PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1:4 điểm Chứng minh đẳng thức.. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ.. Tính vận tố
Trang 1Đề chính thức
Trường THCS An Trạch KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
Đề gồm 6 câu / 1 trang NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN 9
Thời gian 120 phút ( KKGĐ)
I PHẦN ĐẠI SỐ
Câu 1:(4 điểm ) Chứng minh đẳng thức
9 17 9 17 8
5 2 6 5 2 6
a
b
Câu 2: (3 điểm ) Giải phương trình
5 1
x
Câu 3(3 điểm ) Giải hệ phương trình
2
( )
1
I
Câu 4: ( 4 điểm )
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc đã định Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô
II PHẦN HÌNH HỌC
Câu 5 : ( 3 điểm )
Cho biết chu vi của tam giác bằng 120cm Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17
a Chứng minh rằng tam giác đó vuông
b Tính khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác đến mỗi cạnh
Câu 6: (3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15 vẽ đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC tại E
a Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn
b Tính độ dài HE
HẾT
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 Thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm 2010 - 2011
I Phần đại số
9 17 9 17 8
9 17 9 17 (9 17)(9 17) 9 17 8
5 2 6 5 2 6
1(5 2 6) 2(5 2 6)
15 2 6 (5 2 6)(5 2 6)
5 2 6 10 4 6
15 2 6
25 4.6 (15 2 6)(15 2 6) 225 24 201
a
VT
VP
b
VT
VP
−
0.5 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm 0.5 điểm
Câu 2
5 1
5 2
5 4 9
x
x x x
x
−
⇔ − =
⇒ =
1 điểm 0.5 điểm
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm
2
( )
1
I
Đặt U = 1 ; 1
− − (*) thay vào (I) ta có
( )
1 1
I
U V
=
⇔ =
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5điểm
Trang 3Thay U, V vào (*) ta có
1 1
2
1 1
x
y
−
Vậy nghiệm của hệ (I) là (x;y) = ( 3;2)
1 điểm 0.5 điểm
Câu 4
Gọi vận tốc ô tô là x (km/h) và thời gian dự định là y (h)(x,y
>0)
Ta có hệ phương trình
( 20)( 1)
( 10)( 1)
40 3
x y
=
⇔ =
Vận tốc của ô tô là 40km/h và thời gian dự định là 3 giờ
1 điểm 1điểm
1 điểm
1 điểm
II Phần hình học
Câu 5
AB = AC = BC = AB AC BC+ + = =
+ +
suy ra AB = 24, AC = 45, BC = 51
ta có 242 + 452 = 512
=> ∆ABC vuông tai A
b Gọi khoảng cách từ giao điểm O của ba đường phân giác
đến mỗi cạnh là x
ta có
(24 45 51) 24.45
60 540 9( )
x x
⇒ =
0.5 điểm
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm
Câu 6 a điểm E nằm trên đường tròn đường kính CD nên góc DEC
bằng 900
suy ra DE //AB
Gọi F là tyrung điểm của AE thì HF là đường trung bình của
hình thang ABDE, do đó HF ⊥AE
HAE
∆ cân => Aˆ 1 =Eˆ 1
OEC
∆ cân => Eˆ 2 =Cˆ
E +E = + =A C
Do đó HEOˆ =900 ⇒HE⊥OE
Vậy HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b Áp dụng định lý Py ta go ta tính BC = 17
áp dụng hệ thức lượng AH.BC=AB.AC
0.5 điểm 0.5 điểm
0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm
0.25 điểm 0.25 điểm
O
Trang 48.15 120
17 17 7.1
AB AC
HA
BC
HE
( thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )
