) log log 6 7
2
2
2 x + x ≤ ( 2
128
1 ≤ x ≤ ) 6) 2 log2( x − 1 )> log2( 5 − x )+1 (3 < x < 5)
18
Bài 1: Cho số phức z =−2+3i Tính:
a) 2; 1 ; 1 ;
z z
z b) z + z2 + z3
Bài 2:Tìm phần thực, phần ảo, và tính mơdun:
a) (2 − − + i )( 3 2 )(5 4 ) i − i
b) 3 2 (2 )(4 3 )
2
i
+
c)
(3 2 )(4 3 )
5 4
1 2
i i
−
Bài 3: Tìm số phức z thỏa điều kiện:
a) iz + 2 – i =0 b) (2+3i)z +3-i =0
Bài1: Tính z1 + z2,z1− z2,z1.z2, z1 − 2z2 ,
2 1
2 z + z biết: z1 = − 4 + 3 i,z2 = − 3 i
Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, và tính mơdun:
a) 3 7 5 8
+ − b)
4 3 2
i i
−
− + (1+i)(3-2i)
c)
) 1 )(
2 1 (
3
i i
i
+
−
+
d) 2 2
2 2
) 2 ( ) 2 3 (
) 1 ( ) 2 1 (
i i
i i
+
− +
−
− +
Bài 3:Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa
a) z − = + 2 z 2 i b) z = − + z 3 4 i
4
19
20
1/ Cho hsố y= x3 – 3x+1
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ?
b Viết PTTT tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3 ? c.Tìm m để PT: x3 – 3x –2m =0 cĩ 3 nghiệm pb?
2/ Xét chiều biến thiên của các hàm số sau :
a
1
1
2 2
+
+ +
=
x
x x
y b.y = x + 1 − 4 − x2
3/ Tìm cực trị của các hàm số sau :
a y = x3 − 6 x2 + 9 x + 5 b y= sinx – x
c
1
1
2
−
+
−
=
x
x x y
1/ Cho hsố y= 1 4 2 9
2
a Khảo sát và vẽ đồ thi (C) ?
b Viết PTTT tại giao điểm có hoành độ dương của (C) và Ox
c Tính diện tích hình phẳng ghạn bởi (C) và Ox
1/ Xét chiều biến thiên của các hàm số sau :
a y = x4 − 2 x2 − 1 b.y = 2 x − 1 − 3 x − 5
2/ Tìm cực trị của các hàm số sau :
a y = ( x − 1 )8 + 1000 (ĐS: CĐ(1; 1000)
b y = sin x + cos , x x ∀ ∈ − ( π π ; )
− ;− 2
4
3
; 2
; 4
π π
CT CĐ
21
Trong không gian (Oxyz) cho hai điểm
A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) và mặt phẳng
0 2 6 2 3 : ) ( α x − y + z + = a) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( α )
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (AB) với mặt phẳng ( α )
c) Lập phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng( α )
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;3 )và mặt phẳng ( ) α : 2 x − 3 y + 6 z + 35 0 =
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) α
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mphẳng ( ) α c)Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) α
22 Bài 1 : Trong khơng gian cho tam giác OIM
vuơng tại I, ·IOM = 300 và cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay
a) Tính Sxq hình nĩn trịn xoay
b) Tính thể tích của khối nĩn trịn xoay
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường
cao bằng R 3 A,B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300
a.Tính Sxq vàStp của hình trụ đó
(Sxq = 2 π R3 3; Stp = 2 π R2( 3 + 1 ))
Trang 7Bài 2:Cho hình nĩn đỉnh S đường cao SO, A và
B là hai điểm thuộc đường trịn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và ·SAO
= 300 , ·SAB = 600 a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nĩn theo a
b) Tính thể tích của khối nĩn
Bài3:Một hình trụ cĩ bán kính r = 5cm, khoảng
cách hai đáy bằng 7cm Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm
a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ
Bài4:Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD
cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuơng đĩ xung quanh trục IH ta được một hình trụ trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Bài 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là
hình vuơng cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) và
3
a
SA = Gọi O là tâm hình vuơng ABCD và
K là hình chiếu của B trên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn
SB dưới một gĩc vuơng Suy ra năm điểm S, D,
A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB
b) Tính diện tích mcầu và thể tích khối cầu trên
b.Tính thể tích khối trụ tương ứng (V = π R3 3 )
c.Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ ( R23)
Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
a.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.(R=a46)
b.Tính diện tích mặt cầu.(S=
2
3πa2 ) c.Tính thể tích khối cầu tương ứng.(V=
8
6 a3
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh a, cạnh
bên hợp đáy góc 600 a.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (R=
3 6
b.Tính diện tích mặt cầu.(S=
3
8πa2 ) c.Tính thể tích khối cầu tương ứng (V=
27
6
8πa3 ).
23
Bài 1: Tính các tích phân sau:
x
x
e
∫ +
1
ln 1
b) ∫ex xdx
1
ln
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
a) x = 0 , x = 1 , y = x2 + 1 b) y x = 2− 2 , x y = 4 x x − 2
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường y = x2 − 2 x , y = 0 Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) ∫1 +
0 2
1 x
dx
b) ∫2
0
sin
π
xdx x
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
a) y = x3 − 3 x2 + 2; y = 2
b) y = ex; y = 1 ; x = 0
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
x y y x
x = 0 , = 1 , = 0 , = Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox
24
Bài 1: Tìm các số thực x, y thỏa:
a) ( 2 x + 1 ) + 5 i = − 4 + ( 3 y − 2 ) i
b) (1 2 ) − i x + + (1 2 ) y i = + 1 i
Bài 2: Giải các ptrình sau trên tập số phức.
a) z− + = −5 7i 2 i b) z (1 2 ) + i = − + 1 3 i
c) 2
x − x + = d) z2 + 9 = 0
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2 x + 3 + ( 1 − 2 y ) i = 2 − x + ( y + 2 ) i
b) 3 x + yi = 2 y + 1 + ( 2 − x ) i
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a) 2 3+ + = − −i z 5 i b) 3 2
1 3
z
i
− +
c) 2 z2 − − = 5 z 3 0 d) z4− = 16 0 e) z3 − 1 = 0
5
25
26
1/ Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :
1 2
2
−
=
x x
x
3
2 2 3
+ +
− +
−
y
Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu
1/ Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :
4
1
2 −
−
=
x
x
y (ĐS: TCĐ x= ± 2 ;TCN y= ± 1)
2/ CMR với mọi m thì hàm số
m x
m x y
−
−
−
= 2 ( 2 1 ) luôn có cực đại và cực tiểu
Trang 8tại x = 1
3/ Định m để hàm số
1
y
x
=
− đạt cực
tiểu tại x=2
3/ Định m để hàm số sau đạt cực đại tại x= 2
3
3
x
27
28
Bài 1 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6),
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A, B, C Tính diện tích tam giác ABC
2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG
Bài 2 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHXH & NV) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4),
1 Chứng minh tam giác ABC vuơng Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
2 Gọi M là điểm sao cho MBuuuur= − 2MCuuuur Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với đường thẳng BC
Bài 3 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN ):
Trong khơng gian Oxyz cho điểm M (-1;-1;0)
và mp(P) : x + y -2z -4 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuơng gĩc với (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đthẳng (d) với mphẳng (P)
Bài 1 ( Đề thi TN năm 2007-lần 1 - ban KHXH & NV):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng ( ) α :x +2y -2z +6 = 0
1 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc tọa
độ O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) ∆
đi qua điểm E và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) α
Bài 2 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN ):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7)
1 Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và cĩ tâm là E
2.Viết ptrình mp trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 3 (Đề thi TN năm 2007-lần1-): Trong kgian Oxyz cho hai điểm M (1;0;2); N (3;1;5) và đthẳng (d)
1 2 3 6
= +
= − +
= −
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M
và vuơng gĩc với đường thẳng (d)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N
29
Bài 1: Tính: A = 2 2
log 24 log 192 log 2 − log 2
3
log 7 2log 49 log 27 + −
Bài 2 : Giải các phương trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 =12 b) 92x +4 -4.32x + 5 +27 = 0 c) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 d) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
Bài 1 : Giải các phương trình
a) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 b)
1
x x+
c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log3x = log9(4x + 5) + ½ e) log3( x + + 2 ) log3( x − = 2 ) log 53
30
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) ∫ x ( x ) dx
−
−
1 1
3 2
1 b) ∫2
1 2
ln
dx x x
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:y = x + 1 ; y = x3 − 3 x2 + x + 1
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường x = 1 , x = 2 , y = 0 , y = 2 − x2 Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox
Bài 1: Tính các tích phân sau:
x
x
∫2 +
01 3cos sin
π
b) ∫3
6
cos
π
π
xdx x
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau: y = xex; Ox ; x = 1
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
1
; 0
; 0
;
2 1 3
=
=
=
y
x
Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox
6
31
32
1/ Cho (C):y = x2( x − 3 ) a.KSHS b.Viết PTTT của (C) tại điểmM ( 1 ; − 2 ) c.Định m để phương trình
0 2
3 2
3 − x + − m =
1/ Cho (C): 1 3 2
3
y = − x + − x x a)KSHS b.Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với Ox c.Tính diện tích hình phẳng giới han bởi (C), trục hồnh và x = 1
2/ Cho (C):y = − x4 + 2 x2 − 1 a.KSHS
Trang 92/ Cho (C):
1
1 2
−
+
=
x
x
b.Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng 5 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ
b.Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
c.Dùng đồthị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 − 2 x2 + 1 + m = 0
33
34
Bài 1 (Đề thi TN năm 2008-lần 1-ban KHXH &NV):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1)
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC
2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 2 ( Đề thi TN năm 2008 - lần 2 - ban KHTN ):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z -7 =0
1 Viết phương trình đường thẳng MN
2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)
Bài3 (Đề thi TN năm2008-lần 2-ban KHXH &NV):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;3)
và mặt phẳng (P) x - 2y - 2z -10 = 0
1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (P)
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
Bài4: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
d:
1 3 2
= +
= −
= +
và mp(P): 2x + y + 2z = 0
1 Tìm giao điểm của đthẳng d và mp (P)
2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2 Từ
đĩ lập phương trình mặt cầu cĩ tâm M và tiếp xúc với (P)
Bài 5: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm
A(-1;2;0), B(-3;0;2), C (1;2;3), D(0;3;-2)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC
Bài 6 ( Đề thi TN năm 2009 - theo ctrình chuẩn):
Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình:
( )
1 Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d
đi qua T và vuơng gĩc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Bài 1: Trong khơng gian Oxyz cho, cho A (1;2;3)
và đường thẳng d cĩ phương trình
x − = y + = z −
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) α
đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng d
2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α
Bài 2: Trong khơng gian Oxyz cho A(1;0;0),
B(0;2;0), C(0;0;4;0)
1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua ba điểm
A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện
2 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài 3: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm
A(1;0;-2), B(-1;-1;3) và mp (P): 2x - y + 2z + 1= 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm
A, B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài 4: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
x+ =y+ =z+
và điểm A(3;2;0)
1 Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của điểm A trên đường thẳng d
2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đthẳng d
Bài 5: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d:
2 1 2
z t
= +
= −
=
và điểm A(1;-2;2)
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d
2 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
Bài 6: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường
thẳng d1:
2 2 1 1
z
= +
= − +
=
và d2:
1 1 3
x
=
= +
= −
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2
2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng d2 và mặt phẳng (P)
35 Bài 1:Tính diện tích hình phẳng được giới hạn
bởi:
Bài 1:Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:
C y x = − − x C y = − x và hai đường thẳng x = 0; x = 3
Trang 10c/ (C1): y= x3-3x2+2x, y=0.
Bài 2: Tính thể tích các vật thể trịn xoay sinh ra
khi quay hình phẳng (H) quanh Ox a) (H)y x = 2− 4 x ;y = 0
c)(H) y =
1
1 2
−
+
x
x
,y=0 và đường thẳng x=2 và đường thẳng x=3
Bài 3:Tính các tích phân sau:
a)
1
2 0
1
∫ b)
1
1 ln
e
x dx x
+
∫
c) 1
0
1
∫ d)1
Bài 2: Tính thể tích các vật thể trịn xoay sinh ra
khi quay hình phẳng (H) quanh Ox
2
y = − x + x và đường thẳng y = 0
Bài 3:Tính các tích phân sau:
a)
1 2 0
1
2
0
cos
π
1
0
x
xe dx
∫
d) 1
1 3ln ln
e
dx x
+
0
1 4sin xcosxdx
π
+
∫
36
Bài 1:Tìm phần thực, phần ảo, mơdun số phức
sau:
3 2
2
−
+
i i
i b.( 1- 2 i ) + i
i
+
+
2 1
c.3 2i−
i d. +− − −
1
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a.(3 2i)z 4 5i 7 3i − + + = − ; b.x2 − 3.x+1=0
c.3 2.x2−2 3.x+ 2=0
d 2
3 x − + = x 2 0 e.x3 – 1 = 0
Bài 1:Tìm phần thực, phần ảo, mơdun số phức sau:
a
i
i i
+
1
3 2i 1 i
1 i 3 2i
c.(1 4)( 2 3 )
4 3
i i
i
+
−
−
d
(3 + 2i) (3[ 2 −i)− ( 5 − 2i)].
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a z 2 3i 5 2i
− b.3 x2 + + = x 2 0
c.x2+ + = x 1 0 d.z4–8 = 0
DUYỆT CỦA BGH VŨNG LIÊM, ngày 15 tháng 4 năm 2010
TỔ TOÁN
