cac thay co cho em loi giai voi a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC và I là trung điểm của BC.. Góc giữa SI và mặt phẳng ABC bằng 600.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN - Khối : A và A1

Thời gian làm bài 180 phút,không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2 +3mx+ −1 m (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ

thị hàm số (1) tạo với parabol (P) y = x2 + 1 một hình phẳng có diện tích bằng 4

3(đơn vị diện tích)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 os5x = cosx + cos7xc

x x y x y y y





Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

3

3

(1 ln ) ln

e

e

x

−

=∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là các tam giác đều Gọi H là hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) và I là trung điểm của BC Góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khoảng cách giữa đường thẳng BC và SA bằng 3

4

a

Tính thể tích của khối chóp S.ABC và hoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a, biếtd H SA( , )>d BC SA( , )

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z không âm, thỏa mãn điều kiện x + 2y + 3z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức P= 2x4+ 4 2x− 2− −xz xy x+ 32− −x xz3

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm):Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

( ) :C x−1 + −y 2 =1, ( ) :C x−2 + +y 3 =26, lần lượt có tâm là I1, I2 và cắt nhau tại A, B, với A có hoành độ dương Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, bán kính IA, sao cho IA vuông góc với I1I2 và IB = 3IA

x = y− = z−

(P): x + y + z + 1 = 0, (Q): 2x – y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (P), d, (Q) theo thứ tự tại A, B,

C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2 3, BC= 3, x B =3.

Câu 9.a (1,0 điểm)

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12 2 222 3 2 ( 1) ( 22)! 2 4098

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2 n

x x

  , x > 0.

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 4 Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) nội tiếp đường tròn (C) và diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E) và đường tròn (C) bằng

2π

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x y z+ − − =6 0và đường thẳng

:

d − = − = +

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A(3; 2; -3), Δ cắt đường thẳng

:

l − = − = −

− và Δ có hình chiếu theo phương song song với d trên mặt phẳng ( )α là đường thẳng

:

a = + = +

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z2−2i =1 Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD Biết đường thẳng CD có phương trình CD: 3x + y +

2 = 0 Gọi 4 14;

3 3

N− 

  là điểm thuộc BD sao cho

1 D 3

DN = B Điểm A thuộc đường tròn ( ) (2 )2

( ) :C x−1 + y−2 =1 Viết phương trình đường thẳng AB