Tóm tắt lý thuyết lý lơp 12

Toạ độ góc  : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  rad hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc hai mặt phẳng nà

Trang 1

Hãy biết lắng nghe và quan sát

Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

1 Toạ độ góc  : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt

phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)

 Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật   ≥ 0

2 Tốc độ góc  :Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một



Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r

3 Gia tốc góc  :Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc

* Gia tốc góc trung bình: tb (rad s/ 2)

Lưu ý : + Vật rắn quay đều thì const 0

+ Vật rắn quay nhanh dần đều   > 0 + Vật rắn quay chậm dần đều   < 0

4 Phương trình động học của chuyển động quay :

* Vật rắn quay đều (= hằng số) : o.t Góc quay : .t

* Vật rắn quay biến đổi đều ( = hằng số ) O

5 Gia tốc của chuyển động quay :

* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) a n



Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v

(a nv

 ) :

2 2

Trong đó: + M : là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)

+ I : là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

x M0

Trang 2

 Gia tốc của hệ vật khi chuyển động : ( bỏ qua ma sát )

 Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng :

Lưu ý : Vật quay quanh một trục cách trọng tâm một đoạn r: I = I G + m.r 2

7 Mômen động lượng : Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục

L = I. (kgm 2 /s)

8 Định luật bảo toàn mômen động lượng :

Trường hợp M = 0 thì L = const

 Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục

 Nếu I thay đổi thì : I 11 = I 22

 Định luật bảo toàn động lượng: L 1 + L 2 =L'1L'2 hay I1.1I2.2 I1.1'I2.2'

+ Nếu hai vật dính vào nhau hay cùng nằm trên một vật rắn thì tốc độ gốc bằng nhau

+ Nếu hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì tốc độ góc trái dấu nhau

9 Động năng của vật rắn : W đ = 2 mv2C

2

1I2

1



 , (J)

m là khối lượng của vật, vC là vận tốc khối tâm ( lăn không trượt )

 Vật rắn chuyển động quay quanh một trục: W đ = 1 2

I m R

Trang 3

Chương II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA - CON LẮC LỊ XO:

hằng số

x : li độ, độ lệch của vật so với vị trí cân bằng A : biên độ (cm) hoặc (m) (A > 0)

xmax = A : li độ cực đại,  (rad/s) : tần số góc ( > 0)

 (rad) : pha ban đầu (t + ) : pha dao động ở thời điểm t

A, ,  là hằng số Khi vật ở VTCB : x = 0 , khi vật ở 2 biên : x =  A,

2/ Phương trình vận tốc : v = x’ = - Asin (t + ) = Acos (t + 

 v > 0 : vật đang chuyển động theo chiều dương ( đi về phía biên dương )

 v < 0 : vật đang chuyển động theo chiều âm ( đi về phía biên âm )

 vận tốc nhanh pha hơn li độ là

2



 Đường biểu diễn giữa x và v là đường elip

3/ Phương trình gia tốc : a = x” = -2Acos(t + )= - 2

 x = 2Acos (t +  +  ) (cm/s2) hoặc m/s2)

 amax = 2A : gia tốc cực đại (khi vật ở 2 biên : x =  A) , amin = 0 : gia tốc cực tiểu ( khi vật ở VT

CB x = 0 )

 a > 0 : Vật chuyển động nhanh dần đều ( Vật đi từ VT Biên về VTCB )

 a < 0 : Vật chuyển động chậm dần đều ( Vật đi từ VTCB về VT Biên )

 li độ chậm pha hơn vân tốc là

, gia tốc ngược pha li độ x

 Đường biểu diễn giữa a và v là đường elip Đường biểu diễn giữa x và a là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

* Chú ý: Khi VTCB : xmin = 0, amin = 0 , vmax = A ;

Khi VT Biên : xmax = A, amax = 2A, vmin = 0

4/ Hệ thức độc lập của x , v và a với thời gian :



2 =

n

2

1

, ω 2π 2 f k

n: là số dao động thực hiện trong thời gian t (s)

 Ngồi ra khi lị xo treo thẳng đứng : T 2 l

Trang 4

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lị xo cĩ độ cứng k

 Chu kì con lắc khi treo cả m 1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T12+ T22

b Chu kì con lắc và độ cứng k của lị xo

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lị xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lị xo k1 và lị xo k2

Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lị xo k1 và k2:

 Khi k 1 nối tiếp k2 thì

6/ Lực phục hồi: (lực tác dụng kéo về) F = - k x = m.a

 Fmax = k A = m amax ** Lực kéo về luơn hướng về VTCB

MỘT SỐ DẠNG TỐN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

CON LẮC LỊ XO

Dạng 1 : Viết phương trình dao động

Phương trình dao động cĩ dạng : x = A.cos (  t +  )

v x



=2

 = xmax (khi vật ơ ûvị trí biên, buông, thả vật, v= 0)

+ Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn rồi buông nhẹ => đoạn đó chính là A

+ Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn rồi truyền cho vật một vận tốc => đoạn đó chính là x

Bước 3 : Tìm : Dựa điều kiện ban đầu : chọn chiều dương và chọn gốc thời gian

+ Từ điều kiện ban đầu của bài tốn t = 0: o

o o

Trang 5

A n

 Chú ý: * Đổi đơn vị khi tính W, Wt, Wđ (J) ; m (kg) ; x, A (m) ; v (m/s)

* Khi W đ = n.Wt thì Wt = 1

nWđ và ngược lại

* Trong dao động thế năng, động năng biến thiên cùng tần số và lớn gấp 2 lần tần số hệ f = 2 fhệ

* Trong mỗi chu kì dao động thì động năng bằng thế năng 4 lần :

4

T t

  , x =

2

 A

Dạng 3 : Chiều dài , lực đàn hồi của con lắc lị xo

1 Chiều dài của con lắc lị xo : o : chiều dài tự nhiên,   (m) : độ giãn của lò xo khi vật cân bằng

 Chiều dài của con lắc lị xo tại VTCB :  = CB o+ 

 Chiều dài cực đại của con lắc lị xo : max= o++A

 Chiều dài cực tiểu của con lắc lị xo : min = o+  - A

 Chiều dài của lị xo tại vị trí bất kì : x = o+  + x nếu lò xo giãn thêm

x = o+- x nếu lò xo nén lại

2 Lực đàn hồi của con lắc lị xo :

 Lực đàn hồi cực đại : Fđhmax = k(  + A)

 Lực đàn hồi cực tiểu : Fđhmin = k(  - A) nếu l > A, Fđhmin = 0 nếu l  A

 Lực đàn hồi tại vị trí bất kì : Fx = k ( + x ) nếu lò xo giãn thêm, Fx = k (  - x ) nếu lò

Trang 6

Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính

- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều

từ M đến N (x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục Ox)

Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x 1 đến x 2 bằng thời gian vật chuyển động

360 T với

1 1

2 2

x

co s

Ax

Bước 2 : Xác định vị trí x2 của vật lúc sau tại N sao cho gần M nhất

Bước 3 : Xác định góc quét Δφ =MON (góc nhỏ nhất từ M đến N hoặc theo yêu cầu của đề bài)

Bước 4 : Xác định thời gian:  t   21



T =MON

360 TDạng 5 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động (t 2 – t 1 = T) là: S = 4A.

- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động (t 2 – t 1 =T/2) là: S = 2A.

a Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:

Ta chỉ xét khoảng thời gian( t2 – t1 =t < T/2)và vật chưa đổi chiều CĐ.

  : Quãng đường đi được là: S = A/2

  : Quãng đường đi được là: S = 2

  : Quãng đường đi được là : S = A- 2

 t T : Quãng đường đi được là : S = A/2

+ khi vật đi từ: x= A  x= 0 thì

N '

Trang 7

Nếu t > T/2 thì tiến hành phân tích 2 t

t T

360o

t T

  , Từ x o quay theo chiều chuyển động một góc 1 thì sẽ được vị trí x1 )

 Rồi từ x 1 quay theo chiều chuyển động một góc  thì sẽ được vị trí x2 Xác định quãng đường đi

từ x1 đến x2 đó chính là Slẻ

Bước 6: Từ đó tính được quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S

Dạng 6: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2)

-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên

 Trong cùng một khoảng thời gian:

+ Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB

+ Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên

-Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:

M

O P

2

1 M

M

A

-A P

2



Hình 2

Trang 8

 Vậy quãng đường vật đi được sẽ là : S = n.(2A) +Slẽ

Dạng 7 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định

Lưu ý : + Trong mỗi chu kì vật đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm 1 lần

+ Trong mỗi chu kì vật đi qua một vị trí bất kì 2 lần

+ Trong mỗi chu kì vât đi qua một vị trí bất kì theo chiều dương hoặc theo chiều âm 1 lần

1 Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x bất kì N lần :

Bước 1 : Phân tích : N = nchẳn + a , điều kiện ( 1a2)  Vậy thời gian : .

Bước 2 : Xác định tlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác

 Xác định vị trí x o tại M , x tại N (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào  hoặc theo đề bài )

 Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào )

 Nếu a = 1 thì x phải là vị trí thứ 1 của x trên vòng tròn lượng giác gần x o theo chiều chuyển động

 Nếu a = 2 thì x phải là vị trí thứ 2 của x trên vòng tròn lượng giác

2 Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x bất kì N lần theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật

đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm :

Bước 1 : Phân tích : N = (N – 1) + 1  Vậy thời gian :   t ( N  1) T  tle

Bước 2 : Xác định tlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác

 Xác định vị trí x o tại M (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào  hoặc theo đề bài )

 Xác định vị trí x tại N theo đúng điều kiện đề bài cho

X

O xo Ax

-A





Trang 9

3 Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x trong khoảng thời gian t :

Bước 2 : Xác định nlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác

 Xác định vị trí xo tại M (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào  hoặc theo đề bài ) )

 Xác định vị trí x tại P theo đúng điều kiện đề bài cho

 Từ xo vẽ một góc  theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí

x’ tại N

 Trong khoảng giữa xo và x’ có bao nhiêu vị trí của x thì

số vị trí đó chính là nlẽ

 Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 2 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ

4 Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm trong khoảng thời gian t :

Bước 2 : Xác định nlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác

 Xác định vị trí xo tại M (xO là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào  hoặc theo đề bài )

 Xác định vị trí x tại P theo đúng điều kiện đề bài cho

 Từ xo vẽ một góc  theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí x’ tại N

 Trong khoảng giữa xO và x’ có bao nhiêu vị trí của x thì số vị trí đó chính là nlẽ Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 0 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ

 Lưu ý : Nếu đề bài cho đi qua v, a, Wđ, Wt , Fđh, l x thì đổi sang x hoặc dựa vào trục v hoặc a để xử

lí nhưng chú ý dữ kiện đề bài cho

Dạng 8: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t1 một

khoảng thời gian Δt = t2 – t1 Biết tại thời điểm t1 vật có li độ x = x1

Trang 10

 Xác định vị trí xo (tại M trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t = 0 và xác định chiều

chuyển động ban đầu ( Dựa vào vào  )

 Xác định vị trí x1 (tại P trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t1 ( chọn x1 là vị trí gần xo

nhất theo chiều chuyển động hoặc theo điều kiện của đề bài )

Bước 3 : Từ x1 rồi quay một góc  theo chiều chuyển động  Xác định được vị trí x2 (tại Q trên đường tròn lượng giác ) tại thời điểm t2 = t1 + Δt ( sau thời điểm t 1 )

tọa độ x2( Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để đi tìm x2 )

 Lưu ý : Nếu t2 = t1 - Δt ( trước thời điểm t 1 ) Từ x1 rồi quay một góc  theo ngược chiều chuyển động  Xác định được vị trí lúc x2 tại thời điểm t2 = t1 - Δt

Dạng 9 : Xác định khoảng thời gian để vật nhỏ dao động có độ lớn gia tốc a ( li

độ hoặc vận tốc ) không vượt quá hoặc vượt quá ao :

Lưu ý : Có thể vận dụng phương pháp trên nếu đề bài cho x, F, Wđ, Wt

Dạng 10 : Thời gian lò xo nén hoặc giãn trong một chu kì :

Với Ox hướng xuống

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -  l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -  l đến x2 = A

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

a a

Trang 11

với

1

2

lcos

AAcos

Dạng 11 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M

1 Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M dính vào nhau cùng dao động với tần số góc k





 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm

Theo định luật bảo toàn động lượng :

 Phương trình dao động : x Acos(t)

2 Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, vật M dao động với tần số góc k

M



- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng : 2 2 2

- Tương tự như trên

Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động

Dạng 12 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M

Trang 12

Vậy tốc độ lớn nhất mà vật M đạt được lần đầu tiên sau khi va chạm:

Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra vs max

2 Nếu là va chạm mềm thì sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động

2k l max 2kA  mM g lmax  l max 

Dạng 13 : Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang Kéo vật ra khỏi VTCB một

- Định luật bảo toàn năng lượng : 1 2 1 2 1 2

Thay (2) vào (1) suy ra được tốc độ lớn nhất mà vật đạt được

Nếu vật bắt đầu chuyển động ở VT Biên thì S = A – x , nếu xuất phát ở VT bất kì thì tìm S tùy theo đề bài

Dạng 14 : Bài toán va chạm vật m rơi từ độ cao h xuống vật M gắn vào lò xo

1 Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M dính vào nhau cùng dao động với tần số góc k

 Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :

- Theo định luật bảo toàn cơ năng : 1 2 2

2

- Theo định luật bảo toàn động lượng : m v (M m V) V m v.

 Chọn gốc toạ độ trùng với O, Chiều dương hướng xuống , gốc thời gian là lúc va chạm

: Tọa độ của hệ vật khi va chạm x o =    ( l2 l1)

Vậy ngay sau khi va chạm vật có tọa độ và vận tốc : xo =    ( l2 l1), vo = V > 0

 Xác định  : Tại t = 0 , x = x0 ( vật đang chuyển động theo chiều dương )

 Phương trình dao động : x Acos(t)

2 Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, vật M dao động với tần số góc k

 Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :

- Theo định luật bảo toàn cơ năng : 1 2 2

2

Trang 13

- Theo định luật bảo tồn động lượng và định luật bảo tồn cơ năng : 2 2 2

- Tương tự như trên

Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động Nếu đề bài chọn gốc tọa độ tại C thì phương trình dao động : xx oA'cos(t'), với A’ được xác định :

'' sin '

Dạng 15: Dao động cĩ phương trình đặc biệt:

Phương trình dao động : x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số gĩc là , pha ban đầu  , x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

 Điều kiện của biên độ dao động:

 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng

Để m 1 luơn nằm yên trên m 2 trong quá trình dao động thì: 1 2

2

(m m g)

g A

k





 Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lị xo đặt thẳng đứng , m1 dđđh

Để m 2 luơn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m 1 dao động thì :

1 2 2

 Vật m1 đặt trên vật m2 dđđh theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là

, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn

Để m 1 khơng trượt trên m 2 trong quá trình dao động thì : 1 2

2

(m m g)

g A

B CON LẮC ĐƠN – CON LẮC VẬT LÍ :

1/ Chu kỳ , Tần số , Tần số góc:

2/ Phương trình dao động :

Nếu  << 100  cos2 = 1- 2/ 2   =  0 cos(t+) (rad)

 (rad) : góc lệch dây, s :li độ s =    s = s 0 cos(t+) (cm, m)

 Vận tốc và gia tốc : v = s’ = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + )

Trang 14

 Hệ thức độc lập : a 2.s  2 .l 2 2 2

v gl

  

0 (rad): biên độ góc; S0 =0. l: biên độ cong; α(rad): góc lệïch bất kỳ

3/ Năng lượng dao động điều hịa của con lắc đơn : ( gĩc lệch ở vị trí bất kì )

* Động năng: W đ =

2

1

m.v 2 ; * Thế năng: Wt = m.g.h = m.g. (1-cos ) , h =  (1-cos )

 Cơ năng: là năng lượng toàn phần ; W = Wđ + Wt =

2

1m.v2 + m.g  (1-cos ) = m.g  (1-cos0 )

4/ Lực căng dây và vận tốc của vật : ( gĩc lệch ở vị trí bất kì )

 Lực căng dây : T= mg(3 cos - 2cos0)

* Lực căng cực đại  = 0 , cos = 1 , Vật ở vị trí cân bằng  Tmax = mg(3 - 2cos0)

* Lực căng cực tiểu  o, cos = cos0 Vật ở vị trí biên  Tmin= mgcos0

 Vận tốc của vật : v = g2(coscoso)

* Vận tốc cực đại :  = 0 , cos =1 , Vật ở vị trí cân bằng vmax = g2(1 cos o)

* Vận tốc cực tiểu :  = o , vmin = 0 Vật ở vị trí biên

5/ Con lắc đơn khi thay đổi chiều dài :

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc cĩ chiều dài l 1 và l 2 , n1, n2 là số dao động của l 1 và l 2

 Con lắc cĩ chiều dài là l = l 1 – l 2 thì chu kì dao động là: T2 = T12 − T22

6/ Sự biến thiên của chu kì :

T1 : chu kì đồng hồ chạy đúng T2 : chu kì đồng hồ chạy sai

a Phụ thuộc vào nhiệt độ :

 Chu kì con lắc ở nhiệt độ t 1 : T1 2 1

Trang 15

 Chu kì con lắc ở nhiệt độ t 2 : T2 2 2

g



, l2 l o(1 )t2

 Tăng nhiệt độ thì đông hồ chạy chậm , giảm nhiệt độ thì đồng hồ chạy nhanh

 Thời gian đồng hồ chạy sai trong t = 24 giờ khi thay đổi nhiệt độ : 86400 .1 2 1

2

b Phụ thuộc vào vị trí :

 Chu kì con lắc đơn ở trên mặt đất : 1

T  Rh R ; T lớn hơn T2 1 : đồng hồ chạy chậm

 Đưa con lắc xuống độ sâu d : 1 1/2

 Đưa lên cao đồng hồ chạy chậm , đưa xuống độ sâu đồng hồ chạy chậm hơn

 Thời gian đồng hồ chạy chậm trong t = 24 giờ khi đưa lên độ cao h : t = 86400 h

R

 Thời gian đồng hồ chạy chậm trong t = 24 giờ khi đưa xuống độ sâu d : t= 86400.

2

d R

c/ Phụ thuộc vào nhiệt độ và vị trí :

 Thời gian đồng hồ chạy sai trong t = 24 giờ khi đưa lên độ cao và thay đổi nhiệt độ :

     đồng hồ chạy chậm ;   t 0 t2t1 đồng hồ chạy nhanh

 Thời gian đồng hồ chạy sai trong t = 24 giờ khi đưa xuống độ sâu d và thay đổi nhiệt độ :

     đồng hồ chạy chậm ;  t 0t2 t1 đồng hồ chạy nhanh

d/ Con lắc đơn dao động trong điện trường E:

Trang 16

- Điện trường đều : E U

2

( E q)

g m

 : là gĩc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng

e/ Con lắc đơn dao động chịu tác dụng của lực quán tính :

Nếu chuyển động nhanh dần đều a > 0 ,

Nếu chuyển động chậm dần đều a < 0 ,

Nếu chuyển động đều a = 0

 Nếu chuyển động thẳng đứng hướng xuống : g a

 : là gĩc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng

 Nếu chuyển động hợp với phương ngang một gĩc : ( g a, )90o

 

 g' g2a22 os(90g a c o)

Với ag(sincos ) gia tốc chuyển động trên mặt phẳng nghiêng cĩ ma sát

7 Xác định chu kỳ con lăc vấp(vướng) đinh

 Chu kỳ con lắc trước khi vấp đinh: 1

,  : chiều dài con lắc trước khi vấp đinh 1

 Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh: 2

Trang 17

 Chu kỳ của con lắc: T 1(T1 T )2

2

8 Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng :

Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ T đã biết 1

Con lắc 2 chu kỳ T chưa biết 2 T2 T1

Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng)

Gọi  là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau

a) Nếu T1> T2: con lắc T2thực hiện nhiều hơn con lắc T1 một dao động   

 - Tần số gĩc:  = mgd

I =

gld: khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm

C DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG :

1) Dao động cưỡng bức:

- Dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn: F = H0cos(  t + )

- Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ

2) Hiện tượng cộng hưởng :

- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: fn = f0 (hoặc chu kì Tn =T0)

Lúc này biên độ dao động cực đại

- Tần số riêng : Con lắc lò xo:

m

k2

7) Phần năng lượng bị mất trong một dao động tồn phần :

Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n : 1 2

W2

n kA n, A n: biên độ của con lắc ở dao động thứ n

Trang 18

Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n + 1 : 2

1W2

n  kA n , A n1: biên độ của con lắc ở dao động thứ n + 1

Sau mỗi chu kì biên độ con lắc giảm x % : A n1(100%x%)A n

Phần năng lượng bị mất trong một dao động tồn phần ( trong mỗi chu kì ) :

Cho 2 dao động điều hoà: x1 = A1.cos (t + 1) và x2 = A2.cos (t + 2)

1/ Độ lệch pha của 2 dao động:  =  2 - 1

*  > 0  2 > 1 : x2 sớm pha hơn x1 *  < 0  2 < 1 : x2 trễ pha hơn x1

  = k2  x2 cùng pha x1  Amax = A1 + A2 1 2

  = (2k+1)  x2 ngược pha x1  Amin = A1A2 1 nếu A1A2và ngược lại

 Biên độ dao động tổng hợp có thể là : A1A2  A A1A2

2/ Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A.cos (t + )

 Biên độ dao động tổng hợp: A = A12A222A1A2cos(21)

 Pha ban đầu dao động tổng hợp: 1 1 2 2

A sin A sintan

2

), - cos a = cos (a+); - sin a = sin (a +)

2sin sin

+ Định lý hàm số cos: a2 b2c22 cosbc A + Định lý hàm số sin:

Trang 19

 và m là giá trị chưa biết thì nhập T = 0,1s , k =100 N/m

0,1  SHIFT CALC 2  ( ANPHA ) : 100 )màn hình xuất hiện 0,1 2

X X

  

 , Vậy m = 0,25kg

Lưu ý : Nếu ẩn số X là bậc 2 nên X phải có hai nghiệm thì ta cần phải bấm thêm

3

SHIFT CALC  để tìm nghiệm thứ 2

 Từ ví dụ này ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác

2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG : ( Sử dụng số phức MODE 2 )

B1: Reset all

B2: Tại t = 0 thì

0

0 0

+ Đối với máy tính CASIO fx – 570MS

Trang 20

- Cho phương trình dao động điều hòa: x  A cost  - Phương trình vận tốc :

- Cho hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số : x1 A c1 ost1và x2 A c2 ost2

- Phương trình của dao động tổng hợp có dạng : xx1x2 A c1 ost1A c2 ost2 Acost

+ Đối với máy tính CASIO fx – 570MS



+ Đối với máy tính CASIO fx – 570ES SHIFT 2 3   A 

B5: Viết phương trình dao động tổng hợp xAcost

 Từ ví dụ này ta có thể suy luận cho các trường hợp khác

5 TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI :

Trang 21

- Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 Hỏi tại thời điểm t2 = t1 +  t thì vật có li độ x2 là bao nhiêu ?

 Nếu x1 đang tăng thì bấm dấu “ - ” trước shift cos

 Nếu x1 đang giảm thì bấm dấu “ + ” trước shift cos

Vòng tròn lượng giác

sin

3 π 4 π

6 π

4 π 3 π 2

π 3

2π

 4 3π

 6 5π





6 5π

2 π 3

2π

4 3π

2 3 A 2 2 A 2 1 A

2 2 A 2 1 A

2 A

2 A - 2 1 A -

2 A -

2 3 A



2 2 A -

2 1 A

0 -A

v  max

2 v

v  max

2 / v

v  max

2 / v

v  max

2 v

v  max

v < 0

2 v

Trang 22

 bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một

chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động

cùng pha

 Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng: u0 A c os( t0)

Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: u A = A.cos(ωt + φ A ) Thì dao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:

Dạng 1 : Xác định bước sóng, hoặc vận tốc hoặc tần số khi biết tại điểm đó dao động

lệch pha  so với nguồn :

Trang 23

Ta có : Độ lệch pha : 2 2

f v

Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:

- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó

có những chỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp) cực đại hay cực tiểu

- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp Đó là các sóng có cùng tần số

và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời gian

Dạng 2: Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M

+ Phương trình dao động tại hai nguồn kết hợp S vµ1 S2 lần lượt là:  

coscos

+ Xét tại M cách hai nguồn S vµ1 S2 lần lượt là d vµ1 d2

+ Phương trình dao động tại M do S1 và S2truyền tới lần lượt là:

2cos

Trang 24

+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:  1 2  1 2

Dạng 3: Điểm dao động cực đại và điểm dao động cực tiểu:

a) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha:

a) Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1S2

+ Giả sử điểm M nằm trên S1S2 thuộc vân cực đại, ta có hệ phương trình:

b ) Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1S2

+ Giả sử điểm M nằm trên S1S2 thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phương trình:

12

giữa 2 nguồn S1S2 :

- Cách làm tương tự như trên :

hoặc số điểm dao động cực tiểu giữa 2 nguồn S1S2*2

+ Hoàn toàn tương tự, chỉ có điều kiện ràng buộc không phải là s s1 2d1d2s s1 2 mà được thay bởi:

Trang 25

+ Giả sử điểm M nằm trên CD thuộc vân cực tiểu, ta có hệ:

 Nếu 2 nguồn S vµ1 S2 cùng pha : 12 k2

 Nếu 2 nguồn S vµ1 S2 ngược pha : 12 (2k1)

2

chất của điểm dao động M là cực đại hay cực tiểu thứ mấy?

Cho biết  hoặc v và f :

Trong đó: k là phần nguyên;  là phần thập phân

+ Nếu   0 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại Bậc k

1 Hai nguồn cùng pha : Đường trung trực là đường dao động với biên độ cực đại

 Tại M dao động với biên độ cực đại Giữa M với đường trung trực của S S1 2

có N dãy cực đại khác Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: d1d2 k  

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f

 Tại M dao động với biên độ cực tiểu Giữa M với đường trung trực của S S1 2

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực tiểu: 1 2 1

2 Hai nguồn ngược pha : Đường trung trực là đường dao động với biên độ cực tiểu

 Tại M dao động với biên độ cực đại Giữa M với đường trung trực của S S1 2

Trang 26

+ M nằm trên đường cực đại thứ N + 1 : K = N

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: 1 2 1

 Tại M dao động với biên độ cực tiểu Giữa M với đường trung trực của S S1 2

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: d1d2 k  

động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn cách hai nguồn một khoảng d là : (Hai nguồn dao động cùng pha)

TH1 : M cùng pha với hai nguồn

hoặc ngược pha so với hai nguồn và gần hai nguồn nhất :

 Xét điểm M nằm trên đường trung trực của hai nguồn S1,S2 (dao động cùng pha) :

Phương trình sóng hai nguồn u S1u S2 A c os( )t A c os(2 f t ) 2 1

Trang 27

 Lưu ý : Nếu M nằm xa hai nguồn nhất thì 1 2

2

S S

d d 

hoặc ngược pha so với trung điểm O của hai nguồn và gần hai nguồn nhất :

 Xét điểm M nằm trên đường trung trực của hai nguồn S1,S2(dao động cùng pha) :

Phương trình sóng hai nguồn u S1u S2 A c os( )t A c os(2 f t )

TH1 : M’ cùng pha với hai nguồn : 2 1

.2

d k



   1k

mà S O1 d1S M1  tìm giá trị k , Số điểm cùng pha với hai nguồn

TH2 : M’ ngược pha với hai nguồn : 1

mà S O1 d1S M1  tìm giá trị k , Số điểm ngược pha với hai nguồn

 Lưu ý : Xét điểm O nếu M không nằm trên đường trung trực thì d1d2 2 .k

nguồn trong đoạn OM :

 Xét điểm M nằm trên đường trung trực của hai nguồn S1,S2 (dao động cùng pha) :

Phương trình sóng hai nguồn u S1u S2 A c os( )t A c os(2 f t )

mà S O1 d1S M1  tìm giá trị k , Số điểm cùng pha với O

TH2 : M’ ngược pha với O :

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	1,16 MB