Chuyên Quốc Học Huế lần 3-2013

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD.. Lập phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đườn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013 QUỐC HỌC-HUẾ Môn Toán; Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I Cho hàm số 2  1

1

y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Xác định các giá trị tham số m để độ thị hàm số (1) có tiếp tuyến song song và cách đường thẳng 3x + y -1= 0 một khoảng bằng 10

Câu II Giải phương trình: 8 2 sin cos 2x x 1 tanxtan 4xtan t an4x x

Câu III Giải hệ phương trình:

2

1

2013

y x y

x

x



 





Câu IV Tính tích phân:

2

0

.sin

4

4



  





Câu V Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

^

60O

BAD  , đỉnh S cách đều

3 đỉnh A, B, D và mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD

Câu VI Cho a, b, c là các số thực dương thõa mãn điều kiện: a + b + c = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1

P

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B) (3,0 điểm)

Phần A

Câu VII.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2 y22x4y 4 0 Viết phương trình đường tròn (C’) qua gốc tọa độ O, điểm A(-2;-2) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho 18

5

MN 

Câu VIII.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có điểmA1; 1; 1 , B0; 1; 1  

,C 3; 5; 3 Lập phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Câu IX.a Cho số phức Z thỏa mãn: z 1 2i  5 Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết

w = z + 1 + i

Phần B

Câu VII.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) điểm B(5;3) Xác định tọa độ điểm M

trên đường tròn (C): (x1)2(y2)22 sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị lớn nhất

Câu VIII.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng

 Chứng minh d1; d2 cùng nằm trong mặt phẳng

 P Lập phương trình phân giác của góc nhọn tạo bỡi d1; d2 và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu IX.b Giải hệ phương trình:

2

1

2013

y x y

x

x



 





-Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải tích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………