toán trọng điểm lớp 9

Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng đợc của hai đội bằng nhau.. Hỏi nếu mỗi ngời th

LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 - SƯU TẦM

-/ (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3

-/ (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3

-/ (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab + 2ac + 2bc

-/ (a-b+c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc

-/ (a-b-c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc

3, Kiến thức về căn bậc bậc hai :

-/ Điều kiện để A có nghĩa ( hay xác định ) khi A ≥ 0

Bài 3: Phân tích thành nhân tử

12

=

( 5 3 50 5 )( 24 ) M

1 5 2 5 Q

22/ Tính: 5− 3− 29 12 5−

23/ Tính: 4+ 7 − 4− 7 − 2

24/ Tính: 2( 3 1+ )( 3 2− ) (19 8 3− )( 3 2+ )

++ + − (0 < a ≠1) với a =

(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3

(a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3

a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2)

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

- Tiến hành quy đồng phõn số và thu gọn

Bài 1: Cho biểu thức: A 1 1 : x 1

A, Rút gọn biểu thức B; B,Tìm giá trị của x để A > 0

Bµi 6: Cho biÓu thøc 1 1 a 1

a, Rót gän biÓu thøc M; b,So s¸nh M víi 1

Bµi 7: Cho c¸c biÓu thøc 2x 3 x 2

c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 3+ 8

c) Tìm giá trị của x khi A = 5

Bài 10: Cho biểu thức

a 3

=+ ; c) C = 1 ⇔

a 13a4

c) Tính giá trị của biểu thức C khi x= 6+ 20

d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên

HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b) C x 2

x 2

−

=+ ; c) C= 5 2− ; d) x ∈ {−1, −3, −4, −6, 2}

Bài 12: Cho biểu thức: A a a 1 a a 1 :a 2

Bài 13: Cho biểu thức: B x 2x x

b) Tính giá trị của B khi x 3= + 8

c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?

a) Tìm điều kiện của a để B xác định Rút gọn B

b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1?

c) Với giỏ trị nào của x thỡ A đạt giỏ trị nhỏ nhất

c) Tỡm giỏ trị của x khi B = 4

d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn dương của x để B cú giỏ trị nguyờn

x x

−

−

3

122

36

5

92

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A

b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1

c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên

Bài 2: Cho biểu thức : P =

x x

x x

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =

32

21

x x

x x

b) Tìm điều kiện của x để A > 0

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất

x x

−

−

3

122

36

5

92

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và Rút gọn A

b) Với giá trị nguyên nào của x thì A < 1

c) Tìm giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên

2

1.12

21

x x

x x

b) Tìm điều kiện của x để A > 0

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất

2 a a

2

3 a a 3

2 a : 2 a

3 a - 1 P

thứcbiểugọnRút9

a4;

a0;

aVới

ab

b a a ab

b ab

=

a Rút gọn M b Tính giá trị của a và b để M = 1

Bài 14 Cho biểu thức: x 0; x 1

x x x x 1

x 2 1

x

1 : 1 x

x 1

a a 1 : a a 1

a a 1

1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0

Bài 16: Cho biểu thức :

)1

11

2(

x x

x x

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức b,Tính giá trị của A khi x=4+2 3

Bài 17: Cho biểu thức : A = 1 1 : 2

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a

Bài 19: Cho biểu thức : M= ( )( ) ( ) ( )2

2

21

x x

1x22x

3x6x5x

9x2P

84 546 c/C

3 2 4 3 2 4 b/B

y x 0;

y 0;

x y x

xy 2 y xy

y x

xy

x a/A

−+

−

=

−++

1

21

1:1

1

a a a a

a a

a a

Bµi 23: Cho biÓu thøc : P =

x x

x x

a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x =

32

.1

13:324

12

2

2

−+

x x

22

23223

228

−+

+

−

−+

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x−1+4 x−5 + x+11+8 x−5 =10

Bµi 27: Cho hai biÓu thøc : A = ( )

y x

xy y

1 a : 1 a

b 2 1

−

−+

++

3/ Chøng minh biÓu thøc: 2 2− 3 ( 3+1) cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn

2

2

1.)1

11

1

x x

3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = -2

Bµi 30: Cho biÓu thøc :

x x x x x x

x A

−+

++

a) Rút gọn biểu thức A b, Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

: 9

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M

a) Rút gọn P

b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1

−

−+

=

2

31

:3

13

2

4

x

x x

x x

x

x x P

−

−

−+

=

1

21

1:1

221

1

x x

x x x x

x x

x x

1

4 x : x 1 x

2 x P

−

+

=

12

:3

22

36

5

2

x

x x

x x

x x

x

x P

−

+++

+

=

1 x x

2 x x 1

1 1 x x

1 x : x P

2 x 2 x

3 x 2

x x

3) x 3(x P

−

−

−+

++

−+

−+

x x

2 x : x 2

3 x

2 x

4 x P

a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P = 3x - 3 x

b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P( x + 1) > x + a

−++

+

−

−+

−+

x 1

1 x

2 x 2 x

1 x 2

x x

3) x 3(x P

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để P= x

Bài 48: Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức P:

Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1)

Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3)

b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)

c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2

ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6) b) (a ; b) = (−2 ; 5) c) (a ; b) (3 ; 0)

Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 = 0 và (d2): 3x + 2y − 11 = 0

a) Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1

b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2)

c) Với giá trị nào của m thì (d1) tiếp xúc với (P)

Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui:

Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5)

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ

Bài 3: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng tại

điểm nằm trên trục tung

Bài 4: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2005 Hãy viết

phương trình đường thẳng (d)

Bài 5: Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :

a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;

b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;

c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2

Bài 6: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3 Tìm điều kiện của m để:

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song với nhau

c) Hai đường thẳng trùng nhau

A Tóm tắt cách giải hệ phương trình:

a) Giải hệ bằng phương pháp thế:

B1: Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ đã cho để được một hệ mới trong đó có một

phương trình một ẩn

B2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

b) Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số:

B1: Nhân hai vế của mỗi phương trình của hệ với cùng một số thích hợp ( nếu cần) sao

cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

B2: Aùp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới ( trong đó có một

phương trình một ẩn)

B3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

B Bài tập luyện tập:

2

4 ) 3 2 ( 2 3 2 4

x

y

x x x y y

x

y

x

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2;1)

Bài 5: Giải hệ pt bằng pp thế

3 7

16 3

3 ) 16 3 ( 5 4 16 3

3 5 4

y

x x

y x

x y x x y

x y x

Bài 6: Giải các hệ phương trình:

3

6

936

3

2

y

x y

x

x

y x

x y

Trừ vế theo vế 2pt (TVTV) 5y=5  y=1 thay vào pt (1) có :2x+2.1 =9  x=7/2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (7/2; 1)

=+

21693

y x y

x

y

x

TVTV: 5x=15< =>x=3Thay vào pt (1)ta có 9+2y=7=>y=-1 Vậy nghiệm của hệ (3;-1)

* Tóm tắt cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số : SGK/18

Bài 9: Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số

=+

6344

2

63

4

/

1

2/30

3

2

85

2

/

3

27

2

33

/

y

x

y x

y x y

y x

b ay x

a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2

b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2; 3)

Vd: 1,

11

11

11

x y

x x

y y

x y

 =−



 =



Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này

- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải

Bài 2: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp đặt ẩn phụ:

213x y 2x 3y

Bài 3: GiảI các hệ phơng trình sau

Gải hệ phương trỡnh bằng cỏch đặt nhõn tử chung

y x

y

x

y x

−

=

−

22

84

3

y x

y x

2

32423

y x

y x

=

−

++

182

213

02

112

y x

y x

− +

= +

− +

4 3 y

2 1 x 3

5 3 y

1 1 x

2 2/

4 2y 3x

5 y 2x 1/

=+

−

0 3 3y x

0 y 1 x

4,

2 2

1

31

3

x x

x x

652

3

y x

y x

+

−

41

215

71

112

y x

y x

PP Giải hệ pt đối Xứng loại I

y y x x

y x

2 2

2

2, Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2

PP Giải hệ pt đối Xứng loại II

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

HD: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001) b) Hệ đã cho vô nghiệm ⇔ m 3

Bài 4: Cho hệ phương trỡnh: 2mx y 5

 coự nghieọm laứ (1; -2)

b) Cuừng hoỷi nhử vaọy neỏu heọ phửụng trỡnh coự nghieọm ( 2 1; 2− )

=+

1

2

m y mx

my x

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1

b) Chứng tỏ rằng ∀m ≠±1hệ luôn có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0

d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất

−

=+

−

222

42

y x

m y x m

(1)

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 (2)

b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần t thứ II của hệ trục Oxy

=+

1.x y m

m y x

(1)a) Giải hệ với m = 2 (2)

b) Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên (P):

=

−

42

2

my x

y mx

+

m m

Bài 11 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4

2x+y=b

a Giải hệ phơng trình khi a= -3 , b= 4

b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô số nghiệm ?

Bài 2 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4

2x+y=b

a Giải hệ phơng trình khi a=-5 , b=1

b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô nghiệm ?

=

−+

5 1)y (m mx

5 1)y (m x

m 2

4 3ny 2mx

3 ny mx

=+

−

13

52

y mx

y mx

=+

64

3

y mx

my x

Dạng 2: T ÌM m ĐỂ H Ệ CÓ NGHIỆM THOẢ MÃN MỘT ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

−

53

3

my x

y mx

a,Giải hệ phơng trình khi m = 1

bTìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1

3

)1(7

2 =+

−

−+

m

m y x

−

=

−

12

72

y x

y x a

=+

−

13

52

y mx

y mx

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0

PP:

Dạng 2: T èM m ĐỂ H Ệ Cể NGHIỆM THOẢ MẢN MỘT ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Dạng toán qui về đơn vị Bài tập 1:

Hai vòi nớc cùng chảy đầy một bẻ không có nớc trong 3h 45ph Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trớc 4 h

Giải

Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )

Gọi thời gian vòiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )

1 giờ vòi đầu chảy đợc

x

1( bể )

1 giờ vòi sau chảy đợc

y

1( bể )

1 giờ hai vòi chảy đợc

x

1 +

y

1( bể ) (1)

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph =

4

15hVậy 1 giờ cả hai vòi chảy đợc 1:

4

15

= 15

4( bể ) ( 2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình

x

1 +

y

1

= 154

Mất khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trớc 4 giờ tức là y – x = 4

Vậy ta có hệ phơng trình

x

1 +

y

1

= 154

+

⇔

) ( 5 , 1

5 , 2

) ( 10 6

4

5 , 2 6

4

0 30 7 2 4

0 60 14 4 4

5

4 4

1

b y

x

a y x

x y x x x

y

x x x

y

x x x

Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h

Vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h

Bài tập 2:

Hai ngời thợ cùng làm một công việc Nếu làm riêng rẽ , mỗi ngời nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ làm việc đó trong 6 giờ Nh vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi ngời mất bao nhiêu thời gian ?

Giải

Gọi thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 )

Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc là y ( y > 0 )

Ta có pt : x + y = 12

2

1 ( 1 ) thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là 2x => 1 giờ ngời thứ nhất làm đợc

x

2

1công việc

Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là 2y => 1 giờ ngời thứ hai làm đợc

y

2

1công việc

1 giờ cả hai ngời làm đợc

6

1công việc nên ta có pt :

x

2

1+

y

2

1

= 6

1 (2)

=+

52152

155

6

12

121

2

112

y

x y

x

y x

y x

Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một ngời làm trong 10 giờ còn ngời kia làm trong 5 giờ

Bài tập 3:

Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng vào bản trong 4 giờ thì xong Nếu làm riêng thì tổ

1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?

Giải

Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đờng là x( giờ ) ( x ≥ 4 )

Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đờng là x + 6 ( giờ )

Trong 1 giờ tổ 1 sửa đợc

x

1( con đờng )Trong 1 giờ tổ 2 sửa đợc

x

1+

Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đờng hết 6 ngày

một mình tổ 2 sửa xong con đờng hết 12 ngày

Bài tập 4:

Hai đội công nhân làm một đoạn đờng Đội 1 làm xong một nửa đoạn đờng thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đờng Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đờng này ?

Giải

Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày ( x > 0 ) thì thời gian đội 2 làm việc là x + 30 ( ngày )

Mỗi ngày đội 1 làm đợc

x

2

1( đoạn đờng )Mỗi ngày đội 2 làm đợc

)30(2

Vậy ta có pt :

x

2

1+

)30(2

Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian Đội 1 phải trồng 40 ha ,

đội 2 phải trồng 90 ha Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng đợc của hai đội bằng nhau Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ?

Giải

Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x ( ngày ) , x > 0

Thời gian đội 1 đã làm là x – 2 ( ngày )

Thời gian đội 2 đã làm là x + 2 ( ngày )

Mỗi ngày đội 1 trồng đợc

=+

28244

163

16

111

y x

y x

y x

=+

=+

15105

232

2

133

5

232

6

111

y x

y x

y x

y x

y x

x = 10 , y = 15 thoả mãn đk của ẩn Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ , vòi thứ hai chảy một mình mất 15 giờ

Bài tập 8 ( 199/24 – 500 BT chọn lọc )

Hai ngời dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong Họ làm với nhau đợc 8 giờ thì ngời thứ nhất nghỉ , còn ngời thứ hai vẫn tiếp tục làm Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên ngời thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút Hỏi nếu mỗi ngời thợ làm một mình với năng suất dự định ban

đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ?

( Đề thi chuyên toán vòng 1 tỉnh Khánh hoà năm 2000 – 2001 )

y

1(công việc )Một giờ cả hai ngời làm đợc

12

1(công việc )Nên ta có pt :

x

1 +

y

1

= 12

1 (1)trong 8 giờ hai ngời làm đợc 8

12

1

= 3

2(công việc )Công việc còn lại là 1 -

3

2

= 3

1( công việc )Năng suất của ngời thứ hai khi làm một mình là 2

Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc còn lại là

3

10(giờ) nên ta có pt

3

1:

y

2

= 3

10 hay 6

y

= 3

10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

x

1 +

y

1

= 12

1 

6

y

= 310

Vậy theo dự định ngời thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và ngời thứ hai hết 20 giờ

Bài tập 9: ( 400 bai tập toán 9 )

Hai ngời A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn ngời A và C làm xong công việc trong đó trong

63 giờ và ngơoì B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc >Nếu ba ngời cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ ?

Giải :

Gọi ngời A một mình làm xong công việc trong x (giờ ), x > 0 thì mỗi giờ làm đợc

x

1( công việc)

Ngời B một mình làm xong công việc trong y (giờ ), y > 0 thì mỗi giờ làm đợc

y

1( công việc)Ngời C một mình làm xong công việc trong z (giờ ), z > 0 thì mỗi giờ làm đợc

z

1( công việc)

=+

=+

4

51005

504

1264

504

1683

504

56

111

63

111

72

111

z y x

z y

z x

y x

Nếu cả ba ngời cùng làm yhì mỗi giờ làm đợc

x

1+

y

1+

z

1

= 504

12( công việc )Vậy cả ba ngòi cùng làm sẽ hoàn thành cong việc trong 42

(Trích đề tuyển sinh vào lớp 10 trờng PTTH NK - ĐHQG TP HCM 2003 – 2004)

Giải :

Gọi x , y , z lần lợt là số ngày đội I , II , III làm một mình xong công việc, x > 0, y > 0 , z > 0

Một ngày đội I , II , III theo thứ tự làm đợc

z

1,

y

1,

z

1( công việc ) (

x

1 >

y

1 vì năng suất đội I cao hơn năng suất đội II )

Năng suất đội ba bằng trung bình cộng của hai đội còn lại , nên ta có phơng trình :

y

1) : 2 (1)

4 ngày đội III làm đợc

z

4 ( công việc )

16 ngày đội I đội II theo thứ tự làm đợc

x

16 +

y

16

Vậy ta có pt : 4+16+16=1

y x

Số ngày mà mỗi đội I , II , III làm một mình một phần ba công việc lần lợt là

3

1:3

1

;3

x

x = = = và hoàn thành công việc trong 37 ngày nên ta có pt :

37

33

3x+ y+z = (3)Vậy : từ (1) , (2) , (3) ta có hệ pt :

y

1) : 2

4+16+16 =1

y x z

37

33

16

0

12

x

z y

=++

=

−+

111

141616

0422

z y x

z y x

z y x

=++

=+

111

141616

18

111

z y x

z y x

y x

1 1 1

z y

2 2 2

z y x

Nghiệm thứ nhất bị loại vì

x

1 <

y

1không thoả mãn đk của ẩn Nghiệm thứ hai thoả mãn đkVậy nếu làm một mình để hoàn thành công việc đội I làm mất 30 ngày , đội hai mất 45 ngày , đội III mất 36 ngày

Bài tập 11: ( 258 /96 – nâng cao và chuyên đề )

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong

Giải :

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x giờ ( x > 0 )

Suy ra thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 4 giờ

Trong 1 giờ hai đội làm chung đợc :

)4(

424

11

+

+

=+

+

x x

x x

Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là

42

)4(

+

+

x

x x

(giờ)Vậy ta có pt : 2x + 4 = 4,5

42

)4(

+

+

x

x x

hay x2 + 4x – 32 = 0  x1 = - 8 ( loại ) x2 = 4 ( thoả mãn điều kiện của ẩn )

Vậy Đội I làm một mình xong công việc hết 4 giờ , đội hai hết 8 giờ

BÀI TẬP:

Bài 1: Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 30km/h Khi đến B, người đú nghỉ 20 phỳt rồi

quay trở về A với vận tốc trung bỡnh 25km/h Tớnh quóng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ

50 phỳt

HD: Gọi độ dài quóng đường AB là x km (x > 0)

Ta cú phương trỡnh: x x 1 55

30 25 3+ + = 6 Giải ra ta được: x = 75 (km)

Bài 2: Hai canụ cựng khởi hành một lỳc và chạy từ bến A đến bến B Canụ I chạy với vận tốc 20km/h, canụ

II chạy với vận tốc 24km/h Trờn đường đi, canụ II dừng lại 40 phỳt, sau đú tiếp tục chạy với vận tốc như cũ Tớnh chiều dài quóng sụng AB, biết rằng hai canụ đến bến B cựng 1 lỳc

HD: Gọi chiều dài quóng sụng AB là x km (x > 0)

Ta cú phương trỡnh: x x 2

20 24− = 3 Giải ra ta được: x = 80 (km)

Bài 3: Một ụtụ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bỡnh 40km/h Lỳc đầu ụtụ đi với vận tốc đú,

khi cũn 60km nữa thỡ đi được một nửa quóng đường AB, người lỏi xe tăng thờm vận tốc 10km/h trờn quóng đường cũn lại, do đú ụtụ đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định Tớnh quóng đường AB

HD: Gọi độ dài quóng đường AB là x km (x > 120)

Bài 4: Một tàu thủy chạy trờn một khỳc sụng dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phỳt Tớnh vận tốc của tàu

thủy khi nước yờn lặng, biết rằng vận tốc của dũng nước là 4km/h

HD: Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yờn lặng là x km/h (x > 0)

Ta cú phương trỡnh: 80 80 81

x 4+ x 4 = 3

+ − Giải ra ta được: 1

4x5

= − (loại), x2 = 20 (km)

Bài 5: Một ca nụ và một bố gỗ xuất phỏt cựng một lỳc từ bến A xuụi dũng sụng Sau khi đi được 24 km ca

nụ quay trở lại và gặp bố gỗ tại một địa điểm cỏch A 8 km Tớnh vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng biết vận tốc của dũng nước là 4 km / h

HD: Gọi vận tốc canụ khi nước yờn lặng là x km/h (x > 4)

Ta cú phương trỡnh: 24 16 2

x 4+ x 4=+ − Giải ra ta được x1 = 0 (loại), x2 = 20 (km/h)

Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe

máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

HD: Gọi vận tốc xe đạp là x km/h (x > 0)

Ta có phương trình: 50 50 (1,5 1)

x = 2,5x+ + Giải ra ta được: x = 12 (thỏa mãn)

Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính: Nếu dùng

loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ 2 chiếc Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động

HD: Gọi số xe lớn là x (x ∈ Z+) Ta có PT: 180 180 15

x −x 2 =

+ ⇒ x1 = 4; x2 = –6 (loại)

Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng Hôm làm việc, có hai xe được điều đi làm nhiệm vụ mới

nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe? (biết rằng số hàng chở được của mỗi xe là như nhau)

HD: Gọi x (xe) là số xe của đội (x > 2 và x ∈ N)

Ta có phương trình: 100 100 5

x 2− x = 2

− Giải ra ta được: x1 = −8 (loại), x2 = 10 (thỏa mãn)

Bài 9: Để làm một chiếc hộp hình hộp không nắp, người ta cắt đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc của một

miếng nhôm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm Hỏi cạnh của các hình vuông đó bằng bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng 2

5 diện tích đáy hộp?

HD: Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt ( 0 < x < 9)

Ta có phương trình: 4x2 2(24 2x)(18 2x)

5

= − − Giải ra ta được: x1 = −18 (loại), x2 = 4 (thỏa)

Bài 10: Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm

25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho

Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10

phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy 2

5 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.HD: Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I, II lần lượt là x, y phút (x, y > 80)

Bài 12: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3giờ và người

thứ hai làm 6giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc

HD: Gọi x, y (giờ) là thời gian người thứ nhất, hai làm một mình xong công việc (x > 0, y > 16)

(thỏa mãn điều kiện đầu bài)

Bài 13: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau

Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?

HD: Gọi số dóy ghế trong phũng họp là x dóy (x ∈ Z, x > 0)

ĐS: 15 dóy với 24 người/dóy, 24 dóy với 15 người/dóy

Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do ỏp dụng kĩ thuật mới

nờn tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21% Vỡ vậy, trong thời gian qui định họ đó vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

HD: Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (x, y ∈ N*)

Bài 14: Một xe mỏy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thờm 14km/h thỡ đến sớm

hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/h thỡ đến muộn 1 giờ Tớnh vận tốc dự định và thời gian dự định

HD: Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y (x, y > 0) Ta cú hệ:

Bài 15: Có hai vòi nớc A và B Nếu mở cả hai vòi cùng lúc chảy vào bể cha có nớc thì sau 3 giờ 30 phút đầy

bể Nếu mở riêng từng vòi thì vòi A chảy đầy bể nhanh hơn vòi B 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì sau bao lâu bể đầy

Bài 16: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy bằng nhau Nếu số dãy ghế tăng lên 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế Hỏi trong phòng họp

có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế

Bài 17: Hai xe ôtô cùng khởi hành từ A để đến B ,xe tứ nhất chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai bằng 1,25 lần vận tốc xe thứ nhất Nữa giờ sau cũng từ A một xe thứ ba đi về B ,xe này đuổi kịp xe thứ nhất và sau

đó 1h30’ đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba

Bài 18: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn ,thuộc đất của

v-ờn rộng 1,5 m , diện tích còn lại là 10179 m2 Tính các kích thớc của vờn

Bài 19: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ , sau 2giờ làm chung thì tổ hai đợc

điều đi làm công việc khác ; tổ một đã hoàn thành công việc trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc

Bài 20:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc 40km/h ,xe con đi với vận tốc 60km/h Sau khi mỗi xe đi nữa đoạn đờng thì xe con nghỉ 40phút rồi chạy tiếp đến B ; xe tải trên quảng đờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng vẫn đến B chậm hơn xe con nữa giờ Hãy tính quảng đờng AB

Bài 21: Trên cùng một đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải đã tiêu tốn hơn xe du lịch là 4 lít xăng Hỏi mỗi xe tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng khi chạy hết quang đờng đó Biết rằng cứ m ỗi lít xăng thì xe du lịch đi đợc

đoạn đờng dài hơn xe vận tải là 2km

Bài 22 giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó

là 12cmvà tổng bình phơng các cạnh bằng 50

Bài 23.Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ thì xong công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4

giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

Bài 24 Cho (P): y = -2x2 và (d) y = x -3

a) Tìm giao điểm của (P) và (d)

b) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần l ợt

là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox Tính diện tích và chu vi tứ giác ABCD

Bài 25: Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30’, ca nô hết 4h10’

Vận tốc của ôtô lơn hơn vận tốc của ca nô 22km/h Tính vận tốc của ôtô và ca nô

Bài 26: (2 điểm) Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 6m3 Sau khi đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm

đợc 9m3, do đó hoàn thành trớc 1h20’ so với quy định Tính dung tích của bể

Bài 27: (2,5 điểm)

Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B

=>A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ngời thứ nhất Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao lâu

Bài 28: Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc Tính vận tốc của ôtô lúc đầu

Bài 29: Giải b i toỏn sau bà ằng cỏch lập phương trỡnh: Một nhúm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bú sỏch về thư viện của trường Đến buổi lao động cú hai bạn bị ốm khụng tham gia được, vỡ vậy mỗi bạn phải chuyển thờm 6 bú nữa mới hết số sỏch cần chuyển Hỏi số học sinh của nhúm đú?

Bài 30: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy N u chảy cùng một thời gian nhð nhau thì lợng nớc của vòi II bằng 2/3 lơng nớc của vòi I chảy đợc Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể.Bài 31 Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B

Bài 32 Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự

định

Bài 33 Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h

Bài 34 Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca nô

Bài 35 Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi

đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại Tính thời gian xe chạy

Bài 36 Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB Biết M đến B trớc N đến

A là 1 giờ 20 phút

HPT:

2 1

1 1 3

1 ( 2 ) 2( ) 5

Bài 39 Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ

đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10

Bài 40 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể

Bài 41 Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu

Bài 42 Một thửa ruộng có chu vi 200m nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 m Tính diện tích thửa ruộng đó.2

Bài 43 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau Nhng do

số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc

đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

Bài 44:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc 40km/h ,xe con đi với vận tốc 60km/h Sau khi mỗi xe đi nữa đoạn đờng thì xe con nghỉ 40phút rồi chạy tiếp đến B ; xe tải trên quảng đờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng vẫn đến B chậm hơn xe con nữa giờ Hãy tính quảng đờng AB

Bài 45: Trên cùng một đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải đã tiêu tốn hơn xe du lịch là 4 lít xăng Hỏi mỗi xe tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng khi chạy hết quang đờng đó Biết rằng cứ m ỗi lít xăng thì xe du lịch đi đợc

đoạn đờng dài hơn xe vận tải là 2km

Bài 46: giải bài toán bằng cách lập phơng trình :

Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó là 12cmvà tổng bình phơng các cạnh bằng 50.Bài 47: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ , sau 2giờ làm chung thì tổ hai đợc

điều đi làm công việc khác ; tổ một đã hoàn thành công việc trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc

Bài 48.Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ thì xong công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4

giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

Bài 49: Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30’, ca nô hết 4h10’

Vận tốc của ôtô lơn hơn vận tốc của ca nô 22km/h Tính vận tốc của ôtô và ca nô

Bài 50: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 6m3 Sau khi đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m3, do

đó hoàn thành trớc 1h20’ so với quy định Tính dung tích của bể

Bài 51: Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B

=>A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ngời thứ nhất Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao lâu

Bài 52: Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định Sau khi đi đợc 1 giờ

ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so

với vận tốc trớc Tính vận tốc của ôtô lúc đầu

Bài 54: Giải toán bằng cách lập phơng trình

Hai ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A Ngời thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới

B chậm hơn ngời thứ nhất lúc về tới A là 40 phút Hỏi vận tốc ngời đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h

Bài 55: Giải toán bằng cách lập phơng trình

Diện tích hình thang bằng 140 cm2, chiều cao bằng 8cm Xác định chiều dài các cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm

Bài 56: Giải toán bằng cách lập phơng trình

Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11

chỗ ngồi Hãy tính xem trớc khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế

Bài 57: Giải toán bằng cách lập phơng trình

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào một bể chứa 50 m3 trong một thời gian nhất định Do ngời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’ Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Bài 58: Giải toán bằng cách lập phơng trình

Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể?

Bài 59: Giải toán bằng cách lập phơng trình

Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày

Bài 60: Giải toán bằng cách lập phơng trình