ĐẠI SỐ QUAN HỆ VÀ PHÉP TOÁN QUAN HỆ

Phép chi u 2• Phép chi u không có tính giao hoán... Phép toán 2 ngôi̇ Là các phép toán tác đ ng lên hai quan h.

i s quan h và

Phép tính quan h

N i dung trình bày

̇ Gi i thi u

̇ Phép toán m t ngôi

̇ Phép toán hai ngôi.

̇ Phép toán khác.

̇ Phép tính quan h bi n b

̇ Phép tính quan h bi n mi n.

Gi i thi u (1)

• Là t p h p các phép toán c s c a mô hình d li u

quan h

• Bi u th c đ i s quan h là m t chu i các phép toán

• K t qu c a m t bi u th c là m t th hi n quan h

̇ Ý ngh a

• C s hình th c cho các phép toán c a mô hình quan

h

• C s đ cài đ t và t i u hóa các truy v n trong các

HQT CSDL quan h

• c áp d ng trong SQL

Gi i thi u (2)

̇ Toán h ng

• Các th hi n quan h

• Các t p h p.

̇ Toán t là các phép toán

• Phép toán t p h p

- H i, giao, hi u, tích Cartesian

• Phép toán quan h

- Ch n, chi u, k t, chia, đ i tên

- M t s phép toán khác

Phép toán 1 ngôi

̇ Là các phép toán ch tác đ ng lên m t quan

h

̇ G m

• Phép ch n (Select).

• Phép chi u (Project).

Phép ch n (1)

m t quan h

̇ Cú pháp

• σ< K>(R)

• < K> là bi u th c logic

10 23

β β

7 1

α α

D C B A

σA= B ∧D> 5( R)

10 23

β β

3 12

β β

7 5

β α

7 1

α α

D C B A

R

Phép ch n (2)

• Ch a các m nh đ có d ng

- <thu c tính> <toán t so sánh> <h ng s >.

- <thu c tính> <toán t so sánh> <thu c tính>.

• Toán t so sánh: =, <, ≤, >, ≥, ≠

• Các m nh đ đ c n i b i toán t logic: ∧, ∨, ¬

• Phép ch n có tính giao hoán

- σ< K1>(σ< K2>(R)) = σ< K2>(σ< K1>(R)).

• K t qu là m t quan h

- Có cùng b c v i R.

- Có s b ít h n ho c b ng s b c a R.

Phép chi u (1)

c a m t quan h

̇ Cú pháp

• π<DSTT>(R)

• <DSTT> là danh sách các thu c tính c a R

10 23

β β

3 12

β β

7 5

β α

7 1

α α

D C B A

R

πA,D( R)

10

β

3

β

7

α

7

α

D A

10

β

3

β

7

α

D A

Phép chi u (2)

• Phép chi u không có tính giao hoán

- π<DSTT1>(π<DSTT2>(R)) ≠ π<DSTT2>(π<DSTT1>(R)).

• Phép chi u lo i b các b trùng nhau

• K t qu là m t quan h

- Có b c b ng s thu c tính c a danh sách thu c tính.

- Có b c nh h n ho c b ng b c c a R.

- Có s b ít h n ho c b ng s b c a R.

̇ M r ng phép chi u

• Cho phép s d ng các phép toán s h c trong danh

sách thu c tính

- πA,2*C(R).

Chu i các phép toán và phép gán

̇ Chu i các phép toán

• Mu n s d ng k t qu c a phép toán này làm toán h ng c a phép toán khác.

• Mu n vi t các phép toán l ng nhau.

- πA,C(σA=B ∧ D>5(R))

̇ Phép gán

• Mu n l u l i k t qu c a m t phép toán.

• đ n gi n hóa m t chu i phép toán ph c t p.

• Cú pháp

- R’ ← E

- E là bi u th c đ i s quan h

• Ví d

- R’ ← σA=B ∧ D>5(R)

πA,C(R’)

Phép đ i tên

̇ đ i tên quan h và các thu c tính

̇ Cú pháp: cho quan h R(A1, , An)

• i tên quan h R thành S

- ρS(R)

• i tên quan h R thành S và các thu c tính Aithành Bi

- ρS(B1, B2, , Bn)(R)

• i tên các thu c tính Aithành Bi

- ρ(B1, B2, , Bn)(R)

• i tên quan h R thành S và thu c tính A1thành B1

- ρS(B1, A2, A3, , An)(R)

• i tên thu c tính A1thành B1

- ρ(B1, A2, A3, , An)(R)

M t s ví d

̇ Tìm các nhân viên làm vi c trong phòng s 4

• σMaPB = 4(NHANVIEN)

̇ Tìm các nhân viên làm vi c trong phòng s 4 và có m c

l ng t 25.000 đ n 40.000

• σMaPB = 4 ∧ Luong ≥ 25.000 ∧ Luong ≤ 40.000(NHANVIEN)

̇ Cho bi t h , tên, gi i tính và m c l ng c a các nhân viên

• πHo, Ten, Gtinh, Luong(NHANVIEN)

̇ Cho bi t h , tên, gi i tính và m c l ng c a các nhân viên

c a phòng s 5

• πHo, Ten, Gtinh, Luong(σMaPB = 5(NHANVIEN))

Phép toán 2 ngôi

̇ Là các phép toán tác đ ng lên hai quan h

̇ G m 2 lo i

• Phép toán t p h p

- Phép h i (Union)

- Phép giao (Intersection)

- Phép hi u (Mimus)

- Phép tích Cartesian

• Phép toán phi t p h p

- Phép k t (Join)

- Phép chia (Division)

Phép toán t p h p (1)

̇ Ch đ c s d ng khi hai quan h đ c tác

đ ng là kh h p.

̇ Hai quan h R(A1, , An) và S(B1, , Bn) g i

là kh h p n u

• B c R = B c S.

n.

Phép h i

̇ H i c a R và S

• R ∪ S

• Là quan h g m các b thu c R ho c thu c S.

• Các b trùng nhau b lo i đi.

̇ R ∪ S = {t | t ∈ R ∨ t ∈ S}

23

β

12

β

5

α

1

α

C

A

R

23

β

12

γ

1

α

C A

S

1

α

23

β

12

β

5

α

12

γ

23

β

1

α

C A

R ∪ S

12

β

23

β

12

γ

5

α

1

α

C A

Phép giao

̇ Giao c a R và S

• R ∩ S

• Là quan h g m các b thu c R đ ng th i thu c S.

̇ R ∩ S = {t | t ∈ R ∧ t ∈ S}

23

β

12

β

5

α

1

α

C A

R

23

β

12

γ

1

α

C A

S

R ∩ S

23

β

1

α

C A

Phép hi u

̇ Hi u c a R và S

• R - S

• Là quan h g m các b thu c R nh ng không thu c S.

̇ R - S = {t | t ∈ R ∧ t ∉ S}

23

β

12

β

5

α

1

α

C

A

R

23

β

12

γ

1

α

C A

S

R - S

12

β

5

α

C A

Phép toán t p h p (2)

̇ c tr ng

• Phép h i và giao có tính giao hoán

- R ∪ S = S ∪ R và R ∩ S = S ∩ R

• Phép h i và giao có tính k t h p

- R ∪ (S ∪ T) = (R ∪ S) ∪ T và R ∩ (S ∩ T) = (R ∩ S)

∩ T

Phép tích Cartesian

̇ Tích Cartesian c a R và S (không nh t thi t kh h p).

• R × S

• Là quan h Q mà m i b là m t t h p c a m t thu c R và m t b thu c S.

• B c Q = B c R + B c S.

• S b Q = S b R × S b S.

̇ R × S = {(a1, , am, b1, , bn) | (a1, , am) ∈ R ∧ (b1, , bn) ∈ S}

12

β

β

5

β

α

1

α

α

C

B

A

R

7 5 7 1 E D

S

7 5 1

α α

7 1 5

β α

5 1 5

1 D

7 12

β β

7 12

β β

7 5

β α

7 1

α α

E C B A

R × S

M t s ví d

̇ Tìm mã s các nhân viên c a phòng s 5 ho c giám sát

tr c ti p các nhân viên phòng s 5

• Q1 ← σMaPB = 5(NHANVIEN) Q2 ← πMaNV(Q1)

Q3 ← πMaGS(Q1)

Q ← Q2 ∪ Q3

̇ Cho bi t h , tên c a các nhân viên n và tên các thân nhân

c a h

• Q1 ← σGTinh = ‘Nu’(NHANVIEN) Q2 ← ρ(HoNV, TenNV, MaNV1)(πHo, Ten, MaNV(Q1)) Q3 ← Q2 × THANNHAN

Q4 ← σMaNV1 = MaNV(Q3)

Q ← πHoNV, TenNV, Ten(Q4)

Phép k t

̇ k t h p các b có liên quan t hai quan

h

̇ Có 3 lo i

• K t theta (Theta Join)

- R < K> S

- < K> là bi u th c logic

• K t b ng (Equi Join)

- R S ho c R * S

Phép k t theta

̇ Bi u th c đi u ki n

• Ch a các m nh đ có d ng

- Ai<toán t so sánh> Bj.

+ A i là thu c tính c a R.

+ Bjlà thu c tính c a S.

+ Mi n xác đ nh Ai≡ Mi n xác đ nh Bj.

• Toán t so sánh: =, <, ≤, >, ≥, ≠.

• Các m nh đ đ c n i b i toán t logic: ∧.

12

β β

5

α β

5

β α

1

α α

C B A

R

12

β

4

α

1

α

F E

S R A=E ∧ C<FS

β α

E

12 5

α β

4 1

α α

F C B A

Phép k t b ng

̇ T t c các toán t so sánh trong bi u th c đi u ki n đ u là

=

̇ Trong m i b luôn có m t ho c nhi u c p thu c tính có giá

tr gi ng nhau

12

β

β

5

α

β

5

β

α

1

α

α

C

B

A

R

12

β

4

α

1

α

F E

S R A=E ∧ C=FS

β α

E

12 12

β β

1 1

α α

F C B A

Phép k t t nhiên

̇ Là phép k t b ng và các c p thu c tính trong các m nh đ

ph i cùng tên và cùng mi n xác đ nh

̇ N u các c p thu c tính không cùng tên thì ph i th c hi n phép toán đ i tên tr c khi k t

• R(A, B, C) và S(E, F), mu n k t t nhiên trên 2 c p thu c tính (A, E)

và (C, F).

- R (ρ(A, C)(S)).

12

β β

5

α β

5

β α

1

α α

C B A

R

12

β

4

α

1

α

C A

S R S

12

β β

1

α α

C B A

Phép chia (1)

t t c các b c a quan h còn l i.

̇ Cho 2 quan h R(Z) và S(X)

• Z t p h p các thu c tính c a quan h R

• X t p h p các thu c tính c a quan h S

• X ⊆ Z

• R chia S là quan h T(Y) v i Y = Z – X

- T(Y) = {t | t ∈ πY(R) ∧ ∀ u ∈ S ⇒ (t, u) ∈ R}.

̇ Cú pháp

• R ÷ S

Phép chia (2)

10 1 3

β β

5 2 23

α β

10 10 23

β β

2 7 23

α β

1

7 2 7 D

2 12

β β

2 12

β α

5 1

α α

2 1

α α

E C B A

R

3

β β

23

β β

23

α β

12

β β

12

β α

1

α α

C B A

2 7 D

5 2 E

S

πA,B,C(R)

23

α β

1

α α

C B A

R ÷ S

M t s ví d

̇ Cho bi t tên, đ a ch c a các nhân viên c a phòng Nghiên

c u

• Q1 ← σTenPB = ‘Nghien cuu’(PHONGBAN)

Q2 ← Q1 * NHANVIEN

Q ← πHo, Ten, DChi(Q2)

̇ Cho bi t tên các nhân viên tham gia t t c các d án do

phòng s 5 đi u ph i

• Q1 ← πMaDA(σPhongQL = 5(DUAN))

Q2 ← πMaNV, MaDA(THAMGIA)

Q3 ← Q2 ÷ Q1

Q ← πHo, Ten(Q3 * NHANVIEN)

Các phép toán khác

• Các truy v n mang tính ch t thông kê đ n gi n trên m t

t p h p các giá tr ho c các nhóm t p h p giá tr d li u

• Các truy v n dùng đ t o các báo cáo

̇ G m

• Hàm t p h p (Aggregate Function)

• Phép gom nhóm các b d li u (Grouping)

• Phép k t m r ng (Outer Join)

Hàm t p h p và gom nhóm (1)

̇ th c hi n các truy v n th ng kê đ n gi n trên t p h p các giá tr s

• SUM - Tính t ng c a các giá tr trong t p h p.

• AVG - Tính giá tr trung bình c a các giá tr trong t p h p.

• MAX, MIN - Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a các giá tr trong t p h p.

̇ đ m s b c a m t quan h ho c s các giá tr c a m t thu c tính.

• COUNT

̇ gom nhóm các b c a m t quan h theo các thu c tính r i áp d ng

các hàm t p h p.

̇ Cú pháp

• <DSTT> <DSH>(R)

<DSTT> là danh sách các thu c tính thu c R.

• <DSH> là danh sách các c p (hàm t p h p, thu c tính) áp d ng trên các

nhóm.

Hàm t p h p và gom nhóm (2)

10 20

β β

3 12

β β

8 5

β α

7 1

α α

D C B A

R

16 32

β β

5 5

β α

1 1

α α

F E B A

S

12 20

β

1 5

α

MIN_C MAX_C A

7 4

AVG_D COUNT_C

ρS(A, B, E, F)(A, B SUM(C), AVG(C)(R))

A MAX(C), MIN(C) (R)

COUNT(C), AVG(D) (R)

Phép k t m r ng (1)

còn l i hay không nh m tránh m t thông tin ho c

t o các báo cáo.

̇ Có 3 d ng

• M r ng trái (Left Outer Join)

- R < K>S.

• M r ng ph i (Right Outer Join)

- R < K>S.

• M r ng hai phía (Full Outer Join)

- R < K>S.

Phép k t m r ng trái

̇ Gi l i t t c các b c a quan h bên trái phép toán k t

mà không liên k t đ c v i b nào c a quan h bên ph i

23

β β

12

β β

5

β α

1

α α

C B A

R

10 23 3 12 7 2 7 1 E D

10 23 1

α α

3 12 1

α α

null null 23

β β

23 12

2 D

10 12

β β

3 5

β α

7 1

α α

E C B A

R C<DS

Phép k t m r ng ph i

̇ Gi l i t t c các b c a quan h bên ph i phép toán k t

mà không liên k t đ c v i b nào c a quan h bên trái

23

β

β

12

β

β

5

β

α

1

α

α

C B

A

R

10

23

3

12

7

2

7

1

E

D

S

R C>DS

3 12 23

β β

7 2 23

β β

7 1 23

β β

7 2 12

β β

23

1 2 1 D

10 null null null

7 12

β β

7 5

β α

7 5

β α

E C B A

Phép k t m r ng hai phía

̇ Gi l i t t c các b c a t ng quan h hai bên phép toán

k t mà không liên k t đ c v i b nào c a quan h còn l i

23

β β

12

β β

5

β α

1

α α

C B A

R

10 23 3 12 7 2 7 1 E D

S

R C=DS

7 2 null null null

null null 5

β α

10 23 23

β β

12 1 D

3 12

β β

7 1

α α

E C B A

M t s ví d

̇ V i m i phòng ban cho bi t mã s , t ng s nhân viên và

m c l ng trung bình

• ρ(MaPB, SoNV, LuongTB)(MaPB COUNT(MaNV), AVG(Luong)

(NHANVIEN))

̇ V i m i nhân viên cho bi t h , tên và tên phòng n u h là

tr ng phòng

• Q1 ← NHANVIEN MaNV = TrPhongPHONGBAN

Q ← πHo, Ten, TenPB(Q1)

Phép tính quan h (1)

̇ M t s khái ni m logic toán h c

• M nh đ

- Các kh ng đ nh có giá tr chân lý xác đ nh.

• V t

- Là m t kh ng đ nh P(x, y, ) v i x, y, là các bi n trên các mi n xác

đ nh A, B,

+ P(x, y, ) không là m nh đ + Thay x, y, b ng các giá tr c th ta đ c m t m nh đ

- x, y, là các bi n t do.

• L ng t

- M nh đ “∀x ∈ A, P(x)” và “∃x ∈ A, P(x)” là các l ng t hóa c a v t P(x).

+ ∀ là l ng t ph d ng.

+ ∃ là l ng t t n t i.

- x không còn là bi n t do, nó b bu c b i các l ng t ∀ hay ∃.

Phép tính quan h (2)

̇ T ng quan

• D a trên logic toán h c.

̇ Chia làm 2 d ng

• Phép tính quan h bi n b

Bi n b và quan h mi n giá tr

̇ Bi n b (Tuple Variable)

• Bi n bi n thiên trên m t quan h R xác đ nh

(Range Relation).

• {t | P(t)}

- t là bi n b

- P(t) là v t ho c công th c.

̇ Ví d

• {t | t ∈ NHANVIEN ∧ t.Luong > 50000}

• {t.Ho, t.Ten | NHANVIEN(t)∧ t.Luong > 50000}

Bi u th c và công th c (1)

̇ Bi u th c t ng quát c a phép tính quan h bi n b

• {t1.Aj, t2.Ak, , tn.Am| P(t1, t2, , tn, , tn+m)}

- t1, , tn+mlà các bi n b

- Ailà thu c tính c a quan h mi n giá tr ng v i bi n b ti.

̇ Công th c nguyên t

• Thu c m t trong 3 d ng sau

- t ∈ R ho c R(t)

- ti.A <phép toán so sánh> tj.B.

- ti.A <phép toán so sánh> c.

• Có chân tr ÚNG ho c SAI

t ∈ NHANVIEN ho c NHANVIEN(t) t.MaNV = s.MaNV

t.Luong > 50000

Bi u th c và công th c (2)

̇ P đ c xây d ng t các công th c nguyên t liên

k t v i nhau b i các phép toán logic ∧, ∨, ¬ theo các

lu t sau

1 Công th c nguyên t là công th c.

2 F là công th c thì ¬F c ng là công th c.

F, G là công th c thì F ∧ G,

F ∨ G c ng là công th c

3 F là công th c thì (∀t)(F)

c ng là công th c.

4 F là công th c thì (∃t)(F)

c ng là công th c.

̇ Bi n b t do và b bu c

• F là nguyên t

- Bi n b là t do.

• (∀t)(F), (∃t)(F)

- Bi n b là b bu c.

• ¬F, F ∧ G, F ∨ G

- Bi n b là t do ho c b

bu c.

- Bi n b có th là t do trong

F và b bu c trong G.

̇ Ví d

•

•

F1: NHANVIEN(d)

F2: (∀d)(d.MaGSat =

‘123456789’)

Bi n đ i gi a hai l ng t

• (∀) thay b ng ¬(∃), và ng c l i

• ∧ thay b ng ∨, và ng c l i

• ¬P thay b ng P, và ng c l i

• (∀x)(P(x)) ⇔

• (∃x)(P(x)) ⇔

• (∀x)(P(x) ∧ Q(x)) ⇔

• (∀x)(P(x) ∨ Q(x)) ⇔ ¬(∃x)(¬(P(x)) ∧ ¬(Q(x)))

• (∃x)(P(x) ∧ Q(x)) ⇔ ¬(∀x)(¬(P(x)) ∨ ¬(Q(x)))

• (∃x)(P(x) ∨ Q(x)) ⇔ ¬(∀x)(¬(P(x)) ∧ ¬(Q(x)))

¬(∃x)(¬(P(x)))

¬(∀x)(¬(P(x)))

¬(∃x)(¬(P(x))¬(P(x)) ¬(Q(x))∨¬(Q(x)))

Truy v n dùng l ng t t n t i (1)

c u.

•

• {e.Ten, e.DChi | NHANVIEN(e) ∧ F}

- F = (∃d)(PHONGBAN(d) ∧ F1)

- F1= (d.TenPB = ‘Nghiên c u’ ∧ d.MaPB = e.MaPB)

{e.Ten, e.DChi | NHANVIEN(e) ∧ (∃d)(PHONGBAN(d) ∧ d.TenPB = ‘Nghiên c u’∧ d.MaPB = e.MaPB)}

NHANVIEN(e) ∧ (∃d)(PHONGBAN(d) ∧ d.TenPB = ‘Nghiên c u’∧ d.MaPB = e.MaPB)

Truy v n dùng l ng t t n t i (2)

•

̇ Nh n xét

• Trong m t truy v n có th có nhi u bi n b t do

{p.MaDA, p.Phong, e.Ho, e.Ten | DUAN(p) ∧

NHANVIEN(e) ∧ p.Diadiem = ‘Th c’∧

(∃d)(PHONGBAN(d) ∧ d.MaPB = p.Phong ∧ d.TrPhg =

e.MaNV)}

DUAN(p) ∧ NHANVIEN(e) ∧ p.Diadiem = ‘Th c’∧

(∃d)(PHONGBAN(d) ∧ d.MaPB = p.Phong ∧ d.TrPhg =

e.MaNV)

Truy v n dùng l ng t t n t i (3)

̇ V i m i nhân viên, cho bi t h tên c a nhân viên

•

̇ Nh n xét

• M t vài bi n b trong cùng m t truy v n có th có cùng quan h mi n giá tr

{e.Ho, e.Ten, s.Ho, s.Ten | NHANVIEN(e) ∧ NHANVIEN(s) ∧ e.MaGSat = s.MaNV }

NHANVIEN(e) ∧ NHANVIEN(s) ∧ e.MaGSat = s.MaNV

Truy v n dùng l ng t t n t i (4)

̇ Tìm các nhân viên tham gia các d án do phòng s

• {e | NHANVIEN(e) ∧ (∃x)(∃w)(DUAN(x) ∧ THAMGIA(w) ∧

x.Phong = 5 ∧ x.MaDA = w.MaDA ∧ x.MaNV = w.MaNV)}

̇ Tìm các nhân viên tham gia t t c các d án do

• {e | NHANVIEN(e) ∧ ((∀x)(¬(DUAN(x)) ∨ ¬(x.MaDA = 5)

∨ ((∃w)(THAMGIA(w) ∧ w.MaNV = e.MaNV ∧ x.MaDA = w.MaDA))))}

• {e | NHANVIEN(e) ∧ F}

- F = (∀x)(¬(DUAN(x)) ∨ F1)

- F1= ¬(x.MaDA=5) ∨ F2

- F2= (∃w)(THAMGIA(w) ∧ w.MaNV=e.MaNV ∧ x.MaDA=w.MaDA)

• {e | NHANVIEN(e) ∧ (¬(∃x)(DUAN(x) ∧ x.MaDA = 5 ∧ (¬(∃w)(THAMGIA(w) ∧ w.MaNV = e.MaNV ∧ x.MaDA = w.MaDA))))}

Bi u th c an toàn

̇ Xét bi u th c

• {t | ¬(NHANVIEN(t))}

• Nh n xét

- K t qu c a bi u th c không

là m t s h u h n các b

- Bi u th c là không an toàn.

̇ Bi u th c an toàn là bi u

th c có m t s h u h n

các b trong k t qu

̇ nh ngh a hình th c

• Mi n xác đ nh c a bi u th c

là t p h p g m

- Các h ng xu t hi n trong P.

- Giá tr thu c tính c a các b

c a các quan h xu t hi n trong P.

• Ví d

- {t | R(t) ∧ t.A = 5}

- Mxđ = {5, 1, 7, 23, 10}

• Bi u th c là an toàn n u m i giá tr trong k t qu thu c

mi n xác đ nh c a bi u th c.

10 23

7 1

B A

R

Phép tính quan h bi n mi n

̇ Bi u th c t ng quát c a phép tính quan h bi n

mi n

• {x1, x2, , xn| P(x1, x2, , xn, , xn+m)}

- x1, , xn+mlà các bi n mi n.

̇ Công th c nguyên t

• Thu c m t trong 3 d ng sau

- <x1, , xj> ∈ R ho c R(x1, , xj)

- xi<phép toán so sánh> xj.

- x i <phép toán so sánh> c.

• Có chân tr ÚNG ho c SAI