Ôn Thi TNPT 2011

Phương pháp toạ độ trong không gian : a/.Các bài toán về điểm và vectơ : • Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , gia

NỘI DUNG ÔN TẬP môn toán THI Tnpt 2011



I/ PHẦN GIẢI TÍCH :

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng :

♦ y= a x 3 + bx 2 + cx + d ♦ y = ax 4 +bx 2 +c ♦ y = ax b

cx d

++

2.Các bài toán liên quan :

- Sự tương giao của hai đồ thị

- Ba dạng tiếp tuyến

- Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thị

- Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên

- Tìm m để hàm số có cđ và ct

- Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước

- Tìm m để (c1) và (c2 ) txúc nhau

- Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn )

- Tìm m để pt có n nghiệm

3/.Nguyên hàm và tích phân :

- Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Tính tích phân bằng p 2 đổi biến số và pp tích phân từng phần

- Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay

4.Phương trình – b ất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit :

- Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit.

- Giải hệ phương trình mũ và logarit

5 Số phức :

- Môđun của số phức , các phép toán trên số phức.

- Căn bậc hai của số phức

- Phương trình bậc hai với hệ số phức

- Dạng lượng giác của số phức

II / PHẦN HÌNH HỌC :

1/.

Hình học không gian tổng hợp :

- Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp.

- Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu.

- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu

2/

Phương pháp toạ độ trong không gian :

a/.Các bài toán về điểm và vectơ :

• Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

• Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác

b/.

Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng :

- Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1

điểm song song với mặt phẳng , qua 1 điểm ⊥ với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và ⊥ với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b.

- Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt ,

qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với

1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai.

- Vị trí tương đối của 2 đt , đt và mp.

c/ Khoảng cách :

- Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt.

d / Mặt cầu:

- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.

- Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện).

- Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu.

e/ Góc :

♦ Góc giữa 2 vectơ ♦ Góc trong của tam giác

♦ Góc giữa 2 đường thẳng ♦ Góc giữa 2 đường thẳng

♦ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

PHẦN I : GIẢI TÍCH

VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1: Cho hàm số y =2x3 – 3x2

1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số

2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt

3/Viết PTrình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) và trục hoành 4/ Tính diện tích phẳng giơí hạn bởi (C) và trục hoành

Đáp số : ( - 2 < k < -1)

Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số khi k = -1

2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 2x - 1 Đáp số :y= -2x-2

4/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=2

3/ Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2.

Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x )

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm uốn của (c )

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) qua A( 4 , 0 )

Đáp số : y = 3x - 4 : y = 0 và y = -9x + 36

Bài 4: Cho hàm số y= 1

2x4 – ax2 +b1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = -3

22/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( C ) với Ox

Đáp số :y=−4 3.x−12 và y=4 3.x−12

Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= 1

2 x4 -3x2 + 3

2b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn

Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3

Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3

2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến

d của (C ) tại A

3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

2

xm3

2

3

−+ có đồ thị ( Cm )1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1

2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= - 5

2 2

x+ Đáp số : y =

6

19x

2 − và y =

34

x+

Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= - 1

3x3 – 2x2 -3x +12/ Tìm giá trị của m để pt : 13x3 +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt3/ Tìm m để pt : 1

3x3 +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x

Bài 9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4

2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng ∆: y = -x +2

Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1 Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 )

Bài 11 : Cho hàm số y= - 1 4 2 2 9

4x + x + 4

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với giá trị của m , n tìm được

Bài 14: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 +

2

3

x2 + 6x -32/ CMR phương trình -x3 +

2/ Dùng đồ thị ( C) , tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt:

x4 -2x2 +m =0

Bài 16: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3

2/ CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 17 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =

1x2

3x+

+

−

2/ Viết PT tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành 3/ Viết PT tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3/ Viết PTTT ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d) : 7x – y +2 =0

4/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ

Bài 18 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =

1x

1x+

+2/ Tìm m để (C) cắt d: y=x+m tại 2 điểm phân biệt

Bài 19 : Cho hàm số y = 1 3 2

( 1) ( 3) 4

3 x a x a x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2/ Viết PT tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) ĐS : y = 4 11

3

x−

Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1

1/ Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1)

ĐS : a = 1 ; b = -1

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được

Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b

1/ Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3

2 khi x = 1ĐS : a = -2 ; b = 5

22/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1

2

− và b = 1 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 22 : Cho hàm số y = 2

2 x−1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 Viết PTTT của (C) tại mỗi giao điểm ĐS : y = 1 1

2x+ ; y = 2x

Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2

1

x x

−

−1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ĐS :  < − −m m≠06 2 5;m> − +6 2 5



VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 24: Tìm GTLN-GTNN của hàm số :

(6)

2

54

y trên [

2

5

; 2

7]

(7) b)y=(x2 −2x+1).e x trên [-2;+2]

(8) y=x+ 4−x2 ĐS : maxy= 2 2 ; miny = -2

(9) y = 2sinx – cos2x với x∈π2;π

VẤN ĐỀ 3 : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PT – HỆ PT MŨ VÀ LOGARÍT

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

VẤN ĐỀ 4 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN.

Bài 1 : cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(π) = 0

Đáp số : F(x) = 1 1sin 2

Hướng dẫn : Chứng minh : F / (x) = f(x)

Bài 3: Tính các tích phân sau :

x +

∫ Đs : 5− 23/

Bài 4: Tính các tích phân sau :

sin 2

1 cos

xdx x

x e dx

ln x dx x

sin 2(1 cos )

xdx x

π

+

VẤN ĐỀ 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

1) y= x2- 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 ĐS : S= 2

2) y= x.ex , x=1 , y=0 ĐS : S= 1

3) y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= π ĐS: S=

2π

Bài 2 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay xung quanh

Oy của hình giới hạn bởi Parabol ( ) : 2; 2; 4

2

x

P y= y= y= và trục Oy

Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi

+ , các trục toạ độ quay quanh trục 0x ĐS : V= π( 3- 4 ln2 )

VẤN ĐỀ 6: SỐ PHỨC

Bài 1: Cho số phức z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i Tính số phức và tìm mođun :1/ 2

( 3 )( 3 )

i i

+

−

*Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 2 2i−

Bài 4 : Giải phương trình :

Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :

x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i Đáp số : x = 172

A HÌNH HỌC TỔNG HỢP

Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

tích khối chóp S.ABCD theo a và b

450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

khối tứ diện C’ABC theo V

Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b/ Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b/ Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = AC Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a/ Chứng minh SA ⊥ BC

b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a

Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , đường thẳng

SA vuơng gĩc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 và SA = 3a

a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a.c/ Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chĩp S.ABC

Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3

1/ Tính chu vi của thiết diện (S)

2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T)

ĐS : 1/ aS 2/

2

25π

a

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thiết diện song song với trục hình trụ , cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm2 Tính thể tích khối trụ (T) ĐS : V = 500π (cm 3 )

Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 1200

1/ Tính diện tích thiết diện

2/ Tính thể tích và diện tích xq của (T)

ĐS : 1/ 40 3 (cm 2 ) 2/ V = 160π (cm 3 ) ; S xq = 80π (cm 2 )

Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O/ ) Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O/ ) Gọi A/ là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O/ ) Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO/ là α và góc BO/A/ là 2β Tính thể tích và diện tích xq của (T)

ĐS : V = 3 2 2

sin cos 4sin

2

R ; chiều cao là 3

2

R

VẤN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN

Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là α

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón

ĐS : 1/ V =

3tan3

R

2/ R 2 tanα

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB là 600

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón 3/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón

Một khối nón có thể tích V= 32 5

3 π ( dm3) và bán kính đáy hình nón là

4 (dm)

1/ Tính diện tích xq của hình nón

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

ĐS : 1/ S xq =24π (dm 2 ) 2/ 9 5

5

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

2/ Cm ar, br không cùng phương

3/ Tìm toạ độbr/ = ( 2, yo, zo ), biết br/ cùng phương br

Đáp số : buv' =(2;6; 4− )

Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), OC uuu vvvv = − + 3 i 4 j k +

1/ Cm: A, B C không thẳng hàng

2/ Tìm toạ độ M là giao điểm của đường thẳng BC với (0xy), M chia đoạn BC theo tỉ số nào? Đáp số : M( -11,9,0 ) MBuuur=2MCuuuur→ =k 2

3/ Tìm toạ độ D , biết CDuuur= ( 1,-2, -4 ) Đáp số : D ( -2,2,-3 )4/ Tìm toạ độ A/ đối xứng với A qua B Đáp số : A / ( 10,0, 0 )

5/ Tìm toạ độ E để ABED là hình bình hành Đáp số : E( 2,5,-1 )

Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ các điểm:

1/ M1 , M2 , M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz ) Đáp số : M1 ( x, y, o) , M 2 ( o, y, z ) , M 3 ( x, o, z )

Đáp số : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z )4/ D, E, F lần lượt đối xứng với M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz )

Đáp số : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z ) Cho hình hộp chữ nhật OABC O/ A/ B/C/ biết A( 2, 0, 0 ), C( 0 ,3, 0 ) ,

0/ ( 0,0,4) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật

Hướng dẫn:

(2,3,0)

OB OA OCuuur uuur uuur= + ⇒B ( vẽ hình )

/ / /(2,0, 4)

OAuuuur=OA OOuuur+uuuur→A , tương tự B / ( 2,3,4 ) , C / ( 0,3,4 )

VẤN ĐỀ 11 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1/ nv v≠0là vtpt của (P) ↔ ⊥nv ( )P - Chú ý : Nếu av v v v≠0,b≠0 ; a bv v;

không cùng phương và a bv v;

có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt

4/ Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q)

5/ Nếu mp(P) ⊥ mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa trong mp (Q) và ngược lại.

6/ Phương trình mp(Oxy) : z = 0 Phương trình mp(Oxz) : y = 0

2/ Viết ptmp( ) α qua A và ( ) α // (BCD) Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 0

3/ Viết pt mp ( )β qua A và ( )β vuông góc với BC Đáp số : -3x + z + 11= 0

Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6)

1/ Viết pt mp ( ) α qua A , B và ( ) α // CD .Đáp số :10x+9y+5z-74=0

2/ Viết ptmp trung trực ( )β của CD , tìm toạ độ giao điểm E của ( )β

với Ox Đáp số :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0)

3/ Viết ptmp ( )γ qua A và ( )γ // (Oxy) Đáp số :Z – 3= 0

Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1)

1/ Viết PTMP ( ) α qua A và ( ) α chứa trục Oy. Đáp số : x-4z=0

2/ Viết ptmp ( )β qua A và ( )β vuông góc với trục Oy.Đáp số : y+1=0

3/ Viết ptmp ( )γ qua A , ( )γ // Oy , ( )γ ⊥ ( ) α Đáp số :4x+z-17=0

4/ Viết pt mp (P) qua B , (P) ⊥ ( ) α , (P) ⊥ (Oxz) Đáp số :4x+z-11=0

Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0)

1/ Viết ptmp( ) α qua A , B ,C Đáp số : 12x+4y+3z-12=0

2/ ( ) α cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại M , N, P Tính thể tích khối chóp OMNP Viết ptmp (MNP) Đáp số :V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0

Lập phương trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B ,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

: Lập phương trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) và cắt các trục tọa độ tại các

điểm A , B ,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

VẤN ĐỀ 12 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

• Tóm tắt lý thuyết : 1/ Cho 2 mp :

Đáp số :-3x-9y+13z-33=0

2/ Viết pt mp (Q) qua giao tuyến của α α1; 2 và (Q) song song với đường

thẳng AB với A(-1,2,0) và B(0,-2,-4) Đáp số : 8x+5y-3z+31=0

VẤN ĐỀ 13: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

THẲNG

 Tóm tắt lý thuyết

Cách lập phương trình đường thẳng d:

Tìm 1 điểm M (x 0 ; y 0 ; z 0 ) thuộc d và vectơ chỉ phương u v = ( a b c ; ; ) của d.Khi đó phương trình của d có một trong 2 dạng sau :

• Pt tham số :

o o o

(2) VỚI a , b , c đều khác 0

Ghi nhớ : d ( )⊥ α → vtcp của d là vtpt của ( )α ; vtpt của ( )α là vtcp của d

Viết phương trình tham số , pt chính tắc (nếu có ) của d biết :

1/ d qua M (2,3,-1) và d vuông góc với mpα : -x-y+5z+7=0

2/ d qua N(-2,5,0) và d// d / :

63

Viết phương trình tham số , pt chính tắc (nếu có ) của đt d là giao tuyến của 2 mp : ( ) P x : + 2 y z − = 0; ( ) Q : 2 x y z − + + = 1 0

1/ Viết pt mp(α) qua A(0,1,-1) và (α )

3/ Viết pt tham số của giao tuyến d / của (α ) với (Oxy).

VẤN ĐỀ 14: TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M TRÊN MP

α , TRÊN d.TÌM M/ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA α , QUA d.

1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M trên α và toạ độ M’đối xứng M qua α :

• Viết pt đt d qua M , d ⊥ α ⇒d qua M có véc tơ chỉ phương n uuαv

⇒ pttsố của d

• H = d ∩α ⇒ tọa độ H

• M / đối xứng M qua α ⇒H là trung điểm M M/ ⇒ toạ độ M/

2/ Tìm toạ độ hchiếu ⊥H của M trên đt d và tìm M / đối xứng M qua đt d : + Viết ptmp α qua M , α ⊥d

+ H = α ∩ ⇒d tọa độ của H

+ M / đxứng M qua d ⇒H là trung điểm MM / ⇒ tđộ M /

Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2, -3, 1 )trên mp(α) : -x+ 2y +z+ 1= 0 Tìm toạ độ M/ đxứng M qua (α )

Đáp số : H (1, -1 , 2 ) ; M / ( 0, 1, 3)

Tìm toạ độ M/ đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d :

2

1 21

- Tìm 2 điểm A và B thuộc d

- Tìm A / và B / lần lượt là hình chiếu của A và B trên mp(P)

- Lập pt đường thẳng A / B / chính là đường thẳng d /

Cách 2 :