Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v0= 30 cm/s, hướng về vị trí cân bằng.. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾTCHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Bài 1.1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T=1s Nếu chọn gốc tọa độ O là
VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox
và vận tốc đạt giá trị 10 2 cm/s.
1 Viết phương trình dao động của chất điểm
2 Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O Gọi P là trung điểm củađoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q.Lấy 2 10
3 Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm
4 Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1=5cm đến vị trí có gia tốc a=2 3m/s2
5 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=0,25s đến thời điểm t2=1,45s
6 Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/3s?
7 Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=5 3cm lần thứ 3 và lần thứ 2010
8 Trong 2s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v=12 cm/s bao nhiêu lần?
Trong 2s đầu tiên vật qua x= 8(cm) 8 lần
Bài 1.2 Một vật dao động điều hòa, có phương trình là: x=5cos(2
6
t
) cm
1 Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t=0?
2 Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=-2,5cm là vào thời điểm nào?
3 Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t=0?
4 Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t1=1(s) đến thời điểm t2=3,5 (s) ?
5 Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ?
LG:
1 t2=3T/4=0,75s
2 t2010=1004T+7T/12=12055/12s
3 t=T/12=1/12s
Trang 22 2 0
2 Giải phương trình x=3 thỏa mãn v<0 t= 2k (s)
10 5
; k=0,1,2,
Bài 1.4 Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k=10 N/m có khối lượng không đáng kể và một vật có
khối lượng m=100g dao động điều hòa dọc theo trục Ox, phương trình dao động có dạng x=Acos( t ).Thời điểm ban đầu được chọn lúc vật có vận tốc v0=0,1 m/s và có gia tốc a1m/s2 Tính:
1 Chu kì dao động của vật
2 Biên độ A và pha ban đầu của dao động
3 Tính cơ năng toàn phần của vật
1 Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t1=1,1s đến thời điểm t2=4,8s
2 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (xP=5cm) tới điểm Q (xQ=-2cm) và tốc độ trung bìnhcủa vật trên quãng đường PQ
Bài 1.6 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và
gia tốc cực đại của vật là 2m/s2 Lấy =10.2
1 Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật
2 Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn là lúc vật qua điểm M0 có li độ x0
=-10 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật
3 Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1=10cm
ĐH Vinh – 2000
Trang 3LG :
2
max max
(rad / s) A 20cmv
Bài 1.8 Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc =4 rad/s Tại thời điểm t1, vật có li
độ là x1=15cm và vận tốc tương ứng là v1=80cm/s Tìm li độ x2 và vận tốc tương ứng v2 của vật ở thời điểm
).sin1,8=
1 Mô tả chuyển động của vật đó
2 Gốc thời gian được tính lúc vật đang ở đâu?
3 Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x=1cm mấy lần?
Vật dao động điều hòa có VTCB cách gốc tọa độ 0 một khoảng 1cm
2 Gốc thời gian được chọn vào lúc vật li độ X=1,5 3 cm, vận tốc v=7,5 (cm / s)
3 Trong giây đầu tiên ( 5 (rad)) vật qua x=1cm 5 lần
(VTCB)
1cm
X
Trang 4Bài 1.10 Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theo trục Ox có li độ thỏa mãn phương
Bài 1.11 Cho con lắc lò xo có độ cứng k=6N/m và khối lượng m=15g Tại thời điểm t=0 vật có gia tốc a0>0
và cách vị trí cân bằng 1cm và đang chạy ra xa vị trí cân bằng với vận tốc 20cm/s Viết phương trình dao độngcủa con lắc
LG:
k20(rad / s)m
2 Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v0=
30 cm/s, hướng về vị trí cân bằng Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và chiềudương hướng xuống Viết phương trình dao động của m
3 Tính động năng của m tại vị trí có li độ x=3cm
4 Tìm chiều dài cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo
5 Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài l=27cm
6 Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu
7 Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vậtxuống thấp nhất, và khi vật lên cao nhất
8 Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3cm thì lực đàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là baonhiêu?
Trang 55 v A2 x2 ; khi chiều dài của lò xo l=27cm thì x=-7cm v75,33cm / s
6 Fmax k( l A) 3,12N
A> l Fmin 0
7
+ Khi vật qua VTCB lực tác dụng lên o hướng về o và có cường độ F k l 1N
+ Khi vật qua thấp nhất lực tác dụng lên o hướng về o và có cường độ F k( l A) 3,12N
+ Khi vật qua cao nhất lực tác dụng lên o hướng về VTCB và có cường độ F k(A l) 1,121N
8 A=3cm
max
F k( l A) 1,75N
A< l Fmin k( l A) 0, 25N
Bài 1.13 Một lò xo khối lượng không đáng kể với độ dãn tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: Cứ treo 40g
thì lò xo dãn ra 1cm Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trường
a) Tính độ cứng của lò xo
b) Treo vào lò xo một vật khối lượng m=400g Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới mộtkhoảng 3cm rồi buông ra không vân tốc đầu Xác định chu kì và phương trình dao động của vật (chọn gốc o tạiVTCB chiều dương hướng xuống) Lấy g=9,8 m/s2
(Bài 1/21 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp)
Bài 1.14 Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài l0=25cm và độ cứng k=100N/m Đầu trên O của lò
xo được giữ cố định, người ta treo vào đầu dưới một vật có khối lượng m=100g
a) Tìm độ dài của lò xo khi treo vật
b) Vật dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 135,6cm/s Viết phương trình daođộng của vật và tính khoảng cách cực đại, cực tiểu từ điểm O tới vật Lấy 2 10; g=10m/s2
Bài 1.15 Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo gắn một
hòn bi có khối lượng 100g Hòn bi dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,54Hz
a) Viết phương trình dao động của hòn bi biết rằng trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biếnthiên từ l1 = 20cm đến l2 = 24cm
b) Tính vận tốc và gia tốc của hòn bi khi nó qua VTCB và khi nó cách vị trí đó một đoạn 1cm
c) Tính độ dài của lò xo khi không treo vật Lấy g = 9,8m/s2
(Bài 2/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)
LG:
Bài 1.16 Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng không đáng kể Biết rằng vận tốc của vật khi qua
VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2
a) Tính biên độ, chu kì, tần số dao động của vật và độ cứng của lò xo
b) Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trụctọa độ hướng xuống dưới và chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x0 = -5 2cm và theo chiều dương trụctọa độ
c) Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x1= 5cm Lấy 2 10
(Bài 6/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp )
LG:
Trang 6Bài 1.17 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400g treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể
và có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 2cm và đẩy vật xuống dưới với vận tốc banđầu v0 = 15 5cm/s
a) Tính chu kì và biên độ dao động của vật Tính vận tốc cực đại của vật
b) Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên
và gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất Lấy 2 10
(Bài 7/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)
LG:
Bài 1.18 Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 200g treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể.
Tần số dao động của con lắc là 3,5Hz và trong quá trình dao động của con lắc lúc ngắn nhất là 28cm và lúc dàinhất là 36cm
a) Tính độ cứng của lò xo và độ dài tự nhiên của lò xo
b) Viết phương trình dao động của quả cầu Tính vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó qua vị trí cânbằng và khi nó cách vị trí cân bằng 2cm Lấy g = 9,8m/s2, 2 10
Bài 8/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp
LG:
Bài 1.19 Treo một quả cầu có khối lượng m1 = 400g vào đầu A của một lò xo có khối lượng không đáng kể,khi lò xo có độ dài OB = l1 = 26cm Treo thêm một vật có khối lượng m2 = 100g vào lò xo thì độ dài của nó OC
= l2 = 27cm
a) Tính độ cứng k của lò xo và độ dài tự nhiên OA = l0 của lò xo
b) Bỏ vật m2 đi rồi nâng vật lên cho lò xo trở lại độ dài l0, sau đó thả cho cật chuyển động tự do Chứngminh rằng quả cầu dao động điều hòa quanh B từ A đến C Tính chu kì và viết phương trình dao động của nó
c) Tính vận tốc của quả cầu khi nó cách A một đoạn 2cm
Đề 62(2) – Bộ đề TSĐH
LG:
Bài 1.20 Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng và một điểm cố định, đầu dưới
nối với một vật M có khối lượng m=400g để tạo thành con lắc lò xo
1 Kéo vật M xuống phía dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc 25cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà Viết phươngtrình dao động của vật Biết năng lượng toàn phần của con lắc khi nó dao động là 25 mJ
2 Tính vận tốc trung bình khi vật m dao động từ vị trí có toạ độ x1= +A/2 đến vị trí x =-A/2
3 Thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật có động năng bằng thế năng?
LG:
Bài 1.21 Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5Hz Bớt khối
lượng vật đi 150g thì chu kỳ dao động của nó là 0,1s Lấy = 10 g = 10m/s2 2
1 Tìm chiều dài của lò xo khi quả cầu đứng cân bằng
2 Viết PT dao động, chọn gốc thời gian khi quả cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dương
3 Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 3N Tính k và m?
LG:
Trang 7Bài 1.23 Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại
treo vật nặng có khối lượng 80g vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5Hz Trongquá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm
1 Viết phương trình dao động, chọn gốc tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống và t = 0 là lúc lò
xo ngắn nhất
2 Tìm độ dài tự nhiên của lò xo
3 Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm
ĐH Luật – 1999
LG:
Bài 1.24 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng vào một giá cố định, đầu dưới gắn
một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g Khi quả cầu cân bằng lò xo dãn một đoạnl = 2 cm Chọn trục Oxthẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tại vị trí cân bằng của quả cầu Quả cầu dao động điều hoàvới cơ năng bằng 2.107J Chọn thời điểm t = 0 là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí x = -2cm
1 Viết PT dao động của quả cầu
2 Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lò xo trong dao động này
LG:
Bài 1.25 Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 =125cm, được treo thẳng đứng, một đầuđược giữ cố định, đầu còn lại có gắn một vật nặng có khối lượng m Chọn trục Ox thẳng đứng, hướng xuống,gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu Quả cầu dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 10cos2
Bài 1.26 Một con lắc lò xo (gồm một một quả cầu gắn với một lò xo có khối lượng không đáng kể) đang dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu lì T = 1s Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O và chiềudương của trục tọa độ hướng xuống thì sau khi dao động được 2,5s quả cầu ở tọa độ x = - 5 2 cm, đi theochiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạt giá trị 10 2 cm/s
a) Viết phương trình dao động của quả cầu
b) Gọi M, N lần lượt là vị trí thấp nhất và vị trí cao nhất của quả cầu Gọi P là trung điểm của OM và Q
là trung điểm của đoạn ON Hãy tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn PQ
c) Tính lực đàn hồi của lò xo lúc quả cầu bắt đầu dao động và sau khi dao động được 2,5s Biết rằnglực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động bằng 6N Lấy 2 10; Lấy g=9,8m/s2
ĐHBKTPHCM – 1996
LG:
Bài 1.27 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 100g gắn vào lò xo có khối lượng không
đáng kể và có độ cứng k = 80N/m Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn3cm và đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc bằng 0,8 2 m/s
a) Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc thời gian là lúc đẩy quả cầu và chiều dương của trụctọa độ ngược chiều vận tốc v0 Bỏ qua ma sát giữa quả cầu và mặt sàn
b) Xác định vị trí tại đó lực tác dụng lên quả cầu có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 5/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp
Trang 82 Cho vật m gắn với lò xo dịch chuyển dọc theo đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng một góc
so với phương ngang Khi đứng cân bằng, lò xo dài l2 = 11cm (giá đỡ phía dưới) Bỏ qua ma sát
a) Tính góc
b) Chọn trục tọa độ song song với đường dốc chính có gốc tại vị trí cân bằng của vật, chiều dươnghướng lên trên Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí có tọa độ x1 = 4,5cm rồi buông ra Viếtphương trình dao động và tính chu kì dao động của vật
Đề 21(2) – Bộ đề TSĐH
LG:
Bài 1.29 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 100g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể
có độ cứng k = 50N/m và độ dài tự nhiên của lò xo l0 = 12cm Con lắc đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc
so với phương ngang Khi đó l1 = 13cm
Bài 1.30 Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào lò xo có khối lượng
không đáng kể., chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k = 40N/m Đầu còn lại của
lò xo được giữ cố định và cho vật chuyển động không ma sát dọc theo
đường đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng góc 30 so với
mặt phẳng ngang Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, chiều dương hướng
xuống Đưa vật tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho vật
dao động điều hòa Viết phương trình dao động của vật cho g = 10m/s2
HVNH TPHCM – 1999
LG:
Bài 1.31 Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn và treo vào một lò xo có độ cứng k
= 20N/m Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng rồi thả ra không vận tốc đầu Chọn gốc tọa
độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là
3 Biên độ dao động của vật m phải thỏa mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà
không bị đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là 3N
HVBCVT – 2001
LG:
Bài 1.32 Một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu giữ cố định, đầu còn
lại gắn với chất điểm có khối lượng m1= 0,5 kg Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 = 0,5 kg Các chấtđiểm đó có thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chấtđiểm m1, m2 Dịch 2 chất điểm đi một đoạn 2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén Tại thời điểm t = 0thả cho chúng dao động không có vận tốc đầu Bỏ qua sức cản của môi trường
1 Viết biểu thức tọa độ x của chất các chất điểm ở thời điểm bất kì, giả thiết chúng luôn gắn chặt vớinhau Lấy vị trí cân bằng của chúng làm gốc tọa độ
2 Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đây đạt đến 1N Hỏi chất điểm m2 có thể tách khỏichất điểm m1 không? Nếu có thì tách ở tọa độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m1 sau khi chấtđiểm m2 tách khỏi nó Mốc thời gian vẫn lấy như cũ
ĐH Mỏ - 2001
LG:
Bài 1.33 Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một đầu gắn vào một điểm A của một
vật cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 1kg Vật m có thể dao động trên trục Ox nằm
k
m
A B k +
Trang 9ngang hướng từ A đến vật m Điểm A chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được lực kéo có độ lớn tối đa là
F0 = 2N Nén lò xo bằng một lực có độ lớn F = 1N không đổi đặt vào vật m Bỏ qua các lực ma sát
a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằng
b) Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F Viết phương trình li độ dao động của m tại thờiđiểm bất kì, giả thiết lò xo không bị tuột khỏi A
c) Viết biểu thức lực mà lò xo tác động vào vật cố định ở đầu A
d) Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại?
e) F bằng bao nhiêu thì lò xo chưa bị tuột khỏi A?
Bài 1.34 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l0= 25cm Độ dãn của lò xo tỉ lệ vớikhối lượng của vật treo vào nó: Cứ 5mm cho 20g Bỏ qua mọi lực cản của môi trường
1 Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trícân bằng một đoạn x = 2cm rồi buông ra không vận tốc ban đầu Xác định chu kì và phương trình dao độngcủa vật Lấy g = 9,8m/s2
2 Treo con lắc lò xo trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, người ta thấy lò xolệch khỏi phương thẳng đứng một góc 150 Tìm gia tốc của xe và độ dài của lò xo
Đề 54(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.35 a) Treo vào điểm O cố định một đầu của lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l0 =30cm Đầu phía dưới của lò xo treo một vật M, lò xo dãn một đoạn 10cm Bỏ qua lực cản, cho g = 10m/s2.Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng 38cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng20m/s Viết phương trình dao động của vật M
b) Giữ các điều kiện như câu a, nếu treo con lắc kể trên vào trần một xe đang chuyển động thẳng đều trên đoạnđường dốc hợp với mặt phẳng ngang một góc 150 thì dao động của con lắc lò xo có thay đổi gì so với dao độngcủa nó trong trường hợp câu a?
ĐHBKHN – 1999
Bài 1.36 Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ dài tự nhiên l0 = 10cm Lò xo dãn
thêm 1cm dưới lực kéo F=0,2N Cố định một đầu của lò xo vào điểm O và treo vào đầu
kia một hòn bi khối lượng 10g Cho g =10m/s2
1 Cho hệ lò xo – vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tìm độ cứng của
lò xo và chu kì dao động của vật
2 Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc không đổi, khi đó
trục của lò xo làm với trục thẳng đứng góc 60 Xác định chiều dài lò xo và số vòng
quay trong 1s
ĐH Đà Nẵng – 2000 + Đề 7(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.37 Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng
vào một trục thẳng đứng như hình vẽ: Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g
từ độ cao h = 3,75cm so với M Bỏ qua mọi ma sát Lấy g=10m/s2 va chạm là hoàn
toàn mềm
1 Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc 2 vật ngay sau khi
va chạm
2 Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa Lấy t = 0 là lúc va chạm Viết
phương trình dao động của 2 vật trong HQC như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng của
M trước va chạm
3 Tính các thời điểm mà Wđ = 3Wt
4 Tính biên độ dao động cực đại của 2 vật để trong quá trình dao động m
không dời khỏi M
ĐHKTQD – 2001
Bài 1.38 Cho cơ hệ như hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể Vật M có thể trượt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang.Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m0 =
100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1m/s Va chạm là hoàn
toàn đàn hồi Sau khi va chạm, vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại
cà cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20 cm
1 Tìm chu kì dao động của vật M và độ cứng k của lò xo
2 Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật m0 bắnvào với cùng vận tốc v0 Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều
O’
Trang 10hòa Viết phương trình dao động dao động của hệ (m+M) Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian
1 Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 62,8 cm/s Viết phương trìnhdao động của vật A và tính các khoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm O đến vật A Lấy 2 10 và
g=9,8m/s2
2 Lấy một lò xo khác giống hệt lò xo trên và nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp đôi Treovật A nói trên vào đầu dưới của lò xo mới rồi cho nó dao động Cho biết cơ năng của vật A trong trường hợpnày vẫn bằng cơ năng của nó trong trường hợp câu 1 Viết phương trình dao động của vật A và tính khoảngcách cực đại, cực tiểu từ vật A đến điểm treo O cố định
Đề 27(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.40 Khi treo vật m lần lượt vào hai lò xo L1 và L2 thì tần số dao động của các con
lắc lò xo tương ứng là f1 = 3Hz, f2 = 4Hz Treo vật m đó vào hai lò xo như hình vẽ Đưa
vật m về vị trí mà hai lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc đầu thì hệ dao động
theo phương thẳng đứng Bỏ qua lực cản của không khí
Viết phương trình dao động (chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương thẳng
đứng hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc thả vật) Lấy g = 10m/s2
ĐH An Ninh – 2001
Bài 1.41 Cho một lò xo OA có chiều dài OA = l0 = 30cm và có độ cứng k0 = 100N/m
MN là hai điểm trên lò xo với OM = 0
1 Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F=1N dọc theo chiều dài
của lò xo để nó giãn ra Gọi A’, M’, N’ là các vị trí mới của A, M, N Hãy tính các đoạn OA’,
, rồi lần lượt kéo dãn các lò
xo này cũng bằng một lực F=1N Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng
của chúng
3 Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định Móc một quả nặng có khối lượng m=100g vào một điểm
C của lò xo với OC=l Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng.Hãy xác định l để chu kì dao động của
m bằng 0,1s Bỏ qua khối lượng của lò xo Lấy 2 10.
Đề 27(2) – Bộ đề TSĐH
Bài 1.42 Một quả cầu khối lượng m, được mắc vào hai đầu của hai lò xo L1, L2 chưa bị biến dạng, có độ cứnglần lượt là k1 và k2 sao cho nó có thể trượt không ma sát dọc theo
thanh kim loại mỏng nằm ngang Đầu A của lò xo 1 được giữ
chặt Người ta giữ yên quả cầu và kéo giãn đầu B của lò xo 2 đến
vị trí B1 và giữ chặt ở B1 Sau đó thả quả cầu Biết BB1=a
1 Viết phương trình dao động của quả cầu
2 Tìm biên độ và chu kì dao động của quả cầu
3 Tìm vận tốc cực đại của quả cầu
Đề 23(2) - Bộ đề TSĐH
Bài 1.43 Hai lò xo giống hệt nhau, có khối lượng không đáng kể, có
độ cứng k=2,5N/m, được móc vào vật A có khối lượng m=600g như
hình vẽ Mặt phẳng đỡ đủ nhẵn để có thể bỏ qua ma sát Hai lò xo luôn
luôn bị kéo dãn trong thời gian thí nghiệm Người ta kéo vật A ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn xm=10cm theo trục của lò xo, rồi thả nó ra không vận tốc đầu
1 Bỏ qua sức cản của không khí, vật dao động điều hòa, lập phương trình chuyển động của vật
2 Tính chu kì dao động của vật
O O M M
N
L 1
L2