Gọi O là trung điểm của BC.. Tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N.. a Chứng minh: ∆MOB ∆ONC b Xác định vị trí của điểm H sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất.
Trang 1Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
a) Tìm m để phương trình (m+1)x2 – 2mx + m – 2 = 0
có hai nghiêm x1, x2 thảo mãn
Bài 3: (1điểm)
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0≠ ) Biết rằng phương trình: f(x) = x
vô nghiệm Chứng minh rằng phương trình: a[f(x)]2 + bf(x) + c = x vô nghiệm
Bài 4: (1điểm)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = xyz Chứng minh rằng:
3
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Gọi O là trung điểm của BC Đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F Điểm H chạy trên cung nhỏ EF
(H khác E, F) Tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N
a) Chứng minh: ∆MOB ∆ONC
b) Xác định vị trí của điểm H sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất
Bài 6: (1 điểm)
Cho 33 điểm nằm trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 4, trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng Người ta vẽ các đường tròn có bán kính bằng 2 và tâm là các điểm đã cho Hỏi có hay không ba điểm trong các điểm đã cho sao cho chúng đều thuộc phần chung của ba hình tròn có tâm cũng chính là ba điểm đó? Vì sao?
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số xy, biết rằng xxyy xx = 2 + yy2
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình: 10 x3+ = 1 3 ( x2+ 2 )
Bài 3: (1điểm)
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0≠ ) Biết rằng phương trình: f(x) = x
vô nghiệm Chứng minh rằng phương trình: a[f(x)]2 + bf(x) + c = x vô nghiệm
Bài 4: (1điểm)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = xyz Chứng minh rằng:
3
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Gọi O là trung điểm của BC Đường tròn (O; R)
tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F Điểm H chạy trên cung nhỏ EF
(H khác E, F) Tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N
a) Chứng minh: ∆MOB ∆ONC
b) Xác định vị trí của điểm H sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất
Bài 6: (1 điểm)
Cho 33 điểm nằm trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 4, trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng Người ta vẽ các đường tròn có bán kính bằng 2 và tâm là
các điểm đã cho Hỏi có hay không ba điểm trong các điểm đã cho sao cho chúng
đều thuộc phần chung của ba hình tròn có tâm cũng chính là ba điểm đó? Vì sao?
-Hết -Đề chính
Trang 3Họ và tên thí sinh: Số báo danh: