Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong tại điểm có ho nh độ bằng 2.à Câu III 3,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, S
Trang 1đề kiểm tra học kỳ II Môn toán lớp 11–
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau
3 6 2 lim
→+∞ − + − + ; 2) lim 2 3
x
x
→−∞
−
+ −
Câu II (2,0 điểm)
Cho đờng cong 2 1
1
x x
−
= Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong tại điểm có
ho nh độ bằng 2.à
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB = a , SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 6a Gọi H là chân đờng cao hạ từ A xuống SB.
1) Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2) Tính góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
3) Xác định điểm I cách đều năm điểm A,B,C,D,S
II.Phần riêng (3,0 điểm)
Học sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình
đó (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chơng trình chuẩn
Câu IVa (1,0 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số ( )
2 4
2 khi 2
4 khi 2
x
f x
x
−
+
≠ −
=
tại điểm x0 = −2
Câu Va (2,0điểm)
Cho hàm số y=sin 2x− 3 cos 2x
a) Tính '
4
y π
ữ
;
b) Giải phơng trình ' 2y =
2 Theo chơng trình nâng cao
Câu IVb (1,0 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số ( )
3 27
9 khi 3
x
f x
x
+
+
≠ −
=
= −
tại điểm x0 = −3
Câu Vb (2,0 điểm)
Cho hàm số y=sin 3x− 3 cos3x+3x
a) Tính '
18
y π
ữ
;
b) Giải phơng trình ' 0y =
- Hết -
Đáp án kiểm tra học kì I
Môn toán Lớp 11–
Trang 2(1)
2 3
3 6 2
Ta có: lim 3
→+∞ = +∞
lim 1 3 62 23 1 0
− + − + = − <
3 6 2 lim
→+∞ − + − + = −∞
0,25 0,25 0,25 0,25
2
(1)
2
2 2
2
1 3
1 2
x
x x
x
x x x
x
→−∞
+
2
1 1
2
x
x x x
→−∞
= − +
0,25
0,25 0,25 0,25
II
(2)
3 1
'
x
−
=
Ta có: x0 = −1
y0 =5
y x'( )0 = y' 2( ) = −3 Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
3 11
y= − +x
0,25 0,25 0,25 0,25
III
(3)
1
0,5
Trang 3( )
BC AB
Từ (1) và (2) suy ra AH⊥(SBC)
0,25
2
(1)
SC (ABCD)=C
∩ AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)
⇒Suy ra góc giữa đờng thẳng SC và mp(ABCD) là góc SCAã Xét tam giác vuông SAC có: tanSCAã SA 6 3
a a
⇒SCA 60ã = 0 Vậy góc giữa đờng thẳng SC và mp(ABCD) bằng 600
0,5
0,5
3
(1)
Chỉ ra đợc Tam giác SAC vuông tại A Tam giác SCD vuông tại D Tam giác SBC vuông tại B
Từ đó suy ra trung điểm I của cạnh SC là điểm cách đều A,B,C,D,S
IVa
(2)
Va
(1)
IVb
(2)
Vb
(1)
(Lu ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng, vẫn đạt điểm tối đa)