Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tìm trên C những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất.. Tìm vị trí của M trên C để tứ diện ABHM có thể tích
Trang 1THI THỬ ĐH NĂM 2011 – ĐỀ SỐ 26 http://violet.vn/lhhanh
LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777
ĐỀ SỐ 26
Thời gian làm bài: 180 phút
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
CÂU I: (2 điểm) Cho hàm số = ( )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất
CÂU II: (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
√ + 1 + − 1 = 4
√ + 6 + + 4 = 6
2 Giải phương trình:
1 tan + cot 2 =
√2(cos − sin ) cot − 1
CÂU III: (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R Trên
đường thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho = √3 I là điểm thuộc đoạn OS với
=
√ M là một điểm thuộc (C), H là hình chiếu của I trên SM Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
CÂU IV: (1 điểm) Tính tích phân:
=
1 + + √1 +
CÂU V: (1 điểm) Cho , , là 3 số thực dương thỏa mãn = 1 Chứng minh rằng:
1 + + 1+
1 + + 1+
1 + + 1≤ 1
I – PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A - Theo chương trình Chuẩn
CÂU VIa: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích
bằng và trọng tâm thuộc đường thẳng ∆: 3 − − 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C
CÂU VIIa: (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6
chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7
Trang 2THI THỬ ĐH NĂM 2011 – ĐỀ SỐ 26 http://violet.vn/lhhanh
LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777
CÂU VIIIa: (1 điểm) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm:
log + 1 > log ( + )
B – Theo chương trình Nâng cao
CÂU VIb: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ( ): + = 1 và đường thẳng ∆: 3 + 4 = 12
Từ điểm M bất kì trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
CÂU VIIb: (1 điểm) Cho hàm số = có đồ thị (C) Giả sử đường thẳng = + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi
CÂU VIIIb : (1 điểm) Giải phương trình:
√3 + 1 + √3 − 1 = 1 +
-HẾT -