Së gd ®t hµ nam K× thi chän häc sinh giái líp 9
N¨m häc 2012-2013 Thêi gian 150’
Bµi 1(4 ®iÓm )
Cho biÓu thøc
1.Rót gän P
2.T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn c¶u x,y tháa m·n P = 2
Bµi 2(4 ®iÓm )
1.Cho 2 sè thùc kh«ng ©m tháa m·n 18a +4b≥2013.Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm 18ax2 + 4bx + 671 -9a = 0
2.T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh x3 +2x2 +3x+2 = y3
Bµi 3( 4,5 ®iÓm )
1.Cho p vµ 2p +1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 Chøng minh r»ng 4p+1 lµ hîp sè
2.Gi¶i ph¬ng tr×nh 4x2+3x+ =3 4 x3+3x2 +2 2x−1
Bµi 4: (6 ®iÓm )
Cho góc xOy bằng 600 ,đường tròn tâm K nằm trong góc xoy tiếp xúc với Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N.Trên tia Ox lấy P thỏa mãn OP = 3OM.Tiếp tuyến cua đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O.Đường thẳng PK cắt MN tại E Đường thẳng QK cắt MN ở F Chứng minh rằng
a)Tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ
b)Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được đường tròn
c)Gọi Q là trung điểm PQ Cmr tam giác DEF là tam giác đều
Bµi 5:Cho a,b,c >0 tháa m·n a+b+c =3.Chøng minh r»ng
3