DAP AN DE THI DH_A-CD_2010

trung điểm AB... Câu Đáp án Điểm 2.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn: TOÁN; Khối A

(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

I 1 (1,0 điểm) Khảo

sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(2 ,0 đi ể m )

•

Tậ

p xá

c đị nh

: D

=

• Chiều biến thiên: y ' =

3x2 + 6x; y ' = 0 ⇔ ⎡

x

0,25

⎣

⎢x =

2

-

Hàm

số

đồng

biến

trên

các

khoả

ng (;

2) và

(0; +

) -

Hàm

số

nghị

ch

biến

trên

khoả

ng

( 2;

0)

•

Cự

c

trị:

-

Hàm

số

đạt

cực

đại

tại x

= 2

và

yC§

=

y( 2)

= 3

-

Hàm

số

đạt

cực

tiểu

tại x

= 0

và

yCT

0,25

Bảng

biến

thiên:

x

+

x

y

y

2

0

3

0

0 +

+

•

Đồ

thị:

y

1

3

0 ,25

O

2

x

1

2 (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến Tung

độ tiếp điểm

là: y(1) = 1

Hệ số góc của tiếp

tuyến là: k =

y '(1) = 3 Phương trình tiếp

tuyến là: y

1 = k(x +1)

⇔

y

= 3

x

2

0 ,

,

2

5

0

,

2

5

0

,

2

5

II 1

(1,0 điểm)

Giải phương trình

(2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 4x + 8sin 2x 5 =

0 0,25

⇔4sin2 2x 8sin 2x + 3 = 0 0,25

• sin 2x = 3 : vô nghiệm 0,25 2

⎡

•

s i n

2

x

=

1⇔

⎢x =

12 +

k (k

) ⎢

0

2

⎢

x

= 5

+

k

⎣⎢ 1

r a n g 1 / 3

2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎪ 2

m

⎧2 2x + y

⎨

⎩⎪x (

Điều

kiện: 2x

+ y 0

Đặt t =

2x + y , t

0 Phương trình (1)

trở thành:

t2 + 2t 3

= 0

0,25

⇔⎡t =1

(lo¹i) V

ta có 2 vào (2) ta đượ 2

⎡

x

I

(

V

(

1 1 1

I

=

⎛

2 3

⎞

d x

= 2

d x

3

d x

0

⎜

0

= 2x 1

3ln x +1

1

= 2

I V

( 1 , 0 đ i ể m )

T í n h t h ể t í c h k h ố i c h ó p

( 1 , 0 đ i ể m )

S

A I

B C Gọi I là

trung

điểm

AB Ta

có SA

= SB

⇒ SI

⊥ AB

Mà

(SAB

⊥

( ABC

D),

suy ra

SI ⊥

ABCD

)

0,25

Góc giữ

và (ABCD

bằng SCI

bằng 45

ra SI = IC

IB2 + BC

a 5⋅

T

3

3

2

V

= 6

(

(

1 T

x x y x x

+

y

2 1

0 ,

x x+ y 2 x( x + y ) 2 x

+ ( x + y ) 3

x + y

V

(

D ấ u

b ằ n g

x ả y

r a

k h i

v à

c h ỉ

k4 1 H v T T V T r

0 , 0 , 0 0

Câu Đáp án Điểm

2 (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu

Ta có AB = ( 2; 2; 2) = 2(1;1; 1) Bán kính mặt cầu là R = AB = 3 ⋅ 0,25

Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I (1 + t;2 t;3 + t) 0,25

6 3 3 ⎢t = 7 ⎣

• t = 5⇒ I ( 4;3; 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + ( y 3)2 + (z + 2)2 = 1⋅

• t = 7 ⇒ I ( 6;5; 4) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 6) 2 + ( y 5)2 + (z + 4)2 = 1 ⋅

3

VII.a

(1,0 điểm)

(1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo

Gọi z = a + bi (a , b ) Đẳng thức đã cho trở thành 6a + 4b 2(a + b)i = 8 6i 0,50

⇔⎧6a + 4b = 8 ⎧a = 2

⎨2a + 2b = 6 ⇔⎨b = 5 0,25

VI.b

(2,0 điểm)

Vậy z có phần thực bằng - 2, phần ảo bằng 5

1 (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng

d có vectơ chỉ phương a = ( 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2;1;2)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) Ta có A(0;1;0)d nên (Q) đi qua A và [a , n ]

là vectơ pháp tuyến của (Q)

⎛ 1 1 1 22 1⎞

0,25

0,25 0,25

Ta có [a , n ] = ⎜

Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2 y 2 = 0

2 (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M

M d nên tọa độ điểm M có dạng M (2t;1+ t;t)

Ta có MO = d (M ,(P)) ⇔ 4t2 + (t +1)2 + t2 = t +1

⇔ 5t2 = 0⇔ t = 0

Do đó M (0;1;0)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

VII.b

(1,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải phương trình

Phương trình có biệt thức = (1 + i)2 4(6 + 3i) = 2410i

= (1 5i)2

Phương trình có hai nghiệm là z = 1 2i và z = 3i

- Hết -

0,25 0,50 0,25

Trang 3/3