De thi HSG 6-8 hay

Hãy liệt kê các góc trong hình và cho biết số đo độ các góc đó?. b/ Tìm x để T đạt giá trị lớn nhất.. Một nửa giờ sau một ngời đi xe ô tô từ Sơn Động đến Bắc Giang trớc ngời đi xe máy 1

UBND Huyện

Phòng gd- Đt

Đề chính thức

đề thi học sinh giỏi cấp huyện

năm học: 2008-2009

Môn: Toán 6

(Thời gian làm bài: 120phút)

Câu 1 (2 điểm):

a/ Tính nhanh: 21 62 – 11.62+ 90.82 - 64.80

c/ So sánh : 351 và 534

Câu 2 (2 điểm):

a/ Tìm x, biết: 5x 0,125− =1

4 8. b/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5

Câu 3 (2 điểm):

a/ Hãy thay các chữ số vào các chữ cái a, b trong Q=47a13b, để Q chia hết cho 5 và 9 b/ Tìm các số nguyên tố P để: P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố

Câu 4 (2 điểm): Biết rằng bạn An và Hoa mua 25 quyển vở, Hoa và Thuỷ mua 35 quyển

vở, An và Thuỷ mua 30 quyển vở

a/ Tính xem cả ba bạn An, Hoa, Thuỷ đã mua bao nhiêu quyển vở ?

b/ Tính mỗi bạn An, Hoa, Thuỷ đã mua bao nhiêu quyển vở ?

Câu 5 (2 điểm): Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

xOy 80 ,xOz 30

a/ Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

b/ Vẽ Ot là tia phân giác của ãyOz Hãy liệt kê các góc trong hình và cho biết số đo

độ các góc đó ?

@

-hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện

năm học: 2008-2009

Môn: Toán 6

(Thời gian làm bài: 120phút)

Câu 1 (2 điểm):

a/ 62(21-11) + 64(90-80) = 360+640=1000 ( 0,75 điểm)

 + −  +

5 28 3 8 3

.

+ − + = 15 8 3

.

6 5 4 + = 19

4 ( 0,75 điểm) c/ 351 = 2717 và 534=2517 => 351 > 534 ( 0,5 điểm)

Câu 2 (2 điểm):

a/ Tìm x, biết: 5x 0,125− =1

4 8 => 5.x= +1 1

4 8 8=> 5.x=1

4 4=> x=

1

5 ( 1 điểm) b/ Từ giả thiết bài toán => a+1 là BSCNN( 5; 6) = 30 => a= 29 ( 1 điểm) vậy với a=29 thoả mãn đề bài

Câu 3 (2 điểm):

a/ Do Q M 5 => b=0; 5

Nếu b=5 => a= 7=> số phải tìm là : 477135 ( 1 điểm) Nếu b=0 => a= 3=> số phải tìm là : 473130

b/ Tìm số nguyên tố P để P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố

Xét P=2; P=3 không thoả mãn

Xét P=5 thoả mãn Nếu P> 5 mà P nguyên tố, nên P: 5 d 1; 2; 3; 4

Nếu P: 5 d 1=> P+14 M5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn

Nếu P: 5 d 2=> P+8 M5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn

Nếu P: 5 d 3=> P+12 M5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn

Nếu P: 5 d 4=> P+6 M5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn ( 1 điểm) Vậy với P=5 là số nguyên thì: P+6; P+8; P+12; P+14 đều là số nguyên tố

Câu 4 (2 điểm):

a/ Cả ba bạn đã mua là: 25 35 30 45

2

quyển vở ? ( 1 điểm)

b/ Bạn An đã mua 45- 35= 10 quyển vở ?

Bạn Hoa đã mua 45- 30= 15 quyển vở ( 1 điểm) Bạn Thuỷ đã mua 45- 25= 20 quyển vở

Câu 5 (2 điểm): Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

xOy 80 ,xOz 30

a/ Tia Oz n»m gi÷a hai tia Ox, Oy v× xOy xOz yOz· =· +· ( 1 ®iÓm) b/ Ta cã ·xOt = 550; ·xOz=300 ; ·xOy=800;

·zOy=500; tOy¶ =250; ·zOt=250 ( 1 ®iÓm)

y

z t

UBND Huyện

Phòng gd- ĐT

Đề chính thức

đề thi học sinh giỏi cấp huyện

năm học: 2008-2009

Môn: Toán 8

(Thời gian làm bài: 120phút)

Câu 1 (1,5 điểm):

a/ Tính nhanh: 999.1001+992

b/ Phân tích đa thức thành nhân tử : +/ x2-7x+10

+/ x2-2x-y2+1

Câu 2 (2 điểm):

a/ Giải phơng trình: 1 3 4

x− = x− − x

b/ So sánh A và B biết: A= (1+1

2)(1+ 12

2 )(1+ 14

2 )(1+ 18

2 )(1+ 116

2 )(1+ 132

2 ) và B=2

Câu 3 (2 điểm):

:

a/ Rút gọn T

b/ Tìm x để T đạt giá trị lớn nhất

Câu 4 (2 điểm): Một ngời đi xe máy từ Sơn Động đến Bắc Giang cách nhau 80km Một

nửa giờ sau một ngời đi xe ô tô từ Sơn Động đến Bắc Giang trớc ngời đi xe máy 10 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe ô tô gấp 1,5 lần vận tốc xe máy

Câu 5: (2,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A; H nằm trên đoạn BC ( H không trùng B hoặc C) Gọi E, F lần lợt là điểm đối xứng của H qua AB, AC và HE cắt AB tại P, HF cắt

AC tại Q

a/ Tứ giác HPAQ là hình gì? Tại sao?

b/ Chứng minh: AC.BP=AB.AQ

c/ Chứng minh ba điểm: E, A, F thẳng hàng

@

-hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện

năm học: 2008-2009

Môn: Toán 8

(Thời gian làm bài: 120phút)

Câu 1 (1,5 điểm):

a/ Tính nhanh: 999.1001+992 = (1000-1)(1000+1)+(100-1)2 =10002-1+1002-200+1= 1000000+10000-200=1009800 ( 0,5 điểm) b/ Phân tích đa thức thành nhân tử:

+/ x2-7x+10 = (x2-2x)-(5x-10)= x(x-2)-5(x-2)=(x-2)(x-5) ( 0,5 điểm) +/ x2-2x-y2+1= (x2-2x+1)-y2 = (x-1)2-y2 = (x-1+y)(x-1-y) ( 0,5 điểm)

Câu 2 (2 điểm):

a/ Giải phơng trình: 1 3 4

x− = x− − x ⇔ 4( 1) 6(3 4) 3

x− = x− − x

⇔4(x-1)=6(3x-4)-3x ⇔ 4x-4=18x-24-3x => x= 20

11 ( 1 điểm) b/ Ta có 1 1

2

 − 

 A=

1 1 2

 − 

  (1+

1

2)(1+ 12

2 )(1+ 14

2 )(1+ 18

2 )(1+ 116

2 )(1+ 132

2 )

= (1- 12

2 )(1+ 12

2 )(1+ 14

2 )(1+ 18

2 )(1+ 116

2 )(1+ 132

2 ) = (1- 14

2 )(1+ 14

2 )(1+ 18

2 )(1+ 116

2 )(1+ 132

2 )

= (1- 18

2 )(1+ 18

2 )(1+ 116

2 )(1+ 132

2 ) = (1- 116

2 )(1+ 116

2 )(1+ 132

2 ) = (1- 132

2 )(1+ 132

2 ) = (1- 164

2 )

=> A = 2(1- 164

2 ) = 2 - 163

2 Do 163

2 > 0 => 2 - 163

2 < 2 Vậy A<B ( 1 điểm)

Câu 3 (2 điểm): Cho T= 3 22 2 2

:

2 ( 1) ( 2)

+ − − − − TXĐ x≠1

a/ Rút gọn T=

:

2 ( 1) ( 2)

2

2

.

x

−

1 (x+ 1) + 1 ( 1 điểm)

b/ Để T đạt giá trị lớn nhất thì (x− 1) 2 + 1 nhỏ nhất mà (x+1)2 +1>1

Vậy x=-1 thì T=1 là lớn nhất ( 1 điểm)

Câu 4 (2 điểm): Gọi vận tốc của ngời đi xe máy là x km/h (x > 0)

=> vận tốc của ngời đi xe ô tô là 1,5x km/h (0,5 điểm ) thời gian ngời đi xe máy là: 80

x (h) , thời gian ngời đi xe ô tô là: 80

1,5x ( h) (0,5điểm ) theo bài ra ta có pt: 80

x - 80

1,5x= 2

3 (ô tô đi trớc 0,5 (h) + đến sớm 10 phút) = 2

3 (h) giải pt trên đợc x= 40 (0,5điểm ) Vậy vận tốc của ngời đi xe máy là 40 km/h,

vận tốc của ngời đi xe ô tô là 60 km/h (0,5điểm )

Câu 5: (2,5 điểm) HS vẽ hình, ghi giả thiết đúng đợc (0,25 điểm )

a/ Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

ãPAQ= 900; ãHPA= 900; ãHQA= 900 (0,75 điểm ) b/ Do HP// AC =>∆PBH : ∆ABC=>PB PH

AB = AC

AC.BP=AB.PH=>AC.BP=AB.AQ (0,75 điểm )

c (0,75 điểm ) A

B

C

H

Q F