Tìm hiểu các phương pháp phân đoạn ảnh

Bài toán nhận dạng ảnh là một bài toán lớn, có rất nhiều ý nghĩa thực tiễn và tacũng có thể thấy rằng để công việc nhận dạng trở nên dễ dàng thì ảnh phải được táchthành các đối tượng riê

Khoa CNTT

BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ ẢNH

Đề tài Tìm hiểu các phương pháp phân đoạn ảnh

Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Thủy Nhóm SV thực hiện : Nguyễn Thị Diệp

Nguyễn Thị Gấm Nguyễn Thị Nụ Lớp : THC52

Mục lục

Mục lục 3

Lời nói đầu 5

Chương 1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh 6

1.1 Giới thiệu về hệ thống xử lý ảnh 6

1.2 Những vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh 10

1.2.1 Điểm ảnh (Picture Element) 10

1.2.2 Độ phân giải của ảnh 11

1.2.3 Mức xám của ảnh 11

1.2.4 Định nghĩa ảnh số 12

1.2.5 Quan hệ giữa các điểm ảnh 12

1.2.6 Các thành phần cơ bản của hệ thống xử lý ảnh 14

1.3 Những vấn đề khác trong xử lý ảnh 16

1.3.1 Biến đổi ảnh (Image Transform) 16

1.3.2 Nén ảnh 16

Chương 2 Tổng quan về phân đoạn ảnh 16

2.1 Một số khái niệm: 17

2.2 Các hướng tiếp cận phân đoạn ảnh: 18

2.3 Các công đoạn chính của phân đoạn ảnh: 18

2.4 Một số phương pháp phân đoạn ảnh: 18

Chương 3 Tìm hiểu các phương pháp phân đoạn ảnh 19

3.1 Phân đoạn ảnh dựa theo ngưỡng biên độ 19

Kỹ thuật lấy ngưỡng: 20

3.2 Phân đoạn ảnh dựa theo miền đồng nhất 24

3.2.1 Phương pháp tách cây tứ phân 27

3.2.2 Phương pháp cục bộ hay phân đoạn bởi hợp 30

3.2.2.1 Thuật toán tô màu 31

3.2.2.2 Thuật toán đệ quy cục bộ 32

3.2.3 Phương pháp tổng hợp 33

3.3 Phân đoạn ảnh dựa theo đường biên 34

3.3.1 Khái niệm biên ảnh 34

3.3.2 Phát hiện biên 35

3.3.2.1 Phương pháp Gradient 36

3.3.2.2 Dò biên theo quy hoạch động: 36

3.3.3 Làm mảnh biên 37

3.3.4 Nhị phân hóa biên 39

3.3.5 Miêu tả đường biên 40

3.3.5.1 Mã hóa theo tọa độ Descartes 41

3.3.5.2 Mã hóa Freeman 43

3.3.5.3 Xấp xỉ bởi đoạn thẳng 45

3.3.5.4 Xấp xỉ đa thức 49

3.3.6 Nới lỏng thuật toán phân vùng 50

3.4 Phân đoạn ảnh dựa theo tính kết cấu 53

3.4.1 Tiếp cận thống kê 53

3.4.3 Phân đoạn theo tính kết cấu 57

Chương 4 Cài đặt chương trình 57

Kết luận 58

Tài liệu tham khảo: 59

Lời nói đầu

Ngày nay công nghệ thông tin được ứng dụng trên rất nhiều lĩnh vực khác nhau

và các dữ liệu đơn giản gần gũi càng được quan tâm nhiều hơn Ảnh là một dữ liệu sốđược sử dụng phổ biến và rộng rãi vì thế việc ứng dụng dữ liệu là ảnh và xử lý ảnhtrong một số lĩnh vực y học, vật lý, … đặc biệt trong kỹ thuật bảo mật trên ảnh tronglĩnh vực an ninh

Bài toán nhận dạng ảnh là một bài toán lớn, có rất nhiều ý nghĩa thực tiễn và tacũng có thể thấy rằng để công việc nhận dạng trở nên dễ dàng thì ảnh phải được táchthành các đối tượng riêng biệt – đây là mục đích chính của bài toán phân đoạn ảnh.Nếu phân đoạn ảnh không tốt sẽ dẫn đến sai lầm trong quá trình nhận dạng ảnh, bởivậy người ta xem công đoạn phân đoạn ảnh là vấn đề then chốt trong quá trình xử lýảnh nói chung

Quá trình xử lý ảnh là nâng cao chất lượng ảnh và xử lý số liệu cung cấp cho cácquá trình khác trong đó có việc ứng dụng thị giác vào điều khiển Đã có rất nhiều côngtrình nghiên cứu tại các quốc gia từ năm 1920 về xử lý ảnh trong đó có kỹ thuật phânđoạn ảnh Và hiện nay các kỹ thuật XLA và phân đoạn ảnh đang được các giới khoahọc quan tâm đến và xây dựng các phương pháp, thuật toán tối ưu hơn trên từng đốitượng ảnh khác nhau

Trong khoảng 30 năm trở lại đây có nhiều nhà khoa học đưa ra các cách thức giảibài toán phân đoạn trong Xử Lý Ảnh, Các thuật toán hầu hết đều dựa vào hai thuộctính quan trọng của mỗi điểm ảnh so với các điểm lân cận của nó, đó là: sự khác(dissimilarity) và giống nhau (similarity) Tuy nhiên các thuật toán này chỉ nắm đượccác thuộc tính cục bộ (local) của ảnh Do đó, trong thời gian gần đây, việc tìm ra cácthuật toán nắm bắt được các thuộc tính toàn cục (global) của bức ảnh đã trở thànhmột xu hướng

Chương 1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh

1.1 Giới thiệu về hệ thống xử lý ảnh.

Xử lý ảnh là một lĩnh vực mang tính khoa học và công nghệ Nó là một ngànhkhoa học mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác nhưng tốc độ phát triển của nórất nhanh, kích thích các trung tâm nghiên cứu, ứng dụng, đặc biệt là máy tínhchuyên dụng riêng cho nó

Xử lý ảnh được đưa vào giảng dạy ở bậc đại học ở nước ta khoảng chục nămnay Nó là môn học liên quan đến nhiều lĩnh vực và cần nhiều kiến thức cơ sởkhác Đầu tiên phải kể đến Xử lý tín hiệu số là một môn học hết sức cơ bản cho xử

lý tín hiệu chung, các khái niệm về tích chập, các biến đổi Fourier, biến đổiLaplace, các bộ lọc hữu hạn… Thứ hai, các công cụ toán như Đại số tuyến tính,xác suất, thống kê Một số kiến thứ cần thiết như Trí tuệ nhân tao, Mạng nơ ronnhân tạo cũng được đề cập trong quá trình phân tích và nhận dạng ảnh

Các phương pháp xử lý ảnh bắt đầu từ các ứng dụng chính: nâng cao chấtlượng ảnh và phân tích ảnh Ứng dụng đầu tiên được biết đến là nâng cao chấtlượng ảnh báo được truyền qua cáp từ Luân đôn đến New York từ những năm

1920 Vấn đề nâng cao chất lượng ảnh có liên quan tới phân bố mức sáng và độphân giải của ảnh Việc nâng cao chất lượng ảnh được phát triển vào khoảng nhữngnăm 1955 Điều này có thể giải thích được vì sau thế chiến thứ hai, máy tính pháttriển nhanh tạo điều kiện cho quá trình xử lý ảnh số thuận lợi Năm 1964, máy tính

đã có khả năng xử lý và nâng cao chất lượng ảnh từ mặt trăng và vệ tinh Ranger 7của Mỹ bao gồm: làm nổi đường biên, lưu ảnh Từ năm 1964 đến nay, các phươngtiện xử lý, nâng cao chất lượng, nhận dạng ảnh phát triển không ngừng Cácphương pháp tri thức nhân tạo như mạng nơ ron nhân tạo, các thuật toán xử lý hiệnđại và cải tiến, các công cụ nén ảnh ngày càng được áp dụng rộng rãi và thu nhiềukết quả khả quan

Để dễ tưởng tượng, xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh Đầu tiên, ảnh tựnhiên từ thế giới ngoài được thu nhận qua các thiết bị thu (như Camera, máy chụpảnh) Trước đây, ảnh thu qua Camera là các ảnh tương tự (loại Camera ống kiểuCCIR) Gần đây, với sự phát triển của công nghệ, ảnh màu hoặc đen trắng được lấy

ra từ Camera, sau đó nó được chuyển trực tiếp thành ảnh số tạo thuận lợi cho xử lýtiếp theo (Máy ảnh số hiện nay là một thí dụ gần gũi) Mặt khác, ảnh cũng có thểtiếp nhận từ vệ tinh; có thể quét từ ảnh chụp bằng máy quét ảnh Hình 1.1 dưới đây

mô tả các bước cơ bản trong xử lý ảnh

Hình 1.1 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh

Sơ đồ này bao gồm các thành phần sau:

a) Phần thu nhận ảnh (Image Acquisition)

Ảnh có thể nhận qua camera màu hoặc đen trắng Thường ảnh nhận quacamera là ảnh tương tự (loại camera ống chuẩn CCIR với tần số 1/25, mỗi ảnh

25 dòng), cũng có loại camera đã số hoá (như loại CCD – Change CoupledDevice) là loại photodiot tạo cường độ sáng tại mỗi điểm ảnh

Camera thường dùng là loại quét dòng ; ảnh tạo ra có dạng hai chiều Chấtlượng một ảnh thu nhận được phụ thuộc vào thiết bị thu, vào môi trường (ánhsáng, phong cảnh)

b) Tiền xử lý (Image Processing)

Sau bộ thu nhận, ảnh có thể nhiễu độ tương phản thấp nên cần đưa vào bộtiền xử lý để nâng cao chất lượng Chức năng chính của bộ tiền xử lý là lọcnhiễu, nâng độ tương phản để làm ảnh rõ hơn, nét hơn

c) Phân đoạn (Segmentation) hay phân vùng ảnh

Phân vùng ảnh là tách một ảnh đầu vào thành các vùng thành phần để biểudiễn phân tích, nhận dạng ảnh Ví dụ: để nhận dạng chữ (hoặc mã vạch) trênphong bì thư cho mục đích phân loại bưu phẩm, cần chia các câu, chữ về địa chỉhoặc tên người thành các từ, các chữ, các số (hoặc các vạch) riêng biệt để nhậndạng Đây là phần phức tạp khó khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi,làm mất độ chính xác của ảnh Kết quả nhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vàocông đoạn này

d) Biểu diễn ảnh (Image Representation)

Đầu ra ảnh sau phân đoạn chứa các điểm ảnh của vùng ảnh (ảnh đã phânđoạn) cộng với mã liên kết với các vùng lận cận Việc biến đổi các số liệu nàythành dạng thích hợp là cần thiết cho xử lý tiếp theo bằng máy tính Việc chọn

các tính chất để thể hiện ảnh gọi là trích chọn đặc trưng (Feature Selection) gắn

với việc tách các đặc tính của ảnh dưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm

cơ sở để phân biệt lớp đối tượng này với đối tượng khác trong phạm vi ảnhnhận được Ví dụ: trong nhận dạng ký tự trên phong bì thư, chúng ta miêu tảcác đặc trưng của từng ký tự giúp phân biệt ký tự này với ký tự khác

e) Nhận dạng và nội suy ảnh (Image Recognition and Interpretation)

Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh Quá trình này thường thu đượcbằng cách so sánh với mẫu chuẩn đã được học (hoặc lưu) từ trước Nội suy làphán đoán theo ý nghĩa trên cơ sở nhận dạng Ví dụ: một loạt chữ số và nétgạch ngang trên phong bì thư có thể được nội suy thành mã điện thoại Cónhiều cách phân loai ảnh khác nhau về ảnh Theo lý thuyết về nhận dạng, các

mô hình toán học về ảnh được phân theo hai loại nhận dạng ảnh cơ bản:

- Nhận dạng theo tham số

- Nhận dạng theo cấu trúc

Một số đối tượng nhận dạng khá phổ biến hiện nay đang được áp dụngtrong khoa học và công nghệ là: nhận dạng ký tự (chữ in, chữ viết tay, chữ kýđiện tử), nhận dạng văn bản (Text), nhận dạng vân tay, nhận dạng mã vạch,nhận dạng mặt người…

f) Cơ sở tri thức (Knowledge Base)

Như đã nói ở trên, ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độsáng tối, dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theonhiễu Trong nhiều khâu xử lý và phân tích ảnh ngoài việc đơn giản hóa cácphương pháp toán học đảm bảo tiện lợi cho xử lý, người ta mong muốn bắtchước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo cách của con người Trong cácbước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã xử lý theo các phương pháp trí tuệ conngười Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy Trong tài liệu, chương 6

về nhận dạng ảnh có nêu một vài ví dụ về cách sử dụng các cơ sở tri thức đó.g) Mô tả (biểu diễn ảnh)

Từ Hình 1.1, ảnh sau khi số hoá sẽ được lưu vào bộ nhớ, hoặc chuyển sangcác khâu tiếp theo để phân tích Nếu lưu trữ ảnh trực tiếp từ các ảnh thô, đòi hỏi

dung lượng bộ nhớ cực lớn và không hiệu quả theo quan điểm ứng dụng vàcông nghệ Thông thường, các ảnh thô đó được đặc tả (biểu diễn) lại (hay đơngiản là mã hoá) theo các đặc điểm của ảnh được gọi là các đặc trưng ảnh

(Image Features) như: biên ảnh (Boundary), vùng ảnh (Region) Một số

phương pháp biểu diễn thường dùng:

• Biểu diễn bằng mã chạy (Run-Length Code)

• Biểu diễn bằng mã xích (Chaine -Code)

• Biểu diễn bằng mã tứ phân (Quad-Tree Code)

Biểu diễn bằng mã chạy

Phương pháp này thường biểu diễn cho vùng ảnh và áp dụng cho ảnh nhịphân Một vùng ảnh R có thể mã hoá đơn giản nhờ một ma trận nhị phân:

U(m, n) = 1 nếu (m, n) thuộc R

U( m, n) = 0 nếu (m, n) không thuộc R

Trong đó: U(m, n) là hàm mô tả mức xám ảnh tại tọa độ (m, n) Với cách biểu diễn trên, một vùng ảnh được mô tả bằng một tập các chuỗi số 0 hoặc 1.

Giả sử chúng ta mô tả ảnh nhị phân của một vùng ảnh được thể hiện theo toạ độ

(x, y) theo các chiều và đặc tả chỉ đối với giá trị “1” khi đó dạng mô tả có thể là: (x, y)r; trong đó (x, y) là toạ độ, r là số lượng các bit có giá trị “1” liên tục theo

chiều ngang hoặc dọc

Biểu diễn bằng mã tứ phân

Phương pháp mã tứ phân được dùng để mã hoá cho vùng ảnh Vùng ảnh đầutiên được chia làm bốn phần thường là bằng nhau Nếu mỗi vùng đã đồng nhất(chứa toàn điểm đen (1) hay trắng (0)), thì gán cho vùng đó một mã và khôngchia tiếp Các vùng không đồng nhất được chia tiếp làm bốn phần theo thủ tụctrên cho đến khi tất cả các vùng đều đồng nhất Các mã phân chia thành các vùng

Trên đây là các thành phần cơ bản trong các khâu xử lý ảnh Trong thực tế,các quá trình sử dụng ảnh số không nhất thiết phải qua hết các khâu đó tùy theođặc điểm ứng dụng Hình 1.2 cho sơ đồ phân tích và xử lý ảnh và lưu đồ thông tingiữa các khối một cách khá đầy đủ Ảnh sau khi được số hóa được nén, lưu lai đểtruyền cho các hệ thống khác sử dụng hoặc để xử lý tiếp theo Mặt khác, ảnh saukhi số hóa có thể bỏ qua công đoạn nâng cao chất lượng (khi ảnh đủ chất lượng

theo một yêu cầu nào đó) để chuyển tới khâu phân đoạn hoặc bỏ tiếp khâu phân đoạn chuyển trực tiếp tới khâu trích chọn đặc trưng Hình 1.2 cũng chia các

nhánh song song như: nâng cao chất lượng ảnh có hai nhánh phân biệt: nâng caochất lượng ảnh (tăng độ sáng, độ tương phản, lọc nhiễu) hoặc khôi phục ảnh (hồiphục lại ảnh thật khi ảnh nhận được bị méo) v.v…

Hình 1.2 Sơ đồ phân tích & xử lý ảnh Lưu đồ thông tin giữa các khối

1.2 Những vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh.

1.2.1 Điểm ảnh (Picture Element)

Gốc của ảnh (ảnh tự nhiên) là ảnh liên tục về không gian và độ sáng Để xử

lý bằng máy tính (số), ảnh cần phải được số hoá Số hoá ảnh là sự biến đổi gầnđúng một ảnh liên tục thành một tập điểm phù hợp với ảnh thật về vị trí (khônggian) và độ sáng (mức xám) Khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được thiết lậpsao cho mắt người không phân biệt được ranh giới giữa chúng Mỗi một điểmnhư vậy gọi là điểm ảnh (PEL: Picture Element) hay gọi tắt là Pixel Trong

khuôn khổ ảnh hai chiều, mỗi pixel ứng với cặp tọa độ (x, y).

Định nghĩa:

Điểm ảnh (Pixel) là một phần tử của ảnh số tại toạ độ (x, y) với độ xám hoặc màu nhất định Kích thước và khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được chọn thích hợp sao cho mắt người cảm nhận sự liên tục về không gian và mức xám (hoặc màu) của ảnh số gần như ảnh thật Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là một phần tử ảnh.

1.2.2 Độ phân giải của ảnh

Định nghĩa: Độ phân giải (Resolution) của ảnh là mật độ điểm ảnh được

ấn định trên một ảnh số được hiển thị.

Theo định nghĩa, khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao chomắt người vẫn thấy được sự liên tục của ảnh Việc lựa chọn khoảng cách thíchhợp tạo nên một mật độ phân bổ, đó chính là độ phân giải và được phân bố theo

trục x và y trong không gian hai chiều.

Ví dụ: Độ phân giải của ảnh trên màn hình CGA (Color Graphic Adaptor)

là một lưới điểm theo chiều ngang màn hình: 320 điểm chiều dọc * 200 điểmảnh (320*200) Rõ ràng, cùng màn hình CGA 12” ta nhận thấy mịn hơn mànhình CGA 17” độ phân giải 320*200 Lý do: cùng một mật độ (độ phân giải)nhưng diện tích màn hình rộng hơn thì độ mịn (liên tục của các điểm) kém hơn

1.2.3 Mức xám của ảnh

Một điểm ảnh (pixel) có hai đặc trưng cơ bản là vị trí (x, y) của điểm ảnh

và độ xám của nó Dưới đây chúng ta xem xét một số khái niệm và thuật ngữthường dùng trong xử lý ảnh

a) Định nghĩa: Mức xám của điểm ảnh là cường độ sáng của nó được gán

bằng giá trị số tại điểm đó

b) Các thang giá trị mức xám thông thường: 16, 32, 64, 128, 256 (Mức

256 là mức phổ dụng Lý do: từ kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bit) để biểudiễn mức xám: Mức xám dùng 1 byte biểu diễn: 28=256 mức, tức là từ 0 đến255)

c) Ảnh đen trắng: là ảnh có hai màu đen, trắng (không chứa màu khác) với

mức xám ở các điểm ảnh có thể khác nhau

d) Ảnh nhị phân: ảnh chỉ có 2 mức đen trắng phân biệt tức dùng 1 bit mô

tả 21 mức khác nhau Nói cách khác: mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể

là 0 hoặc 1

e) Ảnh màu: trong khuôn khổ lý thuyết ba màu (Red, Blue, Green) để tạo

nên thế giới màu, người ta thường dùng 3 byte để mô tả mức màu, khi đó cácgiá trị màu: 2 8 3 2 24 16.7

1.2.5 Quan hệ giữa các điểm ảnh

Một ảnh số giả sử được biểu diễn bằng hàm f(x, y) Tập con các điểm ảnh

là S; cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau ký hiệu là p, q Chúng ta nêu một số các

khái niệm sau

a) Các lân cận của điểm ảnh (Image Neighbors)

 Giả sử có điểm ảnh p tại toạ độ (x, y) p có 4 điểm lân cận gần nhất

theo chiều đứng và ngang (có thể coi như lân cận 4 hướng chính:Đông, Tây, Nam, Bắc)

 x 1, y ; x, y 1 ; x, y1 ; x1, y N 4 p

trong đó: số 1 là giá trị logic; N4 p tập 4 điểm lân cận của p.

Hình 1.3 Lân cận các điểm ảnh của tọa độ (x;y)

 Các lân cận chéo: Các điểm lân cận chéo N p p (Có thể coi lân cậnchéo là 4 hướng: Đông-Nam, Đông-Bắc, Tây-Nam, Tây-Bắc)

1)}

y 1, - (x 1);

-y 1, - (x 1);

y 1, (x 1);

-y 1, (x { (p)

b) Các mối liên kết điểm ảnh.

Các mối liên kết được sử dụng để xác định giới hạn (Boundaries)

của đối tượng vật thể hoặc xác định vùng trong một ảnh Một liên kếtđược đặc trưng bởi tính liền kề giữa các điểm và mức xám của chúng

Giả sử V là tập các giá trị mức xám Một ảnh có các giá trị cường

độ sáng từ thang mức xám từ 32 đến 64 được mô tả như sau : V={32, 33,

 Liên kết m (liên kết hỗn hợp): Hai điểm ảnh p và q với các giá

trị cường độ sáng V được nói là liên kết m nếu.

1 q thuộc N4 p hoặc

2 q thuộc N p p c) Đo khoảng cách giữa các điểm ảnh.

Định nghĩa: Khoảng cách D(p, q) giữa hai điểm ảnh p toạ độ (x, y),

q toạ độ (s, t) là hàm khoảng cách (Distance) hoặc Metric nếu:

1 D(p,q) ≥ 0 (Với D(p,q)=0 nếu và chỉ nếu p=q )

2 D(p,q) = D(q,p)

Khoảng cách khối: Khoảng cách D4p,q được gọi là khoảng cách

khối đồ thị (City- Block Distance) và được xác định như sau:

về tam giác vuông, đường chéo sẽ lấy tỷ lệ 5 phần (5/4/3: đườngchéo/chiều dài/chiều rộng màn hình); khi đó độ dài thật là (305/244/183)chiều rộng màn hình 183mm ứng với màn hình CGA 200 điểm ảnh theochiều dọc

Như vậy, khoảng cách điểm ảnh lân cận của CGA 12” là ≈ 1mm.Khoảng cáchD8p , q còn gọi là khoảng cách bàn cờ (Chess-Board Distance) giữa điểm ảnh p, q được xác định như sau:

p , q maxx s , y t

D8   

1.2.6 Các thành phần cơ bản của hệ thống xử lý ảnh

Hình 1.4 Các thành phần chính của hệ thống xử lý ảnh

Theo quan điểm của quy trình xử lý, chúng ta đã thể hiện các khối cơ bản

trên Hình 1.1, các khối chi tiết và luồng thông tin trên Hình 1.2 Theo quan

điểm của hệ thống xử lý trên máy tính số, hệ thống gồm các đầu đo (thu nhận

ảnh); bộ số hóa ; máy tính số; Bộ hiển thị; Bộ nhớ Các thành phần này khôngnhắc lại ở đây (đọc thêm giáo trình cấu trúc máy tính)

Một hệ thống xử lý ảnh cơ bản có thể gồm: máy tính cá nhân kèm theo vỉmạch chuyển đổi đồ hoạ VGA hoặc SVGA, đĩa chứa các ảnh dùng để kiểm tracác thuật toán và một màn hình có hỗ trợ VGA hoặc SVGA Nếu điều kiện chophép, nên có một hệ thống như Hình 1.5 bao gồm một máy tính PC kèm theothiết bị xử lý ảnh Nối với cổng vào của thiết bị thu nhận ảnh là một videocamera, và cổng ra nối với một màn hình Thực tế, phần lớn các nghiên cứu củachúng ta được đưa ra trên ảnh mức xám (ảnh đen trắng) Bởi vậy, hệ thống sẽbao gồm một thiết bị xử lý ảnh đen trắng và một màn hình đen trắng

Ảnh mức xám được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như sinh vật học hoặctrong công nghiệp Thực tế chỉ ra rằng bất kỳ ứng dụng nào trên ảnh, mức xámcũng ứng dụng được trên ảnh màu Với lý do đó, hệ thống ban đầu nên chỉ baogồm cấc thiết bị thu nhận và hiển thị ảnh đen trắng Với ảnh màu, nên sử dụngmột hệ thống mới như Hình 1.4, trừ trường hợp bạn cần một camera TV màu vàmột màn hình đa tần số (ví dụ như NEC MultiSync, Sony Multiscan, hoặcMitsubishi Diamond Scan) để hiển thị ảnh màu Nếu khả năng hạn chế, có thểdùng PC kèm theo vỉ mạch VGA và màn hình VGA, để dựng ảnh được

Hình 1.5 Một hệ thống xử lý ảnh.

1.3. Những vấn đề khác trong xử lý ảnh.

1.3.1 Biến đổi ảnh (Image Transform)

Trong xử lý ảnh do số điểm ảnh lớn các tính toán nhiều (độ phức tạp tínhtoán cao) đòi hỏi dung lượng bộ nhớ lớn, thời gian tính toán lâu Các phươngpháp khoa học kinh điển áp dụng cho xử lý ảnh hầu hết khó khả thi Người ta sửdụng các phép toán tương đương hoặc biến đổi sang miền xử lý khác để dễ tínhtoán Sau khi xử lý dễ dàng hơn được thực hiện, dùng biến đổi ngược để đưa vềmiền xác định ban đầu, các biến đổi thường gặp trong xử lý ảnh gồm:

- Biến đổi Fourier, Cosin, Sin

- Biến đổi (mô tả) ảnh bằng tích chập, tích Kronecker

- Các biến đổi khác như KL (Karhumen Loeve), Hadamard

Một số các công cụ sác xuất thông kê cũng được sử dụng trong xử lý ảnh

Do khuôn khổ tài liệu hướng dẫn có hạn, sinh viên đọc thêm các tài liệu [1, 2, 3,

4, 5] để nắm được các phương pháp biến đổi và một số phương pháp khác đượcnêu ở đây

Chương 2 Tổng quan về phân đoạn ảnh.

Phân đoạn ảnh (hay còn gọi là phân vùng ảnh) là bước then chốt trong xử lýảnh Giai đoạn này nhằm phân tích ảnh thành những thành phần có cùng tính chấtnào đó dựa theo biên hay các vùng liên thông Tiêu chuẩn để xác định các vùngliên thông có thể là cùng mức xám, cùng màu hay cùng độ nhám Trước hết cầnlàm rõ khái niệm "vùng ảnh" (Segment) và đặc điểm vật lý của vùng

Vùng ảnh là một chi tiết, một thực thể trong toàn cảnh Nó là một tập hợp cácđiểm có cùng hoặc gần cùng một tính chất nào đó : mức xám, mức màu, độ

nhám… Vùng ảnh là một trong hai thuộc tính của ảnh Nói đến vùng ảnh là nói đếntính chất bề mặt Đường bao quanh một vùng ảnh (Boundary) là biên ảnh Cácđiểm trong một vùng ảnh có độ biến thiên giá trị mức xám tương đối đồng đều haytính kết cấu tương đồng.

Dựa vào đặc tính vật lý của ảnh, người ta có nhiều kỹ thuật phân vùng : nếuphân vùng dựa theo miền liên thông, ta gọi là phân vùng dựa theo miền đồng nhấthay miền kề; phân vùng dựa vào biên gọi là phân vùng biên Ngoài ra còn có các

kỹ thuật phân vùng khác dựa vào biên độ, phân vùng dựa theo kết cấu (texturesegmentation)

Mục đích của phân tích ảnh là để có một miêu tả tổng hợp về nhiều phần tửkhác nhau cấu tạo nên ảnh thô (brut Image) Vì lượng thông tin chứa trong ảnh làrất lớn, trong khi đó đa số ứng dụng chỉ cần một số thông tin đặc trưng nào đó, dovậy cần có một quá trình để giảm lượng thông tin khổng lồ ấy Quá trình này baogồm phân đoạn ảnh và trích chọn đặc tính chủ yếu

Để phân tích các đối tượng trong ảnh, chúng ta cần phải phân biệt được cácđối tượng cần quan tâm với phần còn lại của ảnh Những đối tượng này có thể tìm

ra được nhờ các kỹ thuật phân đoạn ảnh, theo nghĩa tách phần tiền cảnh ra khỏi hậucảnh trong ảnh

Có 2 điều cần ghi nhớ khi nghiên cứu & áp dụng các phương pháp phân đoạnảnh:

 Không có kỹ thuật phân đoạn ảnh nào là vạn năng, nghĩa là áp dụngđược cho mọi loại ảnh

 Không có kỹ thuật phân đoạn nào là hoàn hảo

  R = X,  i

R : bao gồm các pixel có chung các thuộc tính nào đó

2.2 Các hướng tiếp cận phân đoạn ảnh:

Có 2 hướng tiếp cận phân đoạn ảnh sau:

 Dựa trên tính đồng đều (độ tương tự của mức xám và các thuộc tính chungcủa các điểm ảnh trong mỗi vùng)

 Phân đoạn ảnh dựa trên sự biến thiên của hàm độ xám hoặc mức xám(phân đoạn dựa trên tách biên)

2.3 Các công đoạn chính của phân đoạn ảnh:

Gồm 3 công đoạn sau:

 Tiền xử lý ảnh ( nếu có )

 Quá trình phân đoạn ảnh ( thực hiện dựa trên các thuật toán )

 Đánh nhãn cho các vùng ảnh được phân tách và điều chỉnh nếu cần

2.4 Một số phương pháp phân đoạn ảnh:

Phân đoạn ảnh là bước then chốt trong xử lý ảnh Giai đoạn này nhằm phântích ảnh thành các thành phần có cùng tính chất dựa vào biên hay những vùng liênthông Tiêu chuẩn để xác định các vùng liên thông có thể là cùng mức xám, cùngmàu,…Vùng ảnh là một thuộc tính quan trọng của ảnh Đường bao quanh mộtvùng ảnh gọi là biên ảnh

Có thể hiểu phân vùng là tiến trình chia ảnh thành nhiều vùng, mỗi vùng chứamột đối tượng hay nhóm đối tượng cùng kiểu Chẳng hạn, một đối tượng có thể làmột kí tự trên một trang văn bản hoặc một đoạn thẳng trong một bản vẽ kỹ thuậthoặc một nhóm các đối tượng có thể biểu diễn một từ hay hay đoạn thẳng tiếp xúcnhau Ta có một số phương pháp phân vùng ảnh như sau:

- Phân đoạn ảnh dựa theo ngưỡng biên độ

- Phân đoạn ảnh dựa theo miền đồng nhất

- Phân đoạn ảnh dựa theo đường biên

- Phân đoạn ảnh dựa theo tính kết cấu

Chương 3 Tìm hiểu các phương pháp phân đoạn ảnh

3.1 Phân đoạn ảnh dựa theo ngưỡng biên độ

Đặc tính đơn giản nhất và có thể hữu ích nhất của ảnh, đó là biên độ của cáctính chất vật lý của ảnh như: độ phản xạ, độ truyền sáng, màu sắc hoặc đáp ứng đaphổ Thí dụ: trong ảnh X-quang, biên độ mức xám biểu diễn đặc tính bão hòa củacác phần hấp thụ của cơ thể, làm cho ta có khả năng phân biệt xương với các phầnmềm, tế bào khỏe mạnh với các tế bào bị nhiễm bệnh…

Như vậy, có thể dùng ngưỡng biên độ để phân vùng khi mà biên độ đủ lớnđặc trưng cho ảnh Thí dụ biên độ trong cảm biến ảnh hồng ngoại có thể phản ánhvùng nhiệt độ thấp hay vùng có nhiệt độ cao hơn Kỹ thuật phân ngưỡng theo biên

độ rất có ích đổi với ảnh nhị phân như văn bản in, đồ họa, ảnh màu hay ảnh quang

X-Việc chọn ngưỡng trong kỹ thuật này là bước rất quan trọng Người ta thườngtiến hành theo các bước chung sau:

 Xem xét lược đồ xám của ảnh để xác định các đỉnh & các khe, Nếu ảnh códạng rắn lượn (nhiều đỉnh & khe), các khe có thể được dùng để chọnngưỡng

 Chọn ngưỡng t sao cho một phần xác định trước η của toàn bộ mẫu là thấphơn t

 Điều chỉnh ngưỡng dựa trên xem xét các lược đồ xám của các điểm lâncận

 Chọn ngưỡng như xem xét lược đồ xám của những điểm thỏa tiêu chuẩnchọn Thí dụ: với ảnh có độ tương phản thấp, lược đồ của những điểm cóbiên độ Laplace g(m,n) lớn hơn giá trị t định trước (sao cho từ 5% đến10% số điểm ảnh với gradient lớn nhất sẽ coi như biên) sẽ cho phép xácđịnh các đặc tính ảnh lưỡng cực tốt hơn ảnh gốc

 Khi có một mô hình phân lớp xác suất, việc xác định ngưỡng dựa vào tiêuchuẩn nhằm cực tiểu xác suất của sai số hoặc một số tính chất khác theoluật Bayes

 Để hiểu rõ hơn nguyên tắc phân vùng dựa vào ngưỡng biên độ, xét thí dụsau:

Hình 3.1 Lược đồ rắn lượn & cách chọn ngưỡngGiả sử ảnh có lược đồ xám như Hình 3.1, chọn các ngưỡng như hình trên với:

max 4

P  nếu Tk1 P ( m , n )  Tk, k  1 , 2 , 3 , 4

Khi phân vùng xong, nếu ảnh rõ nét thì việc phân vùng coi như kết thúc Nếu không, cần điều chỉnh ngưỡng

Kỹ thuật lấy ngưỡng:

Kỹ thuật này dựa trên ý tưởng như sau: một tham số t, gọi là ngưỡng độ sáng

sẽ được chọn để áp dụng cho một ảnh a[m,n] theo cách sau:

If a [ m , n ] 0 a[m,n] = object = 1

Else a[m,n] = object = 0

Thuật toán trên giả định rằng chúng ta đang quan tâm đến các đối tượng sáng(object) trên nền tối (background) Với các đối tượng tối trên nền sáng, chúng ta cóthể dùng thuật toán sau:

If a [ m , n ] 0 a[m,n] = object = 1

Else a[m,n] = object = 0

Kết quả các thuật toán trên đây là sự thay thế các nhãn đối tượng hay nền ảnhbằng các giá trị logic 1 hoặc 0 Về nguyên tắc, điều kiện kiểm tra trong thuật toántrên dựa vào một đặc trưng quan trọng nào đó khác hơn là độ sáng, do đây là một

đặc trưng khá đơn giản Mặc dù vậy, thuật toán trên đây minh họa rất rõ ràng về ýtưởng chính của kỹ thuật lấy ngưỡng.

Câu hỏi được đặt ra ở đây là chúng ta nên chọn ngưỡng t như thế nào Mặc

dù không có thuật toán chọn ngưỡng nào có thể áp dụng cho mọi loại ảnh, nhưngchúng ta cũng có các phương pháp được đưa ra dưới đây

a Ngưỡng cố định.

Phương pháp đầu tiên là chọn một ngưỡng độc lập với dữ liệu ảnh Nếuchúng ta biết trước là chương trình ứng dụng sẽ làm việc với những ảnh có độtương phản rất cao, trong đó các đối tuợng quan tâm rất tối còn nền gần như

đồng nhất và rất sáng, thì giá trị ngưỡng không đổi 128 trên thang độ sáng từ

0 đến 255 sẽ là một giá trị chọn khá chính xác Chính xác ở đây nên được

hiểu theo nghĩa là số lượng các điểm ảnh bị phân lớp sai là cực tiểu

b Ngưỡng dựa trên lược đồ.

Trong hầu hết các trường hợp, ngưỡng được chọn từ lược đồ độ sáng củavùng hay ảnh cần được phân đoạn Hình dưới đây cho chúng ta một ví dụ vềảnh và lược đồ độ sáng liên kết với nó

Hình 3.2 Các điểm ảnh bên dưới ngưỡng (a[m,n] < t) sẽ được gán nhãn làcác điểm ảnh thuộc đối tượng Những điểm ảnh ở trên ngưỡng sẽ được xem

của lược đồ Nhận xét này dẫn đến thuật toán làm trơn lược đồ dưới dây, với

độ rộng của cửa sổ W là N, thông dụng là N=3 hoặc N=5 (bộ lọc trung bình

1-chiều):

 Thuật toán đẳng liệu:

Đây là kỹ thuật chọn ngưỡng kiểu lặp Thuật toán như sau:

- Chia lược đồ thành 2 đoạn bằng một giá trị ngưỡng khởi động1

B

 , tức là bằng nửa thang độ xám động của ảnh

- Sau đó tính toán độ sáng trung bình của 2 vùng: m f , 0 là trung bìnhmẫu của các điểm ảnh thuộc đối tượng, m b , 0 là trung bình mẫu của cácđiểm ảnh thuộc nền Sau đó, giá trị ngưỡng mới t 1 sẽ được tính bằngcách lấy giá trị trung bình của 2 trung bình mẫu nói trên Quá trình này

cứ thế sẽ được tiếp tục với các ngưỡng mới cho đến khi nào giá trịngưỡng không thay đổi nữa thì dừng lại Biểu diễn dưới dạng công thứctoán học, chúng ta có:

2

m m

tk f,k1 b,k1



 Thuật toán tam giác

Thuật toán này được minh họa trong hình 3.3 Trong hình này, chúng ta

có thể quan sát thấy một đường thẳng đã được xây dựng bằng cách nối từgiá trị lớn nhất của lược đồ tại độ sáng bmax đến giá trị nhỏ nhất của lược

đồ tại độ sáng bmin Với mỗi độ sáng b trong khoảng [bmax, bmin], chúng ta

đi tính khoảng cách d từ giá trị lược đồ tại b là h[b] đến đường thẳng đã

có Giá trị b0 ứng với khoảng cách lớn nhất sẽ được chọn làm giá trịngưỡng t Kỹ thuật này đem lại hiệu quả cao khi các điểm ảnh thuộc đốitượng tạo nên một đỉnh yếu trong lược đồ ảnh

Hình 3.3 Thuật toán tam giác dựa trên việc tìm ra giá trị độ sáng b

cho khoảng cách d lớn nhất

Kỹ thuật lấy ngưỡng không nhất thiết phải được áp dụng cho toàn bộảnh, mà có thể áp dụng cho từng vùng ảnh một Hai tác giả Chow vàKaneko đã phát triển một biến thể của kỹ thuật lấy ngưỡng bằng cáchchia một ảnh có kích thước MxN ra thành nhiều vùng không chồng chấtlên nhau Các giá trị ngưỡng được tính riêng biệt cho từng vùng một vàsau đó được kết hợp lại thông qua phép nội suy để hình thành nên mộtmặt ngưỡng cho toàn bộ ảnh Trong thuật toán mới này, kích thước củacác vùng cần được chọn một cách thích hợp sao cho có một lượng đáng

kể các điểm ảnh ở trong một vùng, nhằm phục vụ cho việc tính lược đồ

và xác định ngưỡng tương ứng Tính hữu ích của thuật toán này, cũngnhư nhiêu thuật toán khác, sẽ phụ thuộc vào từng ứng dụng cụ thể

Dưới đây là một số hình ảnh minh họa cho phương pháp phân đoạn dựa theongưỡng biên độ:

Hình 3.4 Phân đoạn ảnh dựa theo ngưỡng biên độ

3.2 Phân đoạn ảnh dựa theo miền đồng nhất

Kỹ thuật phân vùng ảnh thành các miền đồng nhất dựa vào các tính chất quantrọng nào đó của miền Việc lựa chọn các tính chất của miền sẽ các định tiêu chuẩnphân vùng Ở đây cũng cần phải xác định rõ tính đồng nhất của một miền ảnh vì đó

là điểm chủ yếu xác định tính hiệu quả của việc phân vùng Các tiêu chuẩn hayđược dùng là sự thuần nhất về mức xám, màu sắc đối với ảnh màu, kết cấu sợi &chuyển động

Thí dụ, với ảnh hàng không, việc phân vùng theo màu cho phép phân biệtthảm thực vật cánh đồng màu xanh hay vàng, rừng xanh thẫm, đường màu xám,mái nhà màu đỏ

Đối với ảnh chuyển động, người ta tiến hành trừ 2 ảnh quan sát được tại 2thời điểm khác nhau Trong trường hợp này, phần ảnh không thay đổi sẽ nhận giátrị 0, những phần thay đổi sẽ nhận giá trị dương hay âm tương ứng với thay đổi hay

dịch chuyển Như vậy, việc trừ ảnh thực ra là một xấp xỉ của đạo hàm theo thờigian của ảnh Thật vậy, giả sử I(t) và I(t+τ) là 2 ảnh quan sát được ở thời điểm t &) là 2 ảnh quan sát được ở thời điểm t &T+τ) là 2 ảnh quan sát được ở thời điểm t & Thời gian quan sát τ) là 2 ảnh quan sát được ở thời điểm t & là nhỏ, ta sẽ nhận được xấp xỉ của đạo hàm một cách trựctiếp:



 ) ( t ) t

( t

I  







Với cách tính này, ta có thể biết được vận tốc dịch chuyển của ảnh

Cũng nhờ kỹ thuật trừ ảnh, ta có thể xác địch sự xuất hiện của những đốitượng mới (tín hiệu dương) hay sự biến mất của các đối tượng trong ảnh trước (tínhiệu âm)

Tính kết cấu (texture) là đặc tính rất quan trọng trong phân đoạn ảnh Nhờ nó,

ta có thể phân biệt thảm cỏ với một mặt phẳng nhuộm màu xanh lá cây Tính kếtcấu đặc trưng cho kiểu dạng xuất hiện lặp trên bề mặt nào đó của đối tượng Có 2kiểu lặp: lặp ngẫu nhiên & lặp có tính chu kỳ Lặp ngẫu nhiên thường gặp trong tựnhiên như cát, thảm cỏ, , còn lặp có tính chu kỳ là lặp nhân tạo, thí dụ như ảnh tạobởi kỹ thuật phân ngưỡng bằng ma trận Dithering cho ảnh có kết cấu sợi

Hình 3.5 Ảnh gốc & ảnh sau khi sử dụng kỹ thuật phân ngưỡng

bằng ma trận DitheringNgười ta có thể dùng logic vị từ để làm tiêu chuẩn đánh giá phân vùng Giả

sử ảnh X phải phân thành n vùng khác nhau: Z 1 , Z 2 , , Z n và logic vị từ có dạngP(Z) Việc phân vùng như vậy phải thỏa các tính chất sau:



n

i i

Z X

1

 với i = 1, 2, , n

P i  với i = 1, 2, , n

và P ( Zi Zj)  false

Kết quả của việc phân vùng ảnh phụ thuộc vào dạng của vị từ P và các đặctính biểu diễn với vector đặc tính Thường vị từ P có dạng P(Z,X,t) với X là vectorđặc tính, t là ngưỡng Trường hợp đơn giản nhất, vector đặc tính chỉ chứa giá trịmức xám của ảnh I(k,l) & ngưỡng chỉ đơn thuần là giá trị T

P(Z): I(k,l) < T

Với ảnh màu, vector đặc tính X có thể là thành phần 3 màu R, G, B và

) l , k ( I ), l , k (

G G

R

R ( k l ) T ; I ( k l ) T ; I ( k l ) T I

) t X

 Phương pháp tách – hợp (split - merge)

Mức độ hiệu quả của các phương pháp là phụ thuộc vào việc chọn tiêu chuẩnđánh giá độ thuần nhất Trên thực tế, người ta hay sử dụng trung bình số học m i và

độ lệch chuẩn i cho vùng Z i có n điểm:

i ( k , l ) n

i ( ( k ) mi ) n

2

1



Hai vùng Z i và Z j có thể hợp nhất nếu m i  m j ki

Hình 3.6 Một ví dụ về phương pháp phân đoạn dựa theo miền đồng nhất

3.2.1 Phương pháp tách cây tứ phân

Về nguyên tắc, phương pháp này kiểm tra tính hợp thức của tiêu chuẩn mộtcách tổng thể trên miền lớn của ảnh Nếu tiêu chuẩn được thỏa, việc phân đoạn coinhư kết thúc Trong trường hợp ngược lại, ta chia miền đang xét thành 4 miền nhỏhơn Với mỗi miền nhỏ, ta lại áp dụng một cách đệ quy phương pháp trên cho đếnkhi tất cả các miền đều thỏa Phương pháp này có thể mô tả bởi thuật toán sau (vớitham số là miền đang xét):

Procedure PhanDoan (Mien)

Tiêu chuẩn xét miền đồng nhất ở đây có thể dựa vào mức xám Giả sử Max

và Min lần lượt là giá trị mức xám lớn nhất & nhỏ nhất trong miền đang xét Nếu:

|Max - Min| < T (ngưỡng)

thì ta coi miền đang xét là miền đồng nhất, trong trường hợp ngược lại, miền đangxét là không thuần nhất và sẽ được chia làm 4 phần

Thuật toán kiểm tra tiêu chuẩn được viết như sau:

Function Examin_Criteria ( I , N1, M1, N2, M2, T )

/* Giả thiết là ảnh có tối đa 255 mức xám

) M , N ( ), M

If I[i,j] < Min then Min = I[i,j];

If I[i,j] > Max then Max = I[I,j];

3 If ABS ( Max – Min ) < T then Examin_Criteria = 0

Else Examin_Criteria = 1;

End

Nếu hàm trả về giá trị 0, có nghĩa là vùng đang xét là đồng nhất, trường hợpngược lại nghĩa là mức không đồng nhất Trong giải thuật trên, khi miền là đồngnhất, cần tính lại giá trị trung bình & cập nhật ảnh đầu ra Giá trị trung bình đượctính bởi:

Tổng giá trị mức xám / Tổng số điểm

Thuật toán này tạo nên một cây mà mỗi nút cha có 4 nút con ở mọi mức trừmức ngoài cùng Vì thế cây này có tên là cây tứ phân (quad tree) Cây này cho tahình ảnh rõ nét về cấu trúc phân cấp của các vùng tương ứng với tiêu chuẩn

Hình 3.8 Cây tứ phân tương ứng.

3.2.2 Phương pháp cục bộ hay phân đoạn bởi hợp

Ý tưởng của phương pháp này là xem xét các ảnh từ các miền nhỏ nhất rồihợp chúng lại nếu thỏa mãn tiêu chuẩn để được một miền đồng nhất lớn hơn Ta lạitiếp tục với các miền thu được cho đến khi khổng thể hợp được nữa Số miền cònlại cho ta kết quả phân đoạn Như vậy, miền nhỏ nhất của bước xuất phát là điểmảnh

Phương pháp này hoàn toàn ngược với phương pháp tách Song điều quantrọng ở đây là nguyên lý hợp 2 vùng Việc hợp 2 vùng được thực hiện theo nguyêntắc sau:

 Hai vùng phải đáp ứng tiêu chuẩn, thí dụ như cùng màu hay cùng mứcxám

 Chúng phải kế cận nhau

Ở đây cũng nên làm rõ khái niệm kế cận Trong xử lý ảnh, người ta dùng kháiniệm liên thông để xác định kế cận Có hai khái niệm về liên thông là liên thông 4

mà liên thông 8 Với liên thông 4, một điểm ảnh I(x,y) sẽ có 4 kế cận theo 2 hướng

x và y; trong khi đó với 8 liên thông, điểm ảnh I(x,y) sẽ có 4 liên thông theo hướng

x, y và 4 liên thông khác theo hướng chéo 45o Hình 3.7 dưới đây cho ta kháiniệm về 4 và 8 liên thông.

Hình 3.9 Khái niệm 4 liên thông và 8 liên thông

Dựa theo nguyên lý của phương pháp hợp, ta có 2 thuật toán:

 Thuật toán tô màu (Blob coloring)

 Thuật toán đệ quy cục bộ

3.2.2.1 Thuật toán tô màu

Thuật toán này sử dụng khái niệm 4 liên thông Người ta dùng mộtcửa sổ di chuyển trên ảnh để sánh với tiêu chuẩn hợp Thuật toán có thểtóm tắt như sau:

For each point I(x,y) do

/* Kiểm tra màu của các lân cận */

/* Hợp lại nếu các lân cận cùng màu */

If (Criteria(x,y) = Criteria(x-1,y)) and (Criteria(x,y) = Criteria(x,y-1)) Then Merge 2 areas by giving the same color