SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2010 – 2011
KHÓA NGÀY 21/06/2010
Đáp án : TOÁN
1a
1b
1c
1d
2a
2b
2x2 – 3x – 2 = 0
∆= 25
x1 = 1
2
− ; x2 = 2
6x 2y 9
+ = −
− =
6 2 9
+ = −
− =
⇔ 14x 7 4x y 1
=
+ = −
⇔
1 x 2 4x y 1
=
+ = −
⇔
1 x 2
y 3
=
= −
4x4 – 13x2 + 3 = 0
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 )
Phương trình trở thành 4t2 – 13t + 3 = 0
∆ = 121 > 0
t1 = 3 (nhận) và t2 = 1
4 (nhận)
t = 3 => x = ± 3
t = 1
4 => x = ± 1
2
2
2x −2 2x 1 0− =
∆’ = 4 Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 = 2 2
2
+ , x2 = 2 2
2
−
Vẽ ( P )
Vẽ ( D )
Pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x2
2
2x – 1
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,5 0,5
tuoitre.vn
Trang 23a
3b
⇔ x2 + x – 2 = 0
⇔ x = 1 hay x = – 2
x = 1 => y = – 1/2
x = – 2 => y = – 2
A= 12 6 3− + 21 12 3−
(3 3) (2 3 3)
3 3 2 3 3
= = −3 3+2 3 3− = 3
B 5 2 3 3 5 2 3 3 5
= + + − − + − + + −
1 1
5 3 1 5 1 5 3 1 5 1 3
2 2
3 5
2 2
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
m 2m 5 (m 1) 4 0, m
∆ = + + = + + > ∀
⇒ Phương trình luơn luơn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
0,5 0,25 4b Theo Viet ta có x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1
A = x12 + x22 – 3x1x2 = (x1 + x2)2 – 5x1x2
= (3m +1)2 – 5(2m2 + m – 1) = – m2 + m + 6
(m )
Vậy giá trị lớn nhất của A là 25
4 khi m =
1 2
0,25 0,25 0,25 5a EAO=EMO= 900⇒AEMO nội tiếp
0,5 0,5
5b MQAP là hình chữ nhật ⇒I là trung điểm của AM
Ta cĩ EA = EM , OA = OM ⇒ EO là trung trực của AM
⇒EO qua trung điểm của AM
⇒ EO qua I hay O, I , E thẳng hàng
0,25 0,25 0,25 0,25 5c Ta cĩ OE // MP (cùng vuơng gĩc với AM)
⇒ EOA=MBP (đồng vị) ⇒∆AEO ~∆PMB
0,25
tuoitre.vn
Trang 3KP// EA⇒ BP KP
AB=EA(2)
EA
0,25 0,25
5d AB = 2R, AP = x ⇒ PB = 2R – x
SMPAQ= AP.MP
( )
x 2R x
x x(2R x) x 3 2R x x 3 x 3(R )
+ −
2
2
R
+ −
Dấu “=” xảy ra khi
x 2R x
3R 3
x
R
= −
= −
Vậy diện tích MPAQ lớn nhất khi M thuộc ñường tròn sao cho P
là trung ñiểm của OB
0,25
0,5
K I
P
Q
E
B
O
M
tuoitre.vn