đề cương ôn tập HKII toán 9

Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa độ dài cạnh và các bán kính của các đường tròn đó đối với tam giác đều, hình vuông, lục giác đều Câu6: Viết công thức tính độ dài đường tròn, cun

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 A) PHÂN MÔN ĐẠI SỐ

I) PHẦN TRẮC NGHIỆM

BÀI 1 :Từ câu 1 đến câu 20- Tìm câu đúng, câu sai.ddungs

Câu1 : Hàm số y= - 2

2

1

x có giá trị nhỏ nhất y=0

Câu 2: Hàm số y= 2

2

1

x có giá trị nhỏ nhất y=0

Câu 3: Hàm số y= - 2

2

1

x có giá trị lớn nhất y=0

Câu 4: Hàm số y= 2

2

1

x có giá trị lớn nhất y=0

Câu 5: Hàm số y= - 2

2

1

x đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

Câu 6: Hàm số y= 2

2

1

x đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

Câu 7: Với m<12 thì hàm số y=(2m-1)x2đồng biến khi x>0

Câu 8: Với m>

2

1

thì hàm số y=(2m-1)x2nghịch biến khi x<0

Câu 9: Với m<1 thì hàm số y=(1-m)x2 đồng biến khi x>0

Câu 10: Với m<1 thì hàm số y=(m-1)x2 đồng biến khi x>0

Câu 11: Với m<1 thì hàm số y=(1-m)x2 nghịch biến khi x<0

Câu 12: Với m<1 thì hàm số y=(m-1)x2 nghịch biến khi x>0

Câu 13: Điểm A(3;3) thuộc đồ thị hàm số y= 2

3

1

x

Câu 14: Điểm B(-2;2) thuộc đồ thị hàm số y= - 2

2

1

x

Câu 15: Phương trình ax2+ bx + c = 0 luôn có nghiệm nếu avà c trái dấu

Câu 16: Phương trình mx2+ 5x - 3 = 0 luôn có2 nghiệm phân biệt

Câu 17: Phương trình x2 - 2008 x + 2009 = 0 có nghiệm kép

Câu 18: Phương trình 2x2- 3 x - 5= 0 cómột nghiệm bằng 1

Câu 19: Nếu u+v = -5 và u.v= -24 thì u và v là 2 nghiệm của phương trình x2 - 5x - 24 = 0

Câu 20: Nếu u+v = -7 và u.v= 12 thì u và v là 2 nghiệm của phương trình x2+7x +12 = 0

BÀI 2 :Chọn phương án trả lời đúng nhất ở mỗi câu sau:

Câu1: Tại x= - 4 hàm số y= - 2

2

1

x có giá trị bằng:

A 8 ; B – 8 ; C – 4 ; D 4

Câu2: Tại x= 3 hàm số y= - 2

3

1

x có giá trị bằng:

A 1 ; B – 3 ; C – 1 ; D 3

Câu 3: Đồ thị hàm số y= 2

2

1

x đi qua điểm:

A(1; -21 ) ; B (-1; -21 ) ; C (0 ; 21 ) ; D (-1 ; 21 )

Câu4: Diểm (-3;-9) thuộc đồ thị hàm số:

A y = x2 ; B y = - x2 ; C y= 2

3

1

x ; D y= - 2

3 1

x

Câu 5: Điểm thuộc đồ thị hàm số y= - 2

3

1

x là:

A (1;31) ; B (31;1) ; C (1;- 31) ; D (-13;1)

Câu 6: ĐiểmM(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y= -mx2 khi m bằng:

A – 2 ; B 2 ; C – 4 ; D 4

Câu 7: Điểm M ( 3 ;3) thuộc đồ thị hàm số y= ( m- 3)x2 khi m bằng:

A ( 1+ 3 ) ; B ( 1- 3 ) ; C ( 3 -1 ) ; D ( -1- 3 )

Câu 8: Phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn?

A x2-

4

1

= 0 ; B – 2008x2= 0 ; C 12

X +X+1 = 0 ; D mx2 + 5x - 7 = 0

Câu 9: hàm số y=(m-12 )x2 đồng biến khi x>0 nếu:

A m<

2

1

; B m>

2

1

; C m> -

2

1

; D m= 0

Câu 10: hàm số y=(2 m- 2)x2nghịch biến khi x>0 nếu:

A m>

2

2 ; B m<

2

2 ; C m=

2

2 ; D Cả A,B,C sai

Câu 11: Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm?





x = 0 ; B 3x2 -x + 8 = 0 ; C 3x2-x - 8 = 0 ; D -3x2 -x - 8 = 0

Câu12: Phương trình nào sau vô nghiệm?

3

8 3

1

2





3

8 3

1

2





3

8 3

1

2





3

1

2







Câu 13: Phương trình nào sau có nghiệm kép

A -x2 - 4x +4 = 0 ; B x2 - 4x -4 = 0 ; C x2 - 4x +4 = 0 ; D Cả A,B,C sai

Câu 14: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình - 0

2

3 3 2

3 2





x

A S= -2 , P=

2

1

; B S= 2 , P=

-2

1

; C S= 2 , P=

-2

1

; D S= 2 , P=

2

1

Câu15: Phương trình (x+4).(x-7) có hai nghiệm là

A x1 = -4 , x2 =7 ; B x1 = -4 , x2 = -7 ; C x1 = -4 , x2 = -7 ; D x1 = 4 , x2 =7

Câu16: Phương trình x4 2 2 1 0





 x có số nghiệm là

A 4nghiệm ; B 2nghiệm ; C 1nghiệm ; D vô nghiệm

Câu 17: Phương trình x2 - 2008 x - 2009 = 0 có 2 nghiệm là

A x1 1 , x2  2009 ; B x1 1 , x2  2009 ; C x1  1 , x2 2009 ; D x1  1 , x2  2009

Câu 18: Phương trình x2 -x+2m-3= 0 có nghiệm kép khi mbằng:

A

8

7

; B

8

13

; C

-3

8

; D

-3 11

Câu19: Phương trình 2x2+mx+2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi :

A m>4 ; B m>4 hoặc m<-4 ; C.m>8 ; D m>16

BÀI3 Điền vào (………) trong nội dung các câu sau đây

Câu1 : ( ) 161

4



4

1

x

4

1

………  x1= …… ; x2= ………

Câu2: (5x+ 3)2-6 3 = 0  (5x+ 3)2 = ………  5x+ 3 = ……  x1= …… ; x2= …………

Câu3: Phương trình 2x2+3x-5 = 0 có hai nghiệm là: x1= …… ; x2= …………

Cađu4: Phöông trình 2006x2 -2008x-2.2007 = 0 coù hai nghieôm laø: x1= …… ; x2= …………

Cađu5: Phöông trình 0,2x2 -0,7x+0,2 = 0 coù x1+ x2=…………; x1 x2 =………

Cađu6: Phöông trình 12 x2 - 13x -16 = 0 coù x1+ x2=…………; x1 x2 =………

Cađu7: Phöông trình 4 5x2 -5 5x- 5 = 0 coù x1+ x2=…………; x1 x2 =………

Cađu8: Phöông trình (5+ 2)x2+(5- 2)x-10 = 0 coù x1+ x2=…………; x1 x2 =………

ÑEĂ CÖÔNG OĐN TAÔP HÓC KYØ II MOĐN TOAÙN LÔÙP 9 A.ÑÁI SOÂ I.LYÙ THUYEÂT Cađu1: Neđu tính chaât cụa haøm soâ y=ax2vaø nhaôn xeùt veă ñoă thò cụa haøm soâ y=ax2 Cađu2: Ñònh nghóa phöông trình baôc hai moôt aơn soâ Cho ví dú Cađu3: Vieât cođng thöùc nghieôm cụa phöông trình baôc hai vaø cođng thöùc nghieôm thu gón Cađu4: Phaùt bieơu ñònh lyù Vi-EÙt Cađu5: neđu nghieôm cụa phöông trình ax2+ bx + c = 0 khi a+b+c=0 vaø khi a-b+c=0 II) BAØI TAÔP BAØI1) Giại caùc phöông trình a) x2 2(1 2) 2 2 2     x = 0 ; b) (1- 2) 2 ( 2 3) 2 0     x x c) -2x2 ( 3 5) 3 3 0      x ; d*) (x2 +x+1) (x2 +x+2) -12= 0 ; e*) (y2 5 ) 5 2 5    y =6 f*) (x+1).(x+2).(x+3).(x+4)=8 ; g*) 4 ) 3 ( 10 48 3 2 2 x x x x    ; h) ( ) 6 0 1 2 ( 5 ) 1 2 2        y y y y i*) (x2 5 7)2 4 2 20 25 0       x x x ; m) 5 3 3 5 5 3 3 5        x x x x BÀ2) a) Veõ ñoă thò haøm soâ y= 2 2 x ; b) Vôùi giaù trò naøo cụa m thì ñöôøng thaúng y= -x+m caĩt pa rabol y= 2 2 x tái 2 ñieơm phađn bieôt A vaø B ; c) Tính tóa ñođï A vaø B khi m= 2 3 BAØI3) Cho haøm soâ y= a x2 a) Xaùc ñònh a bieât ñoă thò ñi qua ñieơm A(3;3) Veõ ñoă thò haøm soâ vöøa xaùc ñònh ñöôïc b) Vieât phöông trình ñöôøng thaúng coù heô soâ goùc m (m0) vaø ñi qua ñieơm (1;0) c) Vôùi giaù trò naøo cụa m thì ñöôøng thaúng tieâp xuùc vôùi pa ra bol y= 3 2 x Veõ ñöôøng thaúng trong tröôøng hôïp ñoù vaø tính tóa ñoôï cụa tieâp ñieơm BAØI4) Cho (P): y= 4 2 x Laôp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieơm(-1;-2) vaø tieâp xuùc vôùi (P)Tìm tóa ñoô tieẫp ñieơm ,veõ ñöôøng thaúng vaø(P) BAØI5: Cho (P): y= 4 2 x vaø ñöôøng thaúng y= x+m (d) Vôùi giaù trò naøo cụa m thì: a) (P) khođng caĩt (d) b) (p) caĩt (d) tái hai ñieơm phađn bieôt c) (d) tieâp xuùc vôùi (P) BAØI 6: Cho phöông trình mx2-2(m-1)x +(m+1) = 0 (1) (m laø tham soâ ) a) Vôùi giaù trò naøo cụa m thì phöông trình (1) coù hai nghieôm phađn bieôt b) Vôùi giaù trò naøo cụa m thì phöông trình (1) coù nghieôm duy nhaât BAØI7: Cho phöông trình 4x2 -2(a+b)x +ab = 0 (1)

a) Giại phöông trình (1) khi a=1 ; b= 2

b) CMR: Phöông trình (1) luođn coù nghieôm vôùi mói a,b

c*) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) CMR:

4

2 2 2 2

2 1

b a x

x   

BÀI8: Cho phương trình 2( 2 1) 2 3 3 2 2 2 0











 x mx m (m là tham số ) a) CMR phương trình luôn có nghiệm x=1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

BÀI9) Cho phương trình x2 -4mx+3m+1= 0 (m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ứng với m vừa tìm

c) Biết rằng phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 .CMR: 4(x1x2-1)=3x1+3x2

BÀI 10: Cho phương trình x2-10x+m= 0 (m là tham số )

Biết phương trình có một nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại rồi tìm m

BÀI 11) Cho phương trình 2x2 +mx-3= 0 (m là tham số )

Biết phương trình có một nghiệm bằng

2

1

tìm nghiệm còn lại rồi tìm m

BÀI12*: Cho phương trình x2 -(m+1)x+m= 0 (m là tham số )

a) Tìm m để tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9

b) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất

BÀI13: Cho phương trình m x2 -(2m+3)x+m-4= 0 (m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m trong trường hợp pt có hai nghiệm

BÀI14*: Cho phương trình x2-ax+a-1= 0 có 2 nghiệm x1 và x2

a) Không giải phương trình hãy tính M=

1

2 2 2

2 1

2 2

2

3

x x x x

x x







Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m b) Tìm a để tổng các bình phương 2 nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất

BÀI15: Cho phân thức A=

2

3 2 2 2









x x

x

x a) Rút gọm A ; b) Tìm x z để A  z

BÀI16 Cho phương trình ( m-2) x2-2mx+2m-3= 0 Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép ấy ứng với m vừa tìm

BÀI17: CMR phương trình ax2+(ab+1)x+b= 0 luôn có nghiệm với mọi avà b Tìm avà b để phương trình có một nghiệm duy nhất x=

2

1

BÀI18*) Cho hàm số y=(m+1) x-2m-1 (d)

a) CMR đồ thị hàm số luôn cắt đồ thị hàm số y= x2 -3x+3 (P)

b) CMR đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

c) Trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P).Tính tọa độ tiếp điểm

BÀI19*

a)Hãy lập phương trình bậc hai để các nghiệm của nó là những số

2 6 10

1

&

72 10

1



b)Với giá trị nào của a tổng các nghiệm của phương trình x2(2 a a2)x a2= 0 bằng 0

c) Xác định m để đường thẳng y=x+m+1 tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

BÀI20*) CMR nếu avàb là nghiệm của tam thức x2 +px+1 còn c và d là nghiêïm của tam thức

x2 +qx+1 thì ta có (a-c).(b-c)(.a+d).(b+d)=q2 p2

BÀI21*) Cho phương trình 3x2 +7x+4 = 0 không giải phương trình , gọi ; là các nghiệm của nó Hãy lập phương trình bậc hai có hệ số bằng số và các nghiệm của nó là & 1







BÀI22*) Cho phương trình ax2+bx+c= 0 (a0) có hai nghiệm x1 và x2

a) Tính theo a,b,c các biểu thức A= (5x1 3 x2)( 5 x2  3 x1) ; B=

2 1

2 1

2

1

3

x x

x

x





 b) cho a=m ; b= -2(m+2) ; c= 3m+4.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

BAØI 23*) Cho phöông trình x2 +2x-5 = 0 coù 2nghieôm x1 vaø x2 khođng giại phöông trình haõy laôp phöông trình baôc hai coù caùc nghieôm laø y1  x12  x22; y2  x13  x23

BÀ24*) Xaùc ñònh heô soâ a,b cụa phöông trình x2 +ax+b= 0 bieât raỉng hieôu caùc nghieôm soâ baỉng 5 vaø hieôu caùc laôp phöông cụa chuùng baỉng 35

BAØI25*) Cho phöông trình x2-10x-m2 = 0 (1)

a) CMR pt(1) luođn coù 2 nghieôm traùi daâu vôùi mói m0

b) CMR nghieôm cụa pt(1) laø nghòch ñạo caùc nghieôm cụa pt m2x2+10x-1 = 0 vôùi m0

c) Vôùi giaù trò naøo cụa m thì pt(1) coù hai nghieôm thoûa maõn heô thöùc 6x1 + x2 =5

BAØI26) a) Tìm hai soâ x, y bieât x2y2=13 vaø x.y=6

b*)Cho pt baôc hai x2 +bx+c= 0 coù hai nghieôm x1 vaø x2 khaùc 0 laôp pt baôc hai coù hai nghieôm laø

1

2 2

1 &

x

x x x

BAØI 27) Cho pt x2 -(m-1)x- m2 +m-2= 0

a) CMR pt luođn coù hai nghieôm traùi daâu vôùi mói m

b) Gói hai nghieôm cụa pt la ø x1 vaø x2 Tìm giaù trò cụa m ñeơ x 12 x22ñát giaù trò nhoû nhaât

BAØI28) Cho pt x2 +px-16= 0

a) CMR pt luođn coù hai nghieôm phađn bieôt

b) Xaùc ñònh p ñeơ tư soâ caùc nghieôm cụa pt baỉng -4

BAØI29*) Cho pt 2x2+(m+2)x-7+ m2 = 0 Tìm giaù trò döông cụa m ñeơ pt coù hai nghieôm traùi daâu

Vaø nghieôm ađm coù GTTÑ baỉng nghòch ñạo cụa nghieôm kia

BAØI30*) Cho caùc pt ax2 +2bx+c= 0 ; bx2 +2cx+a= 0 ; cx2 +2ax+b= 0 ( a,b,c khaùc 0) CMR ít nhaât moôt trong caùc pt tređn coù nghieôm

BAØI31*) Tìm m ñeơ hai pt x2+mx+1= 0 (1) vaø x2-(m+1)x-2m= 0 (2) coù ít nhaât moôt nghieôm chung

BAØI32) a) Cho pt m x2 -2(m-2)x- m2 +3(m-2)= 0 tìm m ñeơ pt coù hai nghieôm cuøng daâu

b) Cho pt 3 m x2+2(2m+1)x- m2 +m= 0 tìm m ñeơ pt coù hai nghieôm ađm

BAØI33) Hai ñoôi cođng nhađn cuøng laøm moôt cođng vieôc thì xong trong 4 giôø Neẫu moêi ñoôi laøm moôt mình thì ñeơ laøm xong cođng vieôc

aây,ñoôi thöù nhaât caăn thôøi gian ít hôn ñoôi thöù hai laø 6 giôø Hoûi moêi ñoôi laøm moôt mình xong cođng vieôc aây trong bao lađu?

BAØI34) Hai lôùp 9a vaø 9b cuøng laøm trong 4 giôø thì ñöôïc 2/3 cođng vieôc neâu laøm rieđng thì moêi lôùp phại maât bao lađu môùi xong cođng

vieôc Bieât raỉng lôùp 9a laøm xong tröôùc lôùp 9b laø 5 giôø

BÀ35) Hai ñoôi xađy döïng cuøng laøm chung moôt cođng vieôc döï ñònh laøm xong trong 12 ngaøy Hó cuøng laøm vôùi nhau trong 8 ngaøy thì ñoôi

I chuyeơn ñi laøm vieôc khaùc ,ñoôi II tieâp túc laøm vôùi naíng suaât gaâp ñođi neđn ñoôi II ñaõ laøm xong phaăn cođng vieôc coøn lái trong 3 ngaøy röôõi hoûi neâu moêi ñoôi laøm moôt mình thì bao nhieđu ngaøy xong cođng vieôc tređn

BAØI36)Moôt ođtođ döï ñònh ñi quaõng ñöôøng AB daøi 60km trong thôøi gian nhaât ñònh Tređn nöõa quaõng ñöôøng ñaău do ñöôøng xaâu neđn thöïc teâ

ođtođ chư ñi vôùi vaôn toâc ít hôn döï ñònh 6 km/h ñeơ ñeân B ñuùng döï ñònh ođtođ phại ñi quaõng ñöôøng coøn lái moêi giôø nhieău hôn döï ñònh 10

km tìm thôøi gian döï ñònh ñi 60 km

BAØI37) Hai tưnh A vaø B caùch nhau 240 km hai ođtođ cuøng xuaât phaùt ñi töø A ñeân B ođtođ thöù 2 xuaât phaùt sau ođtođ thöù nhaât 1 giôø, vaôn toâc

ođtođ thöù 2 hôn vaôn toâc ođtođ thöù nhaât laø 10 km/h ođ tođ thöù 2 ñuoơi kòp ođ tođ thöù nhaât ôû chính giöõa quaõng ñöôøng Tìm vaôn toâc cụa moêi ođ tođ

BAØI38) Moôt ca nođ xuođi khuùc sođng daøi 80 km roăi ngöôïc veă 48 km thôøi gian xuođi doøng nhieău hôn thôøi gian ngöôïc doøng laø 1 giôø vaø vaôn

toâc khi xuođi doøng lôùn hôn khi ngöôïc doøng laø 4 km/h tìm vaôn toâc ca nođ khi xuođi doøng vaø khi ngöôïc doøng

BAØI39) Thöïc hieôn keâ hoách troăng cađy cụa nhaø tröôøng moêi lôùp 9a vaø 9b troăng 1600 cađy bách ñaøn Moêi giôø lôùp 9a troăng nhieău hôn lôùp

9b 80 cađy neđn lôùp 9a troăng xong tröôùc lôùp 9b laø 1 giôø Hoûi moêi lôùp ñaõ troăng heât soâ cađy döï dònh trong bao lađu

BAØI40) Moôt ñoaøn xe chôû 30 taân haøng veă kho Khi baĩt ñaău khôûi haønh ñöôïc boơ sung 2 xe nöõa neđn moêi xe chôû ít ñi 0,5 taân Hoûi ñoaøn xe

luùc ñaău coù bao nhieđu chieâc

BAØI 41) Moôt hình chöõ nhaôt coù chu vi 90 m Neâu taíng chieău roông leđn gaâp ñođi vaø giạm chieău daøi ñi 15m thì ñöôïc moôt hình chöõ nhaôt

môùi coù dieôn tích baỉng dieôn tích hình chöõ nhaôt ban ñaău Tính caùc cánh hình chöõ nhaôt ñaõ cho

B) PHAĐN MOĐN HÌNH HÓC

I LYÙ THUYEÂT

Cađu1: Neđu ñònh nghóa goùc ôû tađm, goùc noôi tieâp, goùc táo bôûi tia tieâp tuyeân vaø dađy cung vaø caùc ñònh lyù veă soâ ño caùc goùc naøy Neđu moâi

quan heô giöõa chuùng khi cuøng chaĩn moôt cung Neđu caùc heô quạ cụa caùc ñònh lyù tređn

Cađu2: Neđu ñònh lyù veă soâ ño goùc coù ñưnh ôû beđn trong, beđn ngoaøi ñöôøng troøn Vieât cođng thöùc soâ ño goùc

Cađu3: Phaùt bieơu keât luaôn quyõ tích cung chöùa goùc vaø neđu tröôøng hôïp ñaịc bieôt khi goùc =900

Cađu4: Theâ naøo laø töù giaùc noôi tieâp, tính chaât veă goùc ñoâi dieôn, phaùt bieơu ñònh lyù veă ñieău kieôn noôi tieâp cụa moôt töù giaùc

Câu5: Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có đặc điểm chung gì ? Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa độ dài cạnh và các bán kính của các đường tròn đó đối với tam giác đều, hình vuông, lục giác đều

Câu6: Viết công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn, muốn tính diện tích hình viên phân , hình vành khăn ta làm thế nào ?

Câu7: Viết công thức tính DTXQ và Thêû tích của hình trụ, hình nón, nón cụt, hình cầu

II BÀI TẬP

BÀI1) Từ một điểm M trên đường kéo dài của một dây cung AB của đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MC và MD (C,D là tiếp điểm) , phân giác góc ACB cắt AB ở E CMR:

a) MC=ME

b) DE là phân giác của góc ADB

c) Gọi I là trung điểm của AB CMR tứ giác MCID nội tiếp được đường tròn

d) IM là phân giác của góc CID

BÀI2 ) Cho đường tròn (O) , dây CD vuông góc với đường kính AB tại H Trên tia đối của tia DC lấy điểm M Đường thẳng MB cắt

đường tròn tại F

a) Chứng minh FA, FB là phân giác trong và phân giác ngoài của góc CFD

b) Gọi I là giao điểm của CD và FA Chứng minh rằng

MC

MD IC

ID



c) Tiếp tuyến với đường tròn tại F cắt DM tại J Chứng minh JI=JM

d) MA cắt đường tròn tại E Chứng minh rằng 3 điểm B,I,E thẳng hàng và JE=JF

BÀI3) Cho nửa đường tròn đường kính AB C là điểm thuộc nửa đường tròn Trên AC kéo dài về phía C lấy AD=AB , trên AB lấy

AE=AC DE cắt BC tại H AH cắt nửa đường tròn tại K

a) CMR DÂH = BÂH

b) CMR: Tứ giác ACHE nội tiếp được

c) CMR: 3 điểm B,K,D thẳng hàng

BÀI4) Cho nửa đường(O) tròn đường kính AB Kẻ dây AC, gọi M là điểm chính giữa cung AC H là giao điểm của MO và AC Trên

nửa mp chứa tia BM có bờ là đường thẳng BC, vẽ tia Cx song song với BM và cắt OM kéo dài tạiD

a) CMR: OM // BC và tứ giác MBCD là hình bình hành

b) Đường thẳng AM cắt CD tại K, KH cắt AB tại P Chứng minh rằng:

 Tứ giác PHCB nội tiếp đựợc

 AP.AB=AH.AC

BÀI5) Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C,D là 2 điểm di động trên nửa đường

tròn Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E)

Chứng minh

DF

BF BD

AB



Chứng minh tứ CEFD nội tiếp được đường tròn

Khi C,D di động trên nửa đường tròn.Chứng minh AC.AE=AD.AF có giá trị không đổi

Cho góc BOD bằng 300, góc DOC bằng 600 Tính diện tích của tứ giác ACDB

Tính diện tích của mỗi hình viên phân tạo bởi cung và dây AC; cung và dây CD; cung và dây DB

BÀI6) Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định, CD là đường kính thay đổi Gọi d là tiếp tuyến với đường tròn tại B và

AC, AD lần lượt cắt d tại P,Q

a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC

BÀI7) Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB>AC, đường cao AH Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường

kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh AE.AB=AF.AC

c) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong đường tròn

d) Biết góc B bằng 300;BH=4 cm.Tính diện tích hình viên phân tạobởi dây BE và cung BE

BÀI8) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Chứng minh AF.AC=AH.AG

c) Chưng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I)

d) Cho bán kính đường tròn (I) là 2cm, góc BAC bằng 500 Tính độï dài cung FHE của đường tròn tâm I và diện tích hình quạt tròn IFHE ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

BÀI9) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nử đường tròn (O) Từ một điểm M tùy

ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là

H và K

a)Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh AH+BH=HK

c) Chứng minh HAO~  AMB và HO.MB=2R2

d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất

BÀI10) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Tia OA cắt đường tròn ( O’) tại C ; Tia O’A cắt đường tròn (O) tại D

CMR:

a) Tứ giác OO’CD nội tiếp đường tròn

b) Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn

BÀI11) Cho hình vuông ABCD, điểm M trên cạnh AB Đường thẳng qua C và vuông góc với CM cắt các tia AB và AD lần lượt tại E

và F,tia CM cắt đường thẳng AD tại N Chứng minh:

a) Các tứ giác AMCF và ANEC nội tiếp được đường tròn

b) CM+CN=EF

BÀI12) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có góc BAC bằng 450, BP và CD là 2 đường cao

1) CMR: a) Năm điểm B,D,P,C,O cùng thuộc một đường tròn

b) DO//BP

2)Tính DP theo R

BÀI13) Cho tam giác ABC vuông cân có AB=AC=1(đơn vị độ dài) Trên tia AC lấy một điểm D, trên tia AB lấy một điểm E sao cho

AD=AE=BC

a) Tính chu vi và diện tích tứ giác BCDE

b) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được một đường tròn

BÀI14) Cho đường tròn tâm (O;R) có AB là đường kính cố định, MN là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho MN không

vuông góc với AB (MA;M B) Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tương ứng tại C và D

a) Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp được trong đường tròn

b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD và H là giao điểm của AI và MN Chứng minh rằng AI vuông góc với MN, từ đó suy

ra H luôn nằm trên một đường tròn cố định

BÀI15) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I là một điểm tùy ý trên cạnh AB QuaI kẻ IN vuông góc với CD tại N và kẻ IM vuông góc

với AC tại M

a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh rằng MA.MN= MB.MI

c) Cho biết AB=5cm, BC=2 cm xác định vị trí của điểm I trên cạnh AB để AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giácBMNC

BÀI16) Cho đường tròn (O) và một điểm P cố định ở ngoài đường tròn Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua P và cắt đường tròn (O)

tại hai điểm A và B Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng AB

BÀI17) Một hình nón cụt bán kính đáy lớn bằng 8 cm, đường cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 13 cm.

a) Tính bán kính đáy nhỏ

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

BÀI18) Từ một khúc gỗ hình trụ , người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất Biết thể tích phần gỗ tiện bỏ đi là 200

)

(cm3

a) Tính thể tích hình nón

b) Gỉa sử chiều cao của hình nón là 12 cm Tính diện tích xung quanh của hình nón

1 63 16

1 35

12

1 15

8

1 3

4

1

2 2

2





















x

; k) 3x2 5 3x2 5x 12 48 5x









I/TRẮC NGHIỆM

BÀI1) Tìm câu đúng, câu sai

1) Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

2) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau

3) Hai cung chắn giữa hai dây song song trong một đường tròn thì bằng nhau

4) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn

5) Số đo của nữa đường tròn bằng 1800

6) Với 3 điểm A,B,C trên một đường tròn ta luôn có sđAB= sđAC + sđCB

7) Nếu C là một điểm trên cung AB ta có sđAB= sđAC + sđCB

8) Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

9) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung

10) Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông

11) Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nữa đường tròn

12)Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau

13) Trong một đường tròn nếu cung nhỏ có số đo là  thì cung lớn có số đo là 1800- 

14) Trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

15) Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng

nhau

16) Trong một đường tròn sđ góc ở tâm bằng 2 lần sđ góc nội tiếp cùng chắn một cung

17) Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có sđ bằng 900 thì dây căng cung bị chắn là dây lớn nhất của đường tròn

18) Không vẽ được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có sđ bằng 900

19) Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800 thì nội tiếp được đường tròn

20) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 2đỉnh còn lại dưới một góc không đổi thì nội tiếp được đường tròn 21)Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp được

22) Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn

23) Hình thang nội tiếp được trong đường tròn thì đó là hình thang cân

24) Thể tích hình nón bằng 1/3 thể tích hình trụ

25) Thểtích hình cầu bằng 4/3 thể tích hình trụ nếu bán kính hình cầu bằng ½ chiều cao hình trụ

BÀI2) Ghép đôi số thứ tự 1,2,3,4,5,6,7,8 với a,b,c,d,e,f,g,h để được khẳng định đúng

6 Sđ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn f Bằng sđ cung bị chắn

7 Sđ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung g Bằng hiệu giữa 3600và sđ cung nhỏ

8 Sđ góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1 Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 4cm a Có bán kính 4 2cm

2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 3cm b Có bán kính 4 cm

4 Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 6cm d Có bán kính 2 2cm

5 Đường tròn nội tiếp hình vuông có bán kính 3 cm e Có bán kính 2 3cm

6 Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 3 5cm f Có cạnh bằng 6 cm

7 Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4 cm g Có độ dài 6 5 cm

8 Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 8 cm h Có độ dài 8/3 3 cm

BÀI3) Chọn cách trả lời đúng nhất ở mỗi câu sau

1 Cho một tam giác nhọn ABC Vẽ 3 đường cao AI, BK, CE gặp nhau tại H Trong hình có bao nhiêu tứ giác

nội tiếp

A 3 ; B 4 ; C 5 ; D 6

2 Độ dài cung 600của đường tròn bán kính 2 cm là

A  /3 cm ; B 2/3  cm ; C 3  /2 cm ; D 2  /3 cm

3 Độ dài cung 900của đường tròn bán kính 2 cm là

A. 2/2 cm ; B.2  2cm ; C.2  / 2 cm ; D  /2 cm

4 Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 10 cm thì bán kính đường tròn tăng thêm là

A 5/  cm ; B  /5 cm ; C 5  cm ; D 1/5  cm

5 Nếu chu vi đường tròn tăng thêm4  cm thì bán kính đường tròn tăng thêm là

A 1/2 cm ; B 2 cm ; C 4 cm ; D ¼ cm

6 Nếu bán kính đường tròn tăng thêm 2/2 m thì chu vi đường tròn tăng thêm là

A 1/ 2 m ; B 2 m ; C  2/2 m ; D 2 2 m

7 Nếu bán kính đường tròn tăng thêm 1/  m thì chu vi đường tròn tăng thêm là

A ½ m ; B  m ; C 2 m ; D 1/  m

8 Nếu bán kính hình tròn tăng lên 2 lần thì diện tích hình tròn tăng lên là

A 2 lần ; B 4 lần ; C 6lần ; D 8lần

9 Khi quay một tam giác vuông ABC vuông tại A có AC=3 cm ; AB=4 cm quanh AB một vòng ta được hình

nón có diện tích xung quanh là

A 20  ( cm2 ) ; B 48  ( cm2) ; C 15  ( cm2) ; D 64  ( cm2 )

10 Cho hình chữ nhật có chiều dài 5 cm , chiều rộng 3 cm Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài

ta được hình trụ có diện tích xung quanh là

A 30  ( cm2 ) ; B 10  ( cm2) , C 1,5  ( cm2 ) ; D 6  ( cm2 )

11 Một tam giác có các cạnh là 7 cm, 24 cm, 25 cm khi quay tam giác đó một vòng quanh cạnh 7 cm thì diện

tích mặt ngoài của hình tạo thành là

A 600  ( cm2 ) ; B 168  ( cm2) ; C 175  ( cm2 ) ; D Kết quả khác

12 Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy Tỉ số thể tích của hình nón và thể tích phần còn

lại của hình trụ là

A.1/2 ; B 1/3 ; C 2/3 ; D 2

13 Một mặt cầu có diện tích là 1256 ( cm2) Bán kính mặt cầu đó là

A 100cm ; B 50 cm ; C 10 cm ; D 20 cm

14Một hình nón có bán kính đáy7 cm,đường sinh 10 cm.Diện tích toàn phần của hình nón đó là

A 374 ( cm2) ; B 220 ( cm2) ; C 154 ( cm2 ) ; D.Kết quả khác (Lấy  =22/7)

15.Một hình nón có bán kính đáy7 cm , góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường sinh là 300 Diện tích xung quanh hình nón là

A 22 147(cm2) ; B 308 ( cm2 ) ; C 462 ( cm2 ) ; D A,B,C đều sai

16 Cắt hình nón cụt bởi một mp song song với đường cao ta được

A.Một hình chữ nhật; B Một hình thang cân ; C Một hình thang ; D Một hình thang vuông

17 Cắt hình nón bởi một mp song song với đường cao ta được

A.Một tam giác thường; B.Một tam giác cân; C.Một tam giác đều; D.A,B,C đều sai