a/ Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un.. b/ Tính tổng của cấp số nhân un.. a/ Chứng minh hai mặt phẳng SAC và SBD vuông góc với nhau.. b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và AB
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG MÔN: TOÁN, Khối 11, chương trình nâng cao
Thời gian làm bài: 90 phút
I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH (6,5 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Cho cấp số nhân (un) Biết u3u5 20 và u4u6 10
a/ Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un)
b/ Tính tổng của cấp số nhân (un)
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau
a/
1 3 2
5 4 2
3
2 3
n n
n n
1
1 3
lim 2
x x x
2 cos 1 lim
x
x x
Câu 3: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
1
2 2 3 )
(
2
x x x
x f
Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 23
x
x
y tại điểm có hoành
độ bằng 1
Câu 5: (2 điểm) Cho hàm số f x x sin 4x
4
1 2 sin 2
1 )
a/ Tính )
4
(
'
b/ Giải phương trình f ' (x) 0
II/ HÌNH HỌC (3,5 điểm)
Câu 6: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2 a.
a/ Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau
b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
c/ Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) Tính diện tích của thiết diện tìm
được theo a.
HẾT với với
Trang 2MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013
Mức độ
Cấp số cộng,
cấp số nhân
1a,b
1
2
1
Hình học không
gian
6a,b
2,5
6c
1
3
3,5
Trang 3ĐÁP ÁN MÔN TOÁN, Khối 11, chương trình nâng cao
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
1a
0,75đ
10 20 10
20
5 3 4 2
6 4
5 3
q q q q u
u
u
u
0,25
64 2 1
1
u
q
0,5
1b
0,25đ
2
1
q nên (un) là cấp số nhân lùi vô hạn
0,25 Tổng của cấp số nhân (un): 128
2
1 1
64 1
1
q
u S
2a
3 1 3 2
5 4 2 3 lim 1
3 2
5 4 2 3 lim
3 2
3 2 3
2 3
n n
n n n n
n
n n n
0,5
2b
0,5đ
x x x x
x x x
x x x
x
1 2
lim 1
1 3
lim
2 2 1
2
3 1
3
) 1 2 ( lim
2
x
2c
0,5đ
2 2
0 2
sin 2 lim 2
2 cos 1 lim
x
x x
x x
1 sin
lim
2
x
3
1đ
Hàm số f(x) có TXĐ là R
+ Với x 2: Hàm số f(x) liên tục trên R \ 2 0,25 + Với x = 2:
Ta có f(2) = 1
2
2 3 lim
2
2
x
x x
x
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
0,5
4
1đ
4
0 y
2
'
) 2 (
5 )
(
x x
5 ) 2 1 (
5 )
1
'
4
1 )' 2 (sin 2 sin 2 2
1 ) (
'
Trang 41đ x x
x x
x
4 cos 4
sin
4 cos 2
cos 2 sin 2
0,5 1
cos sin
) 4 (
'
5b
1đ
0 ) 4 4 sin(
0 4 cos 4 sin 0 ) (
'
x
k
x
4
4 16
k
x
6
Hình vẽ
0,25đ
N
H
O
D A
S
0,25
6a
1đ
)
( SAC
BD SA
BD
AC BD
mà BD (SBD)
) ( ) (SAC SBD
6b
1,25đ
) ( )
(SAC SO BD SO SBD
BDAO(ABCD)
(SBD) (ABCD) BD
0,5
Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa hai đường
Tam giác SAO vuông tại A
2 2 2
2
a
a AO
SA SOA
0
63
SOA
Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD): 63 0
0,5
6c
1đ
Gọi H là hình chiếu của A lên SC, suy ra AH SC (1)
Gọi I là giao điểm của SO và AH
Qua I, vẽ MN // BD
Từ (1) và (2) suy ra (AMHN) SC nên mặt phẳng ( ) chính là mặt
phẳng (AMHN)
Suy ra thiết diện là tứ giác AMHN
0,25
Trang 5MN (SAC)
AH (SAC)
Vậy tứ giác AMHN có hai đường chéo vuông góc 0,25
AH là đường cao của tam giác vuông cân SAC nên AH = a
MN // BD MN SI 2
BD SO 3 (vì I là trọng tâm của SAC), suy ra 2
3
Mà BD = a 2 nên MN = 2 2
3
a
0,25
AMHN
1
2
2
.
a
