TÌM HIỂU VỀ BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN

vì trực tiếp hành động trong thế giới thực của bài toán, hệ thống có thể suy diễn dựatrên cơ sở tri thức được tạo ra.2.2 Bài báo “Knowledge Representation and Reasoning” về nghiên cứu củ

Đại Học Quốc Gia TPHCMTrường Đại Học Công Nghệ Thông Tin

-*** -BÀI THU HOẠCH MÔN

BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG

TÌM HIỂU VỀ:

BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN

Giảng viên Phụ trách: TS Đỗ Văn Nhơn

Học viên thực hiện: Nguyễn Đình Tấn

Mã số học viên: CH1101039

Thành Phố Hồ Chí Minh – 1/2013

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 3

1.1 Mở đầu 3

1.2 Nội dung thực hiện 3

1.3 Dự kiến kết quả đạt được 4

CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN 4

2.1 Biểu diễn tri thức 4

2.2 Bài báo “Knowledge Representation and Reasoning” về nghiên cứu của Grigoris Antoniou và Pavlos Peppas (Đại học University of Crete và University of Patras, Hy Lạp) 5

2.2.1 Giới thiệu 5

2.2.2 Suy luận không đơn điệu (Non-Monotonic Reasoning) 6

2.2.3 Suy luận về hành động (Reasoning about Action) 8

2.2.4 Duyệt lại tín nhiệm (Belief Revision) 10

2.2.5 Logic tri thức (Epistemic Logics) 11

2.3 Logic 12

2.4 Logic mệnh đề 13

2.4.1 Cú pháp 13

2.4.2 Ngữ nghĩa 14

2.5 Lập trình Logic Modal 17

2.5.1 Tổng quan về lập trình logic Modal 17

2.5.2 Khung làm việc của lập trình logic Modal 18

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 29

Tài liệu tham khảo 29

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Mở đầu

Sự cần thiết của tri thức và suy diễn

Một yêu cầu quan trọng đối với hệ thống thông minh là phải có khả năng sử dụngtri thức và suy diễn Rất khó để đạt được những hành vi thông minh và mềm dẻo màkhông có tri thức về thế giới xung quanh và khả năng suy diễn với tri thức đó Sửdụng tri thức và suy diễn đem lại những lợi ích sau

- Hệ thống dựa trên tri thức có tính mềm dẻo cao Việc kết hợp tri thức và suydiễn cho phép tạo ra tri thức khác, giúp hệ thống đạt được những mục tiêu khác nhau,đồng thời có khả năng suy diễn về bản thân mục tiêu Những hệ thống tìm kiếm chỉ

sử dụng tri thức hạn chế, thể hiện trong việc biểu diễn bài toán và các heuristic Hệthống như vậy không có khả năng tự thay đổi mục đích cũng như không có khả nănghành động một cách mềm dẻo, ngoài những gì chứa trong giải thuật và mô tả bài toán

Vì vậy kỹ thuật tìm kiếm là chưa đủ để tạo ra hệ thống thông minh

- Sử dụng tri thức và suy diễn cho phép hệ thống hoạt động cả trong trường hợpthông tin quan sát về môi trường là không đầy đủ Hệ thống có thể kết hợp tri thứcchung đã có để bổ sung cho thông tin quan sát được khi cần ra quyết định Ví dụ, khigiao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, có thể hiểu một câu ngắn gọn nhờ sử dụng tri thức

đã có về ngữ cảnh giao tiếp và nội dung liên quan tới chủ đề

- Việc sử dụng tri thức thuận lợi cho việc xây dựng hệ thống Thay vì lập trình lạihoàn toàn hệ thống, có thể thay đổi tri thức trang bị cho hệ thống và mô tả mục đíchcần đạt được, đồng thời giữ nguyên thủ tục suy diễn

1.2 Nội dung thực hiện

Nội dung thực hiện đề tài:

 Tìm hiểu các kiến thức về Biểu diễn tri thức và suy luận

 Nghiên cứu nội dung bài báo “Knowledge Representation and Reasoning” vềcác công trình nghiên cứu trong lĩnh vực Biểu diễn tri thức và suy luận củaGrigoris Antoniou và Pavlos Peppas.

1.3 Dự kiến kết quả đạt được

 Đưa ra được những kiến thức về biểu diễn tri thức và suy luận

 Hiểu được và trình bày lại một phần nội dung bài báo “KnowledgeRepresentation and Reasoning” của Grigoris Antoniou và Pavlos Peppas

CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN

2.1 Biểu diễn tri thức

Để có thể sử dụng tri thức, tri thức cần được biểu diễn dưới dạng thuận tiện choviệc mô tả và suy diễn Nhiều ngôn ngữ và mô hình biểu diễn tri thức đã được thiết kế

để phục vụ mục đích này Ngôn ngữ biểu diễn tri thức phải là ngôn ngữ hình thức đểtránh tình trạng nhập nhằng như thường gặp trong ngôn ngữ tự nhiên Một ngôn ngữbiểu diễn tri thức tốt phải có những tính chất sau:

 Ngôn ngữ phải có khả năng biểu diễn tốt, tức là cho phép biểu diễn mọi tri thứccần thiết cho bài toán

 Cần đơn giản và hiệu quả, tức là cho phép biểu diễn ngắn gọn tri thức, đồng thờicho phép đi đến kết luận với khối lượng tính toán thấp

 Gần với ngôn ngữ tự nhiên để thuận lợi cho người sử dụng trong việc mô tả trithức

Sau khi đã có ngôn ngữ biểu diễn tri thức, tri thức về thế giới của bài toán đượcbiểu diễn dưới dạng tập hợp các câu và tạo thành cơ sở tri thức Thủ tục suy diễnđược sử dụng để tạo ra những câu mới nhằm trả lời cho các vấn đề của bài toán Thay

vì trực tiếp hành động trong thế giới thực của bài toán, hệ thống có thể suy diễn dựatrên cơ sở tri thức được tạo ra.

2.2 Bài báo “Knowledge Representation and Reasoning” về nghiên cứu của Grigoris Antoniou và Pavlos Peppas (Đại học University of Crete và University of Patras, Hy Lạp)

Đối với suy luận không đơn điệu, chúng ta thấy có công trình nghiên cứu củaGrigoris Antoniou và các cộng sự của ông về Suy luận có thể hủy bỏ và các ứng dụngcủa nó Antoniou đã chủ động trong Suy luận về hành động, cùng với Antonis Kakas,Nikos Papadakis, Pavlos Peppas, and Dimitris Plexousakis, tất cả đã có những đónggóp quan trọng về Frame, sự phân nhánh và những bài toán năng lực và đã có nhữngkết quả vô cùng thú vị Công trình nghiên cứu về Duyệt lại tín nhiệm tập trung vào

mô hình AGM cổ điển và sự liên hệ của nó đối với những mô tả logic Antoniou,Plexousakis và Peppas là những thành viên chính, cùng với George Flouris sau nàymang đến những ý tưởng mới tươi sang trong lĩnh vực này

Costas Koutras và các cộng sự của ông có ảnh hưởng to lớn trong lĩnh vực Logictri thức với những kết quả nghiên cứu hết sức quan trọng trong Logic hình thức đa trị

Tác nhân nhận thức là lĩnh vực mà Kakas đã có những kết quả nghiên cứu cùngvới Yiannis Dimopoulos và Pavlos Moraitis Kakas đã chủ động nghiên cứu về Lậptrình logic cùng với Foto Afrati, Manolis Gergatsoulis, Christos Nomikos, PanosRondogiannis và đã cho những kết quả nghiên cứu quan trọng về Lập trình logic theothời gian, lập trình logic ngữ nghĩa tổng quát, lập trình Datalog.

Các ứng dụng của biểu diễn tri thức và suy luận trong mạng ngữ nghĩa thu hút sựquan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Hy Lạp như: Nastasia Analyti, Nikos Bassiliades,Antonis Bikakis, Vassilis Christophides, Panos Constantopoulos, Yiannis Tzitzikas,Ioannis Vlahavas Và những nhà nghiên cứu được đề cập ở trên là Antoniou,Gergatsoulis, Kakas, and Plexousakis đã có những đóng góp quan trọng về hệ luật vàngôn ngữ mạng ngữ nghĩa, nguyên tắc phân loại các mặt, mô hình dữ liệu bán cấutrúc và sự tiến hóa Ontology

Trong những ứng dụng trước đó, một phương pháp mô hình khai báo đối với Sinhhọc tính toán (computational biology) được phát triển bởi Kakas, Papatheodorou vàcác cộng sự đã cho những kết quả đầy triển vọng Cuối cùng, IoannisHatzilygeroudis, Jim Prentzas, Basilis Boutsinas, Mihalis Vrahatis và các cộng sự đãtích hợp phương pháp không ký hiệu và luật ký hiệu (symbolic rules and non-symbolic methods) để cho ra các hệ thống siêu năng lượng (powerful hybridsystems)

Khảo sát nhỏ này cho chúng ta cái nhìn thoáng qua về những công trình nghiêncứu của các tác giả tại Hy Lạp về Biểu diễn tri thức và suy luận Nó cũng cho thấy sựxuất hiện cộng đồng nghiên cứu chưa phát triển mạnh và còn khá trẻ

2.2.2 Suy luận không đơn điệu (Non-Monotonic Reasoning)

Suy luận có thể hủy bỏ là một phương pháp nghiên cứu kết hợp khả năng biểudiễn cải tiến để đạt được suy luận với những thông tin trái ngược và không đầy đủ có

độ phức tạp tính toán thấp Bao gồm những đặc trưng chính:

2.2.2.1 Phương pháp dựa vào luật, không phân biêt

2.2.2.2 Sự phủ định cổ điển (classical negation) được dùng ở phần đầu và phầnthân của luật

2.2.2.3 Các luật có thể hỗ trợ những kết luật đối lập (conficting conclusions)2.2.2.4 Các suy luận được hoài nghi theo chiều hướng các luật mâu thuẫn khôngkhuyến khích, vì thế sự kiên định được bảo vệ (the logics are skeptical in the sensethat conficting rules do not fire - thus consistency is preserved)

2.2.2.5 Độ ưu tiên của các luật giải quyết sự đụng độ của các luật

Về nghiên cứu suy luận có thể hủy bỏ, Antoniou đã phát triển một luận chứngngữ nghĩa cho logic có thể hủy bỏ, phần mở rộng của logic có thể hủy bỏ với độ ưutiên động, và mối quan hệ giữa logic có thể hủy bỏ và lập trình logic

Antoniou đã xem xét các ứng dụng của suy luận có thể hủy bỏ đối với mạng ngữnghĩa Trong những năm gần đây, sự tập trung vào mạng ngữ nghĩa đã đưa tới việcdùng ngôn ngữ luật, cũng như sự thêm vào hoặc những cách khác để mô tả dựa trêncác ngôn ngữ Thêm vào đó, nhu cầu cho một số dạng suy luận chứa mâu thuẫn đã trởthành xu thế Các thành viên của phòng thí nghiệm FORTH tại Crete (Hy Lạp) đã ứngdụng suy luận có thể hủy bỏ vào lĩnh vực mạng ngữ nghĩa Họ cho rằng một số tínhchất của nó (dựa vào luật, độ phức tạp tính toán thấp …) đã làm cụ thể hóa thích hợpcho lĩnh vực này

Công trình nghiên cứu này đã xây dựng nên hai hệ thống khuôn mẫu:

• DR-Prolog: viết trong Prolog

• DR-DEVICE, viết trong hệ luật suy diễn

Cả hai hệ thống kết hợp các hàm suy luận có thể hủy bỏ, RDF và đồ thị RDF vàtương thích với tiêu chuẩn luật khởi tạo RuleML (phần mở rộng để biểu diễn luật và

độ ưu tiên có thể hủy bỏ

Những hệ thống này được dùng để phát triển các ứng dụng cải tiến trong các lĩnhvực của sự so khớp ngữ nghĩa, thỏa thuận tự động, dịch vụ di động Ngoài ra, DR-Prolog được mở rộng để biểu diễn các phương thức, cụ thể cho việc suy luận vềquyền Cuối cùng, một lớp kiểm chứng, bao gồm trao đổi, biểu diễn, trích kiểm chứngđược thực thi trên DR-Prolog

2.2.3 Suy luận về hành động (Reasoning about Action)

Trong lĩnh vực suy luận về hành động (RAA), Dimitris Plexousakis và các cộng

sự đã tập trung nghiên cứu sự tác động giữa tri thức và hành động cả ở mức độ lýthuyết cũng như mức độ ứng dụng trong ngữ cảnh môi trường tính toán thông minh.Lĩnh vực môi trường thông minh cung cấp một ngữ cảnh thích hợp bởi vì nó được đặctrưng hóa bởi sự thay đổi trong tính toán theo hướng đa thiết bị liên lạc di động vàtĩnh ẩn vào nền, cung cấp một môi trường gia tố, thông minh Các thiết bị tự vận hànhtheo cách tương tác, lấy thông tin từ các cảm biến và liên lạc với những các khác, đểphân phối nguồn lực và cộng tác trong suốt kế hoạch vận hành Lý thuyết vận hành cóthể cung cấp công cụ để tạo ra các mô hình chính thức kiểm tra các đặc tả của hệthống xung quanh và để chứng minh các tính chất đúng của chúng Môi trường thôngminh đặt ra thực tế thách thức cho việc lập kế hoạch, và việc xử lý tri thức và cáchành động cảm biến chứng minh nó là một sự thúc đẩy quan trọng

Việc giải quyết những thách thức đó, công trình nghiên cứu của Plexousakis đitheo 2 hướng chính:

• Đề cập đến vấn đề phân nhánh trong ngữ cảnh theo thời gian mà các hành động

và thời gian tác động đến các sự việc ở quá khứ, hiện tại hoặc tương lai

• Đặt ra lý thuyết thống nhất của tri thức, hành động và thời gian cho các hệ thốngđộng

Hướng thứ nhất dựa trên phần mở rộng của tính toán tình huống (SituationCalculus) và mục tiêu là các ứng dụng hỗ trợ trong cơ sở dữ liệu theo thời gian vàmáy học

Hướng thứ hai là dựa trên chủ nghĩa hình thức được lấy cảm hứng từ tính toán sựkiện (Event Calculus) và mục đích là hỗ trợ các ứng dụng môi trường thông minh.Các nghiên cứu gần đây của Kakas trong suy luận về các hành động tập trung chủyếu vào vấn đề chất lượng và nó liên quan đến các tính chất ra sao của sức chịu đựngcủa thuyết hành động Cùng với các cộng sự của mình, Kakas đã mở rộng ngôn ngữ Ethành ngôn ngữ mới gọi là Modular E, trong đó các giải pháp được tích hợp thành bavấn đề chính trong biểu diễn tri thức và suy luân (frame,ramification and qualificationproblems) được đặt ra Ngôn ngữ mới thể hiện mức độ cao của tính cấu thành và tạonên sức chịu đựng Kakas cũng học cách thức mà ngôn ngữ E có thể chuyển sangAnswer Set Programming (ASP) để cải tiến hiệu quả hệ thông ASP

Công trình nghiên cứu suy luận về hành động được đảm nhận bởi Pavlos Peppas

và các cộng sự theo ba hướng chính:

Thứ nhất liên quan đến việc nghiên cứu phương pháp dựa trên nguyên nhân trongbiểu diễn tri thức và suy luận, và mối quan hệ đối với các phương pháp minimal-change Chính xác hơn, Peppas đã để lại các ngữ nghĩa thống nhất chung cho một sốphương pháp tiếp cận nguyên nhân kết quả chiếm ưu thế trước trong biểu diễn trị thức

và suy luận Sự ưa thích ngữ nghĩa tạo điều kiện thuận lợi cho việc so sánh cácphương pháp dựa trên nguyên nhân kết quả và thay đổi tối thiểu Thực vậy, sự đặctrưng hóa chính xác mức độ ứng dụng của phương pháp thay đổi tối thiểu được cungcấp và so sánh, được làm với phương pháp dựa trên nguyên nhân kết quả phổ biếnnhất

Hướng nghiên cứu thứ hai được theo đuổi bởi Peppas liên quan đến khái niệmngắn gọn trong Biểu diễn tri thức và suy luận Các vấn đề như các trình bày ngắn gọn

có chất lượng như một giải pháp cho vấn đề frame, hoặc cách chúng ta đánh giá độngắn gọn trong suy luận về hành động, đã không đề cập chính xác, mặc dù thực tếrằng biểu diễn ngắn gọn là hướng chính của hầu hết các nghiên cứu Peppas và cáccộng sự đã đặt ra những bước sơ bộ hướng tới việc phát triển framework, trong đókhái niệm ngắn ngọn trong biểu diễn tri thức và suy luận có thể được đánh giá chínhxác

Hướng nghiên cứu cuối cùng của Peppas đã được thực hiện chủ yếu trong sự hợptác cùng Norman Foo Trong đó, Peppas and Foo đã học các liên kết giữa thuyết hệthống và suy luận về các hành động, vay mượn ý tưởng từ các người đi trước để giảiquyết các vấn đề mới Liên quan đến vấn đề này, nhưng ở một nghiên cứu khác,những người làm việc với Yan Zhang trên các ràng buộc tình trạng trích xuất từnhững mô tả STRIPS

2.2.4 Duyệt lại tín nhiệm (Belief Revision)

Rất nhiều công trình nghiên cứu trong lĩnh vực duyệt lại tín nhiệm tập trung vào

mô hình AGM và các ứng dụng của ý tưởng của nó và kết quả của các lĩnh vực khác.Bắt đầu từ trường đại học University of Crete, chúng ta thấy những kết quả quantrọng của Plexousakis, Flouris, và Antoniou Tập trung vào các vấn đề của việc rút lạitri thức từ hệ cơ sở tri thức, cũng như các vấn đề của việc cập nhật kiến thức cơ bảndựa trên Logic mệnh đề và mô tả, Plexousakis đã đóng góp một số kết quả lý thuyết

là quan trọng hàng đầu để có những thay đổi trong việc phát triển các hệ thống dựatrên tri thức Chính xác hơn, họ đã đề xuất tổng quát của lý thuyết nổi bật nhất vềduyệt lại tín nhiệm và cập nhật, đặt tên là lý thuyết AGM của sự thay đổi Sụ tổngquát hóa này tập trung vào hình thức hóa một toán tử rút gọn tri thức và tiên đề củathuyết thay đổi tri thức hỗ trợ các hoạt động rút gọn Khả năng ứng dụng của việc tiên

đề hóa được đề xuất trong trường hợp của logic Mô tả cập nhật cũng đã được kiểm

tra Plexousakis đã khám phá các giới hạn của sự khái quát hóa này, đã chỉ ra mộtkhía cạnh khác của AGM đặt ra và đã cung cấp qui tắc biểu diễn tri thức mới cho cáctoán tử rút gọn thỏa mãn các yêu cấu AGM Các kết quả khác, bao gồm nghiên cứu

về các liên kết của lý thuyết AGM với mô hình cơ bản, vai trò của những giả thuyêtkhác nhau của lý thuyết AGM trong các ứng dụng của nó ý tưởng sơ bộ về sự duyệtlại Theo một trường hợp nghiên cứu, Plexousakis đã khảo sát khả năng ứng dụng lýthuyết khái quát hóa của nó trong ngữ cảnh của ngôn ngữ được sử dụng cho việc biểudiễn Ontology trong mạng ngữ nghĩa Plexousakis lập luận rằng, ứng dụng này có thểgiải quyết một số vấn đề hóc búa hiện tại đang gặp phải của những nhà nghiên cứu sựphát triển Ontology

Tại trường đại học Patras University, những công trình nghiên cứu gần đây về sựduyệt lại tín nhiệm, đã tập trung chủ yếu vào các ngữ nghĩa thế giới khả hữu cho cáchàm duyệt lại Cùng với các cộng sự, Peppas đã nghiên cứu số lượng các hạn chếtrong ngữ cảnh của các hệ thống của các lĩnh vực, và hàm ý rằng những hạn chế nàytrên các chức năng duyệt lại AGM cũng như duyệt lại phức tạp Trong số các hạn chế

đó, tập trung cụ thể vào đánh giá sự tương đồng của Winslett Như đã được chứngminh bởi Peppas, hạn chế này đặc trưng hóa một cách chính xác yêu cầu của Parikh

về sự duyệt lại tín nhiệm nhạy cảm thích hợp (relevance-sensitive belief revision).Peppas và các cộng sự cũng đưa ra các kết quả thú vị trong sự duyệt lại tín nhiệm lặplại Hầu hết nghiên cứu gần đây chứng minh sự không xung khắc giữa những nguyên

lý nổi bật của Darwiche và Pearl cho sự duyệt lặp lại Những nguyên lý của Parikh về

sự duyệt lại tín nhiệm nhạy cảm thích hợp Một hướng cuối cùng trong công trìnhnghiên cứu của Peppas là ứng dụng các ý tưởng và công nghệ từ duyệt lại tín nhiệmtrong các lĩnh vực khác nhau như quản lý tri thức và công nghệ phần mềm

2.2.5 Logic tri thức (Epistemic Logics)

Đến hệ thống đa tác nhân đem lại sự thu hút cộng đồng biểu diễn tri thức và suyluận trong phương thức logic tri thức Tại Hy Lạp cũng không ngoại lệ

Trong một loạt các bài báo, Costas Koutras và các cộng sự đã nghiên cứu các tínhchất của một họ các phương thức logic đa trị quan trọng được giới thiệu bởi Fittingđầu thập niên 1990 Một cách chính xác hơn, tổng quát hóa phiên bản “yếu” của lược

đồ tiên đề mô hình cổ điển D, T, B, 4, và 5 được giới thiệu và đối số mô hình kinhđiển của Fitting được mở rộng để thu được các kết quả đầy đủ frame Các tiên đềđược chỉ ra hợp với các quy tắc tiêu chuẩn cho các tính chất của các frame được gánnhãn như kiểu điều kiên cổ điển quen thuộc đa trị tự nhiên: thứ tự, phản xạ, đối xứng,bắc cầu, ơ clic Họ logic này được xem xét từ quan điểm của lý thuyết quan hệ thứ tự

và lý thuyết mô hình phương thức đại số

2.3 Logic

Trong phần này, ta sẽ xem xét logic với vai trò là phương tiện để biểu diễn trithức và suy diễn Dạng biểu diễn tri thức cổ điển nhất trong máy tính là logic, với haidạng phổ biến là logic mệnh đề và logic vị từ Logic là một ngôn ngữ biểu diễn trithức trong đó các câu nhận hai giá trị đúng (True) hoặc sai (False)1 được xác định bởi

3 thành phần sau:

 Cú pháp bao gồm các ký hiệu và các quy tắc liên kết các ký hiệu để tạo thànhcâu hay biểu thức logic Một ví dụ cú pháp là các ký hiệu và quy tắc xây dựngbiểu thức trong số học và đại số

 Ngữ nghĩa của ngôn ngữ cho phép ta xác định ý nghĩa của các câu trong mộtmiền nào đó của thế giới hiện thực, xác định các sự kiện hoặc sự vật phản ánh thếgiới thực của câu mệnh đề Đối với logic, ngữ nghĩa cho phép xác định câu làđúng hay sai trong thế giới của bài toán đang xét

 Thủ tục suy diễn là phương pháp cho phép sinh ra các câu mới từ các câu đã cóhoặc kiểm tra liệu các câu có phải là hệ quả logic của nhau

Logic đã cung cấp cho các nhà nghiên cứu một công cụ hình thức để biểu diễn vàsuy luận tri thức.

Các ký hiệu được dùng trong logic mệnh đề bao gồm:

Các ký hiệu chân lý: True (ký hiệu T) và False (ký hiệu F)

Các ký hiệu mệnh đề (còn được gọi là các biến mệnh đề và thường được ký hiệubằng các chữ cái): P, Q,

Biểu diễn tri thức và suy diễn logic

Các kết nối logic , , ¬, ⇒, 

Các dấu ngoặc

b) Các câu hay công thức

Mọi ký hiệu chân lý và ký hiệu mệnh đề là câu

Ví dụ: True, P

Thêm ngoặc ra ngoài một câu sẽ được một câu

Kết hợp các câu bằng phép nối logic sẽ tạo ra câu mới Cụ thể là:

Nếu A và B là câu thì:

(A B) (đọc “A hội B” hoặc “A và B”)

(A B) (đọc “A tuyển B” hoặc “A hoặc B”)

¬, , , ⇒, 

Các câu là các ký hiệu mệnh đề sẽ được gọi là các câu đơn hoặc câu nguyên tử.Các câu không phải là câu đơn được gọi là câu phức hợp Nếu P là ký hiệu mệnh đềthì P và ¬ P được gọi là literal, P là literal dương, còn ¬ P là literal âm Câu phức hợp

có dạng A1  Am trong đó Ai là các literal sẽ được gọi là câu tuyển (clause)

2.4.2 Ngữ nghĩa

Ngữ nghĩa của logic mệnh đề cho phép xác định một câu (công thức) logic làđúng hay sai trong thế giới của bài toán đang xét, tức là cách diễn giải của các ký hiệumệnh đề, ký hiệu chân lý và phép nối logic trong thế giới đó

Trong logic mệnh đề, người sử dụng xác định giá trị đúng hay sai cho ký hiệumệnh đề Mỗi ký hiệu mệnh đề có thể tương ứng với một phát biểu (mệnh đề), ví dụ