skkn: dạy học sinh yếu

Dạng 2: Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, giải phương trình bâc 2 một ẩn hoặc phương trình qui về phương trình bậc 2, điều kiện để phương trình có nghiệm,vô nghiệm… Dạng 3: Chứng minh

A.Đặt vấn đề

Trong công tác giảng dạy môn toán nói chung, với nội dung cơ bản của chương trình, số học sinh khá giỏi được giáo viên quan tâm nhiều hơn, còn số học sinh yếu kém ít quan tâm Chính vì thế mà, nhiều em học càng kém, đến khi kiểm tra hoặc thi không làm được bài (nếu không có sự trợ giúp của bạn bè) nhất

là các kỳ thi vào phổ thông trung học nhận điểm 0 về môn toán Xuất phát từ vấn

đề đó, và được nhiều năm giảng dạy môn toán ở lớp 9, học hỏi qua các bạn đồng nghiệp tôi rút ra một số kinh nghiệm để truyền dạy cho học sinh yếu kém môn toán những kiến thức cơ bản nhất giúp các em học yếu kém tránh được điểm 0 khi thi vào phổ thông trung học

Phạm vi đề tài: dạy kiến thức cơ bản môn toán lớp 9 cho đối tương học yếu kém thi vào phổ thông trung học tránh điểm 0

B.Giải quyết vấn đề

1 Cơ sở lý luận: Cấu trúc bài thi môn toán vào PTTH bao gồm các kiến thức cơ

bản ở toán 9, có nâng cao mở rộng để phân loại học sinh Đối với học sinh yếu kém chỉ yêu cầu học sinh nắm kiến thức cơ bản tập chung vào các dạng bài tậpsau:

Dạng 1 : Rút gọn biểu thức, tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Dạng 2: Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, giải phương trình bâc 2 một ẩn hoặc phương trình qui về phương trình bậc 2, điều kiện để phương trình có nghiệm,vô nghiệm…

Dạng 3: Chứng minh một tứ giác nội tiếp, các yếu tố bằng nhau, tam giác đồng dạng( trường hợp đơn giản)

Làm đủ các dạng bài tập đó học sinh không những tránh được điểm 0 mà còn được kết quả từ trung bình trở lên Thế mà qua nhiều kì thi trước đâynhiều học sinh vẫn được 0 môn toán, chứng tỏ rằng học sinh đó không hề học tập,tu dưỡng

về mọi mặt… Với mỗi giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán cảm thấy thật đau lòng…9 năm học ở tiểu học, ở trung học cơ sở mà không có kết quả gì? Vậy nguyên nhân chính là gì?

2 Thực trạng vấn đề :

Trong những năm gần đây, nền kinh tế nước ta phát triển mạnh, đời sống nhân dân được nâng cao.Hầu hết các gia đình đều lo làm kinh tế nhiều hơn, việc học tập của con em phó mặc cho nhà trường, thầy cô Phần lớn học sinh yếu kém là con các gia đình có bố mẹ làm ăn xa, con nhà kinh doanh, con gia đình có hoàn cảnh đặc biệt: bố mẹ ly hôn, gia đình gặp kinh tế khó khăn…Số học sinh này chưa tập chung chú ý học tập ở lớp cũng như ở nhà, các em chưa chăm chỉ học tập Mặc dù bài toán rất đơn giản vẫn làm sai, các bước giải thiếu chặt chẽ, thậm chí là giải lại các bài tập giáo viên đã chữa mà vẫn sai….Nguyên nhân các em không nhớ các kiến thức cũ đã học , nếu có nhớ được kiến thức cũ thì lại không biết vận dụng kiến thức đó trong việc giải bài tập Nhiều bài toán khi giải từ bước nọ sang bước kia các em viết sai đề bài Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

1 2 )

1

2

(  2  

Bước 1: = 2  1  2  1

Bước 2: = 2 2

Nhưng khi viết bước 1: = 2  1  2 ( bỏ xót mất số 1), bước 2: 2  1  2  1

( bỏ lại dấu căn của 2, các em chưa chú ý đến các bước giải nên dẫn đến kết quả sai….Nhìn chung các em chưa chăm chỉ học tập

Còn về phía giáo viên, khi giảng giảng dạy một tiết học, đối tượng học sinh yếu kém đông, việc kèm cặp học sinh yếu kém hạn chế rất nhiều Trong giờ dạy nếu chú ý nhiều đến đối tượng học yếu thì bài giảng khó thành công, nên hầu hết các giờ dạy giáo viên thường chú ý nhiều đến đối tượng học sinh khá giỏi…và như thế số học sinh yếu càng kém đi Vậy làm thế nào để nâng chất lượng học sinh yếu mà không ảnh hưởng đến chất lượng học sinh khá và giỏi? Để giúp các em trong các kì thi không bị điểm 0 và nâng chất lượng chung của nhà trường, ngày càng giảm bớt số học sinh yếu?

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện

Đối với giáo viên khi giảng dạy môn toán nói chung và môn toán lớp 9 nói riêng, phải làm cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất của bài học, giúp học sinh biết vận dụng kiến thức đó để giải ngay một bài tập dễ có áp dụng kiến thức vừa học Nếu chưa giải được cần sử dụng phương pháp dạy học hợp tác để giúp các em hoàn thành bài tập, giáo viên phải hướng dẫn cách giải bằng bài giải mẫu trên bảng phụ hoặc máy chiếu đa năng…Nhắc nhở các em học bài thông qua việc kiểm tra bài cũ và làm bài tập ở nhà Thông thường khi kiểm tra bất cứ học sinh nào tôi kiểm tra hai vấn đề:

Một là: chuẩn bị bài ở nhà các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập

Hai là: việc thực hành trên bảng

Đánh giá điểm là TBC của hai việc kiểm tra trên

Ví dụ: Khi kiểm tra kiến thức về bài đầu tiên của chương I đại số lớp 9:

Tiết 1: Căn bậc hai

1 Kiểm tra số bài tập đã làm trong SGK: 5 bài tập

2 Kiểm tra thực hành trên bảng với 2 câu hỏi:

Căn bậc hai số học là gì? Cho ví dụ?

Nêu cách so sánh các căn bậc hai số học? hãy so sánh 2 số sau: 5 và 26? Nếu học sinh hoàn thành tốt 5 bài tập đánh giá 10 điểm nếu có sai sót trừ mỗi bài

2 điểm

Phần thực hành trên bảng cho học sinh nhận xét và cho điểm, sau đó giáo viên tổng kết và cho điểm Còn học sinh nào không làm bài tập ở nhà : o điểm cộng với điểm thực hành trên lớp rồi chia đôi

Cách làm của tôi như trên hầu hết là học sinh chuẩn bị tốt bài tập ở nhà Nhưng cũng không ít học sinh đối phó bằng cách chép sách giải hoặc mượn vở của bạn chép…Bởi vì có một số em làm bài tập ở nhà rất tốt nhưng khi thực hành trên bảng không làm được bài hoặc làm sai…Vậy vấn đề giải quyết của giáo viên như thế nào? Bản thân tôi sẽ giúp các em khắc phục bằng cách gợi mở bài làm, công bố cách đánh giá điểm với những học sinh giải tốt bài tập ở nhà nhưng trên lớp chưa giải được là o điểm, còn nếu chỉ hoàn thành được 1- 2 bài tập ở nhà, thực hành trên lớp tốt, vẫn đánh giá tốt( nhưng đối với học sinh yếu mới được ưu tiên điều đó) Trong các giờ dạy nên chú ý nhiều đến đối tượng học sinh yếu kém… việc làm này phải chú ý thường xuyên, liên tục qua các giờ dạy , buổi dạy, trong tất cả các kì luyện tập, ôn thi… không được gờ phút nào sao nhãng Giáo viên nên chú ý đến tiến bộ dù rất nhỏ của các em học yếu mà động viên kịp thời, tôn trọng nâng niu từng bước tiến bộ của các em,thông qua lời nhận xét trên lớp, qua đánh giá các bài kiểm tra, để các em thấy bản thân được thầy cô quan tâm, nên phải cố gắng học tập hơn nữa…Giáo viên phải biết cuốn hút học sinh yếu tập chung vào giờ học, không để cho các em có “khoảng trời riêng” ở trong lớp, bằng cách luôn kiểm tra, nhắc nhở, không trả lời được đứng lên nghe các bạn khác trả lời rồi nhắc lại…

Với học sinh giáo viên cần có biện pháp cụ thể để giúp các em:

Chuẩn bị tốt bài cũ, thực hiện giải bài tập tốt thông qua hoạt động nhóm

.Đầu tư suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên

.Tập chung nghe giảng

.Tự rèn luyện giải các bài tập từ đơn giản nâng cao dần lên.

Nếu cả thầy và trò cứ duy trì tốt các việc làm như trên một cách thường xuyên, liên tục thì chất lượng học sinh ngày càng được cải thiện lên rất nhiều…

Việc tổ chức ôn thi vào PTTH đối với môn toán , để các em học yếu tránh được điểm 0, nên xoáy vào 4 dạng bài tập cơ bản của đề thi Rèn cho học sinh thói quen làm bài tập ở từng dạng một cách nhuần nhuyễn Giáo viên phải dạy cho học sinh cách giải chứ không phải là chép bài tập cho xong, phải tự học sinh trình bày lời giải, cho học sinh khác nhận xét đánh giá, sửa lỗi cho bạn, tìm nguyên nhân dẫn đến sai sót…

Sau đây là một số dạng bài tập cơ bản, cần phải làm cho tất cả học sinh nắm được trong đó có học sinh yếu kém:

Dạng 1: Rút gọn biểu thức đại số( chủ yếu là các biểu thức chứa căn bậc hai) Giáo viên phải hệ thống các kiến thức cơ bản sử dụng để giải loại bài tập này: 1.Biến đổi các căn thức













) 0 ( ) 0 (

2

a a a a a a

b.Với mọi số thực a, b sao cho ab0 ta có ab  a. bnếu a0, b0

Với mọi số thực a, b sao cho ab0 ta có:

b a

ab    nếu a < o, b < 0

c Với mọi số thực a, b sao cho ab0 b 0 ta có:

) 0 , 0 (

) 0 , 0 (

















b a b

a b

a

b a b

a b

a

d Với mọi số thực a, b sao cho a, b0 ta có

) 0 (

) 0 ( 2

2











a b a b a

a b a b a

) 0 (

) 0 ( 2 2











a b a b

a

a b a b a

3 Các hằng đẳng thức đáng nhớ ( thường gặp)

a Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

(a+ b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 –b2 =(a – b) (a + b)

( a+ b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 +b3 =a3+ b3 +3ab(a + b )

( a- b)3 = a3 - 3a2b +3ab2 -b3= a3- b3 - 3ab(a - b )

b.Một số hằng đẳng thức khác( không bắt buộc học sinh yếu phải lĩnh hội) 4ab= (a + b)2 – ( a – b)2

2( a2 + b2) = (a + b)2 + ( a – b)2

( a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab + 2bc + 2ca

an – bn = ( a – b ) ( an-1 + an-2b +an-3b2 + ………+ abn-2 + bn-1 )

xn – 1 = ( x- 1) ( xn-1 + xn-2 + xn-3 +…… + x2 + x + 1 )

Áp dụng các kiến thức trên để giải bài tập về rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức số:

VD 1: Rút gọn biểu thức sau: A = 2 27  243  6 12

Giáo viên cần gợi ý cho học sinh viết các số nằm trong dấu căn viết thành tích của số chính phương, sau đó đưa ra ngoài dấu căn như:

27 =9.3 2 27  2 9 3  2 3 3= 6 3

243 = 81.3 243  81 3  9 3

12 = 4.3 12  4 3  2 3

Sau khi đưa ra ngoài dấu căn, chỉ có phép công và trừ các căn thức đồng dạng, yêu cầu học sinh thực hiện từ trái qua phải, sau mỗi bước thực hiện giáo viên nhắc nhở học sinh kiểm tra lại có bỏ dấu căn hay viết thiếu, viết thiếu…và cuối cùng yêu cầu học sinh trình bày lời giải:

A = 2 27  243  6 12

3

17

3 ) 2 9

6

(

3 2 3 9

3

6

3 2 3 9 3

3

.

2

3 4 3 81 3

.

9



























VD 2: Rút gọn biểu thức B = 9  4 5  9  4 5

Giáo viên cần khảng định các biểu thức nằm trong căn đều viết được dưới dạng bình phương của một nhị thức, yêu cầu học sinh viết các biểu thức nằm trong căn thành bình phương một nhị thức Cụ thể:

B = 9  4 5  9  4 5

=  2 2 5    2 2 5  Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cần điền các số thích hợp vào chỗchấm…

Chú ý : 2 2 5

Số a số b

Vậy a2 =……… (22 = 4)

b2 =…………( 5 2 = 5)

a2 + b2 =………….( 22 + 5 2 = 9)

Vậy 9 4 5 ?( 2 2 2 2 5 5 2 ( 2 5 ) 2 2 5 )

















Tương tự học sinh tự làm đối với số 9  4 5

Biểu thức được thực hiện như thế nào? ( yêu cầu học sinh tự trình bày)

5

2

2 5

5

2

) 5 2 ( )

5

2

(

5 5 2 2 2 5 5

.

2

.

2

2

5 4 9 5

4

9

2 2

2 2

2 2







































B

Cần lưu ý: a2 a

Rút gọn biểu thức chứa chữ: Khi rút gọn biểu thức chứa chữ cần phải đặt điều kiện; biểu thức nằm trong căn, biểu thức nằm ở mẫu

1 (

: ) 1

1 1

1















x

x x

x

x x

x x

a Tìm x để biểu thức P có nghĩa ?

b Rút gọn P

c Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P là 3

Bài tập trên là một bài tập tổng hợp thực sự là khó đối với học sinh yếu Quá trình thực hiện các bước giải thường dễ sai sót , viết chữ không rõ ràng ( đa phần các học sinh yếu viết chữ xấu, hay bỏ xót, viết chữ chưa chính xác) Bài toán này thường có hai cách giải giáo viên ai cũng nắm đư ợc: một là giải bình thường biến đổi theo căn( thường áp dụng cho học sinh TB trở lên), hai

là dùng phương pháp hữu tỉ hóa( đưa về một biểu thức hoàn toàn không chứa căn) nhưng cách này không phổ biến cho nên việc học sinh yếu được tiếp cận cách này rất ít Vậy học sinh yếu giải được dạng bài tập này, thầy đóng vai trò rất quan trọng, sự kiên trì và nhẫn nại của thầy làm nên điều đó Tuy nhiên cách giải này không mới, nhưng thầy có hướng dẫn học sinh làm thường xuyên không? Vậy cần phải hướng dẫn học sinh yếu dùng phương pháp hữu

tỉ hóa để giải dạng bài tập này Cụ thể:

Đặt x  a với x0 , ta có x = a2

1 (

: ) 1

1 1

1 2 2

3















a

a a a

a a

a

















1 0 1

0

x x a

a

b Với điều kiện trên thì

x

a

a

a

a a

a a

a

a

a a a a

a a

a

a

a

a a

a a

a a a

a

a a

a



































































































2

2

1 1

1 1

1

: 1

1 1

1

1

) 1 ( : 1

) 1 )(

1 ( ) 1 )(

1

(

) 1 )(

1

(

2

2

2 2

2 2

2

2

Vậy P=

x

x

 2



a a a a a

a

Áp dụng hệ quả của định lý Vi- ét ta có 3 -1 -2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: a1 = -1( loại vì -1< 0) , a2 =2/3 x 32

9

4



kiện

Trong quá trình giải như trên thì giáo viên nên gọi nhiều học sinh thực hiện theo từng bước, để hoàn thành lời giải

Sau đó giáo viên xóa “ loang lỗ”, học sinh tự giải lại vào vở Khi giải các dạng bài tập này giáo viên cần cho học sinh nêu cách giải, nên thực hiện phép tính nào trước, nêu phương pháp thực hiện, rồi mới tiến hành giải…

Dạng 2: giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn và phương trình bậc 2 một ẩn Trong đề thi vào cấp PTTH,đề nào cũng có bài giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn và giải phương trình bậc 2 một ẩn, nên rèn cho học sinh thói quen giải 2 loại bài tập trên một cách thành thạo

Giải hệ phương tringf bậc nhất 2 ẩn có hai cách giải: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số Học sinh có thể là nắm được cách giải nhưng kĩ năng tính toán yếu, nhiều khi giải xong các em kết luận nghiệm sai Vậy khắc phục sai lầm đó và hướng dẫn cách giải như thế nào?

Trước hêt, phải làm cho học sinh hiểu và nắm vững phương pháp giải hệ

Ví dụ giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số: Bước 1: Nhân 2 vế của mỗi phương trình với cùng 1 số thích hợp( nếu cần) để được 1 hệ mới mà các hệ số của 1 ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để được 1 phương trình 1 ẩn, giải phương trình đó rồi thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm tiếp tiếp ẩn còn lại

Bước 3: Kết luận

Ví dụ giải hệ phương trình sau













) 2 ( 1 2

3

) 1 ( 8 3 2

y x y x

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải theo các bước :

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2 ta được một hệ mới













2 4

6

24 9

6

y x y x

Sai lầm ở đây dễ mắc phải là gì?học sinh có thể không nhân với vế phải của phương trình hoặc quên mất dấu của nó….giáo viên cần nhắc lại cho học sinh nhớ cách làm

Bước 2: Trừ vế với vế của 2 phương trình ta được : 13y = 26

y = 2 thay và phương trình (2) 3x – 2.2 = -1 x = 1

Bước 3: Hệ có nghiệm duy nhất: (x, y) = (1; 2)

Để cho chắc chắn cho học sinh thử lại nghiệm

Ngoài ra trong quá giải hệ nên yêu cầu học sinh tự ra đề rồi tự giải

Ví dụ: hãy viết một hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có 1 nghiệm là:

x = 3, y = -1? Rồi tự giải xem có đúng kết quả không?

Giáo viên hướng dẫn học sinh viết: 















9 ) 1 (

2 3 2

3 ) 1 (

3 3 2

ta sẽ có hệ sau: 











9 2

2

3 3

2

y x y x

giáo viên yêu cầu học sinh giải khi nào đúng kết quả thì dừng lại Các em giải được đúng kết quả ban đầu cảm thấy rất thích học ….cứ làm nhiều lần như vậy sẽ rèn dược kĩ năng giải hệ thành thạo giúp các em có hứng thú học tập…

Cách rèn luyện cho học sinh giải phương trình bậc 2 một ẩn cũng làm tương tự như trên…Bên cạnh đó học sinh phải nắm được cách giải theo công thức nghiệm, biết sử dụng hệ quả của định lí Vi- ét để nhẩm nghiệm theo hai cách: phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a 0 )

Nếu a + b+ c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1, x2 = a c

Nếu a - b+ c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 =- 1, x2 =- a c

Giáo viên cần lưu ý khi giải phương trình bậc hai một ẩn học sinh cần nêu

rõ các hệ số : a, b( hoặc b,), c , sau đó thử a + b+ c, a – b + c, nếu không có gía trị bằng 0, thì hãy giải theo công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm