Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD0và BD.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa.. Viết phương trình của đường t
Trang 1DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://www.math.vn
Đề thi số: 08
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ 2m + 1, (Cm) (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B,C, D lần lượt có hoành độ
x1, x2, x3, x4, (x1< x2< x3< x4) sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3; −2)
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2 − 1 sin x
sinπ
6 − 2x= 4 sin x − 1 − 1
2 sin x
2 Giải hệ phương trình:
( (x − 2)(2y − 1) = x3+ 20y − 28 2(√
x+ 2y + y) = x2+ x
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân I=
Z π 2
0
5 cos x − 4 sin x (sin x + cos x)7dx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Trên các đoạn AD0, BD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
AM= DN = x, (0 < x < a√2) Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD0và BD
Câu V (1 điểm)
Cho 3 số a, b, c ∈ [0; 2] thoả mãn : a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của M = a
2+ b2+ c2
ab+ bc + ca
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Cho ∆ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x − 5y − 1 = 0,
x+ 3y − 4 = 0 Đường thẳng BC đi qua điểm K(4; −9) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết rằng đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x − y − 6 = 0
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x + y − z + 1 = 0, d:x− 2
y− 1
z− 1
−3 Gọi I là giao điểm của d và (P)
Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách điểm I một khoảng bằng 3√2
Câu VIIa (1 điểm)
Cho số phức z sao cho:
z+ i
z− 3i
= 1 Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z + 3i − 2| = 4
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt
có phương trình: 6x − 5y − 7 = 0; x − 4y + 2 = 0 Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1; −4)
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1), đường thẳng d : x− 2
y− 2
z− 1
2 và mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2+ 4x − 6y + m = 0 Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho−→MA= 5−→MB
Câu VIIb (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:
z− i
z+ 3i
= 1 Tìm số phức z sao cho z + 1 có một acgumen bằng −π
6.
... cho−→MA= 5−→MBCâu VIIb (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:
z− i
z+ 3i
= Tìm số phức z cho z + có acgumen −π
6....
z+ i
z− 3i
= Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: |z + 3i − 2| =
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu