Đề thi thử khó(Thanh hóa)

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm.. Gọi H là chân đường vuông góc của M xu

PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THCS THIỆU GIANG NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Đề A:

Câu 1:(2 điểm)

Cho biểu thức:

3

2

2





a b

a a b b

ab a

P

a Tìm điều kiện xác định của a;b

b Rút gọn P

Câu 2:(2 điểm)

a Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -mx + 1 Gọi (x1 ; y1), (x2 ; y2)

là các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm m để: y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 1

b Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định

Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Câu 3:(2 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2

x + 2mx = 9

Câu 4:(3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K

là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK

a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp

b) MHK là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh OH là tia phân giác của MOK

d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB Xác định vị trí của K để chu vi

OPK

 lớn nhất

Câu 5: (1 điểm )

Cho biểu thức A = 2x - 2 xy + y - 2 x + 3 Tính giá trị nhỏ nhất của A

- Hết

-PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS THIỆU GIANG NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu 1:(2 điểm)

b (1,5đ)

3 2

2

P

2 2



2

0

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Câu 2:(2 điểm)

a (1đ)

Vì x 1 , x 2 là các hoành độ giao điểm, nên x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương

trình x 2 = -mx+1  x 2 +mx -1 = 0

1 2

(2)

x x

 









và y 1 = -mx 1 + 1, y 2 = -mx 2 + 1 (4)

mà theo bài : y 1 + y 2 = 2(x1 + x2) + 1 (5)

Thay(2), (4) vào (5) ta được : -m(x 1 + x 2 ) + 2 = 2(x1 + x2) + 1

 m2 +2m + 1 = 0  m = -1

Vậy m = -1, thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt mà tọa độ giao

điểm thỏa mãn: y 1 + y 2 = 2(x1 + x2) + 1

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ Gọi x,y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch ( điều kiện x>0,

y>0 )

* Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 0,25 đ

b (1đ)

* Số sản phẩm tăng của tổ I là: 18 x

100 (sp)

* Số sản phẩm tăng của tổ II là: 21 y

100 (sp)

* Từ đó ta có phương trình thứ hai: 18 x 21 y 120

100 100 

* Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình:

x y 600

100 100







 Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch của tổ I là 200,

của tổ II là 400

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu 3:(2 điểm)

a (1đ) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

Ta có:  / = m 2 – m2 + m - 1 = m – 1

Phương trình có nghiệm kép  / = 0  m – 1= 0  m = 1

khi đó nghiệm kép là:

/

a



0,5 đ 0,5 đ

b (1đ)

Phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2  / ≥0  m –1 ≥ 0 m ≥ 1

1 2

m – m 1 (2)

x x







Thay (1) vào (3) ta được:

:

2

2

1 x2) x x1 2 9 (4)



2

2 1

x + (x + x )x = 9

(x

Thay(1), (2) vào (4) ta được:

4m  m m 1 9  3m m 10 0

Giải phương trình ta được: m 1 = - 2 (loại) ; m 2 = 5

V ậy m = 5

, x 2 thỏa mãn:

2

x + 2mx = 9

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu 4:(3 điểm)

0,75 đ

Hình vẽ: 0,25

Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđAM 90 0 => AOM  90 0

90

tứ giác nội tiếp

0,25 0,25

0,25 b)

0.5 đ Xét tam giác vuông MHK có MKH  45 0

Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H

0,25 0,25

c)

0.75 đ

Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK

Xét  MHO và  KHO có

HM = HK (c/m trên)

HO cạnh chung

OM = OK = R

Suy ra  MHO =  KHO ( c-c-c)

0,25

0,25 0,25

d)

0,75 đ

Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK không đổi,

nên chu vi tam giác OPK lớn nhất  OP + PK lớn nhất

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có

(OP + PK) 2 ≤ (1 2 + 1 2 )( OP 2 + PK 2 ) = 2R 2 Vậy (OP + PK) 2 lớn nhất bằng

của cung MB

0,25 0,25

0,25

Câu 5:(1 điểm)

Cách 1:

A = 2 - 2x xy - 2  y x 3 

Trước hết ta thấy biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi: 0

0











x

Từ (1) ta thấy nếu x = 0 thì y nhận mọi giá trị tùy ý thuộc R (2)

Mặt khác, khi x = 0 thì A = y + 3 mà y có thể nhỏ tùy ý nên A cũng

có thể nhỏ tùy ý Vậy biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất

0,5 đ 0,5 đ

Cách 2:

P H

K

B

M

O A

ĐK:  00





x

0



 Nếu: x y00



 Biến đổi A x y 2 x 12 2

 minA = 2, đạt được khi x = y = 1

Nếu: x y0



 A = y + 3  Không tồn tại minA

Vậy biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất

0,25

0,25

0,25 0,25

Chú ý:

-HS làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

-Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm

Người thực hiện

Dương Văn Khôi

PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THCS THIỆU GIANG NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Đề B:

Câu 1:(2 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0

a) Tìm giá trị của a để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2

x + 2ax = 9

Câu 2:(2 điểm)

a Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -bx + 1 Gọi (x1 ; y1), (x2 ; y2) là các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm b để: y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 1

b Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định

Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ A đã vượt mức 18% và tổ B đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Câu 3:(2 điểm)

Cho biểu thức:

3

2

2

x y

B

a Tìm điều kiện xác định của x; y

b Rút gọn B

Câu 4:(3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB, M

là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc của K xuống AM

e) Chứng minh rằng AOHK là tứ giác nội tiếp

f) KHM là tam giác gì? Vì sao?

g) Chứng minh OH là tia phân giác của MOK

h) Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên AB Xác định vị trí của M để chu vi

OIM

 lớn nhất

Câu 5: (1 điểm )

Cho biểu thức B = 2a - 2 ab + b - 2 a + 3 Tính giá trị nhỏ nhất của B

- Hết

-PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS THIỆU GIANG NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu 1:(2 điểm)

a (1đ) Với phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0

Ta có:  / = a 2 – a2 + a - 1 = a – 1

Phương trình có nghiệm kép  / = 0  a – 1= 0  a = 1

khi đó nghiệm kép là: x1 x2  a 1 0,5 đ

0,5 đ

b (1đ)

Phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2  / ≥0  a –1 ≥ 0 a ≥ 1

1 2







x + 2ax = 9 (3) Thay (1) vào (3) ta được:

:

2

2

1 x2) x x1 2 9 (4)



2

2 1

x + (x + x )x = 9

(x

Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4a2 a2  a 1 9  3a2 a 10 0

Giải phương trình ta được: a 1 = - 2 (loại) ; a 2 = 5

V ậy a = 5

, x 2 thỏa mãn:

2

x + 2ax = 9

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu 2:(2 điểm)

a (1đ)

Vì x 1 , x 2 là các hoành độ giao điểm, nên x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương

trình: x 2 = -bx+1  x 2 +bx -1 = 0

1 2

(2)

x x

 









và y 1 = -bx 1 + 1, y 2 = -bx 2 + 1 (4)

mà theo bài : y 1 + y 2 = 2(x1 + x2) + 1 (5)

Thay(2), (4) vào (5) ta được : -b(x 1 + x 2 ) + 2 = 2(x1 + x2) + 1

 b2 +2b + 1 = 0  b = -1

Vậy b = -1, thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt mà tọa độ giao

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

điểm thỏa mãn: y 1 + y 2 = 2(x1 + x2) + 1 0,25 đ

b (1đ)

Gọi x,y là số sản phẩm của tổ A, B theo kế hoạch ( điều kiện

x>0, y>0 )

* Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600

* Số sản phẩm tăng của tổ A là: 18 x

100 (sp)

* Số sản phẩm tăng của tổ B là: 21 y

100 (sp)

* Từ đó ta có phương trình thứ hai: 18 x 21 y 120

100 100 

* Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình:

x y 600

100 100









 Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ A là 200,

của tổ B là 400

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu 3:(2 điểm)

b (1,5đ)

3 2

2

P

2 2



2

0

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Câu 4:(3 điểm)

0,75 đ

Hình vẽ: 0,25

Vì K là điểm chính giữa của cung AB, nên sđAK 90 0 => AOK 90 0

(đ/l góc ở tâm), mà KH  AM (gt) => AHK= 90 0

Trong tứ giác AOHK, ta có: AOK  AHK  90 0

giác nội tiếp

0,25 0,25

0,25 b)

0.5 đ Xét tam giác vuông MHK có MKH  45 0

Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H

0,25 0,25

c)

0.75 đ

Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK

Xét  MHO và  KHO có

HM = HK (c/m trên)

HO cạnh chung

OM = OK = R

Suy ra  MHO =  KHO ( c-c-c)

0,25

0,25 0,25

d)

0,75 đ

Ta có chu vi của tam giác OIM là: C = OI + IM + OM Mà OM không đổi,

nên chu vi tam giác OIM lớn nhất  OI + IM lớn nhất

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có

(OI + IM) 2 ≤ (1 2 + 1 2 )( OI 2 + IM 2 ) = 2R 2 Vậy (OI + IM) 2 lớn nhất bằng

của cung KB

0,25 0,25

0,25

Câu 5:(1 điểm)

Cách 1:

B = 2 - 2a ab b - 2  a 3 

Trước hết ta thấy biểu thức B có nghĩa khi và chỉ khi: 0

0

a ab









Từ (1) ta thấy nếu a = 0 thì b nhận mọi giá trị tùy ý thuộc R (2)

Mặt khác, khi a = 0 thì B = b + 3 mà b có thể nhỏ tùy ý nên B cũng

có thể nhỏ tùy ý Vậy biểu thức B không có giá trị nhỏ nhất

0,5 đ 0,5 đ

Cách 2:

II H

M

B

K

O A

ĐK: a ab00





0



Nếu: 0

0

a b









 Biến đổi B a b 2 a 12 2

 minB = 2, đạt được khi a = b = 1

Nếu: a 0

b R











 B = b + 3  Không tồn tại minB

Vậy biểu thức B không có giá trị nhỏ nhất

0,25

0,25

0,25 0,25

Chú ý:

-HS làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

-Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm

Người thực hiện

Dương Văn Khôi