de 1 - hs gioi lop 9

Đề thi học sinh giỏi toán 9

Thời gian:( 120 phút không kể phát đề )

Bài 1: 9( 2 ñ)

So sánh ( không dùng máy tính ) a/ 3111và 1714 b/ 111979 và 37 1320 Bài 2: (2 ñ)

Một người đi xe đạp , một người đi xe máy, và một ô tô cùng đi từ A về B khởi hành lần lượt lúc 6 giờ ,7 giờ , 8 giờ ,với vận tốc theo thứ tự là : 10km/h , 30 km/h , 40km/ h hỏi lúc mấy giờ thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:(2 ñ) a/ x3 - 7x + 6 b/ x5 + x4 + 1 Bài 4: Rút gọn biểu thức:( 2ñ) a/ A= 8 22 15 5 12 6 7 32 10      b/ B= 2 6 2 3 5 , 5 2 3 5 , 5    Bài 5: (2ñ) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=6 cm, AC= 8 cm a/ Đường phân giác của góc A cắt BC ở D tính BD , DC b/ từ D kẻ DE vuông góc với AB , DF vuông góc với AC - Tứ giác AEDF là hình gì vì sao ? - Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Đáp án

Bài 1: moãi yù 1ñieåm

a/ ta có 3111 < 3211 =255

1714 > 1614 = 2

Vậy 3111 >1714

b/ 111979< 111980= ( 113)660=1331660

371320=(372 )660= 1369660

Vậy 111979 < 371320

Bài 2:

Gọi thời gian ô tô cách đều người đi xe đạp và người đi xe máy là lúc x giờ ( x>8) Khi đó quãng đường ô tô đi được bằng trung bình cộng quãng đường người đi xe đạp

và xe máy nên ta có pt:

40.( x-8)=10(x 6)230.(x 7)

<=> 80x-640 = 10x - 60 +30x - 210

 40x = 270

25

,

9



Vậy lúc ô tô cách đều người đi xe đạp và xe máy là lúc 9 giờ 15 phút

Bài 3:moãi yù 1 ñieåm

a/ x3 - 7x +6 = x3- x – 6x +6 =( x3- x) – (6x – 6) = x ( x-1) ( x+1) – 6( x-1)

= (x-1) (x 2+ x – 6) = ( x-1) ( x+3) ( x-2)

b/ x5+ x4+ 1 = x5+ x4 + x3 - x3+1 = (x5+ x4 + x3)-( x3- 1)

= x3( x2 + x +1)- (x -1) ( x2 + x +1) =(x2 +x +1 ) (x3+ x +1)

Bài 4:moãi yù 1 ñieåm a)

3 2

3

1 3

5

2











3

2 5 3 1

2 3 2

3

5

2

2 5

3 2

3

1 3

5

2

























= 5  3  3  2  5  2

= 0

b) Nhân cả tử và mẫu với 2:

6

2 12

2 3 2 3 12

2 3 2

3 12

2 6 11 2

6

























Có BC = 10 cm ( bộ 3 pi ta go ) B

AD là pg của góc A ta có: E D

) (

7

40

) ( 7

30 8 6

10 6

cm

DC

cm AC

AB

AC BC

BD

AC AB

BC AC

AB

DC BD

AC

DC

AB

BD





























A F C

Tg ADEF là hình vuơng

Tam giác ABC cĩ DF // AB nên cĩ :

7

24 70

40

6   

 hay DF DF

BC

CD

AB

DF

Vậy p = 4.247 967 ( cm)

S=

49

576

7

24

2

2

 (cm2)

Nếu HS giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó