Chỉ cần cân 4 lần là lấy đợc viên bi không đạt tiêu chuẩn... Sau đây là danh sách các bạn dã có lời giải đúng nhất: Danh sách các bạn dã có lời giải đúng, tuy nhiên lời giải cha hoàn chỉ
Trang 1ĐỀ RA THÁNG 9
(Hạn nộp chậm nhất: 15 tháng 10 năm 2010)
LỚP 6
1) Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với:
A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 20
2) So sánh các cặp số sau:
A = 2 300 và B = 3 200
LỚP 7
Có 80 viên bi, trong đó có một viên bi không đạt tiêu chuẩn nên nhẹ hơn các viên bi còn lại Chỉ cần cân 4 lần là lấy đợc viên bi không đạt tiêu chuẩn Cân bằng cách nào?
LỚP 8
Chứng minh rằng: (n 3 + 2n 2 ) + (n 2 + 2n)
chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
LỚP 9
Giải phơng trình: x 2 + x + 12 x + 1 = 36
Trang 2Đáp án tháng 9
Lớp 6
1) Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với:
A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 20
2) So sánh các cặp số sau:
A = 2 300 và B = 3 200
Giải
1) A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 20
2A = 8 + 2 3 + 2 4 + … + 2 20 + 2 21
2A – A = A = 2 21
2) A = ( )3 100 100
2 = 8 B = ( )2 100 100
3 = 9
8 100 < 9 100 Vậy A < B
Nhận xét: Trong bài toán này các bạn tham gia giải đã có cách làm đúng song lập luận và
biến đổi cha tốt
Sau đây là danh sách các bạn dã có lời giải đúng nhất:
Danh sách các bạn dã có lời giải đúng, tuy nhiên lời giải cha hoàn chỉnh:
Lớp 7
Có 80 viên bi, trong đó có một viên bi không đạt tiêu chuẩn nên nhẹ hơn các viên bi còn lại Chỉ cần cân 4 lần là lấy đợc viên bi không đạt tiêu chuẩn Cân bằng cách nào?
Giải
Lu ý : Dùng cân Rôbecvan (cân thăng bằng)
Chia 80 viên bi ra 3 nhóm, nhóm 1 và nhóm 2 mỗi nhóm 27 viên, nhóm 3 có 26 viên Cân lần 1: nhóm 1 và 2 nếu nhóm nào nhẹ hơn thì viên bi không đạt tiêu chuẩn sẽ nằm ở nhóm đó
Lấy 27 viên bi ở nhóm này chia thành 3 nhóm mỗi nhóm 9 viên.
Cân lần 2: Cân 2 nhóm mỗi nhóm 9 viên thì sẽ biết viên bi không đạt tiêu chuẩn nằm ở một trong ba nhóm này.
Lấy nhóm 9 viên có viên không đạt tiêu chuẩn chia làm 3 nhóm mỗi nhóm 3 viên.
Cân lần 3: làm tơng tự cân lần 2 với nhóm 3 viên ta biết viên bi không đạt tiêu chuẩn nằm ở nhóm 3 viên trong 3 nhóm này.
Lấy nhóm 3 viên có viên không đạt tiêu chuẩn chia làm 3 nhóm mỗi nhóm 1 viên.
Cân lần 4: Lấy 2 trong 3 viên đó đặt lên bàn cân thì sẽ biết viên không đạt tiêu chuẩn là viên nào trong 3 viên của nhóm đợc chọn.
Trang 3Trờng hợp viên bi không đạt tiêu chuẩn nằm ở nhóm 26 viên thì thêm 1 viên vào để đợc 27 viên và làm tơng tự nh cân lần 2 trở đi.
Rất tiếc trong bài bài toán này cha có bạn nào có cách giải đúng
Lớp 8
Chứng minh rằng: (n 3 + 2n 2 ) + (n 2 + 2n)
chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
Giải
(n 3 + 2n 2 ) + (n 2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) Là tích 3 số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3, mà (2;3) = 1 Nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.3 hay
(n 3 + 2n 2 ) + (n 2 + 2n) M 6 với mọi số tự nhiên n.
Nhận xét: Hầu hết cấc bạn tham gia giải đều đã có lời giải đúng, Tuy nhiên lời giải cha
thật sự cụ thể chi tiết.
Sau đây là danh sách các bạn đã có lời giải tốt nhất:
Sau đây là danh sách các bạn đã tham gia giải và có hớng giải đúng:
Lớp 9
Giải phương trình: x 2 + x + 12 x + 1 = 36
Giải
Điều kiện: x ≥ -1
Biến đổi: x 2 + x + 12 x+ 1 = 36
x 2 + x + 1 – x – 1 + 12 x+ 1 = 36
(x + 1) 2 = ( x+ 1 - 6) 2
TH1: x + 1 = x+ 1 - 6 nếu x+ 1 ≥ 6 hay x ≥ 35
x + 7 = x+ 1
x 2 + 13x + 48 = 0
mà x 2 + 13x + 48 = (x + 6,5) 2 + 5,75 > 0 với mọi x, nên không tồn tại x TH2: x + 1 = 6 - x+ 1 nếu -1 < x < 35
Đặt x+ 1 = t (0 ≤ t < 6 ) => x + 1 = t 2 và x = t 2 -1
Ta đợc: t 2 + t – 6 = 0
(t + 3)(t - 2) = 0
t = 2 (nhận); t = -3 (loại)
=> x = 3.
Trang 4Nhận xét: Xin biểu dơng các bạn đã tham gia giải kịp thời và tích cực Các bạn tham gia
giải đã có hớng giải đúng, tuy nhiên một số bớc lập luận và biến đổi cha tốt
Nhiều bạn đã giải bằng cách trực tiếp đặt x+ 1 = y và đa pt về dạng y 4 – y 2 +12y – 36 = 0
Và đa pt về pt tích kèm theo đk hợp lí cũng suy ra nghiệm cuối cùng hợp lí x = 3, Đó cũng
là cách giải tốt cần phát huy.
Danh sách các bạn đã có lời giải tốt nhất:
Danh sách các bạn đã có cách giải đúng tuy nhiên cha hoàn chỉnh lời giải:
DANH SÁCH CÁC BẠN HS ĐƯỢC GIẢI THỞNG
THÁNG 9:
ĐỀ RA THÁNG 10
(Hạn nộp bài chậm nhất 7/11/2010)
KHỐI 6 Cho A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60
Chứng minh rằng: A chia hết cho 3; 7 và 15
KHỐI 7 1) Cho a 1 + a 2 + … + a n ≠ 0
Trang 5và 1 2 3 1
n
−
Chứng minh: a 1 = a 2 = … = a n
2) Cho a + b + c ≠ 0 và a b c
b = = c a
Tính giá trị biểu thức:
3 2 1930 1935
a b c M
c
=
KHỐI 8 Cho x + y = 3; x 2 + y 2 = 5.
Hãy tính giá trị biểu thức P = x 3 + y 3
KHỐI 9 1) Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đờng cao thì: Sin C = BH
AB
Đúng hay sai?
Giải thích?
2) Giải phơng trình:
2 x − 6 2 5 4 x − + + 2 x + 6 2 5 4 4 x − + =
ĐÁP ÁN THÁNG 10 KHỐI 6
Cho A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60
Chứng minh rằng: A chia hết cho 3; 7 và 15
Giải
Ta có: A = (2 + 2 2 ) + (2 3 + 2 4 ) + … + (2 59 + 2 60 )
= 2(1 + 2) + 2 3 (1 + 2) + … + 2 59 (1 + 2)
Trang 6= 3(2 + 2 3 + … + 2 59 )
Vậy A M3
A = (2 + 2 2 + 2 3 ) + … + (2 58 + 2 59 + 2 60 )
= 2(1 + 2 + 2 2 ) + … + 2 58 (1 + 2 + 2 2 )
= 7(2 + … + 2 58 ) Vậy A M7
A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 57 + 2 58 + 2 59 + 2 60
= 2(1 + 2 + 2 2 + 2 3 ) + … + 2 57 (1 + 2 + 2 2 + 2 3 )
= 15(2 + … + 2 57 )
Vậy A M15.
KHỐI 7 1) Cho a 1 + a 2 + … + a n ≠ 0
n
−
Chứng minh: a 1 = a 2 = … = a n 2) Cho a + b + c ≠ 0 và a b c
Tính giá trị biểu thức:
3 2 1930 1935
a b c M
c
=
Giải 1) Từ giả thiết bài toán ta có
1
n
n
−
−
−
2) từ a b c a b c a b c 1
b c a b c a b c a
+ +
= = ⇒ = = = =
+ +
⇒ a b c = =
Vậy
Trang 73 2 1930 3 2 1930 1935
M
KHỐI 8 1) Cho x + y = 3; x 2 + y 2 = 5.
Hãy tính giá trị biểu thức P = x 3 + y 3
Giải
Từ gt ta có: (x + y) 2 = x 2 + y 2 + 2xy = 9
2xy = 9 - x 2 + y 2 = 9 – 5 = 4
xy = 2
Từ đó:
P = x 3 + y 3 = (x + y) 3 – 3xy(x + y) = 3 3 – 3.2.3
P = 9.
KHỐI 9 1) Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đờng cao thì: SinC = BH
AB
Đúng hay sai?
Giải thích?
2) Giải phơng trình:
2 x − 6 2 5 4 x − + + 2 x + 6 2 5 4 4 x − + =
Giải 1) Ta có:
µC và ·BAH cùng phụ với µB
=> C BAH µ = ·
=> SinC = SinBAH.
Trong tam giác vuông BAH ta có:
BH BH
2) Nhận xét:
A
H
Trang 8
2
2
x
x
Vậy nên ĐKXĐ của pt là: 2x – 5 ≥ 0
x ≥ 5/2
Biến đổi pt:
2 6 2 5 4 2 6 2 5 4 4
2 5 2.3 2 5 9 2 5 6 2 5 9 4
( 2 5 3) ( 2 5 3) 4
− − + + + − + =
⇔ − − − + + − + − + =
⇔ − − + − + =
(2 5) 3 (2 5) 3 4
(2 5) 3 (2 5) 3 4(*)
⇔ − − + − + = vì (2 x − + > 5) 3 0
TH1: 2 x − − < ⇔ 5 3 0 2 x − < 5 3
5
2
⇔ − < ⇔ ≤ <
Ta có: (*) ⇔ − 2 5 3 2 5 3 4 x − + + x − + =
Pt vô nghiệm
TH2: 2 x − − ≥ ⇔ 5 3 0 2 x − ≥ 5 3 ⇔ 2 x − ≥ ⇔ ≥ 5 9 x 7
Ta có: (*) ⇔ 2 5 3 x − − + 2 5 3 4 x − + =
2 5 2 2 5 4 2 9
4,5
x
Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm.
NHẬN XÉT CHUNG : Hầu hết các bạn tham gia giải ở các khối đều có hớng giải đúng, Tuy nhiên việc trình bày trong bài làm của các em còn nhiều hạn chế đặc biệt là lỗi chính
tả, xét điều kiện và đối chiếu điều kiện, trình bày không chặt chẽ.
Trang 9Danh sách các bạn tham gia giải câu hỏi tháng 10:
(Theo kết quả tổng hợp và lựa chọn của gv phụ trách)
tt Họ và tên Khối, lớp
1 Phan Thị Trang 9A
4 Nguyễn Văn Sơn 9A
6 Nguyễn Thị Trinh 8A
7 Nguyễn Thị Huyền A 8A
8 Phan Quốc Khánh 8A
9 Nguyễn Thị Hiền 8A
11 Phan Thị Nhàn 8A
12 Nguyễn Quang Pháp 8A
13 Phạm Thị Oánh 8B
14 Nguyễn Xuân Sáng 8B
15 Cao Tiến Dũng 8A
16 Nguyễn Thị Trà 8A
17 Phan Văn Thịnh 8A
18 Nguyễn Thị Thuý Nga 8A
19 Nguyễn Tiến Dũng 7A
21 Nguyễn Xuân Bách 7A
22 Lê Đình Khanh 7A
23 Nguyễn Thị Dung 6A
24 Nguyễn Thị Minh Thuý 6A
25 Trần Thị Khánh Huyền 6A
Theo thống kê ở trên thì số lợng các bạn hs tham gia sân chơi này cha nhiều, mong rằng từ tháng 11 trở đi các bạn hs sẽ tham gia câu lạc bộ này nhiều hơn Sau đây là các bạn có lời giải tốt hơn, nạp bài sớm hơn đã đạt giải thởng tháng 10:
- Khối 6: Nguyễn Thị Dung
Nguyễn Thị Minh Thuý.
- Khối 7: Nguyễn Xuân Bách
Lê Đình Khanh.
- Khối 8: Nguyễn Thị Trinh
Nguyễn Thị Huyền A.
Trang 10- Khối 9: Phan Thị Trang
Lê Anh Huân.
ĐỀ RA THÁNG 11
(Hạn nộp bài chậm nhất đến ngày 5/12/2010)
Khối 6
Tìm số tự nhiên x;y sao cho:
(2x + 1)(y - 3) = 10
Khối 7
1) Tìm x, biết: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 117
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 2,8 + 5,6 x −
Khối 8
Cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD, tia phân giác của góc ABM cắt AD tại I Qua M kẻ MH vuông góc với BI (H thuộc BI), MH cắt
AB tại E Kẻ MK vuông góc với AB (K thuộc AB) Chứng minh rằng:
a) ME = 2MH
b) ∆ MKE = ∆ BAI
c) BI ≤ 2MI
Khối 9
Tìm m để đờng thẳng
y = 2mx + m2– 1 (m là tham số)
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
b) Đi qua gốc toạ độ
ĐÁP ÁN THÁNG 11
Khối 6
Tìm số tự nhiên x;y sao cho:
(2x + 1)(y - 3) = 10
Giải
x; y là các số tự nhiên nên 2x + 1 và y – 3 là các ớc số của 10
Ư(10) = {1; 2; 5; 10} Mà: 2x + 1 là số lẻ nên ta có:
Trang 11L
Vậy, ta có các đáp số: x = 0; y = 13 và x = 2; y = 5
Nhận xét: Đã có nhiều bạn tham gia giải và hầu hết đều có hớng giải đúng, tuy nhiên nhiều bạn trình bày lời giải cha tốt hoặc cha trọn vẹn Sau đây là các bạn có lời giải tốt hơn cả: Nguyễn Thị Hằng, Nguyễn Thị Khánh Chi, Phạm Đình Hải, Nguyễn Thị Dung, Nguyễn Tuấn Khanh
Khối 7
1) Tìm x, biết: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 117
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 2,8 + 5,6 x−
Giải
1) Ta có: 3x + 3x+1 + 3x+2 = 117 ⇔ 3 (1 3 3 ) 117x + + 2 =
⇔3 13 117x = ⇔3x =117 :13
2
3x 9 3 x 2
2) Ta có: 5,6− ≥x 0Với mọi x, vậy nên: A = 2,8 + 5, 6− ≥x 2,8∀x
Từ đó suy ra A đạt giá trị nhỏ nhất là 2,8
khi và chỉ khi 5,6− =x 0 khi đó x = 5,6
Nhận xét: Hầu hết các bạn tham gia đều có hớng giải đúng, tuy nhiên lập luận của các bạn cha tốt khi biến đổi bớc này sang bớc khác nên sử dụng dấu “⇔” hoặc “ ⇒”; hay có bạn nhầm lẫn 5,6− ≤ ∀x 0 x, có bạn ghi sai đề, …
Các bạn có hớng giải đúng, nhng cha trọn vẹn 1 trong 2 bài hoặc cả hai bài:
Lê Đình Khanh 7A, Cao Thị Oánh 7A, Nguyễn Xuân Bách 7A, Nguyễn Tiến Dũng 7A, Đinh Thị Huyền 7A, Nguyễn Văn Huy 7A
Khối 8
Cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD, tia phân giác của góc ABM cắt AD tại I Qua M kẻ MH vuông góc với BI (H thuộc BI), MH cắt
AB tại E Kẻ MK vuông góc với AB (K thuộc AB) Chứng minh rằng:
a) ME = 2MH
b) ∆ MKE = ∆ BAI
c) BI ≤ 2MI
Giải
a) Xét tam giác BEM có BH vừa là đờng cao vừa là phân giác nên BH là trung tuyến của tam giác BEM, suy ra: HM = HE hay ME = 2MH
b) Ta thấy: ·ABI = 90 0 −KLB· E A K B
KME· = 90 0 −MLH·
Mà ·KLB MLH= · (đối đỉnh)
Nên ·ABI =KME·
Trang 12Xét 2 tam giác vuông: MKE và BAI có: I
MK = AB ; ·ABI =KME·
Nên ∆ABI= ∆KME
D M C c) theo câu a ta có: ME = 2MH (1)
theo câu b ta có: ME = BI (2)
Trong tam giác vuông MHI có: MI ≥ MH (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: BI ≤ 2MI
Nhận xét:
Có 35 bạn ở lớp 8A tham gia giải, hầu hết các bạn đều có lời giải đúng:
Khối 9
Tìm m để đờng thẳng
y = 2mx + m2– 1 (m là tham số)
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
b) Đi qua gốc toạ độ
Giải
Đờng thẳng y = 2mx + m2– 1 (m là tham số)
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, nên điểm (0; 3) thuộc đờng thẳng
đó Thay x = 0; y = 3 vào pt đờng thẳng ta đợc: 3 = 2.m.0 + m2 – 1
⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2
b) Đi qua gốc toạ độ ⇔ (0;0) thuộc đờng thẳng, nên:
0 = 2.m.0 + m2 – 1 ⇔ m2 = 1 ⇔ m = ±1
Nhận xét chung:
Số lợng các bạn hs tham gia giải câu hỏi tháng 11 đã chuyển biến tích cực so với các tháng trớc, số lợng nhiều hơn, lời giải đợc trình bày công phu hơn, … Nhà trờng biểu dơng tinh thần này của các bạn hs và hãy phát huy tinh thần này theo dõi, tham gia giải nhiệt tình hơn, sôi nổi hơn nữa
Sau đây là các bạn có lời giải tốt hơn, nạp sớm hơn đợc lựa chọn để trao giải thởng:
Khối 6: Nguyễn Thị Hằng – 6A; Nguyễn Thị Khánh Chi – 6A
Khối 7: Nguyễn Minh Hiếu – 7A; Đinh Thị Huyền – 7A
Khối 8: Nguyễn Duy Hoàng – 8A; Nguyễn Đình Chiểu – 8A
Khối 9: Nguyễn Văn Sơn – 9A; Phạm Thị Hằng – 9A
ĐỀ RA THÁNG 12
(Hạn nộp bài chậm nhất đến ngày 30/12/2010)
Khối 6
Trang 13Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8; 10; 15; 20 theo thứ tự d 5; 7; 12; 17 và chia hết cho 41
Khối 7
Trên một công trờng ba đội công nhân lao động có tất cả 196 ngời Nếu chuyển 13 số ngời của đội I, 14 số ngời của đội II và 15 số ngời của đội III đi làm việc khác thì số ngời còn lại của ba đội bằng nhau Tính số ngời mỗi đội
lúc đầu
Khối 8
Tìm x; y biết rằng
2 2
2 2
16 16
16
x y
x y
Khối 9
Tính giá trị biểu thức sau:
A = 12 + 23 − 12 − 23 − 2
Sơn Lễ, ngày13 tháng12 năm 2010
ĐÁP ÁN THÁNG 12
Khối 6
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8; 10; 15; 20 theo thứ tự d 5; 7; 12; 17 và chia hết cho 41
Giải
Gọi số đó là a, khi đó ta có:
a = 8q + 5
a = 10p + 7
a = 15m + 12
a = 20n + 17
=> a + 3 = 8q + 8 chia hết cho 8
=> a + 3 = 10p + 10 chia hết cho 10
=> a + 3 = 15m + 15 chia hết cho 15
=> a + 3 = 20n + 20 chia hết cho 20
Vậy nên a + 3 thuộc BC(8; 10; 15; 20) = {120; 240; 360; 480; … }
=> a = {117; 237; 357; 477; … }
Mặt khác a là số tự nhiên nhỏ nhất; chia hết cho 41 nên a = 4797 T/m bài
toán
Trang 14Khối 7
Trên một công trờng ba đội công nhân lao động có tất cả 196 ngời Nếu chuyển 13 số ngời của đội I, 14 số ngời của đội II và 15 số ngời của đội III đi làm việc khác thì số ngời còn lại của ba đội bằng nhau Tính số ngời mỗi đội
lúc đầu
Giải
Gọi x, y, z theo thứ tự là số ngời của đội I, đội II, đội III lúc đầu Theo bài toán ta có: Số ngời còn lại của mỗi đội sau khi chuyển sẽ lần lợt là: 2 ;3 ;4
3x 4y 5z Khi đó: 23x=34 y= 45z và x + y + z = 196
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra đợc:
x = 72; y = 64; z = 60
ĐÁP ÁN THÁNG 12
Khối 8
Tìm x; y biết rằng
2 2
2 2
16 16
16
x y
x y
Giải
ĐK: x ≠ 0; y ≠ 0
Ta có:
Trang 152 2 2 2
2 2
4 16 4 16
0
2 2
4 0
0
x
x
y y
y y
− =
− = = ±
⇒ − = ⇔ − = ⇔ = ±
Khối 9
Tính giá trị biểu thức sau:
A = 12 + 23 − 12 − 23 − 2
Giải đặt: a = 12 + 23; b = 12 − 23
⇒ a > 0; b > 0 và a – b > 0
Ta có: ab = 12 2 − 23 11 = (1)
a2 + b2 = 12 + 23 + 12 - 23 = 24 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
11
a b ab
+ =
Từ 2 hai phơng trình của hệ ta suy ra:
a2 – 2ab + b2 = 2
⇒ (a – b)2 = 2 ⇒ a – b = 2 (vì a – b > 0)
⇒ A = 2 − 2 0 =
ĐỀ RA THÁNG 2
(Hạn nộp bài chậm nhất đến hết ngày 3/3/2011)
Khối 6
Cho A = n n+−132 a) Tìm tất cả các sốtự nhiên n để A là phân số tối giản b) Với giá trị nào của n ∈ N thì A có giá trị nguyên
Khối 7
Trang 16Tìm giá trị nhỏ nhất của C = x6−3 với x là số nguyên
Khối 8
Giải phương trình
2011 2011 2011
2
x− +x− − x− =
Khối 9
Giải hệ phương trình sau
+ − = −
+ + = −