uuur uuur uuur uuur AD uuur .BCuuur=uuurAD.uuurAC-uuurAB=uuurAD.uuurAC-uuurAD.uuurAB = uuurAD.. AB uuur cosuuurAD,uuurAB.. Vì tam giác ACD vuông tại A nên cosuuurAD,uuurAC=0.
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH 11
Câu 1:(3đ) Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=BC=BD= 2, CD=2.
Tính góc giữa 2 đường thẳng BC và AD
Câu 2: (7 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông Gọi AM,
AN lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD Chứng minh:
a) BC⊥(SAB)
b) SC ⊥(AMN)
c) Chứng minh MN // BD
ĐÁP ÁN
Câu 1:cos(uuurAD,uuurBC)= AD BC AD BC..
uuur uuur uuur uuur
AD
uuur
.BCuuur=uuurAD.(uuurAC-uuurAB)=uuurAD.uuurAC-uuurAD.uuurAB = uuurAD uuurAC cos(uuurAD,uuurAC) - uuurAD
AB
uuur
cos(uuurAD,uuurAB)
Vì tam giác ACD vuông tại A nên cos(uuurAD,uuurAC)=0
Nên uuurAD.uuurBC = - uuurAD uuurAB cos(uuurAD,uuurAB) = - 2 2.cos600 = -1
Vậy cos(uuurAD,BCuuur)=- 1
2 2 =-1
2 Suy ra (uuurAD,uuurBC) = 1200 Nên góc giữa 2 đường thẳng BC và AD bằng 600
Câu 2:
Vẽ hình
a) Chứng minh BC⊥(SAB)
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥ ⇒ ⊥
⊥
b) Chứng minh SC ⊥(AMN)
BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AM (1)
AM ⊥ SB (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có AM ⊥ SC
Tương tự, chứng minh được AN ⊥ SC
Do đó, SC ⊥(AMN)
c) Chứng minh MN // BD:
Ta có ∆SAB và ∆SAD là hai tam giác vuông bằng nhau và có AM, AN là hai đường
cao tương ứng nên SM = SN
S
D A
M
N
Trang 2Mặt khác, SA = SB nên
SD
SN SB
Từ đó suy ra MN // BD