Môn thi: Toán Bản hướng dẫn chấm có 4 trang I.. Các chú ý khi chấm thi 1 Hướng dẫn chấm thi HDCT này nêu biểu điểm chấm thi tương ứng với đáp án dưới đây.. 2 Nếu thí sinh có cách giả
Trang 1bộ giáo dục và đào tạo
hướng dẫn chấm
đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2003 – 2004
Môn thi: Toán
Bản hướng dẫn chấm có 4 trang
I Các chú ý khi chấm thi
1) Hướng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tương ứng với đáp án dưới
đây
2) Nếu thí sinh có cách giải đúng khác với đáp án, thì người chấm cho điểm theo số
điểm qui định dành cho câu ( hay phần • ) đó
3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn Toán của Hội đồng
4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung
II Đáp án và cách cho điểm
1. (2, 5 điểm)
- Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
3
1x x
y = ư , y ' = x2ư 2x , ;
=
=
⇔
=
2
0 0
'
x
x y
y’< 0 với ∀x∈(0 ; 2): hàm số nghịch biến trên khoảng(0 ; 2),
y’ > 0 với ∀ (2; +∞): hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; 0),
(2; +∞)
(ư ∞ ; 0
∈
0, 75
b) Cực trị:
• Hàm số có hai cực trị: cực đại yCĐ = y(0) = 0, cực tiểu yCT = y(2) =
3
4
c) Giới hạn:
• →ư∞ =ư∞ →+∞y =+∞
x
y
d) Bảng biến thiên:
•
0, 25
x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 +
y
0 + ∞ CĐ CT
- ∞
3
ư 4
Trang 2e) Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:
• y’’= 2x – 2, y’’ = 0 ⇔ x = 1 Ta có y(1) =
3
2
x - ∞ 1 + ∞ y’’ - 0 +
Đồ thị lồi đ uốn lõm
0, 25
- Đồ thị:
•
0, 50
2 (1,0 điểm)
• Nêu được điều kiện cần và đủ để đường thẳng d với hệ số góc k đi qua
điểm (3; 0) có phương trình y = k(x-3) tiếp xúc với (C) là hệ phương
trình sau có nghiệm
=
ư
ư
=
ư
k x x
x k x x
2
) 3 ( 2
2 3 3 1
• Tìm được hai nghiệm (x; k) là: (0 ; 0) , (3 ; 3)
• Viết được hai phương trình tiếp tuyến: y = 0 , y = 3x – 9
0, 25
0, 50
0, 25
3 (0,50 điểm)
0
4 5 6 3
0
2 2
3
2 9
1 ( )
3
1
π
V
•
35
81 )
5 9 63
(
0
3 5 6
0, 25
0, 25
• Tính đúng đạo hàm của hàm số y = 2sinx sin x:
3
4 3
cosx
x 4sin cosx 2
• Tìm được các điểm tới hạn trên đoạn [0; π] : y’ = 0 ⇔ x∈ {
4
3 , 4
, 2
π π π
}
0, 25
0, 25
)
2
; 1 (
3
3 4 3 2
ư
ư
y
-1 O 1 2 3 x Vẽ đúng dạng đồ thị :
+ Giao với Oy: (0; 0) + Giao với Ox: (0; 0) , (3; 0) + Tâm đối xứng của đồ thị:
U (1; )
3 2
ư
Trang 3• Tính các giá trị y(0), y(π), y( )
4
3 ( , ) 4 ( , ) 2
π π
π
y y
⇒
3
2 2 ,
y
] [0;
] [0;
max min
π
1 (0,75 điểm)
• Tìm tọa độ điểm M(3; m) thuộc (E), m>0: M = (3;
5
16 )
• Viết được phương trình tiếp tuyến của (E) tại M: 1
16 5
16 25
3
= + y
x
5 25
3x + y =
0, 50
0, 25
2 (0, 75 điểm)
• Tìm được A + AF1 F2 = BF1 + BF2 = 10
• Tính được A + B = 20 – (A + B ) = 12 F2 F1 F1 F2
0, 50
0, 25
1 (1 điểm)
• Nêu được ba vectơ →AB,AC→ ,AD→ đồng phẳng ⇔ = 0,
→
→
→
AD AC
AB, ].
[
• Tính được: AB→ = ( 0 ; 4 ; 0 ) , AC→ = ( 3 ; 4 ; 0 ) , AD→ = ( 3 ; 0 ; 0 );
[AB→,AC→] = ( 0 ; 0 ; ư 12 ) ; = 3.0 + 0.0 + 0.(-12) = 0
→
→
→
AD AC
AB, ].
[
( Ghi chú: Nếu thí sinh lập luận bốn điểm đã cho cùng nằm trên mặt phẳng
z = 2 thì chấm đạt điểm tối đa)
0,2 5
0, 75
2 (1,0 điểm)
• Nêu được A’ = (1; -1; 0), phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:
0 2
2 2 2 2
Nêu được bốn điểm A’, B , C , D nằm trên mặt cầu (S) nên có toạ độ thoả mãn
phương trình (*) và các hệ số a, b, c, d là nghiệm của hệ phương trình :
∈
= + +
ư +
∈
= + + + +
∈
= + + + +
∈
= +
ư +
(S) D 0
d 4c 2b 8a 21
(S) C 0
d 4c 6b 8a 29
(S) B 0
d 4c 6b 2a 14
(S) A' 0
d 2b 2a 2
• Giải hệ tìm được: a =
2
5
ư , b = -1, c = - 1, d = 1; phương trình mặt cầu (S) : x2 + y2 + z 2 ư 5xư 2y ư 2z + 1 = 0
0, 50
0, 50
Trang 43 (0,50 điểm)
• Tìm được tâm I = (
2
5
; 1; 1) của mặt cầu (S) và vectơ pháp tuyến 1)
2;
; 2
3 ( IA'→ = ư ư ư của tiếp diện (α)
• Viết được phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’là:
3x + 4y + 2z +1= 0
0, 25
0, 25
• Viết được:
≤ +
ư + +
≤
⇔
≤
ư
+ +
+
60 ) 1 )(
4 )(
5 (
60
! (
2 3
5
k n n n
n k A
k n
n
• Xét với n > 4 : khẳng định bất phương trình vô nghiệm
• Xét với n ∈{0, 1, 2 , 3} tìm được các nghiệm (n; k) của bất phương trình
là:
(0; 0) , (1; 0) , (1; 1) , (2; 2) , (3; 3)
0, 50
0, 25
0, 25
- HếT -
