cong thuc vat ly on thi dai hoc

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 P.trình dao động : x = Acos(ωt + ϕ)

2 Vận tốc tức thời : v = -ωAsin(ωt + ϕ)

3 Gia tốc tức thời : a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x

ar

luôn hướng về vị trí cân bằng

4 Vật ở VTCB : x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0

Vật ở biên : x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A

n n

ω

= ± → = ±

+ +

10 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1

2 2

11 Chiều dài quỹ đạo: 2A

12 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

13 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)

-Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA

-Trong thời gian ∆t là S2

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

S v

với SMax; SMin tính như trên

14 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính ω

* Tính A dựa vào phương trình độc lập

* Tính ϕ dựa vào đ/k đầu và vẽ vòng tròn:

thường t0=0 0

0

Acos( )sin( )

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π)

15 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu

* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

A -A

Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

16 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời

gian ∆t

* Xác định góc quét ∆ϕ trong khoảng thời gian ∆t : ∆ϕ=ω.∆t

* Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ∆ϕ, từ đó xác định M2 rồichiếu lên Ox xác định x

17 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển động tròn đều

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

18 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời

gian ∆t

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0≤ ≤α π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

19 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

+ Phương trình dao động: x A= cos(ω ϕt+ )

Phương trình vận tốc: '; sin( ) cos( )

e Pha ban đầu: ϕ

Chú ý: Tìm ϕ, ta dựa vào hệ phương trình 0

0

cos sin

♦ Chọn gốc thời gian t0 =0là lúc vật qua biên dươngx0 =A: Pha ban đầu ϕ =0

♦ Chọn gốc thời gian t0 =0là lúc vật qua biên âmx0 = −A: Pha ban đầu ϕ π=

♦ Chọn gốc thời gian t0 =0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = theo chiều dương v0 >0

: Pha ban đầu

x = theo chiều âm v0 <0:

Pha ban đầu

x = − theo chiều âm v0 <0:

Pha ban đầu 2

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian t0 =0là lúc vật qua vị trí 0 2

x = theo chiều âm v0 <0:

Pha ban đầu

x = theo chiều âm v0 <0:

Pha ban đầu

α = α−

Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn

lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt)

5 Phương trình độc lập với thời gian:

Chú ý: 2: Vật qua vị trí cân bằng

: Vật ở biên

M M

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau

đh hp

7 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình

a.Thời gian:Giải phương trình x i =Acos(ωt i+ϕ)tìm t i

π3

π2

22

22

− -1 − 3 kxđ kxđ

Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực

đại)

b Quãng đường:

Neáu thì

4Neáu thì 2

2Neáu thì 4

4Neáu thì 4 2

4

kT m m

T

k T

ππ

tần số: 1 1

2 2

k f

3 * Độ biến dạng khi lò xo nằm ngang : ∆l = 0

* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l

(l 0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

l Min = l 0 + ∆l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):

l Max = l 0 + ∆l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A.

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,

Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần!

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2 x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng Có độ lớn Fđh = kx * (x* là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều

dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

7 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0)

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng mộtchiều

Thời gian giữa hai lần trựng phựng 0

Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N*

Trong một chu kỡ, chất điểm qua vị trớ x x là 4 lần, nờn = 0 (ω ϕ+ ) = +α π

2

8 Năng lượng trong dao động điều hũa: E E= ủ +E t

a Động năng: 1 2 1 2 2sin (2 ) sin (2 )

T T

III CON LẮC ĐƠN

1 Con lắc dao động với li độ góc bé (<10 0 - để đợc coi nh một DĐĐH)

2

22

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lũ xo lực hồi phục khụng phụ thuộc vào khối lượng

0s

s

0

hpM hp

b Phương trình li độ dài: s s= 0cos(ω ϕt+ )

e Pha ban đầu: ϕ

Chú ý: Tìm ϕ, ta dựa vào hệ phương trình 0

0

cos sin

6 Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ

Cơ năng W = mgl(1-cosα0);

Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0)

Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα0)

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

C

7 Năng lượng trong dao động điều hòa: E E= ñ +E t

a Động năng: 1 2 1 2 20sin (2 ) sin (2 )

ñ

b Thế năng: (1 cos ) 1 2 1 20cos (2 ) cos (2 ); 2

T T

Vận tốc: v= ± v02−2 (1 cos )gl − α = ± 2 (cosgl α−cos )α0

Lực căng dõy: τ =mg(3cosα−2 cos )α0

8 Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ

áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):

g

g l

l T

T T

1'

1'

+ Tại cựng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 cú chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 cú chu kỳ

T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l 2 cú chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l 2 (l 1 >l 2) cú chu kỳ T4.Thỡ ta cú: 2 2 2

Với R = 6400km là bỏn kớnh Trỏi Đõt, cũn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc

10 Con lắc đơn cú chu kỳ đỳng T ở độ sõu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sõu d2, nhiệt độ t2 thỡ ta cú:

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thỡ đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giõy sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ∆T < 0 thỡ đồng hồ chạy nhanh

11 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( Furluông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: 'Puur ur ur= +P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

12 Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:

a Theo độ cao (vị trí địa lí):

2 0

πα

Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính (auurqt = −ar)

•Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( Furluôn thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: Puuur ur urhd = +P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng

lực Pur và g hd g F

m

= +

uruuur ur

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến)

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2

`* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)

⇒ AMin = |A1 - A2| ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

2 Thông thường ta gặp các trường hợp đặc biệt sau:

4 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cựng phương cựng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1;

x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thỡ dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cựng phương cựng tần số

ϕ = với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

B 1

2 Phương phỏp lượng giỏc:

a Cựng biờn độ: x1=Acos(ω ϕt+ 1) vaứ x2 =Acos(ω ϕt+ 2) Dao động tổng hợp

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG

A 1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo

+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó, nên : Độgiảm biờn độ sau mỗi chu kỳ là:

+ Gọi Smaxlà quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban

đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:

ms

kA S

2 Dao động tắt dần của con lắc đơn

+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: 4 2

+ Số dao động thực hiện đợc:

S

S N

∆

= 0+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:

g

l N

T

+ Gọi Smaxlà quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban

đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:

?

2

1

max max

2

0

mω ms

3 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0

Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số gúc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động

Do ma sỏt nờn biờn độ giảm dần theo thời gian nờn năng lượng dao động cũng giảm

2 Dao động cưỡng bức: fcửụừng bửực = fngoaùi lửùc Cú biờn độ phụ thuộc vào biờn độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chờnh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riờng

3 Dao động duy trỡ: Cú tần số bằng tần số dao động riờng, cú biờn độ khụng đổi

Biờn độ dao động giảm dần

2 Giải thớch : Do lực cản của mụi trường (lực ma sỏt) làm tiờu hao cơ năng của con lắc

3 Ứng dụng : Thiết bị đúng cửa tự động hay giảm xúc.

II Dao động duy trỡ :

Giữ biờn độ dao động của con lắc khụng đổi mà khụng làm thay đổi chu kỳ dao động riờng bằng cỏch cung cấp cho hệ một phần năng lượng đỳng bằng phần năng lượng tiờu hao do ma sỏt sau mỗi chu kỳ

III Dao động cưỡng bức :

1 Thế nào là dao động cưỡng bức : Giữ biờn độ dao động của con lắc khụng đổi bằng cỏch

tỏc dụng vào hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

2 Đặc điểm :

- Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức.

- Biờn độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biờn độ lực cưỡng bức và độ chờnh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riờng của hệ dao động

IV Hiện tượng cộng hưởng :

1 Định nghĩa : Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần

số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 (hay ω=ωo) của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

2 Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng :

Hiện tượng cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ

I SÓNG CƠ HỌC

1 1 Bước sóng: λ = vT = v/f

Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng

v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)

2 Phương trình sóng

Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)

Tại điểm M1 : uM1 = Acos(ωt + ϕ - 2 πdλ1)

Tại điểm M2 : uM2 = Acos(ωt + ϕ + 2 πdλ2 )

3 Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền cách nhau một khoảng d là :

Lưu ý: Đơn vị của x, d, λ và v phải tương ứng với nhau

4 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm

điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f

II SÓNG DỪNG

1 Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc âm thoa hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng

* Đầu tự do là bụng sóng

* 2 điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

* 2 điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ

2 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = Acos2πft và

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B =u'B =Acos2π ft

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

III GIAO THOA SÓNG

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

Phương trình sóng tại 2 nguồn u1=Acos(2π ft+ϕ1) và u2 =Acos(2π ft+ϕ2)

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1 Hai nguồn dao động cùng pha (∆ = −ϕ ϕ ϕ1 2 =0)

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l k l

2 Hai nguồn dao động ngược pha:(∆ = −ϕ ϕ ϕ1 2 =π )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N

cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N

VớiW (J), P(W) là N.lượng, công suất phát âm của nguồn

S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt

L dB

I

=

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

3 * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng) ( k N*)

2

v

f k l

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1

2

v f l

=

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…

CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

1 Dao động điện từ

* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ)

* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đếnbản tụ mà ta xét

2 Sóng điện từ

Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s

Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch

Bước sóng của sóng điện từ v 2 v LC

f

λ= = π

Lưu ý: