Đề khảo sát HS giỏi lần 2

Cho ababab là số cú sỏu chữ số.. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.. Tìm số bị chia.. * Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên.. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N

TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ

Họ và tờn: Lớp6/

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP

TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010-2011 Mụn: Toỏn - Lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2 điểm)

a Cho ababab là số cú sỏu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội của 3.

b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (3 điểm)

Tỡm số tự nhiờn x biết :

a/ x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099

b/ 2  4  6  8    2x  210

c/ 3x+3x+1+3x+2=351

Bài 3: (1 điểm)

a Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyờn tố.

b Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cũng là cỏc số nguyờn tố.

B

ài 4 : ( 1 điểm) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng

số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18 Tìm số bị chia.

B

ài 5 (1.5điểm)

a) Chứng minh :

2

1





n

n

(n  Z) tối giản.

b) Cho A=

8 2

10





n n

*Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.

* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên

Bài 6: (1.5 điểm)

Trờn đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.

a Tớnh độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.

b Hóy xỏc định vị trớ của M (trờn đoạn thẳng AB) để BN cú độ dài lớn nhất.

TRƯỜNG THSC PHAN TÂY HỒ KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: ( 2 i m) điểm) ểm)

- ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab 0,50

- Do 10101 chia hết cho 3 nên abababchia hết cho 3 hay ababablà bội của 3 0,50

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)

= 5 126 + 52.126+ 53.126

 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +

53 + 54 + 55 + 56)

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 0,25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130

 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25

Bài 2 : (3,0 i m) điểm) ểm)

- a/  2011x  1  2    2010  2029099 0,25

2

2011 2010

- 

2

2011 2010 -2029099











2

2011 2010 -2029099

b/

- 2(123   x)210 0,25

-  210

2

) 1 (

2x x 

0,25

-  x(x 1 )  210 0,25

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25

c/

3x+3x+1+3x+2=351

3x+3x.3+3x..32=351

3x(1+3+9)=351

3x=27=33

x=3

Cõu 3: (1.0 điểm)

a) - Nếu p lẻ  p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nờn khụng là số nguyờn tố 0,25

- Suy ra p chẵn  p = 2 0,25 b) - Nếu p chia 3 dư 1 thỡ p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số

- Nếu p chia 3 dư 2 thỡ p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số

- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyờn tố nờn p = 3 0,5

Câu4 (1 điểm)

Gọi số bị chia là a; số chia là b (b  0)

Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12  a = 5b+12 0,5

Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là 3 và số d là 18 

a = (b +12) 3 + 18 = 3b + 54 0,5

 5b + 12 = 3b + 54  b = 21  a = 117

Vậy số bị chia là 117 0,5

Cõu 5; (1.5 điểm)

3đ

a)

Chứng minh phân số

2 30

1 12





n

n

(n  Z) tối giản.

Gọi d=UCLN(12n+1,30n+2)

Suy ra (12n+1)d

(30n+2)d

0,5đ

Hay 5 (12n+1)d hay 60n+5 d

2 (30n+2)d 60n+4  d

Suy ra (60n+5-60n-4) d hay 1d Vậy d=1;-1

0,25đ

b)

A=

2

1





n n

*) Để A là phân số thì n- 2 0 Vậy n 2

0,5

*) A=

2

3 1 2

3 2













n n

Để A nguyên thì

2

3



n nguyên ,hay 3(n-2) Suy ra n-2  Ư(3)

0,5

 Nếu n-2=-3,khi đó n=-1

 Nếu n-2=-1,khi đó n=1

 Nếu n-2=1,khi đó n=3

 Nếu n-2=3,khi đó n=5 Vậy n=-1;1;3;5

0,5

- Hỡnh vẽ:

Bài 6: Vẽ hỡnh (1.5đ)

- M nằm giữa hai điểm A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25

- AN = AM = 2 (cm) 0,25

- A nằm giữa hai điểm N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm) 0,25

- BN = AN + AB, AB khụng đổi nờn BN lớn nhất khi AN lớn nhất 0,25

- AN lớn nhất khi AM lớn nhất 0,25

- AM lớn nhất khi AM = AB 0,25

- Lỳc đú M trựng với B và BN bằng 6(cm) 0,25