Biểu diễn khái niệm Trong thực tế có rất nhiều khái niệm mang tính mơ hồ, ví dụ như trời “rất nóng”, … Vấn đề làm sao lượng hóa các khái niệm đó để cho việc tính toán và so sánh..
Trang 1BIỂU DIỄN VÀ SUY LUẬN
Phan Hiền
XÂY DỰNG HỆ
Trang 2 Khai thác dữ liệu
Tìm quy luật thể hiện tính thường xuyên lặp lại Phân lớp để xác định giá trị tương lai
Mục đích để xác định các quy luật
Xác định cách thức suy diễn trên các luật khi ta có giá trị đầu vào để xác định giá trị đầu ra (như một sự dự đoán)
Vấn đề
- Biểu diễn các khái niệm mang tính ngữ nghỉa thực
- Phương pháp suy diễn để xác định dự báo
Trang 3Biểu diễn khái niệm
Trong thực tế có rất nhiều khái niệm
mang tính mơ hồ, ví dụ như trời “rất
nóng”, …
Vấn đề làm sao lượng hóa các khái niệm
đó để cho việc tính toán và so sánh
Ta xem xét khái niệm về tập mờ (Fuzzy Set), số mờ (Fuzzy number)
Trang 4Tập rỏ
Cho tập X = {x i}
Ta sử dụng hàm thành viên µ chỉ mức độ bao hàm của tập X với thành viên x i
Đối với tập rỏ,
thì µ(x i ) = 1 nếu x i là con của X
thì µ(x i ) = 0 nếu x i không là con của X
X1
X2
X3
X4
Trang 6Tập mờ
Cho tập X = {x i}
Xuất hiện khái niệm đường biên, nơi mà có
thể giá trị con x i có một phần thuộc vào và một phần không thuộc
Hàm thành viên không còn mang 2 giá trị tuyệt đối 0 hay 1, mà là giá trị thuộc
Trang 9Z
B A
Z
A
Z
)) (
), ( max(
), (
)
Trang 12Tập mờ lồi
Cho tập mờ A, µ A (x) có dạng sau
Nếu ta có mọi t = wx1 + (1-w)x2 với w trong [0,1] và với mọi
x1,x2 trong miền giá trị của x.
mà thoả µA(t) >= min(µA(x1), µA(x2)) thì ta gọi tập mờ A là lồi.
Trang 14Số mờ
Xét trường hợp nói thu nhập khá, nghĩa là
thu nhập trong đoạn [5,10] triệu
Nếu xét đó là số rỏ là đoạn [5,10], ta thấy ý nghĩa mang tính tuyệt đối cao Nếu người đó chỉ cần có thu nhập là 5 triệu thì là thu nhập khá, nếu là 4 triệu 900 nghìn đồng thì vẫn bị coi là thu nhập không khá
Thực tế có ý nghĩa khác, 4triệu 900 nghìn là gần khá,…
Biểu diễn với hàm thành viên để chỉ độ bao hàm giảm dần hay tăng dần
Trang 15Số mờ
Số mờ TNkhá = [5,10], trong đó, ta coi mức thu nhập được đánh giá là khá mạnh nhất là mức từ 7 đến 9
Nhận thấy tính tương đối nhiều
5 7
1
0
10 9
Trang 16Số mờ
Quy ước là dùng đồ thị hình thang biểu diễn
cho hàm thành viên của số mờ A
c c
d
x d
b x
a a
b
a x
c x
b
d x
or a
x
x
A
1 0
) (
Trang 17Z
B A
Z
A
Z
)) (
), ( max(
), (
)
Trang 18Chỉ hàm thành viên của số mờ là giao của 2 số mờ
Chỉ hàm thành viên của số mờ là hợp của 2 số mờ
Chỉ hàm thành viên số mờ A Chỉ hàm thành viên số mờ B
Chỉ hàm thành viên của số mờ là phủ định của số mờ A
Trang 19|)),
(),
,{((x y x y x y X Y
)()
()
,(x y A x B y
Trang 21max y (µ R (x,y)) mang ý nghĩa là với từng giá trị y i trên đại lượng Y (ta
có được tập các µ R (x,y i ) với mọi x) ta lấy giá trị µ R (x,y i ) cao nhất, như vậy với tập y ta dựng được hàm
Ta có phép chiếu R trên số mờ A là số mờ
có hàm thành viên
)),
((
)(y Max y R x y
)),
((
)(x Max x R x y
Trang 23Thì luật A B được xem như
Nhận xét thấy, với cách hiểu là cặp đôi thì việc tính toán
và suy diễn có khả năng tính thành công thức, trường hợp 2 thì khả năng tính toán tổng quát là rất thấp
Ta coi luật được hiểu như cặp đôi
B
A
Trang 24), ( min(
) ,
)), (
), ( max{min(
) ,
Trang 25Quan hệ mờ
Ví dụ:
Nếu trời mưa nhiều thì tôi chạy xe nhanh
Nếu tôi có thu nhập cao và ở tuổi trung niên thì tôi sẻ mua căn nhà thật đẹp
Vậy:
Nếu ta có trong tay 10 triệu một tháng, và tuổi là ở mức 29 thì tôi sẽ thế nào ?
Trang 26Suy diễn trên 1 luật
Với luật A B
Ta gọi R là quan hệ A, B trên tập X x Y
Xác định B’ khi ta có A’, bằng cách chiếu trên trục Y
( (
) ( [
max )
Trang 28Suy diễn trên 1 luật
)))(
),(
(min(
max
))(
,min(
)()
(
)()))]
(),
((min(
[max)
(
)](
[max))]
()
([(
max)
(
))]
()
((
)([
max)
(
' '
' '
' '
' '
x x
w
y w
y w
y
y x
x y
y x
x y
y x
x y
A A
y
B B
B
B A
A y
B
B y
A A
y B
B A
A y
Từ đây ta xác định được kết quả
Nếu làm theo lối A dẩn đến B thì tính toán rất
phức tạp
Trang 29Suy diễn trên 1 luật
vế trái có nhiều thuộc tính
)) (
, ,
min(
) ( )
(
)) (
( max
))]
( )
( (
[max
))]
( )
( (
[max )
(
)]
( )
( )
( )
( )
( [
max )
(
) ( )
( ),
(
2 1
2 1
'
, '
' '
' '
, '
z w
w z
w w
z
z y
y
x x
z
z y
x y
x z
z C y
B x
A
C C
C
C y
x B
B y
A A
x C
C B
A B
A
y x C
Trang 30Nếu luật có độ tin là CON thì hệ số w phải thay đổi
w = w * CON
Trang 31Suy diễn trên nhiều luật
Ứng với mỗi luật ta xác định được một C i
Ta kết hợp (hàm max) các µ Ci lại hình thành
C
Trang 32Hệ Mamdani
Hệ này sử dụng đầu vào là số rỏ xA
Ví dụ: A1(x),B1(y) C1(z) và A2(x),B2(y) C2(z)
Trang 34Các phương pháp giải mờ
Phân vùng đều (tìm z m sao cho)
Bình quân (mean) giá trị lớn nhất (z Mom)
Lớn nhất (largest) trong giá trị lớn nhất (z Lom)
Nhỏ nhất (smallest) trong giá trị lớn nhất (z Som)
Trọng tâm vùng (center of area ~ zCOA)
1
) ( )
(
z
z
C z
dz z
zdz
z z
) (
* ) (
Trang 35i C
i COA
Z C i
Z C
Z C C
i Z
C i
i Z
C i
Z C
Z C COA
i
C i
C
C w
C Cen
w z
dz z
C dz
z
zdz
z Cen
dz z w
zdz z
w
dz z
zdz
z z
z w
z
i
i i
i i
i i i
(
) (
) (
) ( )
(
) (
) (
* )
Trang 36Cho tập luật như sau
- Nếu phòng nhiều người và trời nóng
thì máy điều hòa để chế độ lạnh
- Nếu phòng nhiều người và trời bình thường
thì máy điều hòa để chế độ bình thường
- Nếu phòng ít người và trời nóng
thì máy điều hòa để chế độ bình thường
- Nếu phòng ít người và trời lạnh
thì máy điều hòa để chế độ nóng
Trang 37Nếu phòng có 20 người và nhiệt độ ngoài trời là 28 độ, thì máy điều hòa phải ở
/ )) 22 25
( 20 29
(
7 2
/ )) 16 20
( 14 24
(
25 0 )
25 29
/(
) 28 29
( ) 28 (
4 0 )
26 31
/(
) 26 28
( ) 28 (
5 0 )
18 22
/(
) 20 22
( ) 20 (
22 12
21 11
w w
binhthuong nong
nhieu
Trang 38Bình thường
Trang 3949
20 3
4
125
88 6
* 25 0 7
* 4 0
5 144
* 25 0 130
* 4 0
5 144 )
6 / 1264 (
* ) 4 / 1 ( ) 2 / 47
* 3 ( 128
* )
) 4 / 1 ( ) 2 / (
] 10 )
3 / [(
( ) 4 / 1 ( )
20 (
) 2 / 1 ( )
(
130 1024
* ) 24 / 1 ( 72 )
) 4 / 1 ( ) 2 / (
] 7 ) 3 / [(
( ) 4 / 1 ( )
14 (
) 2 / 1 ( )
(
3 2
29 25
2 25 22
2 3
22 20
29 25
25 22
22 20
3 2
24 20
2 20 16
2 3
16 14
24 20
20 16
16 14
z z
z
zdz z
zdz zdz
z zdz
z
z z
z z
z
zdz z
zdz zdz
z zdz