Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C b.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C ; Ox... Viết phương trình mặt phẳng ABC... Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số.. ABCD cú đỏy là hỡnh vu
Trang 1Câu 1: Cho hàm số y x= −3 3x+2(C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; Ox
Câu 2:
a)Tính đạo hàm của hàm số sau: y e= 4x+ 2cos(1-3x); y = 5cosx+sinx
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 1
( ) 2
4
f x =x − x + trên đoạn [–2 ; 0]
c) Tính giá trị biểu thức A (3= 1 log 4+ 9 ) : (42 log 3− 2 )
d/Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/ log2x+log4x+log16x=7 b/ 4 9x+12x–3 16x>0 c/
3+x+3−x=30
e) Tính các tích phân sau: I =
2 2 1
1
x x + dx
∫ ; J =
2 3
3
2 cos 3
3
π
π
π
∫
Câu 3: Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên
gấp đôi cạnh đáy và bằng a?
Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (–3; 3; 1)
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua B và song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng (OAB)
Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức: x2 – x + 1 = 0
b/ Tìm mođun của số phức Z=3–2i
Trang 2Câu 1: a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2
2x 1
− + đồ thị (C)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1
c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1
Câu2: a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2
x +4 trên đoạn [0 ; 3] b)Tìm m để hàm số: y =
3 x
3 – (m + 1)x
2 + 4x + 5 đồng biến trên R
c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ y= −(x 1)e2x b/ y = (3x – 2) ln2x c/ ( 2)
ln 1 x y
x
+
=
d) Tính các tích phân: I = 2( 2 )
1
ln
e
x +x xdx
∫ ; J =
1 2
dx
x + −x
∫
e) Giải phương trình:
a)log (x - 3) +log (x - 1) = 3 b)3.42 2 x −21.2x −24 0=
Câu 3: Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác
đều cạnh a
Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a?
Câu 4: Trong không gian Oxyz,
a) Cho ar= + 4ir 3rj, br= (–1; 1; 1) Tính cr=12a br r−
b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)
+ Tính uuurAB
uuurAC
+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
+ Viết phương trình mặt cầu tâm I (–2; 3; –1) và tiếp xúc (ABC)
Câu 5: a/ Giải phương trình: (3–2i)x + (4+5i) = 7+3i
b/ Tìm x; y biết: (3x–2) + (2y+1)i = (x+1) – (y–5)i
Trang 3Cõu1 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh: –x3 + 3x2 + m = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt
c) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2
Cõu 2 : a)Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 1 x− 2
b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx cú hai cực trị
c) Cho hàm số f(x) = ln 1 e+ x Tớnh f’(ln2)
d) Giải phương trỡnh, Bất phương trỡnh:
( ) ( )
/ log 1 log 2x-1 log 2 / log 4x 3.2x log 3
b
c/ 9x – 4 3x +3 < 0
e) Tớnh cỏc tớch phõn sau:
2 2 2
1 x
x
−
= ∫ e)
2
2 0
( sin )cos
π
Cõu 3 : Cho hỡnh chúp tứ giỏc S ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh A, cạnh bờn SA
vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SC tạo với đỏy một gúc 30o
a) Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch khối chúp
b) Tỡm tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp
Cõu 4: Trong không gian Oxy,z cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:
(d1)
2 1 2( )
3 1
x t
y t t R
z t
= +
= + ∈
= −
(d2)
2
1 2 ( ) 1
x m
z m
= +
= +
a Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau
b Viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)
c Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh OH với H là giao điểm của hai đường
thẳng trờn
Cõu 5 : a) Tỡm nghịch đảo của z = 1+2i
b) Giải phương trỡnh: (3+2i)z = z –1