trac nghiem vat lý 12

Giao điểm của hai đồ thị.. Hịanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = fx và y = gx là nghiệm của phương trình: fx = gx 1 Do đĩ, số nghiệm phân biệt của 1 bằng số giao điểm của hai đường c

Trang 1

Hồng Trung Dũng – Ơn thi tốt nghiepj và luyện thi ĐH CĐ – Tel:0976330139

PHẦN 1

CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )

Hàm số bậc ba : y ax= 3+bx2+ +cx d

Hàm số bậc bốn : y ax= 4+bx2+c Hàm số

ax b y

cx d

+

=+ (c≠0,ad bc− ≠0)

• Bảng biến thiên :

⇒Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm

cực đại , điểm cực tiểu

• y’’=

y’’= 0 ⇔x = ?

Bảng xét dấu y’’:

⇒Các khỏang lồi , lõm , điểm uốn

c

=

• Bảng biến thiên :

⇒Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) Hàm số không có cực trị

+ − e/ y= 4

2 x− f/ y =

32

x x

−

− g/

2 2 21

+ −

=+Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Chú ý :

• y’ (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 )

• Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a

• Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) =

a

1

−Bài tập

Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ;y0 ) là:

y – y 0 = y’ (x 0 ) ( x – x 0 )

Trong phương trình trên có ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) Nếu biết một trong ba số đó

ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 )= f ’(x 0 )

Trang 2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2

1

x x

−+ tại giao điểm của nó với trục hoành 3/ Cho hàm số y = 2 3 1

3

2

3

++

b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1

4/ Cho hàm số y = x4−2x2−3 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) :

a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục tung

b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1

Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số y =f(x) ,

Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ).

Cách giải :

Vấn đề 4:TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài toán: Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên

• Tính y’

• Lập bảng biến thiên trên (a ; b )

• Kết luận : max( ); CD

a b y M= Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :min[ ];

a b y m=Bài tập

5/Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng :

• Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*)

• Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m)

• Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết quả :

( Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn

Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm

Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép ).

Trang 3

6/ Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :

1/ y = 2 1

2

x x

−+ 2/ y =

3 2

3 1

x x

−+ 3/ y =

x

−+ 5/

2 2

1

y x

1 Giao điểm của hai đồ thị.

Hịanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương

trình:

f(x) = g(x) (1)

Do đĩ, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đường cong

2 Sự tiếp xúc của hai đường cong.

a) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với nhau tại điểm M(x0 ; y0 ) nếu

chúng cĩ tiếp chung tại M Khi đĩ, M gọi là tiếp điểm

b) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình

)()(

x g x f

cĩ nghiệmNghiệm của hê trên là hịanh độ tiếp điểm

B.BÀI TẬP.

1 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

a) y = x3 + 4x2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x3 + 3x2 + 1 và y = 2x + 5 c) y = x3 – 3x và y = x2 + x – 4 d) y = x4 + 4x2 – 3 và y = x2 + 1

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x2 + mx + m) cắt trục hịanh tại ba điểm phân biệt

−

x x

a) Tại hai điểm phân biệt.

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị

7) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y =

1

33

2 2

+

++

x

x x

a) Tại hai điểm phân biệt

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

8) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và cĩ hệ số gĩc là m cắt đồ thị hàm số

a) Tại hai điểm phân biệt.

b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh.

9) Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) :

1

32

2

−

−+

−

x

x x

.

Trang 4

Hoàng Trung Dũng – Ôn thi tốt nghiepj và luyện thi ĐH CĐ – Tel:0976330139

11) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh.

12) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3.

TIẾP TUYẾN A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.

1) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0)

Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0

3.Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua

y x x k x

)('

)(

có nghiệm, nghiệm của hệ là hòanh độ tiếp điểm.

B BÀI TẬP.

1 Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

a) Tại điểm uốn của (C).

b) Tại điểm có tung độ bằng -1

c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5.

d) Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0.

2 Cho (C) : y =

2

2+

−

x

Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.

b) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.

c) Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x

d) Tại giao điểm của hai tiệm cận.

x

a) Tại điểm có hòanh độ x = 2.

b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0.

c) Vuông góc với tiệm cận xiên.

4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).

Trang 5

b) y =

2

332

1x4 − x2 + đi qua điểm A(0 ; )

2

3

c) y =

1/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

2

3x+ x+ = 12/ 4log9x+log 3 3x = 13/ lnx + ln(x+1) = 0 14/ 3.25x + 2 49x = 5 35x

Trang 6

Bài 1: LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 6: Giản ước biểu thức sau

a) A = (a−5)4 b) B = 81a b với b ≤ 04 2

c) C = (a3 25)3 5 (a > 0) d) D = 2 4 2 1 2

(a +21)(a +a +)(a −1) với a > 0e) E =

+ − −+ + − Với x = 2

21

ab

b + và a > 0 , b > 0h)

Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức

Bài 7 chứng minh : x+2 x− +1 x−2 x− =1 2 với 1≤ x ≤ 2

Bài 8 chứng minh : 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2 3

a + a b + b − a b = a + b

Trang 7

Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bài 12 tìm tập xác định của hàm số

a) (1 2 )− x −13 b)

2

2 3

(3−x ) c) (x2 – 2)-2 d) (x2−2x−3) 3e) a) ( )2

3x x+ −4 c) ( 2) 3

4 x−

Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số

Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số

Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thien và vẽ đồ thị hàm số

Bài 14

a) y = x-4/3 b) y = x3 c) y = (1 2 )− x −13

d) y = x 4/3 e) y = x -3 f) y = (1−x2 2)1

Bài 3: LOGARIT

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 15 Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44 C = 5

1log

4log

Trang 8

Bài 16 : Tính luỹ thừa của logarit của một số

8 F = 21 log 70 + 2 G = 23 4log 3 − 8 H = 9log 2 3log 5 3 + 3

I = log 1

(2 )a a J = 27log 2 3log 5 3 − 3

Vấn đề 2: Tìm cơ số X

Bai 17: Tìm cơ số X biết

a) logx7 = -1 b) logx103 0,1= c) log 8 3x = d) log 2 8x 5 = −6

Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức

Bài 19: Rút gọn biểu thức

3

log 7 2log 49 log 27+ − J = loga b logb a

Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 20: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

a) log ( ) log log

Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2

e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2 2 2

Trang 9

Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 21: tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = 2

3log

10 x− b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1log1

x x

−+d) y = log3|x – 2| e)y =

5

log ( 2)

x x

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 22: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3xe) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( e x2 + 2 1x ) h) y = 44x – 1

i) y = 32x + 5 e-x + 1

3x j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = 2 1

4x

x −Bài 23 Tìm đạo hàm của các hàm số logarit

Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 24: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 25 : Giải ác phương trình sau

a) 2x− 4 =3 4 b) 2 5

6 2

2x − −x =16 2 c) 32x−3 =9x2+ −3x 5d) 2 8 1 3

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 26 : Giải các phương trình

Trang 10

e) 5 x −53 − x =20 f) (4− 15) (x+ +4 15)x =2

g) ( 5 2 6+ ) (x+ 5 2 6− )x =10

Dạng 3 Logarit hóaï

Bài 27 Giải các phương trình

a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 2 7 12

5x − +x

d) 2x− 2 =5x2 − + 5x 6 e) 5 8x x x−1 500

= f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 28: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 30: giải phương trình

4 lnx+2 lnx =

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2 x+ =6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

log x+3log x+log x=2 h) lg 16 l g 64 3x2 + o 2x =

Dạng 3 mũ hóa

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 32: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5

1

93

Trang 11

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2

≤ 3c) 1 1 1 2

4x− 2x− 3

> +d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48

g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

dx b x a x

dx

ln

1)

x

dx

ln2

1

2

b ax a b

x

1

2 3)∫ −− −− dx

x x

32

2035

2 2

+

=+

−

=+

=

x x

d x x x

x

xdx x

x

dx

1

ln2

1)()1

11(2

1)1()

1

2 2

2 2 2

2 2

Trang 12

Hoàng Trung Dũng – ễn thi tốt nghiepj và luyện thi ĐH CĐ – Tel:0976330139

−+

=

1)

2(

1[2

1)

2(2

)2()2

x x

x

++

++ 2( 2)

12

ln41

x

)13)(

15(

1

2 2

2

=

++

+

−

=

−+++

+

=+

−+

+

−

C x

x

x x x

x x d dx

x

x x x

x

15

13ln8

1)3

1)(

5

1(

)

1()

13)(

15

(

11

2

2 2

12)∫ − + + dx

x x

x

13

1

2 4

2

13)∫ + + dx

x x

x

12

x

)15)(

5

(

1

5 4

x b x a

cossin

I Cách làm : tìm A ; B sao cho : asinx+bcosx=A(c sinx+d cosx)+B (c sinx+d cosx)’

Ta đợc ∫ ++ dx

x d x c

x b x a

cossin

=Ax+Blnc.sinx+d.cosx +C

II Ap dụng : tính

1) ∫ + dx

x x

x

sin2cos

sin

x x

cos3sin2

cos2sin3

( học sinh làm tại lớp ý 1và 2 Gv chữa)

2

cos(sin

)cos(sin

2

)cos(sin

4

1)

cos(sin

4

cossin

x x

d x

x

x x

d dx

x x

)cos(sin

2

)cos(sin

Trang 13

3) ∫

+ )6sin(

sinx dx x π ( Đs : 2

)6sin(

sinln

π+

=

x x

x

x d dx

x x

x

9

9 9

sinln9

1)sin1(sin

)(sin)

sin1(sincos

x x

32

34

1

2 2

x tg tgx x

tg x

x

6

6 cossin

4sin

3) ∫(sinx+2cosx)2

dx

4) ∫tg x+ g x+ )dx

6(cot)3

2 2 2

x a

dx dx

x a

dx

; đặt t=

x

1

33

1

2

t x

dx x dt

34

dt I

2) I=∫1 −

0

2

3 1 x dx x

Trang 14

Hd : đặt x=sint (t ])

2

;2[−π π

∈

Đợc đs là I=

15

2

sin4

x

(Đs : 0) 4) ∫1 ++

0 6

4

1

dx x

x

(Đs : )

3π

b uv udv (trong đó u=u(x) ; v=v(x) là các hàm có đạo hàm liên tục trên [a;b]

x x

Giải: ta có I=

2

1

2

1)(2

0

1 0

π

dx x x

Trang 15

00

cos.sin2

t x

xdx x

12

1)1(

1 0

tdt dx dx x dt

x

2

00

22

π

e

dx x

1

)cos(ln ( Hd : đặt t=lnx ta đa về tích phân mới )

H/s làm ; Gv chấm , chữa ; đs: ( 1)

2

− eπ Bài 2 tính:

1) I=∫e

e

dx x

9910

.cos

π

dx x

x (ĐS:π2 −1) 3)

∫2 −

0

2 dx xe

Trang 16

.sin

π π

dx tgx

x x

12

5ln23

3) NÕu f(x) lµ hµm tuÇn hoµn víi chu k× T, liªn tôc trªn [0;T]; [a;a+T] th× a∫+T =∫T

a

dx x f dx x f

0

)()

α α

dx x f a

dx x f

2

11

)(

5) NÕu f(x) liªn tôc trªn [0; ]π th× ∫xf x dx= ∫ f(sinx)dx

2)(sin

(sin

π π

dx x f dx x

(cot

π π

dx tgx f dx gx

Gi¸o viªn chøng minh c¸c bµi to¸n trªn , yªu cÇu h/s biÕt c¸ch chøng minh vµ nhí kÕt qu¶.

B Bµi tËp

Bµi 1 tÝnh :

Trang 17

1) I= ∫

−

+

−+

cos

17

3

π

dx x

x x x x

2

3 5 7

4

cos)

(

π π

π

dx dx

x

4

4π

cos

π

dx x

x x

(§S ln3)

21

5) −∫2 + +

2

2 1)ln(

.cos

π

dx x

11

t x

dx dt

−

=+

=

−+

1

4 1

1

4 1

1

4 1

1

4 1

1

4

)12

11()

12

11(1

2

21

21)(12

Trang 18

VN 3) −∫2 +

2

12sin

π

dx x x

π

dx e

x x x

x (§S: 0)

5) −∫4 ++

4

6 6

16

cossin

π

dx x x

x (§S : )

325π .

t x

dt dx t

π

π I=

I xdx x

xdx x

x dt

t t

ππ

π

0

2 0

)

(

Do vËy I=

3

cos.sin

x x

352π

4) ∫π +

0

2

cos4

9

sin

dx x

x x

.Bµi 4

1) CMR : ∫2sin = ∫2cos

π π

xdx dx

Trang 19

x

n n

sin6cos

7

π

dx x x

f( ) ( )2) Miền (D) giới hạn bởi các đờng: y=f(x);y=0;x=a;x=b khi quay quanh trục Ox nó tạo ravật trể tròn xoay có thể tích : VOx= ∫b

a

dx x

f2( )π

3) Miền (D) giới hạn bởi các đờng: x=f(y);x=0;y=a;y=b khi quay quanh trục Oy nótạo ra vật trể tròn xoay có thể tích : VOy= ∫b

a

dy y

f 2( )π

;8

2

= (ĐS: 8ln3)

5) y=x2 ; y=

x y

;27

2

= (ĐS: 27ln3)6) y=x2 ; x=y2

7) y=ex ; y=e-x ;x=1

Bài 2 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền (D) giới hạn bởi các đờng:

Trang 20

1) y=4-x2 ; y=2+x2 quanh Ox (§S : 16 )π

2) y=x2 ; x=y2 quanh Ox

3) y=2x-x2 ; y=x2-2x quanh Ox (§S : )

b) Quanh Oy (§S : )

3

128π5) y=(x-2)2 ;y=4

Trang 21

5 5

Trang 22

Trang 23

Trang 24

• Bíc 1: ViÕt f(x)dx díi d¹ng udv uv dx = ' b»ng c¸ch chän mét phÇn thÝch hîp cña f(x) lµm u(x) vµ phÇn cßn l¹i dv v x dx = '( )

e

x xdx

∫

Trang 25

x x v

Trang 26

dv v dx = thích hợp trong biểu thức dới dấu tích phân f(x)dx Nói chung nên chọn u là phần của f(x)

mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn '

dv v dx = là phần của f(x)dx là vi phân một hàm số đã biếthoặc có nguyên hàm dễ tìm

Có ba dạng tích phân thờng đợc áp dụng tích phân từng phần:

• Nếu tính tích phân P x Q x dx ( ) ( )

β

α

∫ mà P(x)là đa thức chứa x và Q(x) là một trong những

hàm số: eax, cos , sin ax ax thì ta thờng đặt

'( ) ( )

Trang 27

Trong trờng hợp này, ta phải tính tích phân từng phần hai lần sau đó trở thành tích phân ban

đầu Từ đó suy ra kết quả tích phân cần tính

2

dx I

Trang 28

B c

bx ax

b ax A c bx ax

n

mx

+ +

+ + +

+

= + +

+

2 2

2

) 2 (

+)Ta cã I= ∫β

α

dx c bx ax

B dx

c bx ax

b ax A dx

c bx ax

n

mx

+ +

+ + +

+

= + +

α

β α

TÝch ph©n dx

c bx ax

b ax A

+ +

+

) 2 (

β α

ε

c bx ax

= ∫ víi P(x) vµ Q(x) lµ ®a thøc cña x.

• NÕu bËc cña P(x) lín h¬n hoÆc b»ng bËc cña Q(x) th× dïng phÐp chia ®a thøc

Trang 29

• NÕu bËc cña P(x) nhá h¬n bËc cña Q(x) th× cã thÓ xÐt c¸c trêng hîp:

Trang 30

tg t dt dx

+

Trang 31

1

2 32

x dx

Trang 32

1

t x

t

= + vµ

2 2

1 cos

1

t x

t

−

= +

Trang 33

2

2 1

x tg t

dx x

Trang 34

− +

c x b

x a

dx C

dx c x b

x a

x b x a

B dx

A

cos sin

sin cos

Tích phân ∫ dx tính đợc

c x b

x a

x b x a

+ + +

= +

+

−

cos sin

sin cos

Trang 35

+) Nếu R ( sin ,cos x x )là một hàm số chẵn với sinx và cosx nghĩa là

R ( − sin , cos x − x ) = R ( sin ,cos x x ) thì đặt t tgx = hoặc t = cot gx, sau đó đatích phân về dạng hữu tỉ theo biến t

+) Nếu R ( sin ,cos x x )là hàm số lẻ đối với sinx nghĩa là:

R ( − sin ,cos x x ) = − R ( sin ,cos x x )thì đặt t = cos x

+) Nếu R ( sin ,cos x x )là hàm số lẻ đối với cosx nghĩa là:

R ( sin , cos x − x ) = − R ( sin ,cos x x ) thì đặt t = sin x

1 2

0 3

3.3Dạng 3: Biến đổi làm mất căn

Gồm: Đổi biến số t là toàn bộ căn thức

Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng đúng

Ví dụ 15:Tính

Trang 36

3

) 1

(

1

0

5 3

4.Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phơng pháp:Chúng ta phải phá dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 16: Tính

2 2 2

Trang 37

VÝ dô 17: Chøng minh

2

2 2

0

4 sin

xdx I

0

4 sin

xdx I

Trang 38

2

2 2

0

4 sin

x

dx x

α

α α

dx x f dx

a

x f

2

1 1

) (

Chøng minh: §Æt t= -x ⇒ dt= - dx

Ta cã f(x) = f(-t)= f(t); ax+1= a-t+1= t 1

t

a a

= +

α

α α

dt t f a

a dt

a

t f a dx

a

x f

t t

t

1

1 1 1

) ( 1

) (

Trang 39

+

= +

a

t f dt

t

1

) ( )

α

α α

dx x f dx

a

x f

2

1 1

) (

4 4

1

4

1 2

2 1

t dx

x

t t

1

t dt

Suy ra

5

1 5

2

1 2

1

5 1

4.Cho f(x) liªn tôc trªn ®o¹n 0;

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	3,19 MB