BÀI GIẢNG VỀ MẠNG ĐẢO

Mạng đảo – tập hợp điểm ảo được xây dựng trên cách mà hướng của một véctơ từ điểm này đến điểm khác trùng với hướng của pháp tuyến của mặt mạng thực và khoảng cách của những điểm đó g

MẠNG ĐẢO

Mạng đảo – tập hợp điểm ảo được xây dựng trên

cách mà hướng của một véctơ từ điểm này đến

điểm khác trùng với hướng của pháp tuyến của

mặt mạng thực và khoảng cách của những điểm

đó (giá trị tuyệt đối của véctơ) bằng với nghịch

đảo của khoảng cách mặt mạng thực

Mạng đảo Mạng tinh thể

0 2 -2 2

Reciprocal Lattice Crystal Lattice

0 2 -2 2

Reciprocal Lattice Crystal Lattice

0 2 -2 2

Reciprocal Lattice Crystal Lattice

0 2 -2 2

Reciprocal Lattice Crystal Lattice

0 2 -2 2

Reciprocal Lattice Crystal Lattice

0 2 -2 2

Reflection Planes in a Cubic Lattice

2 /

*

sin 2

d



 

) 230 (

) 230 (

Từ định nghĩa của vector đảo

Mối liên hệ Bragg!

Reciprocal Lattice Crystal Lattice

 Vector mạng đảo  mặt mạng thực tương ứmg

* 3

* 2

* 1

*

b l b

k b

 Mặt tinh thể trở thành điểm mạng đảo

 luân chuyển thành cấu trúc mạng đảo

 Điểm mạng đảo đặc trưng cho hướng và khoảng cách của tập hợp mạng

Mô hình vật lý của tán xạ tia X

Xem hai sóng phẳng song song tán xạ đàn hồi từ hai

nguyên tử A và B cận nhau trong mạng tinh thể:

Độ lệch pha giữa hai sóng

Đôi với các sóng cầu tán xạ từ A và B (của cùng một loại):

) (k r t i

ở đó: = vị trí thu đối với A

= vị trí thu đối với B = vị trí của B đối với A = hiệu số pha giữa và

) (     

k k

Tổng sóng tán xạ

Vì thế sóng tán xạ từ nguyên tử thứ j: i(k r t k)

j

j j

j

e r

= vị trí của nguyên tử thứ j so với A

Do đó sóng tán xạ toàn phần ở điểm thu là:

k i

t r k i j k

i

atoms all

t r k i

j

e

e R

f e

e r

Tổng đối với tất cả nguyên tử

Bây giở giả sử một tinh thể mạng của nó

có 3 vectơ cơ bản , với số nguyên tử

tổng dọc theo mỗi trục M, N, và P, tương

ứng:

c b

a   , ,

all

k i

b in k

a im

e e

e e

a iM

e e

m

m k a i M

m

k a im

e

e e

M e

e

e

e I

k a i k

a i

k a iM k

a iM

2

cos 2

2 2

2

k a

cos 1

Ta có:

Kết quả thu được:

Kết quả có cùng cường độ như cách tử nhiễu xạ M khe Nếu M lớn ( 10 8

đối với tinh thể vĩ mô), khe rất hẹp, đỉnh cường độ ở đó mẫu số tiến tới 0 giữa hai đỉnh cường độ bằng không Nhớ rằng có ba số hạng trong phương trình cường độ, đỉnh xảy ra khi:

x x

M k

a

k a

sin

sin cos

1

cos 1

G

k b

G

h a

G

hkl hkl hkl







2 2 2

Điều kiện Laue

Đặt lại n 1 n 2 n 3 với họ hkl, ta có:

C l B k A h G

 Điều kiện Laue (Max von Laue, 1911)

Vì thế, điều kiện để cường độ bằng không trong tia X được tán là vectơ

tán xạ là vectơ tịnh tiến của mạng đảo Bởi vì mỗi điểm mạng đảo

được ký hiệu bởi hkl tương ứng với họ mặt mạng (hkl), chúng ta thấy rằng tia X được tán xạ từ mặt mạng (hkl) chịu giao thoa tăng cường chỉ

ở một vị trí duy nhất của điểm thu

Diễn giải sau cùng

Tuy nhiên, trong thực tế ta cần chỉ xem giá trị n = 1, bởi vì n = 2 và

những giá trị cao của mặt (hkl) tương ứng đối với giá trị n = 1 đối với mặt (nh nk nl), và điều này là dư thừa

Khoảng cách giữa hai mặt (hkl) là Bằng cách kiểm tra chúng ta

thấy rằng khoảng cách giữa hai mặt (nh nk nl) là Điều này có

nghĩa rằng chúng ta có thể viết điều kiện Bragg cho các mặt:

B Hệ số cấu trúc Shkl

Chúng ta biết rằng cường độ tán xạ tia X tỉ lệ với:

Laue và Bragg nhắc chúng ta

rằng đối với I  0 ở điểm thu:

ỉơ đó tổng chạy cho toàn bộ các điểm mạng và chúng ta giả sử rằng chỉ

có một nguyên tử đơn ở mỗi điểm mạng

2 1

2 ) (

all

k i

e e

k  hkl 

  

Nhưng nếu chúng ta có nhiều hơn một nguyên tử mỗi nút mạng, chúng ta phải tổng tất cả các nguyên tử!

k i

j

t r k

e f

e R

) (

) (

j atoms

all

k i

j

hkl j

j

e f e

j hkl

hkl j

e f

Ví dụ

Đối với mạng lập phương

đơn giản với một nguyên

tử cơ bản:

2 2

) 0 (

f S

I f

e f

Bây giờ chúng ta biết mạng lập phương:

Thay vào và bình phương hai vế  2 2 2

2

2 2

Do đó, nếu chúng ta biết bước

sóng tia X và có thể đo được góc

ở đó mỗi đỉnh cường độ nhiễu

l k

h  

Ví dụ

Xem mạng lập phương tâm khối

với một nguyên tử cơ bản Giống

mạng lập phương đơn giản với hai

nguyên tử cơ bản, những nguyên

tử ở vị trí [000] và [½½½]:

hkl c

b

a i j k G i

Kết quả

Có thể xác địng hằng số mạng : 2

sin

2 2 2

l k

h  

Đối với một tinh thể mạng bcc và một nguyên tử cơ bản, cường độ tia X

không bằng không cho tất cả các mặt (hkl), tuỳ vào điều kiện Bragg, trừ

những mặt ở đó h+k+l is lẽ Do đó, đỉnh nhiễu xạ sẽ được quan sát đối với

những mặt sau:

(100) (110) (111) (200) (210) (211) (220) (221) (300) …

The Ewald Sphere

 Điểm mạng đảo là giá trị của sự truyền xung lượng khi phương trình

Bragg được thõa

 Khi nhiễu xạ xảy ra vectơ tán xạ phải bằng với vecto mạng đảo

 Nếu nguồn gốc của không gian đảo được đặt ở đầu ki thì nhiễu xạ sẽ xảy ra chỉ đối với những điểm mạng nằm trên bề mặt cầu Ewald

See Cullity’s book: A15-4

hkl hkl Sin

d d

 Vẽ vòng tròn đường kính 2/

 Xây dựng một góc với đường kính như là một đường huyền và 1/d hkl như là

cạnh : AOP

 Góc đối diện với cạnh 1/d là hkl

Phương trình Bragg đảo

hkl

hkl hkl

d g

g*  *  1

d d

Bức xạ liên quan đến thông tin được hiển thị trên cầu Ewald

Thông tin tinh thể liên quang được thể hiện qua tinh thể mạng đảo

Cấu trúc cầu Ewald sinh ra hình ảnh nhiễu xạ Cấu trúc cầu Ewald

(Cu K) = 1.54 Å, 1/ = 0.65 Å −1 (2/ = 1.3 Å −1 ), a Al = 4.05 Å, d 111 = 2.34 Å, 1/d 111 = 0.43 Å −1

Cầu Ewald  tia X

Phương pháp bột

Hình nón của tia nhiễu xạ

http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/powder_method.htm

Hình nón nhiễu xạ và cấu hình Debye-Scherrer

Màng có thể được thay bằng đầu thu

Hình nón khác nhau cho nhiễu xạ khác nhau

Phương pháp bột

The 440 reflection is not observed

The 331 reflection is not observed