DETHI THU LTV

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ADa, ABa 2,mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, các đường thẳng SC, SD cùng tạo với mặt phẳng đáy những góc bằng 60 .0 Gọi G

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

-

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013

Môn: TOÁN, Khối A, A1, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 2

2 (1)

yx mx  và đường thẳng d có phương trình y2mx m 1, trong

đó m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3

b) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C m) của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I( 1;1 m),

A, B đồng thời các tiếp tuyến của (C m) tại A và B có cùng hệ số góc

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

(1 sin ) cos (1 cos ) sin

1

1 sin 2

x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

( , )

x y



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I

3

3 0

sin x

dx

sin (x )

6







Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ADa, ABa 2,mặt

phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, các đường thẳng SC, SD cùng tạo với mặt phẳng đáy

những góc bằng 60 0 Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DG theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x y z, ,   1;1 và thỏa mãn điều kiện: x  y z 0. Chứng minh rằng

1 3

3 x  xy y 3 y  yz z x  xz z

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có (7; 3) D  và 2

BC AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN là x3y160

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2Q x y 2z0 và mặt cầu ( ) : (S x1)2(y1)2 (z 2)2 9 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M1;3;3, vuông

góc với mặt phẳng (Q) và (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình 10 4 3

1

z

i



- Hết -

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: