Chứng tỏ rằng 3 điểm đĩ luơn thẳng hàng... → ∆ r b Một đt hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một VTCP của đt đó... Viết PTTS và PTCT nếu có của các đt AB, AC, AD và BC... Viết
Trang 1Ch ươ ng III :
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 3
TI T 36 TI T 36 Ế Ế
08/05/15
Trang 2ÔN TẬP
Ta đã biết trong hệ tọa độ Oxy phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( ; ) có VTCP a ( ; )
x=x có pt là :
ta
= +
= +
r
Như vậy trong KG Oxyz phương trình của đường thẳng có dạng như thế nào? Cách viết phương trình đường thẳng ra
sao, ta vào nội dung bài học?
Trang 3Trong khơng gian cho điểm M 0 (1;2;3) và 2 điểm
M 1 (1+t;2+t;3+t) ; M 2 (1+2t;2+2t;3+2t) di động với tham số t
Chứng tỏ rằng 3 điểm đĩ luơn thẳng hàng
Giải :
Xét M M uuuuuur0 1 = ( t t t ; ; ) và M Muuuuuur0 2 =( 2 ; 2 ; 2t t t )
Vậy M Muuuuuur0 2 = 2M Muuuuuur0 1
Chứng tỏ 3 điểm đĩ thẳng hàng
HĐ1
08/05/15 Để chứng minh 3 điểm M 0 , M 1 , M 2 thẳng hàng ta
cần chứng minh điều gì ?
Trang 4a/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ u 0 co ù gia ù song song hoặc trùng với
được gọi là vectơ chỉ phương của
∆
Một đường thẳng có
bao nhiêu vectơ chỉ
phương ? Các vectơ
chỉ phương của đường
thẳng có quan hệ thế
nào với nhau ?
∆
O x
z
y
ur
Chú ý:
thì k.u (k 0)
a) Nếu u là VTCP của đt
cũng là VTCP của đt
→
∆
r
b) Một đt hoàn toàn được xác định khi
biết một điểm và một VTCP của đt đó
Trang 5b Định lí :
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) và nhận làm vect ch ơ ỉ
ph ươ ng. a r = ( a a a1; ;2 3 )
Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z)
nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho :
= +
= +
M
∆
x
y
z
M0
•
O
→
u
•
08/05/15
Trang 6CM : Đị nh lí :
0 0; 0; 0
M M = − x x y y z z − −
uuuuuur
Điểm M nằm trên ∆ khi và chỉ khi
0
M M
uuuuuur
cùng phương với a r Nghĩa là
.
M M t a =
uuuuuur r
hay
Điều đó tương đương với :
0 1
0 2
0 3
− =
− =
− =
0 1
x x ta
y y ta
z z ta
= +
= +
= +
•
•
→
u
M0
M
∆
x
y O
z
Trang 7c Định nghĩa :
Chú ý:
Nếu a1 ; a2 ; a3 đều khác 0 thì người ta viết
phương trình đường thẳng ∆ d ướ ạ i d ng chính t c : ắ 0 0 0
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua
điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ ch ph ỉ ươ ng a r = ( a a a1; ;2 3 )
là phương trình có dạng
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +
= +
= +
( t tham số)
08/05/15
Trang 8TỌA ĐỘ 1 ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNGTHẲNG
và
1 VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG C Ủ A NÓ
2 3
0 0
0
x= t a) Nếu có pt tham số dạng:
x
y=
a
t z= t
a a
y z
+
+
M (x ;y ;z
thì đt đt qua điểm có VTCP
u ;
Để viết phương trình của đường thẳng ta cần
xác định những yếu tố nào?
b) Với mọi điểm M thì M co ùtọa đo äl
M(x
à :
∈∆
Trang 90
VD 1: Viết pt tham số của đường thẳng đi qua
điểm M và có VTCP a biết:
∆
r
0
a) M (1;2;3) , a=(1;-4;5).r
0
b) M (0;-2;5) , a=(0;1;4).r
0
c) M (1;3;-1) , a=(1;2;-1).r
0
d) M (3;-1;-3) , a=(1;-2;0).r
Nhắc lại PTTS của đường thẳng đi qua
điểm M (x ;y ;z ) và có VTCP a=(a ;a ;a ) ?
∆
r
có dạng
x x ta
z z ta
= +
= +
) PTTS : 2 4
3 5
x t
= +
∆ = −
= −
0 ) PTTS : 2
5 4
x
=
∆ =− +
= +
1 ) PTTS : 3 2
1
x t
= +
∆ = +
= − −
3 ) PTTS : 1 2
3
x t
z
= +
∆ = − −
= −
08/05/15
Trang 10VD 2: Cho 4 điểm A(2;3;-1), B(1;2;4), C(2;1;0), D(0;1;2).
Viết PTTS và PTCT (nếu có) của các đt AB, AC, AD và BC
AB
Dựa vào hình vẽ hãy cho biết điểm đi
qua và VTCP của đt AB?
Đt AB đi qua điểm A (hoặc B), VTCP AB.uuur
Ptđt BC
0 0 0 0
1 2 3
Nhắc lại ptts và ptct của đt đi qua điểm M (x ;y ;z )
và có VTCP u=(a ;a ;a ) ?
∆
r
:
x x ta
z z ta
= +
∆ = +
= +
Ptđt AD Ptđt AC
Ptđt AB
x-x :
a
PTCT
Trang 11VD 2: Cho 4 điểm A(2;3;-1), B(1;2;4), C(2;1;0), D(0;1;2).
Viết PTTS và PTCT (nếu có) của các đt AB, AC, AD và BC
AB
Lời giải
2 PTTS AB : 3
1 5
y t
= −
= −
= − +
x-2 PTCT AB :
-1
−
đi qua điểm A(2;3;-1)
Có VTCP AB ( 1; 1;5)
= − −
Ptđt BC Ptđt AD
Ptđt AC Ptđt AB
08/05/15
Trang 12VD 2: Cho 4 điểm A(2;3;-1), B(1;2;4), C(2;1;0), D(0;1;2).
Viết PTTS và PTCT (nếu có) của các đt AB, AC, AD và BC
AC
Lời giải
2 PTTS AC : 3 2
1
x
=
= −
=− +
đi qua điểm A(2;3;-1)
ĐT AC : có pt:
Có VTCP AC (0; 2;1)
1
Đt AC không có dạng pt chính tắc (vì VTCP a có a =0) r
Ptđt BC Ptđt AD
Ptđt AC Ptđt AB
Trang 13VD 2: Cho 4 điểm A(2;3;-1), B(1;2;4), C(2;1;0), D(0;1;2).
Viết PTTS và PTCT (nếu có) của các đt AB, AC, AD và BC
AD
Lời giải
2 2 PTTS AD : 3 2
1 3
= −
= −
=− +
x-2 PTCT AD :
-2
y − z
−
đi qua điểm A(2;3;-1)
có VTCP AD ( 2; 2;3)
= − −
uuur
Ptđt BC Ptđt AD
Ptđt AC Ptđt AB
08/05/15
Trang 14VD 2: Cho 4 điểm A(2;3;-1), B(1;2;4), C(2;1;0), D(0;1;2).
Viết PTTS và PTCT (nếu có) của các đt AB, AC, AD và BC
BC
Lời giải
1
4 4
= +
= −
= −
PTCT BC :
đi qua điểm B(1;2;4)
có VTCP BC (1; 1; 4)
= − −
Ptđt BC Ptđt AD
Ptđt AC Ptđt AB
Trang 15Cho đường thẳng ∆ cĩ phương trình tham số :
1 2
3 3
5 4
= − +
= −
= +
a.Hãy tìm tọa độ một điểm M trên đường thẳng ∆ và tọa độ
một vectơ chỉ phương của ∆.
b.CMR đường thẳng ∆ vuơng gĩc với mp(P): 4x-6y+8x+10=0
Ví dụ 3 :
Giải :
a/ Tọa độ điểm M (-1;3;5)
∆ cĩ vectơ chỉ phương : a r = ( 2; 3;4 − )
P
r
n
r
a
∆
Dựa vào hình vẽ, để chứng minh đt ∆ vuơng
gĩc với mp(P) ta cần chứng minh điều gì?
b) Ta có :
( ) (đpcm) P
⇒ ∆ ⊥
Có n 2.a r = r
08/05/15
Trang 16Ví dụ 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có PT:
x+2y-z+2=0 và mặt phẳng (Q) có PT:x-y+z=0 Viết PT tham số của đường thẳng d đi qua A(1;0;1) và song song với 2 mặt phẳng trên
Giải
Có (1;2; 1); (1; 1;1)
, (1; 2; 3)
⇒ = = − −
r r uur
Vậy d có PT tham số là: 1+t2 ( )
1-3t
x
y t t R z
=
= − ∈
=
P
Q
A .
?
?
?
P Q
d
n n u
=
=
uur uur
uur
P
n
uu v
Q
nuuv
uur
d
u
Trang 173 Để viết ptts của đường thẳng ta cần tìm các yếu tố nào ?
CỦNG CỐ
Hãy cho biết tiết học vừa qua ta đã học những
nội dung gì ?
1 Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
0 0 0 0
1 2 3
2 Nêu ptts và ptct của đt qua điểm M ( ; ; ),
có VTCP a ( ; ; )?
x y z
a a a
∆
=
r
:
x x ta
z z ta
= +
∆ = +
= +
x-x :
a
PTCT
1 điểm thuộc đường thẳng và
1 vectơ chỉ phương của nó Về nhà học bài, xem lại các ví dụ
Xem tiếp phần còn lại Làm các bài tập 1,2 SGK trang 89
08/05/15