20 đề thi tốt nghiệp năm 2011

Viết phương trỡnh mặt phẳng P chứa A, B và song song với đường thẳng d... b,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1.. Viết phương trình đường thẳng d đi

Trang 1

Cho hàm số y = - x3 + 3x + 4

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho

2.Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh :

x3 – 3x + m = 0

Cõu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trỡnh 9 2 6 2 4 0

1

=

−

x

2 Tớnh tớch phõn I = ∫π( − x)xdx

0

sin 2 1

3 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =

2 1

x e y x

= + trờn đoạn [0; 2]

Cõu 3 ( 1 điểm )

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SC tạo với mặt bờn SAB một gúc 30 , 0 SA = a

Tớnh V của khối chúp S.ABCD theo a

II.PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành cho chương trỡnh đú

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2 điểm )

Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , Cho điểm A ( 1 ; 2 ; -1) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh : 2x +2y – z +2 = 0

a Tỡm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

b Tớnh khoảng cỏch từ A đến (P) Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cõu V.a ( 1điểm )

Tính môdun của số phức z biết z thỏa mãn phơng trình : ( 2iz-3)(i4- 2) = z – 2i

2 Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b (2 điềm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A(1;0;-1) B(-2;2;0)

và đường thẳng d cú phương trỡnh :

1

2 5

3

+

=

−

x

a Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với đường thẳng d

b Viết phơng trình mặt cầu có tâm I thuộc đờng thẳng d và đi qua 2 điểm A ,B

Cõu V.b ( 1 điểm )

Biểu diễn số phức z = (1+2i)(3-i)2 trờn hệ trục Oxy

Trang 2

Cho hàm số : y = 2x 1

x 1

+

− a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 2 ( 3 điểm ) 1.Giải bất phương trình sau : log2(x2 −16)≥log2(4x−11)

2 Tính tích phân =∫2 +

0 1 2x2

dx x I

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 - 2x2 - 1 trên đoạn [0;2]

Câu 3 ( 1 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

Chứng minh rằng: SH ⊥(ABCD) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình đó

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2 điểm )

Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2y + 2z – 1 = 0 Và mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y + z - 3 = 0

a Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I và vuông góc với mÆt ph¼ng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Câu V.a ( 1điểm ) Tính giá trị của biểu thức P =

i

i i

3 2 2 1

2 3 5 5

− +

+ +

−

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2 điềm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) lần

lượt có phương trình :









=

+

−

=

+

= 1

2 1 2

z

t y

t x

và ( )α :x+y+z− 3 = 0

a.Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A(1,0,-2).

b.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng ( α ).

Câu V.b ( 1 điểm ) Viết dạng lượng giác của số phức z = 2 - 3i

Trang 3

Cho hàm số y = -x4 + 2x2

a Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C)

b.Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : x4 – 2x2 – 3 – m = 0

Cõu 2 ( 2 điểm )

1.Giải phương trỡnh

x

x 2 1 2 3

3

4 4













=











2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1 − 3x trờn đoạn [− 1 ; 0]

3 Tính tích phân sau : I =

π

∫2 sin 0 cos

x

e x dx

Cõu 3 ( 1 điểm ) Một hỡnh nún cú thiết diện qua trục là một tam giỏc đều cạnh 2a Tớnh diện tớch xung quanh và Tớnh thể tớch của khối nún

II.PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành cho chương trỡnh đú

1.Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2 điểm )

Cho điểm A( 1 ; 2 ; 0) và đờng thẳng d có phơng trình d :









−

=

+

−

=

t z

t y

x

1 1 2

a Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa A và d

b Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P)

Cõu V.a ( 1điểm )

Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức

z2 – 2z + 5 = 0

2 Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b (2 điềm)

Cho tứ diện ABCD với A(1;-4;3) B(1;0;5) C(0;3;-2) D(6;-1;-2)

a Lập phương trỡnh đường vuụng gúc chung của AB và CD Từ đú tớnh khỏng cỏch giữa AB và CD

b.Lập phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Cõu V.b ( 1 điểm )

Rỳt gọn biểu thức A =

α

tan 1

i

− +

Trang 4

Cho hàm số y = x3 + (m-1)x2 + (m+2)x – m+1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1

2.Tìm m để đồ thị nhận điểm A(1;1) làm tâm đối xứng Trong trường hợp đó hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ứng với m vừa tìm được ) tại điểm A

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình Giải bất phương trình : 5.36x - 2.81x – 3.16x ≤ 0

2 Tính tích phân I = ∫3 +

0

2 3

x dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2+ 4 x− 2 trên đoạn [− 2 ; 2]

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 10 cm , bán kính đáy r = 8 cm

Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo thành bởi hình nón đó

Cho 2 điểm A(6;2;-5) B(-4;0;7)

a Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB

b Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B

Câu V.a ( 1điểm )

Tìm môđun của số phức z =

i

i i

5 3

) 2 1 )(

2 1 (

−

− +

Cho điểm A(-1;2;-3) mặt phẳng (P) : 6x-2y-3z+1 = 0

và đường thẳng d có phương trình :









−

=

+

−

=

+

=

t z

t y

t x

5 3

2 1

3 1

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và song song với (P)

b Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A , song song với (P) và cắt đường thẳng d

Câu V.b ( 1 điểm )

Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện :

z − 2 i ≤ 1

Trang 5

Cho hàm số y =

m x

mx

+

− 2

1.Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A(1;-1) Từ đó khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm được

2.Tìm những điểm trên đồ thị (C) mà tại đó toạ độ có giá trị nguyên

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : log2(4 3x− 6)− log2(9x − 6)= 1

2 Tính tích phân I = ∫2(x+ ) x dx

0

sin 2

π

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2 1

2

3 3

1x3 − x2 + x+ trên đoạn [ ]0 ; 3

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a , BC = 6a , AC = 7a Các mặt bên đều tạo với đáy một góc bằng 60o Tính thể tích của khối chóp đó

Cho 4 điểm A(1;-1;0) B(0;3;-2) C(5;-3;1) D(-2;0;0)

a Chứng minh 4 điểm A,B,C,D lập thành tứ diện Tính thể tích của tứ diện

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với CD

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x3 ; x + y = 0 và trục Ox

Cho đường thẳng d :

1

2 1

1

−

=

+

x

và mặt phẳng (P) : x – 2y +2z - 2 = 0

a Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P)

b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với (P) biết bán kính mặt cầu là R = 1

Cho hàm số y =

m x

mx x

+

2

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1 ; +∞)

Trang 6

Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2.Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x3 – 3x2 + m = 0

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : 52x+1 - 3x+1 = 52x + 3x

2 Tính tích phân I = ( ) dx

x

x e

∫ +

1

2

3 1 ln

3 Chứng minh bất đẳng thức sau :

x – cosx > 0 trên khoảng (0 ;

2

π )

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a Đáy ABC là tam giác vuông tại B và

BA = b ; BC = c Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho A( 1;2;-1) B(0 ; -2 ;3)

a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa Oz

b Tính khoảng cách từ B đến (P) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m B tiÕp xóc víi (P)

Trên tập số phức , Giải phương trình sau : ( 2+5i)z – 4(3-i) = 7i + 3+2iz

Cho điểm A(0;1;2) đường thẳng d có phương trình :

1

3 1

2 2

−

+

=

x

a Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d Từ đó tính khoảng cách

từ A đến d

b Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d

Cho số phức z = 4-5i

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

z+2z2 – 3z3 + z z

Trang 7

Cho hàm số y = 2x4 + x2 – 3

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -1

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : log ( 3) log 5 2log ( 1) log2( 1)

4

1 2

1

2

2 x + + = x− − x+

2 Tính tích phân I = ∫1 x −x dx

0

2 1

3 T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè f(x) = 2x – xlnx trªn ®o¹n [1; 3]

Câu 3 ( 1 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và khoảng cách giữa hai đáy là h = 9cm

Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên

Cho tam giác ABC biết A(0 ; 1 ;2) B(-1;3;-2) C(1 ; 4 ; 0)

a Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC

b Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Giải phương trình sau trên tập số phức

2z4 – 4 = 0

Trong không gian cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình là :

d :









+

−

=

+

=

+

=

t z

t y

t x

3 3

2

2 1

d’ :







 +

=

+

−

=

+

=

' 3 1

' 2 3

' 2

t z

t y

t x

a.Chứng minh d và d’ chéo nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ Từ đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó

Giải phương trình sau trên tập số phức

2

= +

−

+

−













−

+

i z

iz i

z

iz

Trang 8

Cho hàm số y = x(x+3)2 + 4

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2.Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x3+6x2 + 9x +2m = 0

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : 22 log3(x2− 16 ) + 2log3(x2− 16 ) + 1 = 24

2 Tính tích phân I = ∫2( − x) x dx

0

2 sin 2 cos 3 1

π

3 Cho hàm số y =

2

1 +

−

nx

mx

Tìm m và n biết đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng đi qua điểm A(-1;2)

Câu 3 ( 1 điểm )

Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc IOM bằng 60o Cạnh

OI = a Khi tam giác IOM quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay

Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tròn xoay nói trên

Cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d có phương trình :

1

3 1

1 2

−

=

−

+

x

a Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

b Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d

Tính giá trị của biểu thức sau : P = (3+2i)(i-1) –(i+3) +

i

3

2 −

Cho mặt cầu (S) : (x-1)2 + y2 + (z+2)2 = 9 và mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z – 3 = 0

a Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường tròn

b Tìm tâm và tính bán kính đường tròn là thiết diện của (P) và (S)

Cho z = 3-2i Hãy biểu diễn hình học của số phức sau

z3 – 3z2 + 2z - 1

Trang 9

Cho hàm số y = -2x3 – 3x2 +2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải bất phương trình : 9x – 2.3x < 3

2 Tính tích phân I = dx

x

∫ +

1 0

2 1

3 Tìm giá trị lớn nhất và gía trị nhỏ nhất của hàm số y = x – sin2x trên đoạn 









− π π ; 2

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3cm ; đường sinh có độ dài l = 5cm

Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ sinh bởi hình trụ tròn xoay đó

Cho mặt phẳng (P) : x – 3y +1 = 0 và đường thẳng d :









−

=

+

−

=

+

=

t z

t y

t x

1

2 3

a Chứng minh d cắt (P) Từ đó tìm toạ độ giao điểm của d và (P)

b Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua A(0;1;2) vuông góc với d

và song song với mặt phẳng (P)

Giải phương trình sau trên tập C

z2 - 3z + 3 – i = 0

Chođiểm A(-2;3;5) và đường thẳng d :

1

2 1

1

−

=

+

x

a. Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua A và chứa d

b Tìm điểm M trên trục Oy sao cho khoảng cách từ M đến A bằng khoảng cách từ

M đến d

Cho hàm số y = ( )

1

1 3

2

−

+

−

mx

x m x

Tìm m sao cho tiệm cận xiên của đồ thị đi qua A(2 ;-3)

Trang 10

Cho hàm số y =

1 2

2

−

+ +

x

m x

1.Tìm m để đồ thị đi qua A(1;1) Từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm

số với m vừa tìm được

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : log( x2 − 2 x ) + log0,1( x + 4 ) = 0

x

x x x

∫2 − + +

1

2

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : f(x) = 2 cosx+ 4 sinx trên đoạn 0,2 

π

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = 2cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho M( 1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) và mặt phẳng ( )α : 2x – z +3 = 0

a Viết phương trình đường thẳng MN

b. Tính khoảng cách từ trung điểm của MN đến mặt phẳng ( )α

Tìm môđun của số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i)

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( α ) : 2x-y+2z-1=0, ( β ) :x + 6y + 2z + 5 = 0.

1 Viết phương trình mặt phẳng ( γ ) qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của ( α )

và ( β ).

2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và song song với ( α ) và ( β ).

Viết dạng lượng giác của số phức z = (3+2i)3

Trang 11

Cho hàm số y= x4 −ax2 +b

2 1.Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1.Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1,

2

3

−

=

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 -2x2-3+2m=0

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : 4x +1 – 3.6x -7.9x = 0

2 Tính tích phân = ∫4 +

0 1 2 sin 2

2 cos

π

dx x

x K

3 Cho hàm số : y= 2x−x2 Chứng tỏ : y3.y” + 1= 0.

Câu 3 ( 1 điểm )

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó

Cho 2 mặt phẳng ( α ) : 2mx -ny+2z-1=0, ( β ) :(n+1)x + y - z + 5 = 0.

a Tìm m , n sao để hai mặt phẳng saong song với nhau

b Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng với m , n vừa tìm được

Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( )

i

i i

2 3 1

2

−

+

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng :

( α ) : x + y − z + 1 = 0, ( β ) :x−y+z− 5 = 0

a Xác định toạ độ các điểm trên trục y’oy cách đều 2 mặt phẳng ( α ), ( β ).

b Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của ( α ) với Ox, Oy, Oz Tính thể tích tứ diện O.ABC

Giải hệ phương trình sau :







=

− +

+

= +

0 20

9 log 1 log

y x

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	562,5 KB