Bài giảng môn học Cung cấp điện – Nghề Điện

Chuyển đổi bằng máy tính cầm tay CASIO FX – 500MS Mở máy tính về dao diện màn hình Toán: MTH IO Hoặc bình thường, máy tính luôn hiển thị ở dao diện này Với dao diện này, các lệnh có ý n

Phần I Hướng dẫn sử dụng máy tính để tính số phức

I Số phức

1 Giới thiệu chung

- Trong phép toán có: Tập hợp số thực R (Real)

Tập hợp số phức C (Complex)

- Tất cả các thực được coi là số phức đặc biệt, nhưng số phức có thể không phải là số thực

- Số phức có thể tồn tại kết quả: i 2 = - 1

- Vì vậy khi giải phương trình toán học ta có thể tìm được nghiệm phức

* Ví dụ: Giải phương trình sau:

x2 + x + 1 = 0 Xác định nghiệm: = b2 – 4ac

= 1 – 4 = -3 0 Bình thường, nếu xét nghiệm thực thì phương trình trên vô nghiệm Nhưng đưa về dạng phức ta có:

= - 3 = 3 i2 Vậy nghiệm của phương trình trên là:

Với = 3 i2 = i

Như thế ta có 1,2 =

ký hiệu đại lượng phức

2 Các cách biểu diễn số phức.

- Có các kiểu biểu diễn 1 đại lượng phức là dạng đại số và dạng lượng

giác.

- Một số phức đại số có dạng:

= a + i b (a, b R) + Với a là phần thực còn ib là phần ảo Người ta còn kí hiệu j thay cho kí hiệu i

+ Ví dụ: Công suất toàn phần của một máy bơm tưới là:

= 750 + j 500 (KVA)

- Một số phức lượng giác có dạng:

= Z

+ Với Z là biên độ, là góc, là giá trị của góc

+ Ví dụ: = 22045 0

II Các biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại

1 Chuyển đổi thông thường

a Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác

Ta có Z =

= arctg

Ví dụ: Cho số phức đại số như sau:

= 4 + j 5 (a, b R) Chuyển về số phức lượng giác = Z

Ta có Z =

= arctg = 51.340

b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lượng giác sang dạng đại số

Ta có a = Z* Cos

b = Z* sin

Ví dụ: Cho số phức Lượng giác như sau:

= 150600 Chuyển về số phức đại số = a + j b

= 75

b = 150*sin60

= 75

2 Chuyển đổi bằng máy tính cầm tay CASIO FX – 570ES (hoặc CASIO FX – 570MS)

Mở máy tính về dao diện màn hình Complex:

MODE 2(CMPLX)

Với dao diện này, các lệnh có ý nghĩa như sau:

Shift và (-)

Các phép toán Cộng, trừ, nhân, chia thực hiện bằng các dấu +, - , x,

thông thường

a Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác

Có số phức đại số dạng: = a + i b

Ta nhập lần lượt:

a + b ENG SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Cho số phức đại số như sau:

= 4 + j 5 (a, b R) Chuyển về số phức lượng giác = Z

Nhập 4 + 5 ENG SHIFT 2 3 =

Đọc ngay kết quả trên màn hình

= 51.340

b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lượng giác sang dạng đại số

Có số phức lượng giác dạng:

= Z

Ta nhập lần lượt:

Z SHIFT (-) SHIFT 2 4 =

Ví dụ: Cho số phức Lượng giác như sau:

= 800300 Chuyển về số phức đại số = a + j b

Ta nhập lần lượt:

800 SHIFT (-) 30 SHIFT 2 4 =

Đọc ngay kết quả trên màn hình

= 692.82 + j 400

* Chú ý: Với phép trừ đại lượng phức cách nhập trị số cũng tương tự:

Ví dụ: = a - i b

Ta nhập lần lượt:

a - b ENG SHIFT 2 3 =

Hay:

= Z

-Ta nhập lần lượt:

Z SHIFT (-) - SHIFT 2 4 =

3 Chuyển đổi bằng máy tính cầm tay CASIO FX – 500MS

Mở máy tính về dao diện màn hình Toán: (MTH IO)

Hoặc bình thường, máy tính luôn hiển thị ở dao diện này

Với dao diện này, các lệnh có ý nghĩa như sau:

Nút: Pol (dùng với dạng đại số)

Shift và (Pol) Rec (dùng với dạng lượng giác)

Dấu phảy (,) (thể hiện sự phân cách giữa các giá trị) Các phép toán Cộng, trừ, nhân, chia thực hiện bằng các dấu +, - , x,

thông thường

a Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác

Có số phức đại số dạng: = a + i b

Ta nhập lần lượt:

Pol( a, b =

Đọc kết quả trên màn hình, ta có Z, sau đó thao tác lệnh tiếp:

RCL tan =

Đọc kết quả trên màn hình, ta có F = góc

Ví dụ: Cho số phức đại số như sau:

= 15 + j 6 (a, b R)

Chuyển về số phức lượng giác = Z

Pol( 15,6 =

Đọc ngay kết quả trên màn hình

Z = 16.155;

Thao tác tiếp:

RCL tan =

Đọc ngay kết quả trên màn hình F = 21.8 Nghĩa là: = 16.15521.80

b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lượng giác sang dạng đại số

Có số phức lượng giác dạng:

= Z

Ta nhập lần lượt:

SHIFT Pol( Z, =

Thao tác như thế máy tính sẽ hiển thị tương đương là

Rec( Z, =

Đọc kết quả trên màn hình, ta có a, sau đó thao tác lệnh tiếp:

RCL tan =

Đọc kết quả trên màn hình, ta có F = b

Ví dụ: Cho số phức Lượng giác như sau:

= 500350 Chuyển về số phức đại số = a + j b

Ta nhập lần lượt:

Rec( 500, 35 =

Đọc kết quả trên màn hình

a = 40.9576;

Thao tác lệnh tiếp:

RCL tan =

Đọc kết quả trên màn hình F = 28.678

Nghĩa là: = 40.9576 + j 28.678

* Chú ý: Với các đại lượng phức mang dấu (-), cách nhập trị số cũng tương tự

4 Chuyển đổi bằng máy tính cầm tay CASIO FX – 500ES

Mở máy tính về dao diện màn hình Toán: (MTH IO)

Hoặc bình thường, máy tính luôn hiển thị ở dao diện này

Với dao diện này, các lệnh có ý nghĩa như sau:

Shift và (+) Pol (dùng với dạng đại số)

Shift và (-) Rec (dùng với dạng lượng giác)

Shift và ) dấu phảy (,) (thể hiện sự phân cách giữa các giá trị)

Các phép toán Cộng, trừ, nhân, chia thực hiện bằng các dấu +, - , x,

thông thường

a Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác

Có số phức đại số dạng: = a + i b

Ta nhập lần lượt:

Shift+ a Shift ) b =

Khi thao tác lệnh như trên, màn hình sẽ hiển thị tương đương là:

Pol( a, b =

Đọc kết quả trên màn hình, ta có:

r = Z; =

Ví dụ: Cho số phức đại số như sau:

= 15 + j 6 (a, b R)

Chuyển về số phức lượng giác = Z

Shift+ 15 Shift ) 6 =

Đọc ngay kết quả trên màn hình

r = 16.155; = 21.8 Nghĩa là: = 16.15521.80

b Biện pháp chuyển đổi số phức từ dạng lượng giác sang dạng đại số

Có số phức lượng giác dạng:

= Z

Ta nhập lần lượt:

Shift - Z Shift ) =

Khi thao tác lện như trên, màn hình sẽ hiển thị tương đương là:

Rec( Z, =

Đọc kết quả trên màn hình, ta có:

X= a; Y = b

Ví dụ: Cho số phức Lượng giác như sau:

= 500350 Chuyển về số phức đại số = a + j b

Ta nhập lần lượt:

Shift - 500 Shift ) 35 =

Đọc ngay kết quả trên màn hình

X = 40.9576; Y = 28.678 Nghĩa là: = 40.9576 + j 28.678

* Chú ý: Với các đại lượng phức mang dấu (-), cách nhập trị số cũng tương tự

III Các phép toán của số phức.

A Tính toán thông thường

1 Các phép toán đại số của số phức.

a. Cộng 2 số phức:

Cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo ta có:

1 = a + i b

2 = c + i d

1 + 2 = (a + c) + i (b + d)

Ví dụ: 1 =

=

1 + 2 = +

= + + +

= -1 b. Trừ số phức: Trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo ta có: 1 - 2 = -

= - - -

= -i c. Nhân số phức: 1* 2 = *

=

= = 1

d. Chia số phức:

= *

=

=

= - +

e. Tính giá trị của biểu thức

Ví dụ: Tính toán biểu thức sau:

= (1 – j 2)*(2+j)2 + j5

= (1 – j 2)*(4 + j 4 +j2) + j 5

= (1 – j 2)*(3 + j 4) + j 5

= 3 + j 4 - j 6 + 8 + j 5

= 11 + j 3

f. Giải phương trình

Tìm nghiệm của phương trình

(1 + j) x + (- 2 + j 5).y = - 4 + j 17

x + j.x - 2 y + j 5.y = - 4 + j 17

(x - 2 y) + j (x + 5 y) = - 4 + j 17

áp dụng phương pháp đồng nhất hoá ta có:

Lúc đó ta giải hệ phương trình này bình thường để tìm x và y

Lấy (1) - (2) ta có: - 7 y = - 21

 y = 3 Thay vào (1) ta có được x = 2

Tóm lại: Giải toán với số phức như bình thường, không có gì khó khăn Vấn đề cơ bản là không được quên rằng phần ảo được biểu thị bằng chữ i hoặc j

2 Các phép toán dạng lượng giác của số phức.

a. Nhân số phức:

1* 2 = Z1 * Z2 (1 +2)

2 = 15040 0 1* 2 = 33 00085 0

Chia số phức:

Ví dụ:

= = 1.466750

c Cộng và trừ số phức dạng lượng giác

- Chỉ thực hiện phép cộng và trừ số phức dạng lượng giác trực tiếp khi 2 đại lượng phức có trị số góc bằng nhau Khi đó ta cộng (hoặc trừ) biên độ của đại lượng, còn góc giữ nguyên

Ví dụ: 1 = 220450 (V)

2 = 15045 0 (V)

Ta có: 1 - 2 = 7045 0 (V)

1 + 2 = 37045 0 (V)

- Nếu đại lượng phức có trị số góc không bằng nhau thì phải đổi

sang số phức dạng Đại số trước khi thực hiện phép toán cộng (hoặc

trừ)

B Tính toán bằng máy tính CASIO FX - 500 ES (Hoặc máy tính có đời thấp hơn loại máy này)

1 Các phép toán dạng đại số của số phức.

- Máy tính loại này chỉ thực hiện được phép Cộng hoặc phép Trừ

dạng đại số của số phức

- Cách thực hiện:

+ Số thực Cộng hoặc Trừ Số thực + Số ảo Cộng hoặc Trừ Số ảo

- Khi đại lượng phức đang ở dạng lượng giác mà bài toán yêu cầu

Cộng hoặc Trừ thì phải đổi về dạng đại số rồi mới thực hiện Cộng

hoặc Trừ

- Sau khi có kết quả cuối cùng lại đổi về dạng lượng giác nếu cần

(Xem kĩ phần II)

2 Các phép toán dạng lượng giác của số phức.

- Máy tính loại này chỉ thực hiện được phép Nhân hoặc phép Chia

dạng lượng giác của số phức

- Cách thực hiện:

+ Biên độ Nhân hoặc Chia biên độ + Số góc Nhân hoặc Chia Số góc

- Khi đại lượng phức đang ở dạng đại số mà bài toán yêu cầu Nhân

hoặc Chia thì phải đổi về dạng lượng giác rồi mới thực hiện Nhân

hoặc Chia

- Sau khi có kết quả cuối cùng lại đổi về dạng đại số nếu cần (Xem

kĩ phần II)

B Tính toán bằng máy tính CASIO FX - 570 ES (Hoặc máy CASIO FX - 570 MS )

- Loại máy tính này có thể thực hiện được tất cả các phép tính

như: +, -, x, , , , các loại tích phân các đại lượng phức

- Khi tính toán, máy tính luôn trả kết quả mặc định dạng Đại số, (Kể cả nhập vào giá trị là đại số hay lượng giác) do đó, nếu muốn có

kết quả dạng lượng giác ta phải nhập lệnh yêu cầu cho máy

Cách thực hiện được thể hiện tổng quát như sau:

1 Nhập phép toán dạng đại số của số phức.

Mở máy tính về dao diện màn hình Complex:

Bài toán phức đại số: = (a + i b) + (hoặc -, x, ) (c + i d)

a T hợp 1: yêu cầu kết quả dạng đại số

Ta nhập lần lượt:

(a + b ENG) + (hoặc -, x, ) (c + d ENG) =

b T hợp 2: yêu cầu kết quả dạng lượng giác

Ta nhập lần lượt:

(a + b ENG) + (hoặc -, x, ) (c + d ENG) SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Tính toán biểu thức:

= (4 + i 5) (6 + i 7)

Nhập vào máy tính

(4 + 5 ENG) (6 + 7 ENG) =

Máy tính sẽ trả kết quả dạng đại số:

2 Nhập phép toán dạng lượng giác của số phức.

Bài toán phức lượng giác: = (Z 11 ) + (hoặc -, x, ) (Z 22 )

a T hợp 1: yêu cầu kết quả dạng đại số

Ta nhập lần lượt:

(Z1SHIFT - 1) + (hoặc -, x, ) (Z2SHIFT - 2) =

b T hợp 2: yêu cầu kết quả dạng lượng giác

Ta nhập lần lượt:

(Z1SHIFT - 1 ) + (hoặc -, x, ) (Z2SHIFT - 2 ) SHIFT 2 3 =