Tài Liệu on thi vào 10

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.. Nếu y0y1 thì điểm M không thuộc + Giải hệ phơng trìn

Đại số CHủ đề 1: Căn thức – rút gọn biểu thức rút gọn biểu thức

I căn thức:

 Kiến thức cơ bản:

1 Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa  A 0

2 Hằng đẳng thức: A2 A

3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: A.B  A. B (A 0 ;B 0 )

4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng:

B

A B

A

 (A 0 ;B  0 )

5 Đa thừa số ra ngoài căn: A2 B A B (B 0 )

6 Đa thừa số vào trong căn: A B A2.B

 ( B 0 )

8 Trục căn thức ở mẫu:

B A

B A C B A

3

5 3

1 1 5

1 2

2 2

3 4

2 2

5 7 5 7

5 7

3    2)  2  2

3 2 3

2    3)  2  2

3 5 3

5    4) 8  2 15 15

-2

8  5) 5  2 6  + 8  2 15 6)

8 3

5 2

2 3

5 3

2 4 3 2 4

Nguyen Ba Hai- Gl-2010-2011

II các bài toán rút gọn:

A.các b ớc thực hiên :

 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc)

Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại

Quy đồng, gồm các bớc:

+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất

+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng

+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung

Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 2 Cho biểu thức : P = 4 4 4

2) Tỡm giỏ trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3: Cho biểu thức A = 1 2

3/.Với giỏ trị nào của x thỡ A< -1

Bài 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 )

b) Tỡm x để A = - 1

Bài 5 : Cho biểu thức : B =

x

x x

x  2 21 

1 2

2 1

x x

2 2 1

1 ( : )

1 1

a a a

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q

b; Tìm a để Q dơng

c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5

2

1

a a a

a a a a

a/ Tìm ĐKXĐ của M

b/ Rút gọn M

Tìm giá trị của a để M = - 4

Bài 9 : Cho biểu thức : K =

3 x

3 x 2 x 1

x 3 3 x 2 x

11 x 15

d Tìm giá trị lớn nhất của K

Bài 10 : Cho biểu thức: G=

2

1 x x 1 x 2 x

2 x 1

1 1 x x

x 1

x x

b Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1

1 a a 2 2

1 a

2 2

1

2 2

a Tìm a dể Q tồn tại

b Chứng minh rằng : Q không phụ thuộc vào giá trị của a

Bài 13: Cho biểu thức :

A=

x

x x x y xy

x y

2

2 2

2 a 4 4 a

a 4 a

* Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của

y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng

Cho x=0 => y=b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b

Cho y=0 => x=-b/a => điểm (-b/a;0) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b

Đờng thẳng qua hai điểm (o;b) và (-b/a;0) là đồ thị hàm số y= ax+b

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1

Giải: Cho x=0 => y=1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Cho y=0 => x=-1/2 => điểm (-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Đờng thẳng qua hai điểm (0;1) và (-1/2;0) là đồ thị hàm số y = 2x + 1

 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :

+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2) a  a,

*/ Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện b  b'

*/ Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : a.a'   1

+ Song song với nhau: (d1) // (d2) aa, ;bb'

+ Trùng nhau: (d1)  (d2) aa, ;bb'

Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m) x + 2 (d1)

Và y = 2 x – m (d2)

a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau

c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Giải:

a/ (d1)//(d2)  1

2 1 2

2 3

b/ (d1) cắt (d2)  3  m 2  m 1

c/ (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung   m 2  m  2

 Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a

+ Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác tg  a

 Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn

 Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù (180 0   )

Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox

Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là:  63 0

Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox

Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là:  117 0

 Các dạng bài tập th ờng gặp:

-Dạng 3: Tớnh gúc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Xem lại các ví dụ ở trên

-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

Ph

ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?

Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị Nếu y0y1 thì điểm M không thuộc

+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm

-Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:

Ví dụ: Cho các đờng thẳng :

Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d1)phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có:

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch

biến trờn R ? Vỡ sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ sao?

- Dạng1: Xỏc dịnh cỏc giỏ trị của cỏc hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng

song song; cắt nhau; trựng nhau

Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên

-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Xem lại các ví dụ ở trên

Xỏc định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,

Ph

ơng pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính

đợc giá trị của y Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng

Tớnh chu diện tớch của cỏc hỡnh tạo bởi cỏc đường thẳng:

Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đợc Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh

+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S

Bài 5: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trờn trục

tung Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với

(d’): y = x

2

1



và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10

Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).

Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2

2x  và (d2): y = x2a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 9: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2

CHủ đề 3: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

I các kháI niệm:

Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

+Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đã biết(a 0hoặc b 0 )

+ Một nghiệm của phơng trình là cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c

+ Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm

+ Tập nghiệm đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c Nếu a 0 ;b 0thì đờng thẳng (d) là đồ thị của hàm số

bậc nhất:

b

c x b

) 1 (

, ,

a

c by ax

+ Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phơng trình

+ Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm

+ Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm:

-Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)

-Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d')

*Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất

*Nếu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm

3 2

3

) 1 (

2 3

y x

+ Bớc 1: Cộng hay trừ từng vế hai phơng trình của hệ của hệ phơng trình đã cho để đợc một phơng trình mới

+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ (và giữ nguyên phơng trình kia)L

u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ

Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ

Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đa về

hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số)

8

2 4

3

y x

y x

1 3

2

y x

10

7 11

2

y x

y x

3 3

y x y x

2

8 5

2

y x y x

3

2 2

6

4 2

5

y x

y x

4

11 3

2

y x y x

1 2

2 5 2

y x

y x

6

4 2

3

y x

y x

Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phặt ẩn phụ rồi giải các hệ phơng trình sau

2 )

(

4 ) (

3 ) (

2

y x y

x

y x y

5 4 1 1

y x

y x

2

2 1 1 2

1

y x

y x

2 2

y x y x

1 5 2

y x y x

3

y x

y x

5

4 3

2

y x

y x

2 4

3

y x

y x

1 3 2

y x

y x

Bài 2 : Giải các hệ phơng trình sau :

1

8 5 1

2 2 y 2 x 1

20

1 2 1 2

4

y x y x

y x y x

5 3

y x

y x m

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1

b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm đó

ay x

y ax

2

a y x

a y ax

a) Giải hệ phơng trình khi a = -2

b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a

c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1

Nguyen Ba Hai- Gl-2010-2011

d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên

Bài 6 :a) Giải và biện luận hệ phơng trình: 

) 4 (

16 )

4 ( 2

y x

m

y m

x

(I) b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1

Bài 7* : Giải phơng trình sau :

I hệ thức trong tam giác vuông:

 Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao:

2 ,

, 2

2.;

b

c b

c c

b c

D Tg H

K Cos

Cos Sin

Cotg Tg





2/Với  nhọn thỡ 0 < sin < 1, 0 < cos < 1

*sin2  + cos2  = 1 *tg = sin /cos

*cotg = cos /sin *tg  cotg =1

Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Biết b = 4 cm, c = 3 cm Giải tam giỏc ABC

Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b’ = 7, c’ = 3 Giải tam giỏc ABC?

Bài 3a: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 4, b’ = 3.2 Giải tam giỏc ABC?

Bài 3b: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú c = 4, b’ = 3.2 Giải tam giỏc ABC?

Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 4.8, BC =10 Giải tam giỏc ABC?

Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c’ = 3 Giải tam giỏc ABC?

Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 12, a = 20 Giải tam giỏc ABC?

Bài7: Chotam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c = 5 Giải tam giỏc ABC?

Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng cú A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giỏc ABC?

Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú a = 15, B = 600 Giải tam giỏc ABC?

Bài 10:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 3, C = 400 Giải tam giỏc ABC?

Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú c’ = 4, B = 550 Giải tam giỏc ABC?

Bài 12: Chotam giỏc ABC vuụng tại A, cú trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = 5, h = 4

Giải tam giỏc ABC?

Bài13: Chotam giỏc ABC vuụng tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = 5, một gúc nhọn bằng 470 Giải tam giỏc ABC?

Bài14: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, Đờng phân giác ứng với cạnh huyền ga = 5

Giải tam giỏc ABC?

Bài15: Chotam giỏc ABC vuụng tại A cú Đờng phân giác ứng với cạnh huyền ga = 5 Gúc C = 300 Giải tam giỏc ABC?

II Đ ờng tròn: 



Sự xác định đ ờng tròn: Muốn xác định đợc một đờng tròn cần biết:

+ Tâm và bán kính,hoặc

+ Đờng kính( Khi đó tâm là trung điểm của đờng kính; bán kính bằng 1/2 đờng kính) , hoặc

+ Đờng tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đờng trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba

điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó)



Tính chất đối xứng:

+ Đờng tròn có tâm đối xứng là tâm của đờng tròn

+ Bất kì đờng kính vào cũng là một trục đối xứng của đờng tròn



Các mối quan hệ:

1 Quan hệ giữa đ ờng kính và dây:

+ Đờng kính (hoặc bán kính)  Dây  Đi qua trung điểm của dây ấy

2 Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

+ Hai dây bằng nhau  Chúng cách đều tâm

+ Dây lớn hơn  Dây gần tâm hơn



Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng với đ ờng tròn:

+ Đờng thẳng không cắt đờng tròn  Không có điểm chung  d > R (dlà khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng; R là bán kính của đờng tròn)

+ Đờng thẳng cắt đờng tròn  Có 1 điểm chung  d < R

+ Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn  Có 2 điểm chung  d = R



Tiếp tuyến của đ ờng tròn:

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đờng tròn tâm (O)

Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đờng tròn

( B , C là tiếp điểm )

a/ Chứng minh: OA BC

b/Vẽ đờng kính CD chứng minh: BD// AO

c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?

Bài 3: Cho đờng tròn đờng kính AB Qua C thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến d với đờng tròn G ọi E , F lần lợt là

chân đờng vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đờng vuông góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh:

a/ CE = CF

b/ AC là phân giác của góc BAE

c/ CH2 = BF AE

Bài 4: Cho đờng tròn đờng kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đờng tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3

nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR

Bµi 5 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt

đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

a)CMR: NE  AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA)

d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2

Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn

( M  A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và Bytại C và D

a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900

b) Chứng minh: AC.BD = R2

c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F Chứng minh EF = R

d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất

Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O).

Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N

a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân

b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c/ Chứng minh AM.BN = R2

d/ Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất Vẽ hình minh hoạ

Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy

Vẽ AD và BC vuông góc với xy

a/ Chứng minh rằng MC = MD

b/ Chứng mihn AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn

Vậy phơng trình đã cho có…….nghiệm ……… ; ………

??:Em hãy đề xuất một bài toán tơng tự rồi cùng nhóm bạn của mình cùng giải Xem ai nhanh

Với y1=………;……… thoả mãn điều kiện của bài toán => y1=………(loại)

y2=…………thoả mãn điều kiện của bài toán

d) x2 - 4x + 4= 0e) x2 + 3x - 1 = 0f) x2 - x + 2  2 = 0

Bài 3 : Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp ẩn phụ

1) x4 - 5x2 - 6 = 02) x4 + 7x2 - 8 = 03) x4 + 9x2 + 2 = 0 4)

1

1 2 1

2

2    x

x x

bài mẫu: Tìm giá trị của m để phơng trình: 5x2 + mx - m2 -12 = 0 (1)

có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lạiGiải: Để phơng trình(1) có một nghiệm x1=2 thì:

5.22 +m.2 -m2-12=0

 8+m.2 -m2=0

 m2-2m - 8 = 0(*)Giải (*)Ta có: ∆'=……… =…… > 0 =>  '=……

Mà x1=2 ; m2=…… Nên 2 + x2 =……  x2=……….=………

Vậy………

………

Bài 4 : Với giá trị của b thì các phơng trình

a) 2x2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5 Tìm nghiệm còn lạib) b2x2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7 Tìm nghiệm còn lạic) (b-1)x2 + (b+1)2.x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại

Bài 5 : Cho các phơng trình ẩn x Xác định k để các phơng trình sau có nghiệm kép:

a) x2 + 5x + k = 0 c) x2 - (2k+3) + 4k + 2 = 0b) x2 + kx + 2 = 0 d) (k-1) x2 + kx + 1 = 0

Bài 6 : Xác định k để các phơng trình ở bài 5 vô nghiệm.

Bài 7 : Xác định k để các phơng trình ở bài 5 có hai nghiệm phân biệt

bài mẫu: Chứng minh rằng phơng trình: (m-3)x2 + m x +1= 0

có nghiệm với mọi giá trị của m

Nhận thấy: ( m - ….)2≥0 Với mọi m ≠ 3 ( m - ….)2 + 8 ≥…….>0 Với mọi m ≠ 3

Hay ∆>0 Với mọi m≠ 3 => phơng trình(*) có hai nghiệm Với mọi m ≠ 3 (2)

Từ (1) ;(2) => phơng trình(*) có nghiệm Với mọi m

Chú ý:Với những phơng trình có chứa tham số ở hệ số a ta cần xét hai trờng hợp a=0 và a ≠ 0

Bài 8 : Chứng minh rằng các phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m.

a)x2+(m+1)x+m=0 b) x2 -mx + m - 4 = 0c) -3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) x2 + 4x - m2 + 4m - 9 = 0e) (m+1)x2 + x - m = 0

bài mẫu:Tìm m để phơng trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Giải: phơng trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 (1)

Để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 Hay 1.(30-5m) < 0

 30-5m < 0 ……….<=> m > 6

Vậy m………

Chú ý:Trong dạng toán này Với những phơng trình có chứa tham số ở hệ số a ta

không phải xét hai trờng hợp a=0 và a ≠ 0

Bài 9: Tìm m để các phơng trình bậc hai sau có hai nghiệm trái dấu.

a) x2 + 2x + m - 1 = 0 b) x2 + mx + 7 = 0 c)-3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) 3x2 - 2(2m+1)x+ m2 -2 5 = 0 e) (m2 + 4 m +4)x2 +

-Khi ∆'>0 hay -m+4 >0 ………  m<4 kết hợp vơí điều kiện ta đợc

lúc đó phơng trình(*) có hai nghiệm phân biệt x1=

3 m

m 4 ) 2 m (

Nguyen Ba Hai- Gl-2010-2011

-Khi ∆'=0 hay -m+4 =0 ………  m= 4

lúc đó phơng trình(*) có nghiệm kép x1=….=

3 m

) 2 m (







=2 (do m= 4)

-Khi ∆'>0 hay -m+4 <0 ………  …… kết hợp vơí điều kiện ta đợc………

lúc đó phơng trình(*) vô nghiệm Vậy m = …… thì phơng trình(*) có một nghiệm x=……

………

………

………

………

………

Bài 11 : Cho phơng trình ẩn x: mx2 - 2(m-2) x + m - 3 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại c) Giải và biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình Bài 12 : Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là a) 3 và 5 b) 3- 5 và 3 + 5 c) 3- 2 và 3 + 2 d) 2 2 3 1  và 2 2 3 1  e) b a  1 và b a  1 với a   b bài mẫu: Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là: 1- 5 và 1 + 5 Giải: Đặt x1=3- 5 và x2= 3 + 5 Ta có: x1+x2=………+………= 6

x1.x2=(………….).(……… )=………….= 4

áp dụng định lý Vi-et đảo ta có x1,x2 là nghiệm của phơng trình: ……….= 0

Vậy phơng trình cần lập là:………

Bài 13 : Cho phơng trình : x2 + 5x - b = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : y1 = x1 + 1 và y2 = x2 + 1 Bài 14:Cho phơng trình : x2 - 2010 2005x +1 = 0 Có 2 nghiệm x1và x2 Lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : y2 = x1 + 1 và y1 = x2 + 1 Bài 15: Giải hệ phơng trình : a)      35 y x 5 y x b)     60 y x 11 y x c)     12 y x 25 y x 2 2 bài mẫu: Không giải phơng trình hãy xác định dấu các nghiệm (nếu có) của phơng trình a) 5x2 - 7x - 1 = 0 Giải: có : a.c = ………….=-5 < 0 => phơng trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu b) 5x2 - 7x + 2 = 0 Giải: phơng trình: 5x2 - 7x+2 = 0 (a=… ; b=…….; c=…….)

Ta có : ∆=……….= 9 > 0 áp dụng hệ thức Vi-et ta có: .

    => phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dơng c) x2 + 11x + 5 = 0 Giải: phơng trình: x2 +11x+5 = 0 (a=… ; b=…….; c=…….)

Ta có : ∆=……….= … > 0 áp dụng hệ thức Vi-et ta có: .

    => phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm d) 5x2 + x + 2 = 0 Giải: phơng trình: 5x2 + x +2 = 0 (a=… ; b=…….; c=…….)

Ta có : ∆=……….= … < 0 => phơng trình vô nghiệm

Bài 16 : Không giải phơng trình hãy xác định dấu các nghiệm (nếu có) của

các phơng trình sau :

1) 3x2 + 5x - 1 = 0 3) 5x2 - 14x + 1 = 0

2) 7x2 -3x + 1= 0 4) 2x2 - 4x - 3 = 0

5) 4x2 - 3x +2 = 0 6) x2 +5x +1 = 0

bài mẫu: Cho phơng trình : x2 - 2x + m-3 = 0 (m là tham số ) tìm m để phơng trình có

hai nghiệm cùng dấu dơng ?

Giải : phơng trình : x2 - 2x + m-3 = 0 (*)

(a=… ; b=…….; c=…….)

Để phơng trình(*)có hai nghiệm cùng dấu dơng thì: .

0 x

x

0 x

x

0 '

2 1

2 1

.

) 2 (

.

) 1 (

Giải(2):  2 > 0 luôn đúng

Giải(3): …… > 0 ……….<=>………

Kết hợp ba điều kiện trên ta đợc:………

Vậy m………

Bài 17 : Cho phơng trình : x2 - 2x + m = 0 (m là tham số ) tìm m để phơng trình

1) có 2 nghiệm trái dấu

2) có 2 nghiệm cùng dấu

3) Có ít nhất 1 nghiệm dơng

4) Có 2 nghiệm cùng dấu dơng 5) Có 2 nghiệm cùng âm

Bài 18 : Tìm giá trị của m để phơng trình:

1

 ; C =

1

2 2

1

x

x x

b) Tìm điều kiện của n để phơng trình (1) có nghiệm

c) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình ; tìm n để phơng trình có nghiệm thoả mãn

1) x1 - x2 = 2 ; 3) 2x1 + 3x2 = 362) x1 = 3x2 ; 4) x1 + x2 = 50

Bài 21 : Cho phơng trình : 3x2 - 4x + m = 0

Tìm để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn

a) Nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

b) Hiệu hai nghiệm bằng 1

Bài 22 : Cho phơng trình x2 - 2(m-2)x - 6m = 0 (ẩn x)

a) Giải phơng trình với m = -3

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = 5, tìm nghiệm còn lại

c) Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

d) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình Hãy tính A = x1 + x1 theo m

từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A

bài mẫu: dạng toán về tìm giá trị lớn, nhất nhỏ nhất của một biểu thức nghiệm

Ví dụ 1: Cho phơng trình x2 + 2(m-3)x + 2m -15= 0 (1) (ẩn x)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Hãy m để biểu thức A= x2 x2 + x2 x1 đạt giá trị Lớn nhất tìm giá trị Lớn nhất đó

Nguyen Ba Hai- Gl-2010-2011

Nhận thấy: (… -……)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m

=> (… -……)2 +………≥…… > 0 với mọi giá trị của m

Hay ∆'> 0 với mọi giá trị của m => phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo a) phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Nhận thấy: (… -……)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m

<=> (… -……)2 -………≥…… với mọi giá trị của m

Hay -4A ………… với mọi giá trị của m  A……… với mọi giá trị của m

Dấu "=" xảy ra khi ………=0  m=………

Dấu "=" xảy ra khi m =

Vậy A có giá trị nhỏ nhất là khi m=

Bạn hãy tự phân chia các bớc của bài toán tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất một biểu thức nghiệm của phơng trình bậc hai

Bài 23 : Cho phơng trình x2 + (m+1)x + m = 0 (ẩn x)

a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m

b) Hãy tính x2 x2 + x2 x1 theo m

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :E = x2 x2 + x2x1

d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia

Bài 24 : Cho phơng trình: x2 + mx + m - 2 = 0 (1) (ẩn x)

a) Chứng minh rằng Phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2(x2 + x2 ) - x1(x1-x2)- x2(x2+x1)

Bài 25 : Cho phơng trình: x2 - (k+1)x + k = 0 (1) ẩn x tham số k

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k

b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính biểu thức

A = x2x2 + x2 x1 +2007 theo m Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 26 Cho phơng trình: : x2 + 2mx + m2 + 4m + 8 = 0 (1) (ẩn x)

a)Tìm giá trị của m để phơng trình (1)có nghiệm

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của :A=x1+x2

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của :B=x1+x2+x1.x2+2007

Bài 27 *: Cho phơng trình: x2 - (m+1)x + m2 -2m + 2 = 0 (ẩn x)

a) Tìm giá trị của m để phơng trình vô nghiệm

b) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm đó

c) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt Viết nghiệm đó theo m