Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định?. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và ACb. a Tứ giác AEHF là hình gì.. Từ đó chứng minh AE.AB = AF.AC d Gọi M và N l
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2013 - 2014 Môn : Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1,5 đ) Thực hiện phép tính:
a) 18 3 50 5 72 + −
b) (3 200 5 150 7 600 : 50 + − )
Câu 2 (2 đ):Cho biểu thức sau: A=
1
1 : 1
1 1
1
−
+
+
a Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định?
b Rút gọn biểu thức A
Câu 3 (1,5 đ) :
a Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
b Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau
Câu 4( 1đ): Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
= +
=
−
1 3 2
3
y x
y x
Câu 5 (4 đ): Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn BH=9cm, CH=16cm Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Tính EF
c) Chứng minh rằng AH2 = AE.AB Từ đó chứng minh AE.AB = AF.AC
d) Gọi (M) và (N) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác EHB và
FHC.Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N)
Trang 2Đáp án tóm tắt và biểu điểm:
Câu 1
b)(3 200 5 150 7 600 : 50 + − ) =3 4 5 3 7 12+ − =3.2 5 3 7.2 3+ − 0,75 đ
= 6 9 3 −
Câu 2
(2 đ)
a) Biểu thức A xác định khi
≠
−
≠
−
≥
0 1
0 1 0
x x
x
≠
≥
⇔
1
0
x
A =
1
1 : 1
1 1
1
−
+
+
x
1
1 1
−
− +
−
+
x x
x x
x
x
x
2 ) 1 ( 1
−
0,75 đ 0,75đ
Câu 3
(1,5đ)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
+ Giao với trục tung: x = 0 ; y = 3
+ Giao với trục hoành: y = 0 ; x = - 3/2
Vẽ đúng đồ thị
0,25đ 0,25đ 0,5 đ b) Hai hàm số y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 là các hàm số
bậc nhất khi a≠1 và a≠3
Hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song
song với nhau khi
≠
−
≠
−
1 2
3
a
a = 2 ( thỏa mãn ĐK)
0,25đ 0,25đ
Câu 4
(1 đ)
= +
=
−
1 3 2
3
y x
y x
⇔
= + +
+
=
1 3 ) 3 ( 2
3
y y
y x
⇔
= + +
+
=
1 3 2 6
3
y y
y x
⇔
−
=
=
1
2
y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;-1)
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Trang 3Câu 5
(4 đ):
Vẽ hình chính xác cho phần a
0.5đ
a) Tứ giác AEHF có µ µ µ 0
90
A E F= = = nên AEHF là hình chữ
b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác
ABCvuông ta có: AH2 = BH.CH=>AH2 = 9.16=>AH = 12
AEHF là hình chữ nhật nên ta có AH = EF
Do đó EF = 12(cm)
0.5đ 0,25đ
c, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác
vuông ABH ta có:AH2 = AE.AB
Chứng minh tương tự ta có: AH2=BFF.AC
Do đó AE.AB = AF AC
0.25đ
0.5đ d) Gọi I là giao điểm của AH và EF
Ta có:AEHF là hình chữ nhật=> IH =IF=> ∆IFH cân tại I=>
IHF =IFH
∆CFFH vuông tại F có FN là trung tuyến nên FI = NH =>
∆NFH cân tại N=>·NHF =·NFH
Do đó:·NHF FHI+· =NFH HFI· +· => NHI· =NFI· =>·NFI = 90 0=>EF
⊥NF
Lại có F thuộc đường tròn (N) do đó EF là tiếp tuyếncủa
đường tròn (N) tại F
Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của (M) tại E
Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn(M) và (N)
0,5đ 0.25đ 0.25đ
A
E
F I